1、平面向量基礎：平行向量 ；相等向量 ；單位向量 ； 的大小 ，方向 。 與的夾角是 范圍 與的數量積的定義是 。在的投影是 。 平面向量的基本定理是 。 設=,=，且，則：=； ()·=0。P，A，B三點共線。在中，G為的重心，特別地為的重心；為的垂心； 向量所在直線過的內心(是的角) 基礎練習：1化簡所得的結果是（ ）A B C0 D2給出命題=;0=;0=0;若=0，則或對于任意向量、都有()=();,都是單位向量，則|以上命題正確的個數是（B）A1B2C3D43若，則的夾角為的余弦值為( )。A B C- D-4AD、BE分別為ABC的邊BC、AC上的中線，且=a ,=b ,那

2、么為（ ）Aab Bab Cab D ab 5在菱形ABCD中,下列關系中不正確的是 ( )A. B. C. D.6若O為ABC所在平面內一點，且滿足，則ABC的形狀為( )A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D以上均不正確。7已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,則(2a3b)·(2a+b)=_8已知向量(-1,2), (8,m),若,則m =_例題：1、已知是內的一點，若，求證：是的重心.2已知，且，求x. 3.設兩個向量，滿足|1，、的夾角為60°，若向量+3與向量+t的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍若向量2t+3與向量+t共線，求t的值。練習 ：1已知

3、|=3，|=1，且與同向，則.的值是（ C ）A-3 B. 0 C. 3 D. 3或32在ABC中，c，b，若點D滿足2，則()A.bcB.cb C.bc D.bc3.給出以下四個命題：(1)若兩非零向量，使得，那么；(2)若兩非零向量，則；(3)若，則；(4)若，則與共線。其中正確命題的個數是( )A 1 B 2 C 3 D 44設a，b且|a|=| b|=6，AOB=120，則|ab|等于 （ ）A36 B12 C6 D 5已知正方形ABCD邊長為1，=a，=b，=c，則|a+b+c|等于 （ ）A0 B3 C D6設a=(,sin)，b=(cos,)，且a/ b，則銳角為 ( )A30o

4、 B60o C45o D75o7設A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，為坐標平面上三點，O為坐標原點，若上的投影相同，則a與b滿足的關系式為 （ A ）ABC D 8已知，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是( )A B C D 9設，當，且時，點C在 ( ) A 直線A B上B線段AB上C 直線AB上，但除去點A D直線AB上，但除去點B10等腰RtABC中，則11. 已知向量與的夾角為，且，則在方向上的投影是*已知，且與垂直，則與的夾角為_12設兩個非零向量a與b不共線,若=ab ,=2a8b ,=3(ab) ,求證：A、B、D三點共線;試確定實數k，使kab和akb共線. 13已知向量

5、求 （1）的值；（2）與的夾角。練習21已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b與a-3b平行，則實數k的值為 2設平行四邊形ABCD的對角線交于O，交，則=_3已知向量向量與向量夾角為，且.求向量；4與向量垂直的單位向量坐標為（ ）A.或B.或C.或D.或5已知|=3，|=2，與的夾角為60º，=3+5,=m-3（1）當m為何值時，與垂直？（2）當m為何值時，與共線？6已知是所在平面內一點，為邊中點，且，那么（）7.在ABC中，C=90°，則k的值是（ ）A5B5 C D8ABC的三條邊的中點分別為(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，則ABC的重心坐標為_

6、9、設是任意的非零平面向量，且相互不共線，則(1)(2) (3)不與垂直(4)中，是真命題的有_ A (1)(2) B (2)(3) C (3)4) D (2)4)10、向量滿足，則的最大值和最小值是_11.設a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則（a·b）c（c·a）b=0 |a|b|<|ab| （b·c）a（c·a）b不與c垂直（3a+2b）（3a2b）=9|a|24|b|2中，是真命題的有（ ）A. B. C. D.12. 已知a(1,3)，b(1,1)，cab，若a和c的夾角是銳角，則的取值范圍是()A. B.C0 D.(0，)1

7、3已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,則一定共線的三點是 （ ）AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D練習31已知|a|=，|b|=4，且a與b的夾角為，則a·b的值是 （ ） A1 B±1 C2 D±22ABC中， ,則ABC是 （ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3已知|i|=|j|=1,ij,且a2i+3j,b=ki-4j,若 ab，則k的值是 （ ） A6 B6 C3 D34已知a，b，c為非零向量，t為實數，則下列命題正確的是 （ ）A|a·b|=|a|b| B(a&#

8、183;b)·c=a·(b·c) Ct a·b=t b·a Da·b= a·c=b·c5已知兩個力F1,F2的夾角為900，它們的合力的大小為10N，合力與F1的夾角為600，則 F1的大小為 （ ） A B5N C10N D6已知a21，b22，（ab）· a0，則a與b的夾角為 （ ） A300 B450 C600 D9007已知下列各式：|a|2=a2=(a·b)2=a2·b2（ab）2=a2+2a·b+b2,其中正確的等式的序號是_8.關于平面向量a，b，c，有下列三個命題：若a·ba·c，則bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，則k3；非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60°. 其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)9已知向量e1 ,e2不共線，若e1e2與e1e2共線,則實數= 10a,b是兩個不