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文檔簡介
1、平面向量基礎:平行向量 ;相等向量 ;單位向量 ; 的大小 ,方向 。 與的夾角是 范圍 與的數量積的定義是 。在的投影是 。 平面向量的基本定理是 。 設=,=,且,則:=; ()·=0。P,A,B三點共線。在中,G為的重心,特別地為的重心;為的垂心; 向量所在直線過的內心(是的角) 基礎練習:1化簡所得的結果是( )A B C0 D2給出命題=;0=;0=0;若=0,則或對于任意向量、都有()=();,都是單位向量,則|以上命題正確的個數是(B)A1B2C3D43若,則的夾角為的余弦值為( )。A B C- D-4AD、BE分別為ABC的邊BC、AC上的中線,且=a ,=b ,那
2、么為( )Aab Bab Cab D ab 5在菱形ABCD中,下列關系中不正確的是 ( )A. B. C. D.6若O為ABC所在平面內一點,且滿足,則ABC的形狀為( )A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D以上均不正確。7已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,則(2a3b)·(2a+b)=_8已知向量(-1,2), (8,m),若,則m =_例題:1、已知是內的一點,若,求證:是的重心.2已知,且,求x. 3.設兩個向量,滿足|1,、的夾角為60°,若向量+3與向量+t的夾角為鈍角,求實數t的取值范圍若向量2t+3與向量+t共線,求t的值。練習 :1已知
3、|=3,|=1,且與同向,則.的值是( C )A-3 B. 0 C. 3 D. 3或32在ABC中,c,b,若點D滿足2,則()A.bcB.cb C.bc D.bc3.給出以下四個命題:(1)若兩非零向量,使得,那么;(2)若兩非零向量,則;(3)若,則;(4)若,則與共線。其中正確命題的個數是( )A 1 B 2 C 3 D 44設a,b且|a|=| b|=6,AOB=120,則|ab|等于 ( )A36 B12 C6 D 5已知正方形ABCD邊長為1,=a,=b,=c,則|a+b+c|等于 ( )A0 B3 C D6設a=(,sin),b=(cos,),且a/ b,則銳角為 ( )A30o
4、 B60o C45o D75o7設A(a,1),B(2,b),C(4,5),為坐標平面上三點,O為坐標原點,若上的投影相同,則a與b滿足的關系式為 ( A )ABC D 8已知,且與的夾角為鈍角,則的取值范圍是( )A B C D 9設,當,且時,點C在 ( ) A 直線A B上B線段AB上C 直線AB上,但除去點A D直線AB上,但除去點B10等腰RtABC中,則11. 已知向量與的夾角為,且,則在方向上的投影是*已知,且與垂直,則與的夾角為_12設兩個非零向量a與b不共線,若=ab ,=2a8b ,=3(ab) ,求證:A、B、D三點共線;試確定實數k,使kab和akb共線. 13已知向量
5、求 (1)的值;(2)與的夾角。練習21已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b與a-3b平行,則實數k的值為 2設平行四邊形ABCD的對角線交于O,交,則=_3已知向量向量與向量夾角為,且.求向量;4與向量垂直的單位向量坐標為( )A.或B.或C.或D.或5已知|=3,|=2,與的夾角為60º,=3+5,=m-3(1)當m為何值時,與垂直?(2)當m為何值時,與共線?6已知是所在平面內一點,為邊中點,且,那么()7.在ABC中,C=90°,則k的值是( )A5B5 C D8ABC的三條邊的中點分別為(2,1)和(-3,4),(-1,-1),則ABC的重心坐標為_
6、9、設是任意的非零平面向量,且相互不共線,則(1)(2) (3)不與垂直(4)中,是真命題的有_ A (1)(2) B (2)(3) C (3)4) D (2)4)10、向量滿足,則的最大值和最小值是_11.設a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則(a·b)c(c·a)b=0 |a|b|<|ab| (b·c)a(c·a)b不與c垂直(3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2中,是真命題的有( )A. B. C. D.12. 已知a(1,3),b(1,1),cab,若a和c的夾角是銳角,則的取值范圍是()A. B.C0 D.(0,)1
7、3已知向量a、b,且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,則一定共線的三點是 ( )AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D練習31已知|a|=,|b|=4,且a與b的夾角為,則a·b的值是 ( ) A1 B±1 C2 D±22ABC中, ,則ABC是 ( )A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3已知|i|=|j|=1,ij,且a2i+3j,b=ki-4j,若 ab,則k的值是 ( ) A6 B6 C3 D34已知a,b,c為非零向量,t為實數,則下列命題正確的是 ( )A|a·b|=|a|b| B(a
8、183;b)·c=a·(b·c) Ct a·b=t b·a Da·b= a·c=b·c5已知兩個力F1,F2的夾角為900,它們的合力的大小為10N,合力與F1的夾角為600,則 F1的大小為 ( ) A B5N C10N D6已知a21,b22,(ab)· a0,則a與b的夾角為 ( ) A300 B450 C600 D9007已知下列各式:|a|2=a2=(a·b)2=a2·b2(ab)2=a2+2a·b+b2,其中正確的等式的序號是_8.關于平面向量a,b,c,有下列三個命題:若a·ba·c,則bc;若a(1,k),b(2,6),ab,則k3;非零向量a和b滿足|a|b|ab|,則a與ab的夾角為60°. 其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)9已知向量e1 ,e2不共線,若e1e2與e1e2共線,則實數= 10a,b是兩個不
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