1、 1 保密啟用并使用完畢前 淄博市 2019 學年度高三模擬考試試題 理科數學 本試卷，分第 I卷和第II卷兩部分.共 4 4 頁，滿分 150150 分.考試用時 120120 分鐘.考試結束后， 將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1 1.答題前，考生務必用 0 0. 5 5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、區縣和科類填寫在答 題卡和試卷規定的位置上. 2 2第 I卷每小題選出答案后，用 2B2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其他答案標號. 3 3第 I卷必須用 0 0. 5 5 毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域

2、內相應的位置； 如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按 以上要求作答的答案無效. 4 4填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第I卷（共 50 分） 一、選擇題：本大題共 1010 小題，每小題 5 5 分，共 5050 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的. 1 1.已知集合 A 二x|0 ：x ：2 , B 二x|（x1）（x 1） 0，則 ARB 二 1,2 C C.（：,-1）U（0, ：） D D. 2 i 對應的點位于 A A . 0,1 B B. 2 2.在復平面內，復數 A A .第一象

3、限 B B .第二象限 C C.第三象限 D D.第四象限 3 3.已知 tan =2，那么 sin2： 4 B.- 的值是 3 C C. 值為 陰影部分的面積為 2 2 2 A A 0|x2-1dx B B . | 0 (X2 - 1)dx | 2 2 1 2 2 2 C C (x 1)dx D D J0(x 1)dx+L (1 X )dx 7 7把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐 A-BCD的正視圖與俯視圖如圖 所示，則其側視圖的面積為 A A p q為真”是“ p q為真”的充分不必要條件； B B 已知隨機變量 XLI N 2,二2，且 P X 豈4=0.84，則

4、 P X 豈0； = 0.16 ； C C 若a, 1.0,11,則不等式a2 - b2 :-成立的概率是; 4 4 D D.已知空間直線a,b,c，若a_b, 9 9 過拋物線 面積為 2 A A 2 2 f (x)的導函數在區間 a, b上的圖像關于直線 X二旦b對稱，則函數y二f(x)在區間 2 2 1 A A B B 2 2 2 1 C C D D 4 4& &下列說法正確的是 b _ c，貝U a/c A, B兩點，O為坐標原點若|AF| = 3，則 AOB的 y2 =4x焦點F的直線交其于 10 10 若函數 3 a,b上的圖象可能是 1111 不等式|x 7| |

5、x-245的解集為 _ x + y _5 蘭 0 * x _ 2y +1 蘭 0 1212 已知變量 x,yx,y 滿足約束條件 丫 ，貝V z = x+2y的最大值是 _ _ X 1 色0C C D D 二、填空題：本大題共 5 5 小題，每小題 第H卷(共 100 分) 5 5 分，共 2525 分 A A B B 4 1414.從0,1,2,3,4中任取四個數字組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數是 _ ( (用數字作 答). 1515.已知在平面直角坐標系中有一個點列： R(0,1 ),P(X2,y2), Fn(Xn, yn) n N* 若點 Rn(Xn,yn)到點 Rn 1 xn

6、1, yn 1 的變化關系為: 三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 7575 分. 16.16. (本題滿分 1212 分) 已知向量 a =(cos(2x ),cosx sin X) , b =(1,cosx _si n X)，函數 f(x) = a b . 3 (I)求函數f (x)的單調遞增區間； 的面積S. 17.17. (本題滿分 1212 分) 在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD是等腰梯形， AB / CD，一 ABC = 60, AB 二 2CB 二 2 .在梯形 ACEF AC，且 AC=2EF , EC 丄平面 ABCD . (I)求證：BC _ AF ; (n)若二

7、面角 D - AF -C為450，求CE的長. 18.18. (本題滿分 1212 分) 中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制 ( (即先勝四場者獲勝) ).進入總決賽的甲乙兩隊中, 2 1 若每一場比賽甲隊獲勝的概率為 -，乙隊獲勝的概率為 -，假設每場比賽的結果互相獨立.現 3 3 已賽完兩場，乙隊以 2:0暫時領先. (I)求甲隊獲得這次比賽勝利的概率； (n)設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量 X，求隨機變量 X的分布列和數學期望 EX . 1919.( (本題滿分 1212 分) ) 若數列 Z 滿足An 1二An2 ,則稱數列為“平方遞推數列”.已知數列 中，a 9 , 點(

8、an, an 1)在函數f(x)=x2，2x的圖象上，其中n為正整數. 1313.在直角三角形 ABC 中，C =90 , AB =2 , AC = 1，若 AD = AB ,貝。CD Xn 1 二 yn Xn yn yn Xn 則 | R201R2014 | 等于 (n)在 GAC 中，內角A,B,C的對邊分別為 a, b, c ,已知 f(A , a = 2, B ,求：AC 2 3 EF / 中， 5 (I)證明數列：an 代是“平方遞推數列”，且數列 Ug(an 1為等比數列； (n)設(I)中“平方遞推數列”的前 n項積為Tn , 即Tn =(a1 1)(a2 1l(an 1)，求

9、IgT ； 6 (川)在(n)的條件下，記 bn -gTn ，求數列 g 的前n項和Sn，并求使Sn 4026的 lg(an +1) 的最小值. 20.20. (本題滿分 1313 分) .3 3 - 1 73 - 二 =Tsin2x 2cos2x = T2sin2x -cos2x 3sin(2- 3) 3分 . 5: 令 2k二乞2x 2k二(k Z)，得 k二乞 x k二(k Z), 2 3 2 12 12 已知橢圓C : 2 2 x y / 1 2 . 2 a b (a b 0 )的焦距為2，且過點(1， )，右焦點為F2 .設A， 2 B是C上的兩個動點，線段AB的中點M的橫坐標為 ,

10、線段AB的中垂線交橢圓C于P , Q 兩點. (I)求橢圓C的方程; (n)求F2P F2Q的取值范圍. 21 21 .(本題滿分 1414 分) 已知函數 (I)設 (n)當 f (x) =ex -ln(2x). x =1是函數f(x)的極值點，求 m的值并討論f(x)的單調性; m _2時， 證明：f (x) - |n2 . 一模數學試題參考答案及評分說明 2019.3 1010 小題，每小題 5 5 分，共 5050 分. 1 1 B B 2 2 . D D 3 3 . B B 4 4 .C C 5 5 . C C 6 6 . A A 7 7 . D D 8 8 . B B 9 9 .

11、. .C C 10 10 . D D 、 填空題: 本大題共 5 5 小題， 每小題 5 5 分，共 2525 分. . 1 11 1(理科) -2,3 1212. 9 1313. 9 (理科)- 14 14 .(理科)6060 三、 解答題: 本大題共 6 6 小題， 共 7575 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 1 16 6(理科 本題滿分 1212 分) .(理科)21006 解：(I) f(x)二a b =cos(2x ) cos2xsi n2 x 3 71 JI JI 二cos(2x) cos2x = cos2xcos sin 2xsin cos2x 3 3 3 7 所

12、以，函數f(x)的單調遞增區間為 -5 k：，- IL 12 12k二(k Z). . . 6 6 分 8 . 3 二 (n)由 f(A) ，得 sin(2A ) 2 3 因為A為 ABC的內角，由題意知 5 ，所以S 2A3 二， 5 因此2A - 3 6 兀 又 a = 2, B =, 3 江 ，解得A , , 4 由正弦定理 sin A b sin B 1010 分 , n . 由 A , B ，可得 sinC 二 sin(A B)二 sin(A B) 4 3 = sinAcosB cosAsinB 二遼丄遼二 2 2 2 2 4 1111 分 1 1 f- -J6 +J2 3 + 所以

13、，. ABC 的面積 S 二丄absinC1 2 6 3 . .1212 分 1717.（理科 本題滿分 12 12 分） 解證： （I）證明：在 ABC中，AC2 =AB2 BC2 2AB BC cos60： 所以AB AC2 BC2, ,由勾股定理知 ACB =90“所以BC AC . 又因為EC丄平面ABCD , BC 平面ABCD =3 所以 BC _ EC . . 又因為AC Cl EC二C所以BC丄平面ACEF，又AF 平面ACEF 所以 BC _ AF . . （n）因為EC丄平面ABCD，又由（I）知BC _ AC，以C為原點，建立 如圖所示的空間直角坐標系 C -xyz. .

14、 設 CE=h , 則 C 0,0,0 A .3,0,0 F 于，0，h DU,TD i2 2丿 運1 、 i-?0 / 6 6 分 9 1 (2 、 1 (或者 Hn=Crl-J-+C： X的概率分布為: X 4 5 6 7 設平面DAF的法向量為 I AD 口 = 0, n =(x,y,z)，則 j AF n = 0. 所以 I 逅 2 x hz = 0. 一 3 令 x=J5.所以 口 =(J3,2). . 9 分 2h 又平面 AFC的法向量n2 =(0,1,0) . 1010 分 所以 cos45 = P ：2=, 解得 h = . . . 11 11 分 |厲|機2| 2 4 所以

15、CE的長為丄6 . . 1212 分 4 1818.（理科本題滿分 1212 分） 解：（I）設甲隊獲勝為事件 A , ,則甲隊獲勝包括甲隊以 4: 2獲勝和甲隊以4:3獲勝兩種情況. . i2 丫 16 設甲隊以4:2獲勝為事件A1 , ,則P人= 噹 1 （2 設甲隊以4:3獲勝為事件 A，則P A.二c： 3 13 2 64 X = - 3 243 PA =PA1 PA2 64 112 81 243 243 (n) f1 丫 P(X =4 =；= 13丿 , 1 1 P(X =5 ) = C2 匯 4 27 1. 2 4 28 P(X =6 )=c3 漢1 J2 j i 3 13 丿 3

16、 13 丿 81 P(X =7 )=C：疋1 丁2 3 13丿 32 1010 分 81 f22=J! + J4=32) 3 3 3 243 243 81 10 1 u 4 Q 28 32 488 EX =4 5 6 7 - 9 27 81 1919.( (理科本題滿分 1212 分) ) 則 G G 1 1 是“平方遞推數列” P 1 4 28 32 9 27 81 81 81 81 解證：(I)由題意得: an 1 2 a -2an，即 an -1 (an - 1)2 , 對an ! (an 1)2兩邊取對數得 IgG 1 1)=2lg(an 1), 所以數列：lg(an 1/f是以：Ig

17、(a1 1為首項，2為公比的等比數列. . (n)由(I)知 lg(an 1HIg(a1 1) -2n -2nJ . IgTn =Ig(a1 1)(a2 1) |HG 1) = lg(c 1) Ig(a2 1)川 lg(an 1) (1一丫)詔一1 1-2 ( (川)bn IgTn lg(an +1) 1弓 Sn =2n - 一2 2n -2 1一丄 2 1010 分 又 Sn 4026，即 2n-2 丄 4026,n 飛 2014 2和 _* 2 1111 分 1212 分 11 1 當直線AB不垂直于x軸時，設直線 AB的斜率為k( (k = 0) )，M(- = m) ( (m = 0)

18、 )，Ax,% ， 21 又0 ：匚：:1，所以 2n 2020.(理科 本題滿分 解：(I) 因為焦距為 nmin - 2014 - 13 13 分) 2，所以 2 所以橢圓C的方程為y2 =1 2 當直線 AB垂P -云、Q -2,0 ，得 F?P 1212 分 y 1 =1=12 2 分 . 4分 (n) 由題意， V AB方程為x = - 1 ，此時 Q 2 皿一1. - - 5 5 分 )2 a2 -b2 =1.因為橢圓C過點(1, b2 =1故 a2 =2 , 2b 12 21.21. （理科本題滿分 1212 分）B X2,y2 得 x1 x2 2 y1 y2 一y2 =0，則 _1 4mk = 0, X 一 X? 故 4mk =1 此時，直線PQ斜率為k -4m , PQ的直線方程為ym = 4口1 +丄 I 2丿 即 y = _4mx -m . y = -4mx - m 聯立 0，所以，函數 f (x)在(0,1)上單 調遞減，在(1,；匕”上單調遞增. m _ 2, x (0,：)時，exjm _ ex , 故只需證明當m=2時，f (x) -|n2 . 1 當m = 2時，函數f (x)二ex 在(0：)上單調遞增