1、 隨機信號分析試驗報告班 級 1302503 學 號 學 生 隨機信號分析實驗報告 實驗二1、 實驗目的：練習使用Matlab 的函數分析隨機信號2、 實驗內容：1、 產生一組（0,1）均勻分布的白噪聲序列，畫出其自相關函數和功率譜密度；程序如下：clc;clear all;close all;X=rand(1,1000)R=xcorr(X,'coeff'); %'coeff'實現歸一化periodogram(X,512,1000);figure(1)plot(R,'r');figure(2)periodogram(X) 圖像如下：2、 產生一組

2、服從N(2,5 )的正態白噪聲序列，畫出其自相關函數和功率譜密度； 程序如下：clc;clear all;close all;X=normrnd(2,sqrt(5),1 1000);R=xcorr(X,'coeff'); %'coeff'實現歸一化pxx w=periodogram(X);figure(1)plot(R,'r');figure(2)periodogram(X) 圖像如下：3、 估計隨機過程X(t)=cos(600*pi*t)+cos(640*pi*t)+N(t)的自相關函數和功率譜， 其中 N(t) 服從 N(0,1) 的高斯分布

3、。 程序如下：clc;clear all;close all;Fs=1000;T=1/Fs;L=1000;t=(0:L-1)*T; %在(0,1)內取1000個采樣點X=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+randn(size(t);R=xcorr(X,'coeff'); %歸一化pxx w=periodogram(X);figure(1)plot(R,'r');figure(2)periodogram(X) 圖像如下：4、 隨機相位信號 X(t)=A cos(wt+)，其中A=2 和 w=1000*pi ，是在( 0, 2) 上均勻分布的隨

4、機變量。估計該隨機信號的自相關函數和功率譜密度。 程序如下：clc;clear all;close all;Fs=1000;T=1/Fs;L=1000;t=(0:L-1)*T;w=1000*pi;A=2;Y=2*pi*rand(1,1000);X=A*cos(w*t+Y);R=xcorr(X,'coeff'); %歸一化pxx w=periodogram(X);figure(1)plot(R,'r');figure(2)periodogram(X) 圖像如下：5、隨機過程通過線性系統分析 根據隨機信號課程中的知識， 任意分布的白噪聲通過有限帶寬的線性系統后的輸出

5、是服從高斯分布的；寬帶白噪聲通過窄帶系統輸出也近似服從高斯分布。本實驗的目的就是要驗證以上結論。假定濾波器為 RC 低通濾波器，如右圖所示： （1） 將低通濾波器轉換成數字低通濾波器； （2） 產生一組均勻分布的白噪聲序列，讓這組白噪聲序列通過 該濾波器，畫出輸出序列的直方圖，并與輸出的理論分布進行比較；（3） 改變 RC 的參數，重做（1）（2） ，并與前一次的結果進行比較。 程序如下：syms R C w;J=sqrt(-1);s=J*w;H=(1/(s*C)/(R+(1/s*C);disp(H) %數字濾波器傳遞函數%-clc;clear all; close all;X=rand(1,

6、1000);f xi=ksdensity(X);figure(1)plot(xi,f);R=1,0.05; C=0.05;N=1000;t=0:pi/N:pi/256-pi/N;H=1/(R(1)*C)*exp(-1/(R(1)*C)*t); %系統傳遞函數(時域)y=conv(X,H);figure(2)subplot(2,1,1)hist(y);title('白噪聲經過R=1,C=0.05 濾波器輸出直方圖');t=0:pi/N:pi/256-pi/N;H=1/(R(2)*C)*exp(-1/(R(2)*C)*t);y=conv(X,H);figure(2)subplot(

7、2,1,2)hist(y);title('白噪聲經過R=0.05,C=0.05 濾波器輸出直方圖'); 圖像如下： %-%繪制數字濾波器頻率響應曲線clc;clear all; close all;J=sqrt(-1); %H(t)=1/(R*C)*exp(-1/(R*C)*t)R=1 0.01; C=0.05; Fs=1000;b=0,1;a=J*R*C,1; %a為分母的系數，b為分子的系數td=0:pi/Fs:pi-pi/Fs;bz az=impinvar(b,a,Fs); %模擬數字濾波器轉換的脈沖響應不變法Hd=freqz(bz,az,td); %求濾波器的頻率響應f

8、igure(1);plot(td,abs(Hd); %窄帶系統幅度譜 axis(0,0.15,-inf,inf)title('數字濾波器的幅度譜'); 圖像如下：6、窄帶隨機過程的產生 模擬產生一個窄帶隨機過程，首先產生兩個互相獨立的隨機過程Ac(t)和As(t)并將用兩個正交載波cos2*f0*t和sin2*f0*t進行調制，如下圖所示，然后進行抽樣得到窄帶隨機過程的抽樣。低通過程Ac(t)和As(t)的抽樣是通過將兩個獨立的白噪聲序列通過兩個相同的低通濾波器產生的，分別得到Ac(t)和As(t)的抽樣Ac(n)和As(n),低通濾波器的傳遞函數選擇為 : 然后將Ac(n)乘

9、以cos2*f0*n*T，As(n)乘以sin2*f0*n*T，再通過相減得到窄帶隨機過程的抽樣值，其中T 為抽樣間隔，假定T =1 ，f0=1000/。估計窄帶隨機過程的自相關函數和功率譜，并繪出圖形。 程序如下：Ac=200*randn(1,1000);As=200*randn(1,1000);figure(1);subplot(211);periodogram(Ac,512,1000);title('Ac的功率譜密度');subplot(212);periodogram(As,512,1000);title('As的功率譜密度');n=0:1:1100;J

10、=sqrt(-1);h=(0.9).n;w=0:0.1:pi;for m=1:length(w) H(m)=10*log(1/(1-0.9*exp(J*w(m);endfigure(2);plot(w,abs(H);title('H(jw)的頻率響應');xlabel('w');ylabel('|H(jw)|dB');Ac_n=conv(Ac,h);As_n=conv(As,h);Ac_n=Ac_n(1:1100); %卷積后只取前1100個離散值As_n=As_n(1:1100);figure(3);subplot(211);periodogr

11、am(Ac_n,512,1100);title('Ac_n的功率譜密度');subplot(212);periodogram(As_n,512,1100);title('As_n的功率譜密度');n1=0:1:1099;x=Ac_n.*cos(2*pi*1000/pi.*n1)-As_n.*sin(2*pi*1000/pi.*n1);figure(4);R=xcorr(x,'coeff');plot(R,'r');title('窄帶隨機過程的自相關函數R');figure(5);periodogram(x,512,1100);title('窄帶隨機過程的功率譜密度'); 圖像如下：程序如下：syms xfx=0.5*exp(-x);f=x2*fx;E=2*int(f,x,0,inf) %計算均值f1=x4*fx;EY2=2*int(f1,x,