1、六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一單元位置1 1、 什么是數(shù)對？數(shù)對：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左 至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。2、 圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、 兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0,0）的選擇無關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對不同，兩 點(diǎn)間但距離不變。第二單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。333例如：X7表示：求7個(gè) 的和是多少？ 或表示：一的7倍是多少？5552、

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一 個(gè)因數(shù)是什么都可以）（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計(jì)算簡便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）2、 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì) 算。（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大

3、公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再 含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系:一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于附：形如-的分?jǐn)?shù)可折成（丄一a（a+b）（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、 分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、 整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡便。乘法交換律：a

4、 axb=bxb=bx a a乘法結(jié)合律：（a axb）xc=ax（bxc）乘法分配律： a ax（b b c c）=a=axb b a axc c（五）倒數(shù)的意義：乘積為 1 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、 倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、 判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1” 1時(shí)，ca. axb=c當(dāng)b 1時(shí)，c1b1b=1時(shí),時(shí),時(shí),ca （a旳b和）c=a3例如：求25的是多少?53列式：25X=1552、什么是速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程鈾寸間 時(shí)間=路程軀度 路程= =速度X寸

5、間單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每 分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。3、求甲比乙多（少）幾分之幾?多：（甲-乙）乙少：（乙-甲）乙（甲一乙）差比字后面的量=比后1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、 運(yùn)算順序：1連除：屬同級運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化 成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡便方 法計(jì)算。加、減法為一級運(yùn)算，乘、除法為二級運(yùn)算。2混合運(yùn)算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。注：（ab c=acbc四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號（：）前面的數(shù)叫

6、前項(xiàng)，比號后面的項(xiàng)叫做 后項(xiàng)，比號相當(dāng)于除號，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做 比值。注：連比如：3:4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比 幾。第三單元分?jǐn)?shù)除法一、 分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、 分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù) 躲數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例:注數(shù)。12312 : 20 丄=12-20=3=0.6 . 12:20讀作：12比205卜比值比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小比號后項(xiàng)前項(xiàng)區(qū)分比和比值:比是一個(gè)式子，表示

7、兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3、 化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù) 比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。4、 求比值：把比號寫成除號再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法被除數(shù)除號（勺除數(shù)（不能 為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn) 算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（）分母（不能 為

8、0） 分?jǐn)?shù)的基本 性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比號(:)后項(xiàng)（不能 為0） 比的基本性 質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù) 的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、 已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？即：5甲=乙是（15啟=9）552、 未知單位“1”的量用除法。例：甲是乙的3，甲是15,求乙是多少？即：甲533=乙冬（15十-=25）（建議列方程答）555、畫線段圖:（1） 找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找

9、等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第四單元圓一、. .圓的特征1、 圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，2、 圓的特征：外形美觀，易滾動。3、 圓心0：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對折之后, 折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù) 條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d十2=d=-2 2

10、4、 等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、 圓是軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、 畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2) 畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、 圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、 圓周率

11、：圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母n表示。周長即:圓周率n=：=周長茁徑314直徑所以，圓的周長(C)=直徑(d)圓周率(冗)一一周長公式：C=MC=M 或C=2E注：圓周率n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。三、 圓的面積 s s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越 接近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長X寬所以：圓的面積=長方形的面積=長X寬=圓的周長的一半(nr)X圓的半徑 (r)S圓=nrXr =nr第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注：百分?jǐn)?shù)

12、是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所 以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，去掉“”。(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上“”。(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分 數(shù)。(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(

13、除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。(5)小數(shù) 化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。(6)分?jǐn)?shù) 化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、 求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅 度。求甲比乙多百分之幾(甲-乙)十乙 求乙比甲少百分之幾(甲-乙)十甲3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)(單位“1”)X百分率4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)部分量*百分率=一個(gè)數(shù)(單位“

14、1”)5、 折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通 用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八點(diǎn)五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半 價(jià)6、納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（應(yīng)納稅額）（總收入）=（稅率）（應(yīng)納稅額）=（總收入）X（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息二本金x利率x時(shí)間稅后利息二利息-利息的應(yīng)納稅額二利息-利息x 5%第六單元、統(tǒng)計(jì)1扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示 各 部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比 圖。2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)