1、太原市2022年高三模擬試題一數學試卷理工類、選擇題：本大題共12個小題，每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的y |ylog 2 x, x2 ,B y|y,x 1，那么 B A.1,。,2 C12,1,12.假設復數1 mi在復平面內對應的點在第四象限,i那么實數m的取值范圍是A.1,11,01,3.命題p: x°R,xo x10 ；命題q：假設a1 ,那么以下為真命題的是bA.4.執行如下列圖的程序框圖，輸出s的值為A.3 log 2 3.log23C. 35.等比數列an中,8,S3那么a1DDa2C.6.函數的圖像大致為A.BD .b的最大

2、值和7.不等式ax 2by 2在平面區域x, y 丨 x1且y 1上恒成立，假設a最小值分別為 M和m，那么Mm的值為A. 4 B .2 C. -4 D. -2y1 2 2px p 0的焦點為F，準線為l, A,B是拋物線上的兩個動點，且滿足 AFB 60° 設線段AB的中點M在丨上的投影為N，那么A. |AB 2 MNB . 2 AB 3 MNC. | AB 3 MND . | AB MN9.某空間幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積是48A. B . - C. 2 D. 4底面ABC, ABC為正三角形，假設 AE/CD, AB CDD ABC 中，CD33f x2s in

3、 x，假設f -42,f0，在 一，一上具有單調性，那么 的取值共4 3有A.6個B.7個C. 8 個D.9個AE 2，那么三棱錐D ABC與三棱錐E ABC的公共局部構成的幾何體的外接球的體積為16 3932 32720C.3A.乞如 b . 1,生如 C.1,乞如D . 1,S2441010:、填空題：本大題共 4道，每題5分，共20分.6531 2x 1 y的展開式中，xy的系數為2 2xyC : _C:2. 2ab1的右焦點為F，過點F向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為M ，交另一條漸近線于N，假設2MF fN，那么雙曲線的離心率 e .15.某人在微信群中發了一個7元“拼手氣紅包，被

4、甲、乙、丙三人搶完，假設三人均領到整數元，且每人至少領到1元，那么甲領取的錢數不少于其他任何人的概率是 .an 中，a 0,an a. 112 n 1 n N*, n 2，假設數列 0 滿足 8 nbn n*，那么數列bn的最大項為第 項.111求 sin A Bsin AcosA cos A B 的最大值;三、解答題：本大題共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. ABC的內角為abcA,B,C的對邊分別為a,b,c，cosC sinB sin B cosC2假設b J，當 ABC的面積最大時，ABC的周長;18.某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購置一瓶礦泉水，便自

5、覺向捐款箱中至少投入一元錢.現統計了連續 5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：售出水量x單位：箱76656收入y單位：元165142148125150學校方案將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.1假設x與y成線性相關，那么某天售出9箱水時，預計收入為多少元？212甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為-，獲二等獎學金的概率均為1，不獲得獎學金的概534率均為 0的左、右頂點分別為 AA，右焦點為F2 1,0，點B 1, 在橢圓C 上. 1求橢圓方程;，甲乙兩

6、名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之15和X的分布列及數學期望；n_Xi X yi y_附：回歸方程？ bX a?，其中b 亠n,a? y Ibx .X xi 119.如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是邊長為.2的正方形，PA BD .1求證：PB PD ；2假設E,F分別為PC, AB的中點，EF 平面PCD ,2b7 1 a b求直線PB與平面PCD所成角的大小.2假設直線l : y k x 4 k 0與橢圓C交于M,N兩點，直線 AM與A2N相交于點G，證明：點G在定直線上，并求出定直線的方程.21. f x a x 1 ,g1證明：存在唯一實數2

7、假設不等式f xx ax 1 ex,a R.a，使得直線y f x和曲線y g x相切;g x有且只有兩個整數解，求a的范圍.xOy中，曲線G過點P a,1，其參數方程為2 t為參數,a?,2t軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為r cos2 q 4cosq r1求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程；2求曲線 G和曲線C2交于A,B兩點，且PA 2 PB，求實數a的值.以O為極點，x0.23.選修4-5 :不等式選講函數f x x m |2x 1 .1當m1時，求不等式f x2的解集；32假設f x 2x 1的解集包含 一，2，求m的取值范圍.4太原市2022年高三模

8、擬試題一理數試卷答案、選擇題1-5: AABDB 6-10: CCDAD 11、12：BC二、填空題13. 12014.15.16. 6三、解答題17.解：1由cosCsin Bsin BcosC得:cosC sin BbcosC csin Bsin B cosCa b cosC csin B，即 si nA sin B cosC si nCsi nB， cosB si nB， B ； 4由 si nA B sin AcosA cos A B . 2 sin A cosA sin AcosA，令t si nA cosA，原式 丄嚴 2t -2 2當且僅當A時，上式的取大值為421_/22 22

9、2Sacs in Bac,b ac 2accosB，即242 a22 c、2ac2、2 ac,ac22，當且僅當a c . 22等號成立;B/iax212周長Lab c 2 22、2 .18.解:1x 6,y146，經計算t? 20,a26，所以線性回歸方程為 ？ 20x 26 ,當x9時，y的估計值為206元；2X 的可能取值為 0, 300, 500, 600, 800, 1000;44164182416PX0；P X 3002 -PX 5002 -151522515345，515751112 14224PX600P X 8002 -;PX100025 ；339，5 31555X03005

10、006008001000P16816144225457591525所以X的數學期望E X 600.連接AC,BD交于點O,連接PO ,底面 ABCD是正方形，二 AC BD,OB OD ,又 PA BD,PA 平面 PAC,AC平面 PAC, PAPlAC A, BD 平面 PAC ,T PO 平面 PAC，二 BD PO ,又 OB OD , PB PD ;21 設PD的中點為Q，連接AQ,EQ，那么EQ/CD, EQ CD ,211又 AF / /CD, AF AB -CD , EQ/AF, EQ AF ,2 2四邊形 AQEF為平行四邊形， EF/AQ ,/ EF 平面 PCD , AQ

11、 平面 PCD , AQ PD，: Q是 PD 的中點， AP AD 、2 ,/ AQ 平面 PCD , AQ CD，又 AD CD,AQC AD A, CD 平面 PAD , CD PA ,又 BD PA,BDP1CD D , PA 平面 ABCD ,以A為坐標原點，以 AB, AD, AP為坐標軸建立如下列圖的空間直角坐標系,那么 B、2,0,0 , P 0,0, .2,A 0,0,0 ,Q 0, AQ0丄丄,PB2 2 2,0,2 ,AQ 平面PCD , AQ為平面PCD的一個法向量.二 cos： AQ, PBAQPBAQPB設直線PB與平面PCD所成角為，那么 sincos： AQ,

12、PB *直線PB與平面PCD所成角為b220.解：1F21,0 , c 1，由題目條件知2,b、3，所以42由橢圓對稱性知G在X x0上,假設直線l過橢圓上頂點，那么o, .3 ,"23、33. 3，所以G在定直線x1 上.當M不在橢圓頂點時，設X1, y,N X2,y2y2X4X2y_34k2 232k2x 64k212 0,所以X1X232 k2k"264 k2123 4k2x 2 ,Ia2n : yy2x22，當x 1時,亠得x222%x25 x1X2所以2鉉123 4k2u 32k2523 4k23 4k23 4k20顯然成立，所以G在定直線x 1上.21.解：1設

13、切點為 x0, y0 ，那么yoa xoxx0x0ax° 1 e ,a x°e 0 x° 1 e,x相切，那么Xox0x0ax01 e ,a x0ex0x0e 1 e,所以 x0ex0x0 1x0x0e即 ex0x020 2,h x10,所以單增又因為h 01 0,h 1e 10 ,所以,存在唯一實數x°，使得ex)x00 ,且 X。0,1 所am x2令 f xg x，即 a x 1ax 1ex，所以ax 1xxe1,x 1x ex 2令m x xx ，那么mxx，由i1可知，m x在,x0上單減，在x°.ee單增，且x00,1 ,故當x 0

14、時，m xm0 1,當x 1時，m x m 11,以只存在唯一實數a，使成立，即存在唯一實數a使得yg x相切.和y因為要求整數解，所以1有無窮多整數當a 0時,在xZ時，m x 1,所以解，舍去;1時,11_,又aa1,m1 ,所以兩個整數解為0, 1，即所以2e2 ，2e2 12e2e2 1,1，1 時，m x1，因為-1,maa內大于或等于1,所以m x 1無整數解，舍去，綜上,a2e2 1,1t的幾何意義.22.考點：參數方程極坐標方程和直角坐標方程的互化，直線的參數方程中解：1C1的參數方程y' Jt，消參得普通方程為x y a 1 0,1 x2tC2的極坐標方程為r cos2 q4cosq r220兩邊同乘 r得r cos q 4r cosqr20即y2 4x ；2將曲線C1的參數方程標準化為22 t為參數,2a京丨代入曲線C2：y24x得_ 20,由 D .214? 1 4a 0,得2設A,B對應的參數為t1,t2，由題意得t12 t2 即 t,2t2 或 t.2t2，ti當ti2t2 時,t1t1t2t222t22