1、2 .已知正方體的不在同一表面的兩個頂點A (T, 2, -1),B （3, -2, 3）,則正方體的棱長等于4.復數z二一7在復平面上對應的點位于（）1 1 1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的 S等于（）A. 19 B. 42 C. 47 D. 89金門縣實驗中學2018-2019學年高三上學期11月月考數學試卷含答案一、選擇題2211 .已知雙曲線4-三二1的一個焦點與拋物線y2=4j*x的焦點重合，且雙曲線的漸近線方程為y=x,則Jb2-該雙曲線的方程為（）2 22o-222A.Z_-3L=1B.上y2=lC.x2-乙=1D.工-工二1

2、319999glA.4B.2C.加D.2%3,使得（3x2+-）n（nCN+）的展開式中含有常數項的最小的n=（）XA.3B.5C.6D.106 .下列說法：將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；設有一個回歸方程y=3-5x,變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；線性回3方程y=bx+a必過（x，y）；在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病；其中錯誤的個數是（）A.0B,1C,2D,37 .設f（x）是奇函數，且在（0,此）內是增函數，又f（3）=0,則x，f（x）<

3、;0的解集是（）A.x|-3<x<0或x>3B.x|-3<xc0或0<x<3C.lx|x<-3m£x>3d.x|xc-3或0<x<38 .已知aCR,復數z=（a-2i）（1+i）（i為虛數單位）在復平面內對應的點為M,則a=0”是點M在第四象限”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9 .設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A.3面2B.6必2C.12Tta2D.24而2第4頁，共15頁10.已知定義域為R的偶函數f(x)滿足對任

4、意的xwR,有f(x+2)=f(x)f(1),且當x W2,3時，f(x) = 2x實數的取值范圍是(2A. (0,三)+12x18.若函數y = f(x)loga(x+1)在(0,+w)上至少有三個零點，則1113。石)11,已知2a=3叱m, ab加且a,跑b成等差數列，則m二(0 , 5、C. (Q-)5)6D. (0,)6A.五B.加C.&D.612.已知函數f (x)滿足f (x) =fa.J占o7T(兀一x)當 xC (一 0B.7TT5nV)時，f (x) =ex+sinx,則()c.qbjD.f('、填空題y之間的一組數據如下:13.已知x、xy則線性回歸方程行

5、彳+匕X所表示的直線必經過點14.圓上的點(2,1)關于直線x+y=0的對稱點仍在圓上，且圓與直線x-y+1=0相交所得的弦長為寸"則圓的方程為15.某校開設9門課程供學生選修，其中A,B,C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規定每位學生選修4門，則不同選修方案共有種.16.已知函數f(x)的定義域為-1,5,部分對應值如下表，f(x)的導函數y=f'(x)的圖象如圖示.<-1045f(x)1221下列關于f(x)的命題：函數f(x)的極大值點為0,4；函數f(x)在0,2上是減函數；如果當xQ-1,t時，f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4；當1vav2時

6、，函數y=f(x)-a有4個零點；函數y=f(x)-a的零點個數可能為0、1、2、3、4個._2_17 .已知向量a,b滿足a=4,|b|=2,(a+b).(3ab)=4,則a與b的夾角為.【命題意圖】本題考查向量的數量積、模及夾角知識，突出對向量的基礎運算及化歸能力的考查，屬于容易題.18 .【鹽城中學2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數f(x)=lnxm(mCR)在區間1,e上取得x最小值4,則m=.三、解答題19 .如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點.(I)求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；(n)在棱C1D1上是否存在一點F,使B1F/平

7、面A1BE?證明你的結論.20 .如圖在長方形ABCD中，熊。，屈月，口是CD的中點，M是線段AB上的點，二2,|E|二L(1)若M是AB的中點，求證：正與萩共線；(2)在線段AB上是否存在點M,使得五與而垂直？若不存在請說明理由，若存在請求出M點的位置;P點的位置.(3)若動點P在長方形ABCD上運動，試求而標的最大值及取得最大值時2221.(1)求與橢圓2_+工_1有相同的焦點，且經過點(4,3)的橢圓的標準方程.169T22(2)求與雙曲線工-？_二1有相同的漸近線，且焦距為2yHi的雙曲線的標準方程.4922.12017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯考】已知二次函數f(

8、x)為偶函數且圖象經過原點,其導函數f'(x)的圖象過點(1,2).(1)求函數f(x)的解析式；設函數g(x)=f(x)+f'(x)m,其中m為常數，求函數g(x)的最小值.23 .已知數列an是等比數列，Sn為數列an的前n項和，且a3=3,S3=9(I)求數列an的通項公式；,3H4十,(II)設bn=lOg2,且bn為遞增數列，右Cn=k,求證：C1+C2+C3+CnV1.%葉324 .求下列函數的定義域，并用區間表示其結果.(1) y= ，-+第5頁，共15頁金門縣實驗中學2018-2019學年高三上學期11月月考數學試卷含答案(參考答案)一、選擇題1 .【答案】B【

9、解析】解：已知拋物線y2=4而x的焦點和雙曲線的焦點重合，則雙曲線的焦點坐標為(限,0),即c=VlC,又因為雙曲線的漸近線方程為y=gx,貝U有a2+b2=c2=10和士=2,s2解得a=3,b=1.所以雙曲線的方程為：f-y2=1.9故選B.【點評】本題主要考查的知識要點：雙曲線方程的求法，漸近線的應用.屬于基礎題.2 .【答案】A【解析】解：二.正方體中不在同一表面上兩頂點A(-1,2,-1),B(3,-2,3),AB是正方體的體對角線，AB=Jq2+442:，設正方體的棱長為x,則二(4百)；解得x=4.正方體的棱長為4,故選：A.【點評】本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及正方體的

10、體積的有關知識，屬于基礎題.3.【答案】B2_r【解析】解：(3x2+-)n(nCN+)的展開式的通項公式為Tr+i=C：?(3x2)nr?2r?x3r=2工§?x2n5r5r令2n-5r=0,貝U有n=,故展開式中含有常數項的最小的n為5,故選：B.【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題.iiCl-i)11【解析】b：z=77i=一_j2=U，復數z在復平面上對應的點位于第一象限.故選A.【點評】本題考查復數的乘除運算，考查復數與復平面上的點的對應，是一個基礎題，在解題過程中，注意復數是數形結合的典型工具.5 .【答案】B【解

11、析】解：模擬執行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k<5,S=3,k=2滿足條件k<5,S=8,k=3滿足條件k<5,S=19,k=4滿足條件k<5,S=42,k=5不滿足條件k<5,退出循環，輸出S的值為42.故選：B.【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環得到的S,k的值是解題的關鍵，屬于基礎題.6 .【答案】C【解析】解：對于，方差反映一組數據的波動大小，將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變，正確；對于，設有一個回歸方程y=3-5x,變量x增加一個單位時，y應平均減少5個單位，錯誤；對于，線性回歸方程y=bx+a

12、必過樣本中心點y),正確；對于，在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病，錯誤；綜上，其中錯誤的個數是2.故選：C.7 .【答案】B【解析】試題分析：因為f(x)為奇函數且f(-3)=0,所以f(3)=0,又因為f(x)在區間(0,收)上為增函數且f(3)=0,所以當xw(0,3)時，f(x)<0,當xw(3,+s)時，f(x)>0,再根據奇函數圖象關于原點對稱可知：當x三(3,0)時，f(x)>0，當x三(-00,3)時，f(x)<0,所以滿足x,f(x)<0的x的取

13、值范圍是：x三(一3,0)或x(0,3)。故選B。考點：1.函數的奇偶性；2.函數的單調性。8 .【答案】A【解析】解：若a=0,則z=-2i(1+i)=2-2i,點M在第四象限，是充分條件，若點M在第四象限，則z=(a+2)+(a-2)i,推出-2vav2,推不出a=0,不是必要條件;故選：A.【點評】本題考查了充分必要條件，考查了復數問題，是一道基礎題.9 .【答案】B【解析】解：根據題意球的半徑R滿足(2R)2=6a：所以S球=4tR2=6而2.故選B10 .【答案】B試題分析：f(x+2)=f(x)f(1),令x=1,則f(1)=f(1)f(1),丁f(x層定義在R上的偶函數，,f(1

14、)=0，f(x)=f(x+2).則函數f(x)是定義在R上的，周期為的偶函數，又二.當xwb,3】時，f(x)=2x2+12x18,令g(x)=loga(x+1),貝Uf(x)與g(x)在0,收)的部分圖象如下圖，y=f(x)-loga(x+1在(0+)上至少有三個零點可化為f(x)與g(x)的圖象在(0,收)上至少有三個交點,g(x廬(0, +單調遞減,則0<a<1loga3>-20<a<由故選A.3考點：根的存在性及根的個數判斷【方法點晴】本題是一道關于函數零點的題目，關鍵是結合數形結合的思想進行解答.根據已知條件推導可得f(x)是周期函數淇周期為，要使函數y

15、=f(x)-loga(x+1Re(0,")上至少有三個零點，等價于函數f(x)的圖象與函數y=loga(x+1的圖象在(0,)上至少有三個交點，接下來在同一坐標系內作出圖象，進而可得的范圍.11 .【答案】C.【解析】解：.2a=3b=m, a=log2m,b=log3m, a,ab,b成等差數列,2ab=a+b,第11頁，共15頁-ab為=lOgm2, Z= log m3, , l0g m2+log m3=log m6=2 ,解得m=«.故選C【點評】本題考查了指數與對數的運算的應用及等差數列的性質應用.12.【答案】D【解析】解：由f （x） =f （兀x）知,5幾.f

16、(=)=f(6n.TxJ一月,5幾兀一6n時,n二f （二），6f （x） =ex+sinx為增函數n n n n不彳JTJT7Tf(T)v f(T)<f(=) 643,5冗r H ，冗葉(-T) < f () < f ()643故選：D二、填空題q13.【答案】（J, 5）.到g 到 10+1+2+3 fl 小+2+6+4 c【解析】 解：. x=；=1,5, y=; =5線性回D3方程y=a+bx所表示的直線必經過點（1.5, 5）故選C【點評】解決線性回歸直線的方程，利用最小二乘法求出直線的截距和斜率,過樣本中心點.注意由公式判斷出回歸直線一定14.答案(x 1) 2+

17、 (y+1 ) 2=5【解析】解：設所求圓的圓心為（a, b）,半徑為r,點A （2, 1）關于直線x+y=0的對稱點A仍在這個圓上, 圓心（a, b）在直線 x+y=0上，a+b=0,且(2 - a) 2+ (1 - b) 2=r2;又直線x-y+1=0截圓所得的弦長為 道,且圓心(a, b)到直線x-y+1=0的距離為d二|a- b+114F+ ( T)_ |a-b+l |=T根據垂徑定理得:即r2-由方程組成方程組，解得,卜二一1；二飛，所求圓的方程為(X-1)2+(y+1)2=5.故答案為：(X-1)2+(y+1)2=5.15 .【答案】75【解析】計數原理的應用.【專題】應用題；排列

18、組合.【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門,根據分類計數加法得到結果.【解答】解：由題意知本題需要分類來解，第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60,第二類，若從其他六門中選4門有C64=15,根據分類計數加法得到共有60+15=75種不同的方法.故答案為：75.【點評】本題考查分類計數問題，考查排列組合的實際應用，利用分類加法原理時，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏.16 .答案.【解析】解：由導數圖象可知，當-1VXV0或2VXV4時，f(x)>0,函數單調遞增，當0VXV2或4Vx&

19、lt;5,f(x)v0,函數單調遞減，當x=0和x=4,函數取得極大值f(0)=2,f(4)=2,當x=2時，函數取得極小值f(2),所以正確；正確；因為在當x=0和x=4,函數取得極大值f(0)=2,f(4)=2,要使當xQ-1,t函數f(x)的最大值是4,當244,所以t的最大值為5,所以不正確；由f(x)=a知，因為極小值f(2)未知，所以無法判斷函數y=f(x)-a有幾個零點，所以不正確，根據函數的單調性和極值，做出函數的圖象如圖，(線段只代表單調性)，根據題意函數的極小值不確定，分f(2)v1或14(2)<2兩種情況，由圖象知，函數y=f(x)和y=a的交點個數有0,1,2,3

20、,4等不同情形，所以正確，綜上正確的命題序號為.故答案為：|,Ilf_.JoI2D345X【點評】本題考查導數知識的運用，考查導函數與原函數圖象之間的關系，正確運用導函數圖象是關鍵.一2二17 .【答案】3【解析】解析】由(程+力(。一坂)=4得，33+2Hg=4,即3x4+2匕-2，=4,得口力二一2.口"_2_J_112霍COS<。,力2=,鼻=.is.VQ.b裊l."I網2x22318.【答案】3e1mxm【解析】f'X)=+二=2，令f'X)=0,則x=m,且當x<m時，f'X)<0,f(x)單調遞XXx減，當x>m時

21、，f'X)>0,f(x)單調遞增.若一m<1,即m>1時，f(x)min=f(1)=m<1,不可能等于4；若1<一mWe,即一e<m<1時，f(x)min=f(m)=In(m)+1,令In(m)+1=4,得m=e"(一e,一1);若一m>e,即m<e時，f(x)min=f(e)=1-,令19=4,得m=3e,符合題意.綜上所述，eem=-3e.三、解答題19 .【答案】【解析】解：(I)如圖(a),取AA1的中點M,連接EM,BM,因為E是DD1的中點，四邊形ADD1A1為正方形，所以EM/AD.又在正方體ABCD-A1B

22、1C1D1中.AD，平面ABBiAi,所以EM，面ABB1A1,從而BM為直線BE在平面ABBiAi上的射影，/EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角.設正方體的棱長為2,則EM=AD=2,BE=7s2+22+12=3,EH2于是在RtABEM中，式門NEBM二隹包即直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值為(n)在棱CiDi上存在點F,使BiF平面AiBE,事實上，如圖(b)所示，分別取CiDi和CD的中點F,G,連接EG,BG,CDi,FG,因A1D1/BiCi/BC,且AiDi=BC,所以四邊形AiBCDi為平行四邊形，因此DiC/AiB,又E,G分別為DiD,CD的中點，所以EG/

23、DiC,從而EG/AiB,這說明Ai,B,G,E共面，所以BG?平面AiBE因四邊形CiCDDi與BiBCCi皆為正方形，F,G分別為CiDi和CD的中點，所以FG/CiC/BiB,且FG=CiC=BiB,因此四邊形BiBGF為平行四邊形，所以BiF/BG,而BiF?平面AiBE,BG?平面AiBE,故BiF/平面AiBE.【點評】本題考查直線與平面所成的角，直線與平面平行，考查考生探究能力、空間想象能力.20 .【答案】【解析】(i)證明：如圖，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系,當M是AB的中點時，A(0,0),N(i,i),C(2,i),M(i,0),百二(1,1

24、)，五二(-1,-D,由菽二一百，可得正與M共線；(2)解：假設線段AB上是否存在點M,使得錠與石S垂直，設M(t,0)(0WtW2),則B(2,0),D(0,i),M(t,0),瓦二(一2.1),%(t-2,-1),由而而二2(t-2)i=0,解得t=,.線段AB上存在點M0)，使得五與百垂直；LJi(3)解：由圖看出，當P在線段BC上時，行在標上的投影最大，則族,族有最大值為4.【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量在向量方向上的投影，體現了數形結合的解題思想方法,是中檔題.22【解析】解：（1）由所求橢圓與橢圓工+二二1有相同的焦點,169=1 ( X>-9)22設橢圓方

25、程,16+卜g+人由（4, 3）在橢圓上得16+ X 9+ 入第16頁，共15頁22則橢圓方程為=1；282122（2）由雙曲線工-2_二1有相同的漸近線，4922設所求雙曲線的方程為之-夫=1（入明，4人9A由題意可得c2=4|彳+9|4=13,解得正當.即有雙曲線的方程為22.【答案】2(1)f(x)=x；(2)m-1【解析】試題分析:CD利用待定系數法依題意可設/(工)=皿，十撫<口=。),根據該圖數為偶的數可得8=0,根據導函數廠(力的圖象過點(L2),可得&=儲)(2)由(1)可得：x2-2jc+ffl,jc<,式6=1j*+2x-mfx>,2根據二冊的性質

26、分為六"小獷和A三種情朝蜥其單調性得其最值.試題解析：(1)因為二次奧數，(，)經過原點，可設x)=e?+版9=0),又因為(切為偶困數，所以前任意實數才七夫，者第)=#).即.(一#)2+匕(-#)=皮+版J所以2版=0對任意實數xER都成立澈匕=。.所以力二'，尸00=見，又因為導函數尸00的圖象過點(I，所以2口x1=2,【解析】解得口=1,所以4=上(2)據題意，g(x)=f(x)+f'(x)m2x-2xm即gx=x22x-mmx<,2mx之一，2-1 ,故 g(x )在 j2mm右一一1,即m<2當x<一22,2-，2時，gx=x-2xm=x-1m若-1 <m<1,即2 Em <2 ,當2m2當 x 主萬 時，g (x ) = (x+1) m1g m二璉g 24，mm若一>1 ,即m >2 ,當x <一時,22減，在，1,m i上單調遞增2單調遞減；當xm時，g(x)=x2+2xm=(x+1jm1,故g(x堆1m,-1j上單調遞減，在(一1,十30)上單調遞增，故g(x)的最小值為g(1)=m1.x<m時，g(x)=(x1f+m1,故g(x)在-°0