1、1.【2022高考真題浙江理28】如圖，F1F2分別是雙曲線C:爲a2y1 ( a,b > 0)的左、b2右焦點，B是虛軸的端點,直線FiB與C的兩條漸近線分別交于 P,Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M|MF2|=|F 冋,那么C的離心率是D.【答案】B【解析】由題意知直線F1B的方程為:聯立方程組c 得點b , y x b,3=0.a bQ(_,旦)，聯立方程組c-a c 一 ab , y x b,c 得點a b, acP(-c abC )，所以PQ的中點坐標為c ac2 yT2c f a c、(x 7)，令 y = 0，得b b2 2(aC) ),所以PQ的垂直平分線方程為

2、：b2 b2 2aac(V )，所以 c( H3c，所以bb2 2 2 2 2 2a = 2b =2c -2a ，即 3a = 2c ，所以V6e 。應選B22.【2022高考真題新課標理 8】等軸雙曲線 C的中心在原點，焦點在 x軸上，C與拋物線 寸=16x的準線交于A, B兩點，AB =3 ；那么C的實軸長為()(A) .2(B) 2,2(C) ：(D)"【答案】C【解析】設等軸収曲線后程為-y:拋物線的準= 由|擄| = 4/那么|兒| =三丿把坐標-£乙療代入雙曲線方程得w = x;-y; =16-12 = 4, 極又曲裁右程為.工一$'二4,艮卩二一匸二1

3、, MQZ444衛=2,所限實軸長2X3.【2022高考真題湖南理 5】雙曲線 C :-a2-y- =1的焦距為10 ,點P 2,1 在Cb22A X A.-工=1 B.2 2-=1 C.2 2- =1 D20552080 20的漸近線上，那么C的方程為【答案】A20 80【解析】設517曲線S 二-二1的半悽距為c, UJ2c=10±c = 5.a* 占.hh又乂的漸近線為y = ±-x-點P 2,1在C的漸近線上=土2,即“功.aa又 c "=£?'+* A a =t /, C 的芳程為-=1,2y2二1的右焦點與拋物線b2y2=12x的焦點

4、重合,N205、一x24. 【2022咼考真題福建理 8】雙曲線 4那么該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A.、5 B. 4、2 C.3 D.5【答案】A.【解析】由拋物線方程y2 =12x易知其焦點坐標為3,0，又根據雙曲線的幾何性質可知4 b2 "2，所以b5，從而可得漸進線方程為y = _fx，即52廠°,所以 d= 5 3一2 01-5，應選A.15+45. 【2022高考真題全國卷理 8】Fi、F2為雙曲線C: x2-y2=2的左、右焦點，點 P在C上，|PFi|=|2PF 2| ，貝U cos/ FiPF2=4 3 - 4【解析】雙曲竝飽方程為手一蘭=1,所恥=

5、2 屁 J 因|PFt| = |2PF:|fV所以點P在雙曲竝的右支上，那么有|PF；|-|PF： | =3迥,所以解得IpfJP" , |PFj = 4 VL犧根據余弦定理得COS F服=M'W4嶺選C.2 2m246. 【2022高考江蘇8】5分在平面直角坐標系 xOy中，假設雙曲線一 =1的離心m率為,5，那么m的值為_【答案】2.【解析】由二-iN 1 得 g JSi b=y!)tt： - 4f f =-77'- 4?! 珂即滬頂一斗丸,解得附x27. 2022年高考全國卷理科15R、F2分別為雙曲線 C9=127的左、右焦點，點A C,點M的坐標為2 , 0

6、 , AM為/ FAF/的平分線.那么| AF2| =二【答案】【解析】斤-6,0, F26,0，由角平分線的性質得AF1FiMaf2| |mf2|又AF1-AF2 =2漢3 = 6 二 AF2 =68 2022遼寧理數設雙曲線的一個焦點為F;虛軸的一個端點為 B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(A)2.3【答案】D2 2【解析】設雙曲線方程為篤丄 =1(a . o,b . 0)，那么F (c,0 ) ,B(0,b)a b直線FB： bx+cy-bc=0與漸近線y= x垂直，所以_b岸=_1，即b=ac ac a '所以 c2-a2=ac,即 e2-e-

7、1=0,所以 e =5 或e =5 (舍去)2 29. (2022天津理數)2 2雙曲線 篤-爲-1(a 0,b 0)的一條漸近線方程是 y=Gx,a b它的一個焦點在拋物線2y =24x的準線上，那么雙曲線的方程為(A)36108(B)2 219272 2(0丄丄10836=12X(D)2721910. (2022福建理數)2假設點0和點F(_2,0)分別是雙曲線 牛- y2a2= 1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，那么OP FP的取值范圍為()A. 3-2 齒母)B . 3+2卮 址)C . -7,+=c)4 '-He)-4，)【答案】【解析】因為F(

8、-2,0)是雙曲線的左焦點，所以a2 1所以雙曲線方程為2X 2 彳XTy =1設點 P(X0, y°)，那么有2X03y。2 = 1(X0 八 3)2y°2 弋-1(3)因為 FP =(x°2,y°),OP = (X0,y°),4X02Tx 2OP FP =Xo(X0 - 2) - yo2=X0(Xo 2) 旦 T 二' 2x° -1，此二次函數對應的拋物333 r廠r線的對稱軸為X),因為x0八3 ,所以當X。一，3時，O P F P取得最小值44 3 2 3 -1 = 3 2 3，故 OP FP 的取值范圍是3 2：)，選 B。311. (2022 年高考廣東卷理科 19)設圓C與兩圓(X+*. 5)2 y2 =4,(x-'. 5)2 y2 =4中的一個內切，另一個外切 (1) 求C的圓心軌跡L的方程(2) 點M(5，創5), F(J5, 0)，且P為L上動點，求 I MP FP|的最大值55及此時點P的坐標.【解析】(1)解：設C的圓心的坐標為(x,y)，由題設條件知| ,(x 5)2 y2 -，(x- 5)2y24,解：過M, F的直線/方程為= -2(x-屈*將其代入L的方程得15r -32/5x + S4 = 0.解得X座?K故切交點林也墜膠巴叵座)_