1、【課標要求課標要求】1理解兩個變量的相關關系的概念理解兩個變量的相關關系的概念2會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具 有相關關系有相關關系3會求回歸直線方程會求回歸直線方程【核心掃描核心掃描】1求回歸直線的方程求回歸直線的方程(重點重點)2準確理解變量的相關關系準確理解變量的相關關系(易混點易混點)2.3.1 變量之間的相關關系變量之間的相關關系2.3變量間的相關關系變量間的相關關系2.3.2 兩個變量的線性相關兩個變量的線性相關兩個變量的線性相關兩個變量的線性相關(1)散點圖：將樣本中散點圖：將樣本中n個數據點個數據點(xi，yi)(i

2、1,2，n)描在平面描在平面直角坐標系中得到的圖形直角坐標系中得到的圖形(2)正相關與負相關正相關與負相關正相關：散點圖中的點散布在從正相關：散點圖中的點散布在從_到到_的區域的區域負相關：散點圖中的點散布在從負相關：散點圖中的點散布在從_到到_的區域的區域自學導引自學導引1左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角右下角回歸直線的方程回歸直線的方程(1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_附近，就稱這兩個變量之間具有附近，就稱這兩個變量之間具有_關關系，這條直線叫做回歸直線系，這條直線叫做回歸直線(2)回歸方程與最小二乘法回歸方程與最

3、小二乘法假設我們已經得到兩個具有線性相關關系的變量的一組數假設我們已經得到兩個具有線性相關關系的變量的一組數據據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，用，用Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2表示點到直線表示點到直線ybxa的的“整體距離整體距離”，當，當Q最小時，最小時，a，b的值可由下列公式給出：的值可由下列公式給出：2一條直線一條直線線性相關線性相關平方和最小平方和最小 回歸直線通過樣本點的中心，對照平均數與樣本數據回歸直線通過樣本點的中心，對照平均數與樣本數據之間的關系，你能說說回歸直線與散點圖中各點之間的關之間的關系，你能說說回歸直線與散點圖中各點之間的

4、關系嗎？系嗎？相關關系與函數關系的異同點相關關系與函數關系的異同點相同點：兩者均是指兩個變量的關系相同點：兩者均是指兩個變量的關系不同點：函數關系是一種確定的關系如勻速直線運動不同點：函數關系是一種確定的關系如勻速直線運動中時間中時間t與路程與路程s的關系；相關關系是一種非確定的關的關系；相關關系是一種非確定的關系如一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系系如一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系函數關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關函數關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系例如，有人發現，對于在校兒系，也可能是伴隨關系例如，有人發現，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀

5、能力有很強的相關關系，然而學會新童，鞋的大小與閱讀能力有很強的相關關系，然而學會新詞并不能使腳變大，而是涉及第三個因素詞并不能使腳變大，而是涉及第三個因素年齡，當兒年齡，當兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高，而且由于長大腳也童長大一些，他們的閱讀能力會提高，而且由于長大腳也變大變大名師點睛名師點睛1題型一題型一變量間相關關系的判斷變量間相關關系的判斷 下列關系中，屬于相關關系的是下列關系中，屬于相關關系的是_正方體的棱長與體積之間的關系；正方體的棱長與體積之間的關系；人的身高與視力的關系；人的身高與視力的關系；自由落體的物體的質量與落地時間的關系；自由落體的物體的質量與落地時間的關系；降雪量與

6、交通事故的發生率之間的關系降雪量與交通事故的發生率之間的關系思路探索思路探索 確定兩個變量是否有關系，若有關系，是確定確定兩個變量是否有關系，若有關系，是確定的，還是隨機的，即可得到結果的，還是隨機的，即可得到結果【例例1】解析解析題號題號判斷判斷原因分析原因分析函數關系函數關系正方體的棱長與體積的關系為正方體的棱長與體積的關系為Va3，確定性關系，確定性關系不是相關關系不是相關關系身高與視力無關，不具有函數身高與視力無關，不具有函數關系，也不具有相關關系關系，也不具有相關關系不是函數關系，不是函數關系，也不是相關關系也不是相關關系自由落體的物體的質量與落地自由落體的物體的質量與落地時間無關，

7、不具有相關關系時間無關，不具有相關關系相關關系相關關系降雪量越大，交通事故發生率降雪量越大，交通事故發生率越高，不確定性的關系越高，不確定性的關系答案答案規律方法規律方法(1)函數關系是一種確定性關系，如勻速直線運函數關系是一種確定性關系，如勻速直線運動中路程動中路程s與時間與時間t的關系；相關關系是一種非確定性關的關系；相關關系是一種非確定性關系，如一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系系，如一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系(2)判斷兩個變量是否是相關關系的關鍵是看這兩個變量之判斷兩個變量是否是相關關系的關鍵是看這兩個變量之間是否具有不確定性間是否具有不確定性 下列關系中，帶有隨機性相關關

8、系的是下列關系中，帶有隨機性相關關系的是_正方形的邊長與面積之間的關系；水稻產量與施肥量正方形的邊長與面積之間的關系；水稻產量與施肥量之間的關系；人一生的身高與年齡之間的關系；某餐之間的關系；人一生的身高與年齡之間的關系；某餐點熱飲銷售的數量與氣溫的關系點熱飲銷售的數量與氣溫的關系解析正方形的邊長與面積之間的關系是函數關系；解析正方形的邊長與面積之間的關系是函數關系；水稻產量與施肥量之間的關系不是嚴格的函數關系，但是水稻產量與施肥量之間的關系不是嚴格的函數關系，但是具有相關性，因而是相關關系；人的身高與年齡之間的具有相關性，因而是相關關系；人的身高與年齡之間的關系既不是函數關系，也不是相關關系

9、，因為人的年齡達關系既不是函數關系，也不是相關關系，因為人的年齡達到一定時期身高就不發生明顯變化了，因而他們不具備相到一定時期身高就不發生明顯變化了，因而他們不具備相關關系；一般來說，氣溫越高，售出的熱飲越少因此關關系；一般來說，氣溫越高，售出的熱飲越少因此填填.答案答案【變式變式1】 某地某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如下：下：題型題型二二求線性回歸方程求線性回歸方程【例例2】年收入年收入x(萬元萬元)24466677810年飲食支出年飲食支出y(萬元萬元)0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3(1)

10、根據表中數據，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關根據表中數據，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關關系；關系；(2)如果某家庭年收入為如果某家庭年收入為9萬元，預測其年飲食支出萬元，預測其年飲食支出思路探索思路探索 畫出散點圖，判斷其線性相關性，求出回歸直畫出散點圖，判斷其線性相關性，求出回歸直線方程線方程解解(1)由題意知，年收入由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支出為解釋變量，年飲食支出y為預為預報變量，作散點圖如圖所示報變量，作散點圖如圖所示從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關關系，因此可以用回歸直線方程

11、刻出有比較好的線性相關關系，因此可以用回歸直線方程刻畫它們之間的關系畫它們之間的關系 一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數據如下：次試驗，收集數據如下：【變式變式2】零件零件數數x(個個)102030405060708090100加工加工時時間間y(分分)626875818995102108115122(1)畫出散點圖畫出散點圖(2)求加工時間求加工時間y關于零件數關于零件數x的回歸直線方程的回歸直線方程解解(1)畫出散點圖如圖畫出散點圖如圖由圖可知由圖可知y與與x是線性相關的是線

12、性相關的(2)列表、計算：列表、計算：序號序號12345678910 x102030405060708090100550y626875818995102108115122917xy6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 350 12 200 55 950 x21004009001 6002 5003 6004 9006 4008 10010 000 38 500 下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量中記錄的產量x(噸噸)與相應的生產能耗與相應的生產能耗y(噸標準煤噸標準煤)的幾組的幾組

13、對照數據對照數據題型題型三三求回歸直線方程并對總體進行估計求回歸直線方程并對總體進行估計【例例3】x3456y2.5344.5規范解答規范解答 (1)散點圖如圖所示：散點圖如圖所示：(3)現在生產現在生產100噸甲產品用煤噸甲產品用煤y0.71000.3570.35(噸噸)，9070.3519.65，降低降低19.65噸標準煤噸標準煤 (12分分) 假設關于某設備的使用年限假設關于某設備的使用年限x(年年)和所支出的維修費和所支出的維修費用用y(萬元萬元)，有如下的統計資料：，有如下的統計資料：【變式變式3】使用年限使用年限x23456維修費用維修費用y2.23.85.56.57.0解解(1)

14、先把數據列成表先把數據列成表序號序號12345xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690數形結合是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思數形結合是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，也就是將抽象思維與形象思維有機地結合起來解決問考，也就是將抽象思維與形象思維有機地結合起來解決問題的一種方法，它能使抽象問題具體化，復雜問題簡單題的一種方法，它能使抽象問題具體化，復雜問題簡單化本章的數形結合思想的應用是利用散點圖判斷相關關化本章的數形結合思想的應用是利用散點圖判斷相關關系系方法技巧數形結合思想在相關關系中的應用方法技巧數形結合思想在相關關系中的應用 某種產品的廣告費支出某種產品的廣告費支出x(單位：百萬元單位：百萬元)與銷售額與銷售額y(單單位：百萬元位：百萬元)之間