1、相遇和追及問題（基礎篇）一、選擇題：1、a、b、c三個物體在同一條直線上運動，三個物體的位移-時間圖象如右圖所示，圖象c是一條拋物線，坐標原點是拋物線的頂點，下列說法中正確的是（）A. a、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同B. a、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度大小相同方向相反C.在05s的時間內，t=5s時，a、b兩個物體相距最遠D.物體c做勻加速運動，加速度為0.2m/s22、甲、乙兩物體同時從同一位置出發沿同一直線運動，它們的判斷正確的是（）v-t圖象如圖所示，則下列A.甲做勻速直線運，乙做勻變速直線運動B.兩物體兩次相遇的時刻分別是1S末和一4s末C.乙在前2s內

2、做勻加速直線運動，2s后做勻減速直線運動D.第2s末乙物體的運動方向改變二、解答題：21、在十字路口，汽車以0.5m/s的加速度從停車線啟動做勻加速運動，恰好有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：（1） 什么時候它們相距最遠？最遠距離是多少？（2） 在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大?2、甲、乙兩個同學在直跑道上練習4M100m接力，他們在奔跑時有相同的最大速度。乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達到最大速度，這一過程可看作勻變速運動。現甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區伺機全力奔出。若要求乙接棒時奔跑達到最大速度的80%則：(1)乙在接力區須奔出多

3、大距離？(2)乙應在距離甲多遠時起跑？3、甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛，甲車在乙車前面，它們之間相距X0=40m，速度均為vo=10m/s。某時刻，甲車剎車作勻減速直線運動，加速度大小為5m/s2。從此時刻起，求：(1)甲車經過多長時間停止運動；(2) 一當甲車靜止時，甲、乙兩輛汽車之間的距離為多大；(3)經多長時間兩車相遇？4、在水平直軌道上有兩列火車A和B相距s。A車在后面做初速度為vo、加速度大小為2a的勻減速直線運動；而B車同時做初速度為0、加速度大小為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度V0應滿足的條件。5、甲、乙兩車在同一條平直公路上行駛，甲

4、車以vi=10m/s的速度做勻速運動，經過車站A時關閉油門以ai=4m/s2的加速度勻減速前進。2s后乙車與甲車同方向以a2=1m/s2的加速度從同一車站A出發，由靜止開始做勻加速直線運動。問乙車出發后經多長時間追上甲車？6、高速公路給人們出行帶來了方便，但是因為在高速公路上行駛的車輛的速度大，霧天往往出現十幾輛車追尾連續相撞的車禍。已知轎車在高速公路正常行駛速率為120km/h。轎車2剎車產生的最大加速度為8m/s,如果某天有霧，能見度(觀察者與能看見的最遠目標間的距離)約為37m,設司機的反應時間為0.6s,為安全行駛，轎車行駛的最大速度是多少?7、小球1從高H處自由落下，同時小球2從其下

5、方以速度V0豎直上拋，兩球可在空中相遇,試就下列兩種情況討論V0的取值范圍。(1)在小球2上升過程兩球在空中相遇；A點時，一人為搭車，從距公路(2)在小球2下降過程兩球在空中相遇。8、公路上一輛汽車以Vi=10m/s的速度勻速行駛，汽車行至30m的C處開始以V2=3m/s的速度正對公路勻速跑去，司機見狀途中剎車，汽車做勻減速運動，結果車和人同時到達B點，已知AB=80m,問：汽車在距A多遠處開始剎車，剎車后汽車的加速度有多大？【答案與解析】一選擇題：1、BCD解析：a、b兩物體位移時間圖像斜率大小相等方向相反，則二者做方向相反的勻速直線運動，在0-5s的時間內，t=5s時，a、b兩物體相距最遠

6、，C做勻加速直線運動，代入位移時間公式，可解得a=0.2m/s22、C解析：A、甲圖線與時間軸平行，做勻速直線運動，乙先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，由于加速度改變，則乙彳非勻變速直線運動.故A錯誤.日在1s末和4s末，兩者速度相同，因為圖線與時間軸圍成的面積不等，則位移不等，兩物體未相遇.故B錯誤.C乙在前2s內做勻加速直線運動，在后2s內做勻減速直線運動.故C正確.D0-6s內，甲乙的速度都為正值，速度方向不變.故D錯誤.故選：C.二解答題：1、10s25m100m10m/s解析：兩車速度相等時相距最遠，設所用時間為tvn=at=v自t=10s1 .2取遠品巨離x=x自-x汽=丫自

7、上一at=25m2設汽車追上自行車所用時間為t/此時Xg=x汽vM=-af22t=20s此時距停車線距離x=vgtz=100m此時汽車速度丫汽=a卜=10m/s2、16m24m解析：(1)設兩人奔跑的最大速度為v。，則在乙從靜止開始全力奔跑達到最大速度的過程,以及乙接棒時奔跑達到最大速度的80%勺過程，分別應用勻變速直線運動速度一位移關系2式，有v2=2ax,(0.80v)=2ax',由以上兩式可解得乙在接力區須奔出的距離x'=0.64x=0.64M25m=16m。(2)設乙在距甲為x0處開始起跑，到乙接棒時跑過的距離為x',所經歷的時間為則甲、乙兩人在時間t內通過的位

8、移有如下關系：vt=%+x'；又由平均速度求位移的公式可知乙的位移0.8v0,x=t，從而由以上兩式可解得x0=1.5x=1.516m=24m3、(1)10s；(2)2s解析：(1)由v=v0+at,甲車停止運動的時間t1=2s(2)時間t1內，甲車的位移*甲=(v+v0)t1/2=10m乙車的位移&vv0tl=20m兩車相距，x=30m(3)相遇時間t2=(x0+x甲)/v0=5s4、v0<.16as解析：要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度最多只能與B車速度相等。設AB兩從相距s到A車追上B車時，A車的位移為Xa,末速度為Va,所用時間為t;B車的位移為Xb,末速度為

9、Vb,運動過程如圖所示。Vavb現用四種方法求解。解法一(利用位移公式和速度公式求解)：12對A車有Xa=V0t+-(-2a)t,Va=V0+(2a)t。1 .2對B車有xB=-at,vB=at。2兩車有S=Sa-Sb,追上時，兩車剛好不相撞的條件是VA=VB,由以上各式聯立解得v0=760s。故要使兩車不相撞，A車的初速度V0應滿足的條件是v0<一6as解法二(利用速度公式和速度一位移關系式求解)：v, A車追上B兩車剛好不相撞的臨界條件是：即將追上時兩車速度相等。設此速度為車前，A車運動的時間為VaY0YfvV0YtA=0a12a2aB車運動的時間為tB=vB=乂,aa因為tA =t

10、B ,所以V0 -v _ v 一 ? 2a aV0v二一3A車的位移B車的位移2222VA - v0V0 - VXa =-2aA 4a22VbVxB =-=-，2a 2a因為xA = s +xB ,所以222Vo - VV二 s4a2a22Vo -3vs = o4a即兩式聯立解得故要使兩車不相撞，A車的初速度解法三(利用判別式解)：由解法一可知 xA = s +xB ,即1212Vot+(2a)t =s+at ,22整理得3at2 一 2v0t + as = 0。這是一個關于時間t的一元二次方程，當根的判別式A = (2v0 )2 4 m 3a父2s v 0時,t無實數解，即兩車不相撞。故要使

11、兩車不相撞，A車的初速度Vo應滿足的條件是 v0 <V6aso 解法四(用速度圖象解)：如圖所示，先作A B兩車的速度圖象。v0 = J6as。Vo應滿足的條件是v0 <V6aso設經過時間t兩車剛好不相撞，則對A車有Va=v=Vo-2at,對B車有由以上兩式聯立解得vR = v = at B,Vo3a經時間t兩車的位移之差，即為原來兩車間的距離s,它可用速度圖象中陰影部分的面積表示，由速度圖象可知s=1v0t=1v0 義22 3a6a故要使兩車不相撞，A車的初速度V0應滿足的條件是v0<76aso5、5s解析：這里提供兩種解法。解法一（公式法）：甲、乙兩車自同一地點于不同時

12、刻開始運動，乙車出發時甲車具有的速度為v1t=v1-a1t0=10m/s-2x4m/s=2m/s,此時離甲車停止運動的時間t，=v1=2s=o.5s。a14根據題設條件，乙車在0.5s內追不上甲車，也就是說乙車追上甲車時，甲車已經停止了運動。22甲車停止時離車站A的距離x甲='0-m=12.5m,2al241C設乙走完這段路程所需的時間為t,由也=1a2t222x甲, a22 12.51s=5s。故乙車出發后經過5s追上甲車。解法二（圖象法）：甲、乙兩車運動的速度圖象如圖所示。乙車追上甲車的條件是它們離開車站A的距離相等，即圖線和時間軸所圍的面積相等，力口速度可用直線的斜率表示。由圖象

13、可得11,一M10M2.5=-tMa2t,t=5s。22故乙車出發后經過5s追上甲車。6、v三20m/s=72km/s解析：由題設知，轎車在司機發現目標到開始剎車的反應時間里做勻速直線運動，剎車后開始減速運動直至停下來。設轎車的最大速度為v在反應時間內轎車行駛距離S1=vt2剎車后至停下來轎車行駛距離s2=2a要保證轎車行駛安全必要求：2rVSi+s2<37m即vt+E37m2a代入數值可解得：v<20m/s=72km/s7、vo>TgHgH<v0<J函解析：兩球相遇，則小球1下落的高度hi與小球2上升的高度h2的算術和等于H,即：hi+h2=H1 hi =2gt2 .12,h2 =v0t -gtH t :vo(1)小球2上升過程所用時間為:+vot±=一g在小球2上升過程中兩球相遇，應有：twt上即：H<