1、湘潭市初中畢業學業考試模擬試卷數學（一）考試時量：120分鐘滿分：120分考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題；請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1 .下列各數中最大的數是A.5B.33C.兀D.-82 .據統計，去年我國高新技術產品出口總額達40570億元，將數據40570億用科學記數法表示為A.4.057109B.0.40571010C.40.571011D.4.0571

2、0123 .如圖，已知AB/CD,BC平分ABE,C33,Ab則BED的度數是/A.16B.33/C.49D.66C乙Dx504,不等式組x50,的解集在數軸上表示為-502A-502B-502C-502D5.小王參加某企業招聘測試，他的筆試，面試、技能操作得分分別為85 分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例確定成績，則小王的成績是A. 255 分B. 84分C. 84. 5分D.86分6 .如圖，在UABCD中，用直尺和圓規作/ BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=6, AB=5,則AE的長為A. 4B.C. 8D.107 .如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為組成一條平滑的

3、曲線，點P從原點O出發,個單位長度，則第A. (2014,0)C. (2015,1)D. ( ,0)1個單位長度的半圓2015秒時，點P的坐標是B. (2015, 1)8.將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（一其中4張是全r等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖），則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是B. 1 ： 3C. 2 ： 3D. 3 ： 4、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題 3分,滿分24分）9 .在函數y . x 1中，自變量x的取值范圍是10 .分解因式：x32xy =11 .現有四張分別標有數字1,2,3,4的

4、卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張,則兩次抽出的卡片所標數字不同的概率是12 .如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監視器，它的監控角度是65.為了監控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器臺.第12題第13題15.因為 cos30o=當因為 cos45o= -2,猜想：一般地，當為銳角時，有 cos（ 1800+)=cos .由此可知 cos240o=16.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第 10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有1個圖形有6個小圓，第2個圖形有24個小圓,，依次

5、規律，第6個圖13 .如上圖，已知AP是。的切線，切點為P,AP3J3,PAO30,那么線段OA=14 .某地居民生活用電基本價格為0.50元/度.規定每月基本用電量為a度,超過部分電量的每度電價比基本用電量的每度電價增加20%收費，某用戶在5月份用電100度，共交電費56元，則a=度.cos210o=cos(180o+30o)=cos30o=cos225gcos(180葉45o)=cos45o=乎形有第1個圖形。 。Q O Ooo Oo 0第2個圖形O。0。0。 。第3個圖形0 4 0 0 0 0 OO O O D O 4 6 O O D O O OO4第4個圖形個小圓.三、解答題（本大題共

6、10個小題，解答應寫出文字說明、證明過,程或演算步驟,請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17.(本小題6分)計算：J124tan60(2)03118 .（本小題6分）解方程：x23x20219 .（本小題6分）先化簡，再求化在二a一2a,其中a=V2.aaa120 .（本小題6分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE,延長交BC于點G,連接AG.（1）求證：ABGAAFG;（2）求BG的長.21 .（本小題6分）2014年1月3日，長沙軌道交通3號線一期工程正式開工建設，交警隊計劃在一些主要路口設立了交通路況顯示牌（如圖）.已知立桿AB高

7、度是3m,從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60。和45.求路況顯示牌BC的高度./地鐵施工:繞道慢行/比|/Z必/22 .（本小題6分）某電器商場銷售A,B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.（1）求商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格-進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A,B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？23 .(本小題8分)我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒

8、溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18c的條件下生長最快的新品種.下圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y(C)隨時問x(小時)變化的函數圖象,k其中BC段是雙曲線y與的一部分.請根據圖中信息解答下列問題:x(1)恒溫系統在這天保持大棚內溫度18c的時間有多少小時?.(2)求k的值；(3)當x=16時，大棚內的溫度約為多少度?24 .(本小題8分)如圖，A、B是圓。上的兩-點，/AOB=120,C是AB弧的中八、(1)求證：AB平分/OAC;(2)延長OA至P使得OA=AP,連接PC,若圓O的半徑R=1,求PC的長.25 .(本小題10分)“五一”假期，某公司組織部分員工分別到

9、A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數量的條形統計圖，根據統計圖回答下列問題：(1)若去D地的車票占全部車票的10%,請求出D地車票的數量，并補全統計圖；(2)若公司采用隨機抽取的方式分發車票，每人抽取一張(所有車票的形狀、大F小、質地完全相同且充分洗勻)，那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規則是：每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數字比小李擲得著地一面的數字小，車票給小王，否則給小李”.試用到表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規則對雙

10、方是否公平？O ABCD26 .(本小題10分)在平面直角坐標系中，拋物線yx2(k1)xk與直線y=kx+1交于A,B兩點，點A在一點B的左側.(1)如圖1,當k=1時，直接寫出A,B兩點的坐標；(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出ABP面積的最大值及此時點P的坐標；(3)如圖2,拋物線yx2(k1)xk(k0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側)，在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得/OQC=900?若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由.湘潭市初中畢業學業考試模擬試卷數學（一）參考答案一、選擇題1. A 2. D3. D二、填空

11、題9. x 010. x(x13. 614. 40三、解答題17 .原式 2/3 4,3 1 1318 .為 1 , x2 24. C 5. D 6. C7. B8. A3y)(x y) 11. -12. 3415.-16. 4622.3 2319.2a2a22a1a=2(a1)a2aa2a1a(a1)2=空一=3,當a=V2,原式二2短.a1a120. (1) ;四邊形ABCD是正方形, . ./B=/D=90 , AD=AB , 由折疊的性質可知AD=AF , / AFE= / D=90 , ./AFG=90 , AB=AF , ./AFG=/B, 又 AG=AG , .ABGAAFG;(

12、2) vAABGAAFG,.BG=FG,設 BG=FG= r x , U GC=6 x,.E為CD的中點，.CE=EF=DE=3, EG=x 3,. 32 (6 x)2 (x 3)2 ,解彳3x 2 , .BG=2.21. .在RtAADB中，/BDA=45,AB=3DA=3AC一在RtADC中，/CDA=60.tan60=.CA=tan603=343ADBC=CA-BA=3733米答：路況顯示牌BC的高度是（3、后3）米22. （1）設A,B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得:5(x30)(y40)76解得x42X426(x30)3(y40)120y46y56(2) 設最少需要購進A

13、型號的計算a臺，得30a40(70a)2500解得a3023.24.(1)恒溫系統在這天保持大棚溫度18c的時間為10小時.k.k(2)二.點B(12,18)在雙曲線y匕上，18,Ak216.x12216(3)當x=16時，y把13.5，所以當x=16時，大棚內的溫度約為13.5C.16(1)證明：連接OC,./AOB=120,C是AB弧的中點，./AOC=/BOC=60,.OA=OC,.ACO是等邊三角形，.OA=AC,同理OB=BC,.OA=AC=BC=OB,一四邊形AOBC是菱形，.AB平分/OAC;(2)解：連接OC,二C為弧AB中點，/AOB=120,.OA=AC,OAC是等邊三角形

14、，:OA=AC,.AP=AC,./APC=30,.OPC是直角三角形，.二PC/3OC、6.25. (1)設D地車票有x張，則x=(x+20+40+30)X10%解彳4x=10.即D地車票有10張.(2)小胡抽到去A地的概率為20=1.2040301052Sa ABP=SFA+S pfb=PF (xf xa)+ PF (xb - xf)=PF (xb-xa) =|pF3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或者畫樹狀圖法說明(如右圖)，由此可知，有16種等可能結果.其中小王擲得數字比小李擲得數字小的有6種：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3

15、),(2,4),(3,4).小王擲得數字比小李擲得數字小的概率為9=3.168則小王擲得數字不小于小李擲得數字的概率為13=8所以這個規則對雙方不公平.26. (1)當k=1時，拋物線解析式為y=x2-1,直線解析式為y=x+1.聯立兩個解析式，得：x2-1=x+1,解得：x=-1或x=2,當x=-1時，y=x+1=0;當x=2時，y=x+1=3, .A(1,0),B(2,3).(2)設P(x,x2-1).如答圖2所示，過點P作PF/y軸，交直線AB于點F,則F(x,x+1).PF=yF-yp=(x+1)-(x2-1)=-x2+x+2. SaABP=1(-x2+x+2)=Y(x-當2第當x=時，yp=x2-1=W.ABP面積最大值為斗，此時點P坐標為(,O上(3)設直線AB:y=kx+1與x軸、y軸分別交于點E、F,則E(1,0),F(0,1),OE=-,OF=1.