1、第十九章四邊形19.1.1平行四邊形的性質第一課時一、自主學習目標導學1、理解平行四邊形有關概念以及記作方法.2、探索并掌握平行四邊形的有關性質、平行線間的距離.并能運用性質解決實際問題.自學生疑1、叫平行四邊形2、平行四邊形的性質1邊2角3對角線4對稱性3.假設一凸多邊形的內角和等于它的外角和,那么它的邊數是.二、合作學習合作探究【探究一】平行四邊形的定義1、定義：2、表示方法：3、平行四邊形與長方形、正方形、菱形、梯形的關系:【探究二】平行四邊形的性質1、根據定義可得到什么性質？用幾何語言表達：2、根據定義如何判定一個四邊形為平行四邊形?用幾何語言表達：2、通過量一量.折一折.看看平行四邊

2、形的邊、角、對角線、對稱性還存在什么性質?對角線：對稱性：3、證實你所得到的性質：4、用幾何語言表達平行四邊形的性質練一練：1 .：平行四邊形的周長為28cm.相鄰兩邊的差為4cm.那么相鄰兩邊長為、2 .如圖,在二ABC時.對角線ACBDffi交于點Q圖中全等三角形共有又t.3 .二ABC陰.假設/A：/B=1：3,那么/A=./B=./C=./D=4 .如圖.匚ABCD的對角線AC和BD相較于點O.如果AC=10.BD=12.AB=m.那么m的取值范圍是例：如圖.E,F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點.CEAF請你猜測：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？并對你的猜測加以證實.多種

3、方法變式：1、匚ABCD勺對角線交于O過O作直線交ABCD的反向延長線于E、F.求證:O日OF2、07日照如圖.在周長為20cm的DABC用.A回ADACBD相交于點OOELBD交AD于E那么ABE勺周長為cm.三、用中學習1.平行四邊形的周長等于56cm.兩鄰邊長的比為3：1.那么這個平行四邊形較長的邊長為2、在DABCD3.ZA+Z0=270°JU/B=./C=.3.如圖.DABC麗.EF過對角線的交點OAB=4.A摩3.OF=1.3.那么四邊形BCEF勺周長為A.8.3B.9.6C.12.6D.13.64、如圖.在DABC由.ABAC假設DABCD勺周長為38cm.ABC勺周長

4、比DABCD勺周長少10cm.求DABCD勺一組鄰邊的長.第二課時一、自主學習目標導學1、進一步熟悉平行四邊形的性質.2、能熟練運用平行四邊形的性質解決問題.會求平行四邊形的面積.自學生疑1 .在DABC麗./A：/B：/C：/D的值的比可能是A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：1：2：2D.2：1：2：12 .和直線l距離為8cm的直線有條.二、合作學習合作探究1、畫圖熟記平行四邊形的性質2、平行四邊形的面積(1)作出以下圖中能表示兩平行線間距離的線段.結論：兩平行線間的距離練一練:1、如圖.在YABCD中.AB=10cm.AB邊上的高DH=4cm.BC=6cm,UBC邊上的高DF的

5、長為2、如圖.在YABCD中.AB13,AD5,ACBC,那么S,=、*YABCDD精講精練：例、在VABC中.BAC90,AD是高.ABC的平分線交AD點E.EF/BC,交AC于點F.求證：AE=CF.變式：如圖.YABCD中.M是BC的中點.且AM=9.BD=12.AD=10.求SARrn1ABCD三、用中學習1、如圖.YABCD中.BECD于E.BFAD于F.CE=2.DF=1.EBF60,那么YABCD的面積為.2、如圖.在YABCD中.AEBC于E.AFCD于F,假設AE=4.AF=6.YABCD的周長為40.求YABCD的面積.3、2007浙江金華國家級歷史文化名城一一金華.風光秀

6、麗.花木蔥蘢.某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇如圖.分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB/EF/DC.BC/GH/AD.那么以下說法中錯誤的選項是A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍花種植面積一定相等D.藍花、黃花種植面積一定相等4、09中考如圖.在YABCD中.BAD32,分別以BGCM邊向外作VBCE和VDCF使BE=BC.DF=DC,EBCCDF,延長AB交邊EC于點H.點H在E、C兩點之間.連接AE、AF.1求證：VABEVFDA;2當AEAF時.求EBH的度數.19.1.2平行四邊形的判定第一課時一、自主學習目標導學學會從邊的角

7、度判斷一個四邊形為平行四邊形的方法.并能初步解決問題.自學生疑1、“平行四邊形的兩組對邊分別平行的逆命題為2、“平行四邊形的兩組對邊分別相等的逆命題為、合作學習合作探究【探究一】根據平行四邊形的定義如何判定四邊形為平行四邊形.B用幾何語言表達:【探究二】兩組對邊相等的四邊形是否為平行四邊形.用幾何語言表達:【探究三】一組對邊平行且相等的四邊形是否為平行四邊形.用幾何語言表達:歸納：從四邊形的邊的角度如何判斷一個四邊形為平行四邊形?特別注意：一組對邊平行另一組對邊相等和有兩條邊相等并且另兩條邊也相等的四邊形不定是平行四邊形.練一練:1、A、BC、D在同一平面內.從DAB/CDAB=CRBGAQB

8、C/AD四個條件中任選兩個.能使四邊形ABCD!平行四邊形的選法有A.3種B.4種C.5種D.6種2、如圖.AB/CD/EFBC/ADAC為/BAD勺平分線.圖中與/AO序目等不含/AOE的角有A.2個B.3個C.4個D.5個精講精練：例1.如圖.平行四邊形ABCW.MN分別為ADBC的中點.連結ANDNBMCM且ANBM交于點P.CMDN交于點Q四邊形MGN是平行四邊形嗎？為什么？變式：如圖.在ABCDI勺各邊ABBCCDDA上.分別取點KL、MN使AK=CMBL=DN那么四邊形KLM岫平行四邊形嗎？說明理由口述例2:如圖：在f7ABCD.延長AB到E延長CMF.使BE=DF那么線段AC與E

9、F是否互相平分？說明理由.多種方法變式：在DABC前.點MN在對角線AC±.且AM=CN求證：四邊形BMD陲平行四邊形嗎?多種方法三、用中學習過關檢測1 .以下條件中不能確定四邊形ABC比平行四邊形的是A.AB=CDAD/BCB.AB=CDAB/CDC.AB/CDAD/BCD.AB=CDAD=BC2 .四邊形ABC師.AD/BC要判別四邊形ABCO平行四邊形.還需滿足條件113 .如圖.口ABC珅.EF分別在BADC的延長線上.且AE=,ABCF=CDAF和CE的關系如22何？說明理由.4、2021湖北黃岡如圖.在4ABC中./ACB=90.點E為AB中點.連結CE.過點E作ED&#

10、163;BC于點D.在DE的延長線上取一點F.使AF=CE求證：四邊形ACEF是平行四邊形.第二課時一、自主學習目標導學1、學會從角和對角線的角度判定四邊形為平行四邊形的方法.2、能靈活選擇判定四邊形為平行四邊形的方法解決問題.自學生疑1、“平行四邊形的兩組對角分別相等的逆命題為o2、“平行四邊形的兩條對角線互相平分的逆命題為o二、合作學習合作探究【探究一】兩組對角分別相等的四邊形是否為平行四邊形量量下面的四邊形的兩組對角的度數.看看是否分別相等？假設想等.能否證實這個四邊形為平行四邊形.判定方法四:用幾何語言表達:【探究二】兩條對角線互相平分的四邊形是否為平行四邊形如以下圖.AC與BD相較于

11、點O.且OA=OC,OB=OD9邊形ABC否為平行四邊形?判定方法五：用幾何語言表達：歸納平行四邊形的五種判定方法:對角線:練一練：1 .內江能判定四邊形是平行四邊形的條件是A.一組對邊平行.另一組對邊相等B.一組對邊相等.一組鄰角相等C.一組對邊平行.一組鄰角相等D.一組對邊平行.一組對角相等2.能判定四邊形是平行四邊形的條件是A.對角線互相平分B.兩條對角線互相垂直C.一組對邊平行.另一組對邊相等D.一組對邊平行3.一個四邊形的三個內角的度數依次如下選項.其中是平行四邊形的是A.88°.108°.88°B.88°.104°.108C.88&

12、#176;.92°.92°D.88°.92°.88°4、在四邊形ABCD43.12,34,求證：四邊形ABCM平行四邊形.5、如圖.QABCD勺對角線ACBD交于OEF過點O交AD于E交BC于F.G是OA的中點是OCW中點.四邊形EGF虛平行四邊形.說明理由精講精練例1、如圖.在平行四邊形ABC邛.點E是AD邊的中點.BE的延長線與CD的延長線相交于點F.求證：四邊形ABD啜平行四邊形.變式：、如圖.D是VABC的邊AB上一點.CN/AB.DN交AC于M.假設MA=MC.t證：CD=ANk,例2、如圖1.雙曲線y=-(k0)與直線y=kix交于

13、A.B兩點.點A在第一象限.試解x答以下問題：(1)假設點A的坐標為(4.2).那么點B的坐標為；(2)假設點A的橫坐標為m.那么點B的坐標可表示為；(用mk表示)k.(3)如圖2.過原點O作另一條直線y=k2x(k-k2).交雙曲線y=一(k0)于P.Q兩點.點xP在第一象限.求證：四邊形APBQ-定是平行四邊形；三、用中學習過關檢測1、：四邊形ABCD勺對角線AGBD相交于點O.給出以下5個條件：QAB/CD;OA=OC3AB=CD;BADDCB;AD/BC.從以上5個條件中任意選取兩個條件.能推出四變形ABCM平行四邊形的有只填序號2 .以不在一條直線上的三點A、B、C為頂點的平行四邊形

14、共有A.1個B.2個C.3個D.4個3 .將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形.可拼成的不同的平行四邊形的個數為拓展提升如圖./MON=g0.點A是射線ONL上的一個定點.OA=4.點B是射線OM上的一個動點.分別以OAAB為邊在/MON的內部作等邊三角形AO林口ABQ.連接PQ1求/APQ的度數.2當點B在射線OM上移動時.四邊形AOPQ勺形狀也隨之發生變化.它能變化成一個平行四邊形嗎？假設能.確定點B的位置；假設不能.說明理由.3假設直線AP與BQ相交于點C.設4ABQ的面積為S.四邊形AOB的積為$.當S=2S時.判定BQ與OB的位置關系.可利用備用圖第3課時一、自主學習目標導學1、理

15、解三角形的中位線概念及其性質.并能解決實際問題.2、能綜合運用平行四邊形的性質和判定方法解決實際問題.自學生疑1、用幾何語言表達平行四邊形的性質.2、用幾何語言表達平行四邊形的判定方法:3、在DABC珅.點MN在對角線AC上.且A附CN求證：四邊形BMD曜平行四邊形.并想想有多少種判定方法?二、合作學習合作探究在VABC中.點E、F分別為AEkAC的中點.(1)量一量AEF與B的度數、EF與BC的長度.看看線段EF與BC有怎樣的關系？.(2)想一想.如何證實你的結論：歸納總結：(1)三角形的中位線：(2)三角形的中位線的性質定理：用幾何語言表達三角形的中位線的性質：靜講精練例1、在四邊形ABCD.E、F、GH分別是ABBCCDDA的中點.判斷四邊形EFGH勺形狀.變式：在VABC中.AC=6cm.BC=8cm.AB=10cm.DE、F分別是ARBGAC的中點.求VDEF的面積.例2、如圖.AB、CD相交于O點.AC/DB.AO=BO.