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文檔簡介

1、常用微積分公式基本積分公式均直接由基本導數公式表得到，因此，導數運算的基礎好壞直接影響積分的能力，應熟記一些常用的積分公式.因為求不定積分是求導數的逆運算，所以由基本導數公式對應可以得到基本積分公式(2)J-rfx=ln|x|+c(4)+C(白)0,1H1)hasinxdx=-cosx+c(6)Jcosx=sinx+c(8)esc2xdx=一盤gx+e(10)(ii)(9)dx,ax=arcsinx+cJi-warccosi+cf.dx7=arctgx+cJ1+1=-arcctgx+c對這些公式應正確熟記.可根據它們的特點分類來記公式（1）為常量函數0的積分，等于積分常數.公式（2）、（3）為

2、募函數y=的積分，應分為qu-1與a=-.當qHT時，J£z+l,積分后的函數仍是備函數，而且哥次升高一次價（匹了=門右=的=X+C特別當Q時，有JJJ.1fdx=ln|x+c當Q=T時，JJx1公式（4）、（5）為指數函數的積分，積分后仍是指數函數，因為（吟=aha,fl>0,式右邊的Ina是在分母，不在分子，應記清，工=q7,+cJ=®是一個較特殊的函數，其導數與積分均不變應注意區分募函數與指數函數的形式，哥函數是底為變量，哥為常數；指數函數是底為常數，哥為變量.要加以區別，不要混淆.它們的不定積分所采用的公式不同公式（6）、（7）、（8）、（9）為關于三角函數的

3、積分，通過后面的學習還會增加其他三角函數公式.公式（10）是一個關于無理函數的積分1=",心-arcsin工+c=-arccosx+c公式（11）是一個關于有理函數的積分fr=frdx=arctgx+c=-arcctg?:+cJ1+x3Jl+i3下面結合恒等變化及不定積分線性運算性質，舉例說明如何利用基本積分公式求不定積分.例1求不定積分J/.分析：該不定積分應利用募函數的積分公式22y=X-x£+c5（L為任意常數）例2求不定積分J1+了.分析：先利用恒等變換加一減一”，將被積函數化為可利用基本積分公式求積分的形式./-1+121x1'=x-1+解：由于1+工？1+N1+#,所以-x+arctgx+c（Q為任意常數）f（a3-例3求不定積分J分析：將（/一/）按三次方公式展開，再利用備函數求積公式解:-+3ax-4224dxjd"j/d工+3/J/心-1一（r為任意常數）co?-dx例4求不定積分.2.分析：用三角函數半角公式將二次三角函數降為一次p"八a1+cosx.cos-ax=fdi解：,一,一COSTidx11.-x+sinx+c22"1天心例5求不定積分J分析：基本積分公式表中只有解:但我們知道有三角恒等式:=|(sec21t)dxsec2x

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