1、如果您喜歡這份文檔,歡送下載！祝您成績進步,學習愉快!小學數學知識點大全第一章數和數的運算一、概念一整數1、整數的意義自然數和0都是整數.2、自然數我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3叫做自然數.一個物體也沒有,用0表示.0也是自然數.3、計數單位一個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位.其中“一是計數的根本單位.10個1是10,10個10是100每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.這樣的計數法叫做十進制計數法.4、數位計數單位根據一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位.5、整數的讀法：從高位到低位,一級一級地讀.讀億級、萬級時,先根據個級的讀法去讀,再在后面加

2、一個“億或“萬字.每一級末尾的0都不讀出來,其它數位連續有幾個0都只讀一個零.6、整數的寫法：從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫007、一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬或“億作單位的數.有時還可以根據需要,省略這個數某一位后面的數,寫成近似數.準確數：在實際生活中,為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數.改寫后的數是原數的準確數.例如把1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數12.543億.近似數：根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位后面的尾數,用一個近似數來表示.

3、例如：1302490015省略億后面的尾數是13億.四舍五入法：求近似數,看尾數最高位上的數是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數向前一位進1.這種求近似數的方法就叫做四舍五入法.8、整數大小的比擬：位數多的那個數就大,如果位數相同,就看最高位,最高位上的數大,那個數就大；最高位上的數相同,就看下一位,哪一位上的數大那個數就大.以此類推.二小數1、小數的意義把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示.如1/10記作0.1,7/100記作0.07.一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾一個小數由整數局部、小數局部和小數

4、點局部組成.數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的數叫做整數局部,小數點左邊的數叫做整數局部,小數點右邊的數叫做小數局部.小數點右邊第一位叫十分位,計數單位是十分之一0.1;第二位叫百分位,計數單位是百分之一0.01小數局部最大的計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位.小數局部有幾個數位,就叫做幾位小數.如0.36是兩位小數,3.066是三位小數在小數里,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.小數局部的最高分數單位“十分之一和整數局部的最低單位“一之間的進率也是10.2、小數的讀法：讀小數的時候,整數局部根據整數的讀法讀,小數點讀作“點,小數局部從左向右順次讀出每一位數位上的數字.3、小數的寫法：

5、寫小數的時候,整數局部根據整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數局部順次寫出每一個數位上的數字.4、比擬小數的大小：先看它們的整數局部,整數局部大的那個數就大；整數局部相同的,十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的,百分位上的數大的那個數就大5、小數的分類純小數：整數局部是零的小數,叫做純小數.例如：0.25、0.368都是純小數.帶小數：整數局部不是零的小數,叫做帶小數.例如：3.25、5.26都是帶小數.有限小數：小數局部的數位是有限的小數,叫做有限小數.例如：41.7、25.3、0.23者B是有限小數.無限小數：小數局部的數位是無限的小數,叫做無限小數.例如：4.333.1

6、415926無限不循環小數：一個數的小數局部,數字排列無規律且位數無限,這樣的小數叫做無限不循環小數.例如：n(6)循環小數：一個數的小數局部,有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這個數叫做循環小數.例如：3.5550.033312.109109一個循環小數的小數局部,依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節.例如：3.99的循環節是“9,0.5454的循環節是“54.純循環小數：循環節從小數局部第一位開始的,叫做純循環小數.例如：3.1110.5656混循環小數：循環節不是從小數局部第一位開始的,叫做混循環小數.3.12220.03333寫循環小數的時候,為了簡便,小數的循環局部只

7、需寫出一個循環節,并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點.如果循環節只有一個數字,就只在它的上面點一個點.(三)分數1、分數的意義把單位“1平均分成假設干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數.在分數里,中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數,叫做分母,表示把單位“1平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子,表示有這樣的多少份.把單位“1平均分成假設干份,表示其中的一份的數,叫做分數單位.2、分數的讀法：讀分數時,先讀分母再讀“分之然后讀分子,分子和分母根據整數的讀法來讀.3、分數的寫法：先寫分數線,再寫分母,最后寫分子,根據整數的寫法來寫.4、比擬分數的大小：分母相同的分數,分子大的那個分數

8、就大.分子相同的分數,分母小的那個分數就大.分母和分子都不同的分數,通常是先通分,轉化成通分母的分數,再比擬大小.如果被比擬的分數是帶分數,先要比擬它們的整數局部,整數局部大的那個帶分數就大；如果整數局部相同,再比擬它們的分數局部,分數局部大的那個帶分數就大.5、分數的分類根據分子、分母和整數局部的不同情況,可以分成：真分數、假分數、帶分數真分數：分子比分母小的分數叫做真分數.真分數小于1.假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數.假分數大于或等于1.帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數.6、分數和除法的關系及分數的根本性質除法是一種運算,有運算符號；分數

9、是一種數.因此,一般應表達為被除數相當于分子,而不能說成被除數就是分子.由于分數和除法有密切的關系,根據除法中“商不變的性質可得出分數的根本性質.分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數0除外,分數的大小不變,這叫做分數的根本性質,它是約分和通分的依據.7、約分和通分分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數.把一個分數化成同它相等但分子、分母都比擬小的分數,叫做約分.約分的方法：用分子和分母的公約數1除外去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止.把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分.通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數,然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數.8、

10、倒數乘積是1的兩個數互為倒數.求一個數0除外的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置.1的倒數是1,0沒有倒數四百分數1、百分數的意義表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比.百分數通常用"來表示.百分號是表示百分數的符號.2、百分數的讀法：讀百分數時,先讀百分之,再讀百分號前面的數,讀數時根據整數的讀法來讀.3、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式,而在原來的分子后面加上百分號"%來表示.4、百分數與折數、成數的互化：例如：三折就是30%,七五折就是75%,成數就是十分之幾,如一成就是靦闖砂僖質褪？0%那么六成五就是65%5、納稅和利息：稅率：

11、應納稅額與各種收入的比率.利率：利息與本金的百分率.由銀行規定按年或按月計算.利息的計算公式：利息=本金X利率X時間6、百分數與分數的區別主要有以下三點：意義不同.百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數.它只能表示兩數之間的倍數關系,不能表示某一具體數量.如：可以說1米是5米的20%,不可以說“一段繩子長為20%米.因此,百分數后面不能帶單位名稱.分數是“把單位1'平均分成假設干份,表示這樣一份或幾份的數.分數不僅可以表示兩數之間的倍數關系,如：甲數是3,乙數是4,甲數是乙數的？；還可以表示一定的數量,如：假9恕米等.應用范圍不同.百分數在生產、工作和生活中,常用于調查、統計、分

12、析與比擬.而分數常常是在測量、計算中,得不到整數結果時使用.書寫形式不同.百分數通常不寫成分數形式,而采用百分號“來表示.如：百分之四十五,寫作：45%;百分數的分母固定為100,因此,不管百分數的分子、分母之間有多少個公約數,都不約分；百分數的分子可以是自然數,也可以是小數.而分數的分子只能是自然數,它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數,計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數,是假分數的要化成帶分數.7、數的互化小數化成分數：原來有幾位小數,就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,能約分的要約分.分數化成小數：用分母去除分子.能除盡的就化成有限小數,有的不能除盡

13、,不能化成有限小數的,一般保存三位小數.一個最簡分數,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數,這個分數就不能化成有限小數.小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號百分數化成小數分數化成百分數把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位.通常先把分數化成小數除不盡時,通常保存三位小數,再把小數化成百分數百分數化成小數：先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數五數的整除1、整除的意義整數a除以整數bb*0,除得的商是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a.除盡的意義甲數除以乙

14、數,所得的商是整數或有限小數而余數也為0時,我們就說甲數能被乙數除盡,或者說乙數能除盡甲數這里的甲數、乙數可以是自然數,也可以是小數乙數不能為0.2、約數和倍數如果數a能被數bbw0整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數或a的因數.倍數和約數是相互依存的.一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身.一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數.3、奇數和偶數自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數.能被2整除的數叫做偶數.0也是偶數.不能被2整除的數叫做奇數.奇數和偶數的運算性質： 相鄰兩個自然數之和是奇數,之積是偶數. 奇數+奇數=偶數,奇數

15、由禺數=奇數,偶數+偶數=偶數；奇數-奇數=禺數,奇數-偶數二奇數,偶數-奇數二奇數,偶數-偶數二偶數；奇數x奇數=奇數,奇數x偶數=偶數,偶數x偶數=偶數.4、整除的特征個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除.個位上是0或5的數,都能被5整除.一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除.一個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除.能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除.一個數的末兩位數能被4或25整除,這個數就能被4或25整除.一個數的末三位數能被8或125整除,這個數就能被8或125整除.5、質數和合數一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣

16、的數叫做質數或素數,100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如4、6、8、9、12都是合數.1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數.如果把自然數按其約數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1.6、分解質因數質因數每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式.其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3X5,3和5叫做15的質因數.分解質因數把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解

17、質因數.通常用短除法來分解質因數.先用能整除這個合數的質數去除,一直除到商是質數為止,再把除數和商寫成連乘的形式.公因約數幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數.其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數.公因數只有1的兩個數,叫做互質數.成互質關系的兩個數,有以下幾種情況：和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質.如果較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數.如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是1.公倍數 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數.

18、其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數.求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除,一直除到所得的商只有公約數1為止,然后把所有的除數連乘求積,這個積就是這幾個數的的最大公約數. 幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數.求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數或其中的局部數的公約數去除,一直除到互質或兩兩互質為止,然后把所有的除數和商連乘求積,這個積就是這幾個數的最小公倍數.如果較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數.如果兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數.幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍

19、數的個數是無限的.二、性質和規律商不變的規律商不變的規律：在除法里,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變.二小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變.三小數點位置的移動引起小數大小的變化1、小數點向右移動一位,原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位,原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位,原來的數就擴大1000倍2、小數點向左移動一位,原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位,原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位,原來的數就縮小1000倍3、小數點向左移或者向右移位數不夠時,要用“0補足位.四分數的根本性質分數的根本性質：分數的分子和分母都乘以或

20、者除以相同的數零除外,分數的大小不變.五分數與除法的關系1、被除數+除數=被除數/除數2、由于零不能作除數,所以分數的分母不能為零3、被除數相當于分子,除數相當于分母.、運算法那么一整數四那么運算的法那么1、整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法.在加法里,相加的數叫做加數,加得的數叫做和.加數是局部數,和是總數.加數+加數=和一個加數=和-另一個加數2、整數減法：兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算叫做減法.在減法里,的和叫做被減數,的加數叫做減數,未知的加數叫做差.被減數是總數,減數和差分別是局部數.加法和減法互為逆運算.3、整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法

21、.在乘法里,相同的加數和相同加數的個數都叫做因數.相同加數的和叫做積.在乘法里,0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數.一個因數X一個因數=積一個因數=積+另一個因數4、整數除法：兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算叫做除法.在除法里,的積叫做被除數,的一個因數叫做除數,所求的因數叫做商.乘法和除法互為逆運算.在除法里,0不能做除數.由于0和任何數相乘都得0,所以任何一個數除以0,均得不到一個確定的商被除數+除數=商除數=被除數+商被除數=商乂除數5、乘方：求幾個相同因數的積的運算叫做乘方.例如3X3=32二小數四那么運算1、小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同.是把

22、兩個數合并成一個數的運算.2、小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同.兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算3、小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少.4、小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同,就是兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算三分數四那么運算1、分數加法：是把兩個數合并成一個數的運算分數加法的意義與整數加法的意義相同2、分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同.兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算.3、分數乘法：分數乘法的意義與整

23、數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和的簡便運算.4、分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同.就是兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算.(四)運算定律1、加法運算定律加法交換律：兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變,即a+b=b+a.加法結合律：三個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數；或者先把后兩個數相加,冉和第一個數相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c).2、乘法運算定律乘法交換律：兩個數相乘,交換因數的位置它們的積不變,即axb=bxa.乘法結合律：三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變,即(

24、axb)xc=ax(bxc).乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘,再把兩個積相加,即(a+b)xc=axc+bxc.乘法分配律擴展：兩個數的差與一數相乘,可以先把它們與這個數分別相乘,再相減,即(a-b)xc=axc-bxc3、減法運算定律從一個數里連續減去幾個數,可以從這個數里減去所有減數的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c).一個數連續減去兩個數,可以先減去第二個減數,再減去第一個減數,即a-b-c=a-c-b.4、除法運算定律一個數連續除以兩個數,可以除以這兩個數的集,即a+b+c=a+(bxc).一個數連續除以兩個數,可以先除以第二除數,再除以第一個

25、除數,即a+b+c=a+c+b.5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a+bxc=axc-ba+bxc=a+(b+c)6、積的變化規律：在乘法中,一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)假設干倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數.推廣：一個因數擴大A倍,另一個因數擴大B倍,積擴大AB倍.一個因數縮小A倍,另一個因數縮小B倍,積縮小AB倍.7、商不變性質：在除法中,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變.m0a+b=(axm)+(bxm)=(a+m)+(b+m)推廣：被除防擴大(金縮才、)A倍,除數不變,商也擴大(或縮小)A倍.被除數不變,除數擴大或縮小A倍,商反而縮小或擴

26、大A倍.利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便.但在有余數的除法中要注意余數.如：8500+200=可以把被除數、除數同時縮小100倍來除,即85+2=,商不變,但此時的余數1是被縮小100被后的,所以復原成原來的余數應該是100.五計算方法1、整數加法計算法那么：相同數位對齊,從低位加起,哪一位上的數相加滿十,就向前一位進一.2、整數減法計算法那么：相同數位對齊,從低位加起,哪一位上的數不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數合并在一起,再減.3、整數乘法計算法那么：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數,用因數哪一位上的數去乘,乘得的數的末尾就對齊哪一位,

27、然后把各次乘得的數加起來.4、整數除法計算法那么：先從被除數的高位除起,除數是幾位數,就看被除數的前幾位；如果不夠除,就多看一位,除到被除數的哪一位,商就寫在哪一位的上面.如果哪一位上不夠商1,要補“0占位.每次除得的余數要小于除數.5、小數乘法法那么：先根據整數乘法的計算法那么算出積,再看因數中共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位,點上小數點;如果位數不夠,就用“0補足.6、除數是整數的小數除法計算法那么：先根據整數除法的法那么去除,商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數,就在余數后面添“0,再繼續除.7、除數是小數的除法計算法那么：先移動除數的小數點,使它變成整數,

28、除數的小數點也向右移動幾位位數不夠的補“0,然后根據除數是整數的除法法那么進行計算.8、同分母分數加減法計算方法：同分母分數相加減,只把分子相加減,分母不變.9、異分母分數加減法計算方法：先通分,然后根據同分母分數加減法的的法那么進行計算.10、帶分數加減法的計算方法：整數局部和分數局部分別相加減,再把所得的數合并起來.11、分數乘法的計算法那么：分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變；分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.12、分數除法的計算法那么：甲數除以乙數0除外,等于甲數乘乙數的倒數.六運算順序1、小數四那么運算的運算順序和整數四那么運算順序相同.2、分

29、數四那么運算的運算順序和整數四那么運算順序相同.3、沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法,后算加減法4、有括號的混合運算：先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的.5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算四、應用(一)整數和小數的應用1、簡單應用題(1)簡單應用題：只含有一種根本數量關系,或用一步運算解答的應用題,通常叫做簡單應用題.(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應用題的內容,知道應用題的條件和問題.讀題時,不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思.也可以復述條件和問題,幫助理解題意.b選擇算法和列式

30、計算：這是解容許用題的中央工作.從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據所給的條件和問題,聯系四那么運算的含義,分析數量關系,確定算法,進行解答并標明正確的單位名稱.C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確,是否符合題意.如果發現錯誤,馬上改正.2、復合應用題(1)有兩個或兩個以上的根本數量關系組成的,用兩步或兩步以上運算解答的應用題,通常叫做復合應用題.(2)含有三個條件的兩步計算的應用題.求比兩個數的和多(少)幾個數的應用題.比擬兩數差與倍數關系的應用題.(3)含有兩個條件的兩步計算的應用題.兩數相差多少(或倍數關系)與其中一個數,求兩個數的和(或差).兩數之

31、和與其中一個數,求兩個數相差多少(或倍數關系).(4)解答連乘連除應用題.(5)解答三步計算的應用題.(6)解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題,他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題根本相同,只是在數或未知數中間含有小數.d答案：根據計算的結果,先口答,逐步過渡到筆答.(7)解答加法應用題：a求總數的應用題：甲數是多少,乙數是多少,求甲乙兩數的和是多少.b求比一個數多幾的數應用題：甲數是多少和乙數比甲數多多少,求乙數是多少.(8)解答減法應用題：a求剩余的應用題：從數中去掉一局部,求剩下的局部.-b求兩個數相差的多少的應用題：甲乙兩數各是多少,求甲數比乙數多

32、多少,或乙數比甲數少多少.c求比一個數少幾的數的應用題：甲數是多少,乙數比甲數少多少,求乙數是多少.(9)解答乘法應用題：a求相同加數和的應用題：相同的加數和相同加數的個數,求總數.b求一個數的幾倍是多少的應用題：一個數是多少,另一個數是它的幾倍,求另一個數是多少.(10)解答除法應用題：a把一個數平均分成幾份,求每一份是多少的應用題：一個數和把這個數平均分成幾份的,求每一份是多少.b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：一個數和每份是多少,求可以分成幾份.C求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：甲數乙數各是多少,求較大數是較小數的幾倍.d一個數的幾倍是多少,求這個數的應用題.11常見的數量關系：

33、總價=單價x數量路程=速度x時間工作總量=工作時間X工效總產量=單產量X數量3、典型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題,通常叫做典型應用題.1平均數問題：平均數是等分除法的開展.解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數.算術平均數：幾個不相等的同類量和與之相對應的份數,求平均每份是多少.數量關系式：數量之和+數量的個數=算術平均數.加權平均數：兩個以上假設干份的平均數,求總平均數是多少.數量關系式局部平均數X權數的總和+權數的和=加權平均數.差額平均數：是把各個大于或小于標準數的局部之和被總份數均分,求的是標準數與各數相差之和的平均數.數量關系式：大數-小數+2=小數應

34、得數最大數與各數之差的和+總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和+總份數=最小數應得數.例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地.求這輛車的平均速度.分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式.此題可以把甲地到乙地的路程設為“1,那么汽車行駛的總路程為“2,從甲地到乙地的速度為100,所用的時間為,汽車從乙地到甲地速度為60千米,所用的時間是,汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2+=75千米2歸一問題：相互關聯的兩個量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,具變化的規律是相同的,這種問題稱之為歸一問題.根據求“單一量的步驟的多少,歸一問題可以

35、分為一次歸一問題,兩次歸一問題.根據球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題.一次歸一問題,用一步運算就能求出“單一量的歸一問題.又稱“單歸一.兩次歸一問題,用兩步運算就能求出“單一量的歸一問題.又稱“雙歸一.正歸一問題：用等分除法求出“單一量之后,再用乘法計算結果的歸一問題.反歸一問題：用等分除法求出“單一量之后,再用除法計算結果的歸一問題.解題關鍵：從的一組對應量中用等分除法求出一份的數量單一量,然后以它為標準,根據題目的要求算出結果.數量關系式：單一量X份數=總數量正歸一總數量+單一量=份數反歸一例一個織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計算,織布

36、6930米,需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量.6930+4774+31=45天3歸總問題：是單位數量和計量單位數量的個數,以及不同的單位數量或單位數量的個數,通過求總數量求得單位數量的個數或單位數量.特點：兩種相關聯的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規律相反,和反比例算法彼此相通.數量關系式：單位數量x單位個數+另一個單位數量=另一個單位數量單位數量x單位個數+另一個單位數量=另一個單位數量.例修一條水渠,原方案每天修800米,6天修完.實際4天修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度.所以也把這類應用題叫做“歸總問

37、題.不同之處是“歸一先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量.800X6+4=1200米4和差問題：大小兩個數的和,以及他們的差,求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題.解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和或兩個小數的和,然后再求另一個數.解題規律：和+差+2=大數大數差=小數和差+2=小數和小數=大數例某加工廠甲班和乙班共有工人94人,因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作,這時乙班比甲班人數少12人,求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46人到甲班,對于總數沒有變化,現在把乙數轉化成2個乙班,即9412,由此得到現在的乙班是9412+2=41人,乙班在調出4

38、6人之前應該為41+46=87人,甲班為9487=7人5和倍問題：兩個數的和及它們之間的倍數關系,求兩個數各是多少的應用題,叫做和倍問題.解題關鍵：找準標準數即1倍數一般說來,題中說是“誰的幾倍,把誰就確定為標準數.求出倍數和之后,再求出標準的數量是多少.根據另一個數也可能是幾個數與標準數的倍數關系,再去求另一個數或幾個數的數量.解題規律：和+倍數和=標準數標準數X倍數=另一個數例：汽車運輸場有大小貨車115輛,大貨車比小貨車的5倍多7輛,運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛,這7輛也在總數115輛內,為了使總數與5+1倍對應,總車輛數應115-7輛.列式為11

39、5-7+5+1=18輛,18X5+7=97輛6差倍問題：兩個數的差,及兩個數的倍數關系,求兩個數各是多少的應用題.解題規律：兩個數的差+倍數1=標準數標準數x倍數=另一個數.例甲乙兩根純子,甲繩長63米,乙純長29米,兩根繩剪去同樣的長度,結果甲所剩的長度是乙純長的3倍,甲乙兩純所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲純所剩的長度是乙純的3倍,實比乙純多3-1倍,以乙純的長度為標準數.列式63-29+3-1=17米乙純剩下的長度,17X3=51米甲繩剩下的長度,29-17=12米剪去的長度.7行程問題：關于走路、行車等問題,一般都是計算路程、時間、速度,叫做

40、行程問題.解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他們之間的關系,再根據這類問題的規律解答.解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程=速度和X時間.同時相向而行：相遇時間=速度和X時間同時同向而行速度慢的在前,快的在后：追及時間=路程速度差.同時同地同向而行速度慢的在后,快的在前：路程=速度差X時間.例甲在乙的后面28千米,兩人同時同向而行,甲每小時行16千米,乙每小時行9千米,甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行16-9千米,也就是甲每小時可以追近乙16-9千米,這是速度差.甲在乙的后面28千米追擊路程,28千米里包含著幾個16-9千米,也就是追擊所需要的

41、時間.列式28+16-9=4小時8流水問題：一般是研究船在“流水中航行的問題.它是行程問題中比擬特殊的一種類型,它也是一種和差問題.它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用.船速：船在靜水中航行的速度.水速：水流動的速度.順水速度：船順流航行的速度.逆水速度：船逆流航行的速度.順速=船速+水速逆速=船速-水速解題關鍵：由于順流速度是船速與水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問題當作和差問題解答.解題時要以水流為線索.解題規律：船行速度=順水速度+逆流速度+2流水速度二順流速度逆流速度+2路程=順流速度X順流航行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而

42、行,每小時行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地.逆水比順水多行2小時,水速每小時4千米.求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間,或者逆水速度和逆水的時間.順水速度和水流速度,因此不難算出逆水的速度,但順水所用的時間,逆水所用的時間不知道,只知道順水比逆水少用2小時,抓住這一點,就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間,這樣就能算出甲乙兩地的路程.列式為284X2=20千米20X2=40千米40+4X2=5小時28X5=140千米.9復原問題：某未知數,經過一定的四那么運算后所得的結果,求這個未知數的應用題,我們叫做復原問題.解題關鍵：要弄清每一步變化與

43、未知數的關系.解題規律：從最后結果出發,采用與原題中相反的運算逆運算方法,逐步推導出原數.根據原題的運算順序列出數量關系,然后采用逆運算的方法計算推導出原數.解答復原問題時注意觀察運算的順序.假設需要先算加減法,后算乘除法時別忘記寫括號.例某小學三年級四個班共有學生168人,如果四班調3人到三班,三班調6人到二班,二班調6人到一班,一班調2人到四班,那么四個班的人數相等,四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數相等時,應為168+4,以四班為例,它調給三班3人,又從一班調入2人,所以四班原有的人數減去3再加上2等于平均數.四班原有人數列式為168+4-2+3=43人一班原有人數列式為168+4

44、-6+2=38人；二班原有人數列式為168+4-6+6=42人三班原有人數列式為168+4-3+6=45人.10植樹問題：這類應用題是以“植樹為內容.但凡研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題,叫做植樹問題.解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按根本公式進行計算.解題規律：沿線段植樹棵樹二段數+1棵樹=總路程+株距+1株距二總路程+棵樹-1總路程二株距X棵樹-1沿周長植樹棵樹=總路程+株距株距=總路程+棵樹總路程=株距X棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根,每相鄰的兩根的間距是50米.后來全部改裝,只埋了201根.求改裝后每相鄰

45、兩根的間距.分析：此題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數減掉一.列式為50X301-1+201-1=75米11盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的.他的特點是把一定數量的物品,平均分配給一定數量的人,在兩次分配中,一次有余,一次缺乏或兩次都有余,或兩次都缺乏,所余和缺乏的數量,求物品適量和參加分配人數的問題,叫做盈虧問題.解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差,再求兩次分配中各次共分物品的差也稱總差額,用前一個差去除后一個差,就得到分配者的數,進而再求得物品數.解題規律：總差額+每人差額=人數總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余,第二次缺乏,總差額=多余+缺乏第一次正好,第二次多余或缺乏,總差額=多余或缺乏第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余第一次缺乏,第二次也缺乏,總差額=大缺乏-小缺乏例參加美術小組的同學,每個人分的相同的支數的色筆,如果小組10人,那么多25支,如果小組有12人,色筆多余5