1、2021/3/91和倍問題和倍問題 第七講第七講2021/3/92火眼金火眼金睛睛1、找一找“和和”在哪里？我和小明共我和小明共有有30元錢元錢公雞和母雞公雞和母雞總共有總共有9只只教室里有教室里有5個男個男生，生，6個女生。個女生。11和和關鍵字：關鍵字：共共2021/3/93火眼金火眼金睛睛2、找一找“1倍數倍數”在哪里？爺爺的年齡爺爺的年齡是孫子的是孫子的5倍倍甲是乙的甲是乙的10倍倍六年級的學生人數六年級的學生人數是五年級的是五年級的2倍倍1倍數倍數幾倍數幾倍數2021/3/942021/3/95例例1：精靈王國共有：精靈王國共有120名法老，已知男法老是女法老名法老，已知男法老是女法

2、老的的2倍，求男、女法老各有多少名？倍，求男、女法老各有多少名？120名名線段圖：線段圖：女法老：女法老：男法老：男法老：120名名2 + 1 = 3120 3 =40 （名）（名）40 2 = 80（名）（名）答：女法老有答：女法老有40名，男法老有名，男法老有80名。名。女法老：女法老：男法老：男法老：2021/3/961 1、 學校將學校將180180本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數是二年級的分得的本數是二年級的2 2倍，問二、三兩年級各分得多倍，問二、三兩年級各分得多 少本圖書？少本圖書？二年級二年級三年級三年級?本本?本本共共1

3、80本本隨堂練習隨堂練習1份份數數2份份數數180 （2+1）= 60（本）（本）60 2 = 120（本）（本）或或180 60 = 120（本）答：二年級分得圖書60本，三年級分得圖書120本。兩數和兩數和2021/3/971、特點特點：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少。分別是多少。2、關鍵關鍵：解答解答這種類型的這種類型的題，關鍵是題，關鍵是找出兩個數的和找出兩個數的和以及與以及與其對應的其對應的份份數和數和，從而，從而先求出先求出1 1份份數數，再求出幾倍數再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：數量關系可以這樣表示：和

4、和 （倍數（倍數+1+1）= 1 1倍數倍數（小數）（小數）倍數倍數 倍數倍數 = 大數（幾倍數）大數（幾倍數）或或和和 - 1 1倍數倍數 =大數大數知知 識識 鏈鏈 接接2021/3/98例例2：精靈王國有雞和兔子共：精靈王國有雞和兔子共34只，兔子的只數比雞的只，兔子的只數比雞的2倍還多倍還多7只，只，求雞和兔子各多少只？求雞和兔子各多少只？線段圖：線段圖：雞：雞：兔子：兔子：34只只34-7 = 27（只）（只）27 （2+1） =9 （只）（只）9 2+7 = 25（只）（只）答：雞有答：雞有9名，兔子有名，兔子有25只。只。34只只（34 -7 ） 只只多多7只只34只只或或 34

5、 - 9=25（只）（只）2021/3/991、特點特點：已已知知 和，和， 一個數一個數比比另一個數的另一個數的幾倍多幾倍多幾幾 的問題的問題2、關鍵關鍵：先先用和減去多的幾用和減去多的幾，再求，再求出出1 1倍倍數，數，最后最后求出幾倍數。求出幾倍數。知知 識識 鏈鏈 接接2021/3/9101 1、果園里種桃樹和梨樹共果園里種桃樹和梨樹共3 38 80 0棵棵, ,其中桃其中桃樹的棵數比梨樹的樹的棵數比梨樹的3 3倍多倍多2020棵，兩種樹各棵，兩種樹各種多少棵種多少棵? ?梨樹桃樹1倍數共380棵？20棵隨堂練習隨堂練習380-20 = 360（棵）（棵）360 （3+1） =90（棵

6、）（棵）9 0 3+20 = 290（棵）（棵）答：梨樹有答：梨樹有90棵，桃樹有棵，桃樹有290棵。棵。2021/3/9112、小明買童話書和漫畫書共、小明買童話書和漫畫書共25本本,其中童其中童話書的本數比漫畫書的本數的話書的本數比漫畫書的本數的2倍多倍多4本本,童話書和漫畫書各是多少本？童話書和漫畫書各是多少本？2021/3/912 巨人教育（紅旗校區）精品班課堂情況反饋表學生姓名：_張三_ 年級：三 科目：奧數_ 授課老師：_邱老師_ 授課時間：_12_月_14日（聽懂了）2021/3/913第二課時2021/3/914練習：練習：小紅和小明共有壓歲錢小紅和小明共有壓歲錢800元，元，

7、小紅的錢數是小明的小紅的錢數是小明的3倍。小紅和小明倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？各有壓歲錢多少元？線段圖：線段圖：小明小明：小紅小紅：800元元總份數：總份數： 3+1=41倍數：倍數： 800 4 =200 （元）（元）小紅：小紅：200 3 =600 （元）（元）小明小明答：小紅有答：小紅有600元，小明有元，小明有200元。元。2021/3/915知識回顧知識回顧第一類：第一類：已知兩個數的已知兩個數的和和與兩個數間的與兩個數間的倍數關系倍數關系，求這兩個數，求這兩個數分別是多少。分別是多少。和和 總份數總份數 = 1 1倍數倍數（小數）（小數）倍數倍數 倍數倍數 = 大數（幾倍數）

8、大數（幾倍數）或或和和 - 1 1倍數倍數 =大數大數第二類：第二類：已已知兩個數的知兩個數的和和， 一個數一個數比比另一個數的另一個數的幾倍多幾倍多幾幾 的問的問題題先先用和減去多的部分用和減去多的部分，再求，再求出出1 1倍倍數，數，最后最后求出幾倍數。求出幾倍數。倍數倍數+1+1= 總總份數份數2021/3/9161 1、果園里種桃樹和梨樹共果園里種桃樹和梨樹共3 38 80 0棵棵, ,其中桃其中桃樹的棵數比梨樹的樹的棵數比梨樹的3 3倍多倍多2020棵，兩種樹各棵，兩種樹各種多少棵種多少棵? ?梨樹桃樹1倍數共380棵？20棵例例2 2 隨堂練習隨堂練習380-20 = 360（棵）

9、（棵）3+1 = 4360 4 = 90（棵）（棵）9 0 3+20 = 290（棵）（棵）答：梨樹有答：梨樹有90棵，桃樹有棵，桃樹有290棵。棵。去掉多的部分，找出去掉多的部分，找出3倍對應的量倍對應的量2021/3/9172、小明買童話書和漫畫書共、小明買童話書和漫畫書共25本本,其中童話書其中童話書的本數比漫畫書的本數的的本數比漫畫書的本數的2倍多倍多4本本,童話書和童話書和漫畫書各是多少本？漫畫書各是多少本？漫畫書童話書1倍數共25本？4本25 - 4 = 21（本本）2+1= 321 3 = 7（本本）7 2+4 = 18（本本）答：答：漫畫書是漫畫書是7本本,童話書是童話書是18

10、本。本。去掉多的部分，找出去掉多的部分，找出2倍對應的量倍對應的量2021/3/918例例3、精靈國原有水田、精靈國原有水田15公頃，旱田公頃，旱田25公頃，公頃，若若要使水田是旱要使水田是旱田的田的3倍，求要將多少公頃的旱田改成水田？倍，求要將多少公頃的旱田改成水田？線段圖：線段圖：旱田：旱田：水田：水田：？25+15=40（公頃）（公頃）3+1=440 4 =10（公頃）（公頃） 25-10=15（公頃）（公頃）答：要將答：要將15公頃的旱田改成水田。公頃的旱田改成水田。要使要使水田是旱田的水田是旱田的3倍倍25+15現在的旱田：現在的旱田：40公頃公頃40公頃公頃1份份3份旱田旱田減少減

11、少： 1倍數倍數：2021/3/9191、甲班有圖書、甲班有圖書120本，乙班有圖書本，乙班有圖書30本，甲班給本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？倍？ 和是多少？和是多少？120+30=150（本本）2+1=3150 3 =50（本本） 50 - 30 = 20（本本）答：答：甲班給乙班甲班給乙班20本本。和：和：乙班：乙班：2021/3/9202、姐姐有、姐姐有320元錢元錢,弟弟有弟弟有180元錢元錢,如果姐如果姐姐的錢要比弟弟的錢多姐的錢要比弟弟的錢多3倍，弟弟應當給倍，弟弟應當給姐姐多少錢姐姐多少錢?320+180=500（元元）4+1

12、=5500 5 =100（元元） 180 - 100 =80（元元）答：答：弟弟應當給姐姐弟弟應當給姐姐80元元。和：和：弟弟：弟弟：線段圖：線段圖：弟弟弟弟：姐姐姐姐：？多多3倍倍320+180弟弟減少了：弟弟減少了：2021/3/921例例4：書架上第一層和第二層共有：書架上第一層和第二層共有40本書，其中第一層比本書，其中第一層比第二層的第二層的4倍少倍少5本，求第一層、第二層各有多少本書？本，求第一層、第二層各有多少本書？線段圖：線段圖：第二層第二層：第一層第一層：40本本40+5= 45（本本）4+1=545 5 =9 （本本）9 4 - 5 = 31（本本）答：答：第一層有第一層有

13、31本，第二層有本，第二層有9本。本。40本本（40+5 ） 本本少少5本本40本本或或 40 - 9=31（本）（本）2021/3/922第三類：第三類：已已知知 和和， 一個數一個數比比另一個數的另一個數的幾倍幾倍少少幾幾 的問題的問題2、關鍵關鍵：先：先用用和加上少的部分和加上少的部分，求，求出出1 1倍倍數，數，再再求出幾倍數。求出幾倍數。知知 識識 鏈鏈 接接第二類：第二類：已已知兩個數的知兩個數的和和， 一個數一個數比比另一個數的另一個數的幾倍多幾倍多幾幾 的問的問題題先先用和減去多的部分用和減去多的部分，再求，再求出出1 1倍倍數，數，最后最后求出幾倍數。求出幾倍數。2021/3

14、/923 紅、黃、藍氣球共紅、黃、藍氣球共110只，紅氣球的只數是黃只，紅氣球的只數是黃氣球的氣球的2倍，藍氣球的只數是紅氣球的倍，藍氣球的只數是紅氣球的4倍，倍，這三種氣球各多少只？這三種氣球各多少只？黃氣球1份數110只紅氣球藍氣球例例5：1+2+8= 11110 11 =10 （只只）2 10 = 20（只只）4 20 =80（只）（只）答：答：黃氣球有黃氣球有10只，紅氣球只，紅氣球20只，藍氣球只，藍氣球80只。只。黃氣球紅氣球藍氣球2021/3/924第三課時2021/3/925知識回顧知識回顧第一類：第一類：已知兩個數的已知兩個數的和和與兩個數間的與兩個數間的倍數關系倍數關系，求

15、這兩個數，求這兩個數分別是多少。分別是多少。和和 總份數總份數 = 1 1倍數倍數（小數）（小數）倍數倍數 倍數倍數 = 大數（幾倍數）大數（幾倍數）或或和和 - 1 1倍數倍數 =大數大數第二類：第二類：已已知兩個數的知兩個數的和和， 一個數一個數比比另一個數的另一個數的幾倍多幾倍多幾幾 的問的問題題先先用和用和減去多的部分減去多的部分，再求，再求出出1 1倍倍數，數，最后最后求出幾倍數。求出幾倍數。倍數倍數+1+1= 總總份數份數第三類：第三類：已已知知 和和， 一個數一個數比比另一個數的另一個數的幾倍幾倍少少幾幾 的問題的問題先先用用和和加上少的部分加上少的部分，求，求出出1 1倍倍數，

16、數，再再求出幾倍數。求出幾倍數。“多了先減，少了先加多了先減，少了先加”2021/3/926知知 識識 鏈鏈 接接第四類：第四類：已已知三個數的知三個數的和和，以及三個數的，以及三個數的倍數關系倍數關系 的問題的問題3、 和和 總份數總份數 = 1 1倍數倍數（小數）（小數）4、 倍數倍數 倍數倍數 = 大數（幾倍數）大數（幾倍數）1 1、先畫線段圖、先畫線段圖 2 2、求出總份數、求出總份數2021/3/927 甲、乙、丙三數和為甲、乙、丙三數和為400，甲是乙的，甲是乙的6倍，丙倍，丙是乙的是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？倍，甲、乙、丙各是多少？乙1份數甲丙400例例5 隨堂練習隨堂練習1

17、：2021/3/928 2、甲、乙、丙三個倉庫共存糧、甲、乙、丙三個倉庫共存糧700噸，其中甲噸，其中甲倉存糧是乙倉的倉存糧是乙倉的2倍，倍，丙丙倉存糧比倉存糧比乙乙倉存糧倉存糧少少100噸，甲、乙、丙三個倉庫各存糧多少噸？噸，甲、乙、丙三個倉庫各存糧多少噸？乙倉1倍數甲倉丙倉700噸隨堂練習：2倍數少100噸700+100= 800（噸噸）1+2+1=4800 4 =200（噸噸）200 2 = 400（噸）（噸）200100=100（噸）（噸）答：答：甲倉庫甲倉庫400噸，乙倉庫噸，乙倉庫200噸，噸，丙倉庫丙倉庫100噸。噸。乙倉：乙倉：甲倉：甲倉：丙倉：丙倉：700+1002021/3/929 果園里有梨樹、桃樹、蘋果樹共果園里有梨樹、桃樹、蘋果樹共490棵棵.梨樹梨樹比桃樹的比桃樹的2倍多倍多40棵，蘋果樹比桃樹的棵，蘋果樹比桃樹的2倍少倍少50棵，求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？棵，求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？ 桃樹：1倍數490棵梨樹：蘋果樹：例例6：總份數：總份數：1+2+2= 5總棵數：總棵數：490-40+50=500（棵）（棵）500 5 =100 （棵棵）100 2 +40 = 240（棵棵）100 2 50