1、第三章圖論與網絡分析 圖的基本概念 最小支撐樹問題 最短路徑問題網絡分析 網絡最大流問題 網絡計劃問題哥尼斯堡七橋問題圖論AADCCDBB問題：一個散步者能否從任一塊陸地出發，走過七 座橋，且每座橋只走過一次，最后回到出發點？1857年英國的哈密爾頓旅行問題1圖的基本概念1.圖由點和邊組成，記作G=(V，E)，其中V=(v1，v2，vn)為結點的集合， E=(e1，e2，em) 為邊的集合。點表示研究對象邊表示研究對象之間的特定關系2、圖的分類無向圖，記作G=(V，E)有向圖的邊稱為弧。圖有向圖，記作D=(V，A)例1：哥尼斯堡橋問題的圖為一個無向圖。例2：五個球隊的比賽情況，v1v2表示v1

2、勝v2。v5v1v4v2v33、鏈與路、圈與回路無向圖：起點=終點的鏈鏈點邊交錯的序列圈有向圖：起點=終點的路路點弧交錯的序列回路v5v5v1v4v1v4v2v3v2v34、連通圖任何兩點之間至少存在一條鏈的圖稱為連通圖，否則稱為不連通圖。G1為不連通圖， G2為連通圖例 ：G1G25、支撐子圖圖G=(V，E)和G=(V ，E )，若V =V 且E E ，則稱G 為G的支撐子圖。例 ：G2為G1的支撐子圖v5v5v1v4v1v4v2v3vv23G1G26、賦權圖（網絡）圖的每條邊都有一個表示一定實際含義的權數，稱為賦權圖。記作D=(V，A，C)。例 ：v135v2v57.545.52v33.5

3、v42最小支撐樹問題一、樹的概念與性質樹無圈連通圖例下面圖形哪個是樹：(A)(B)(C)樹的性質：1、樹中任兩點中有且僅有一條鏈；2、樹任刪去一邊則不連通，故樹是使圖保持連通且具有最少邊數的一種圖形。3、邊數= 頂點數 1。二、圖的支撐樹若一個圖 G =（V , E）的支撐子圖 T=（V , E G的支撐樹，又稱生成樹、部分樹。樹，則稱T 為）例(G1)(G2)(G)(G3)(G4)圖的支撐樹的應用舉例v1357.5例某地新建5處居民點，擬修v2道路連接5處，經勘測其道路可鋪v54。為使5處居民點都有成5.52道路相連，問至少要鋪幾條路？v33.5v4v1解：該問題實為求圖的支撐樹問題， 共需

4、鋪4條路。v2v5v3v4v1三、最小支撐樹問題357.5v2v54問題：求網絡的支撐樹，使其權和最小。5.52算法（避圈法）：把所有的邊按權從小到大排列，依次將邊添入圖中，若出現圈， 則刪去其中最大邊，直至填滿n-1條邊為止（n為結點數） 。v3v43.5例求上例中的最小支撐樹v1解：35v2v52v33.5v4練：求網絡的最小支撐樹v22752v3v655v1v71v43137v55用避圈法解得v22752v3v655v1v71v43137v55練習P129頁5.13最短路問題問題：求網絡中起點到其它點之間的一條最短路線。例求網絡中v1到v9的最短路v2v5v8v1v31043v94v7v

5、4v610算法：Dijkstra（狄克斯拉）標號法基本思想：從起點vs開始，逐步給每個結點vj標號dj，vi，其中dj為起點vs到vj的最短距離，vi為該最短路線上的前一節點。步驟：(1) 給起點v1標號0, v1VA：已標號點集VB：未標號點集(2) 把頂點集V分成(3) 考慮所有這樣的邊vi, vj，其中viVA， vjVB，挑選其中與起點v1距離最短（mindi+cij）的vj，對vj進行標號v2v5v80, v1v1v31043v94v7v41, v1v610(4)重復(3)，直至終點vn標上號dn, vi，則dn即為v1vn的最短距離，反向追蹤可求出最短路。步驟：(1) 給起點v1標

6、號0, v1VA：已標號點集VB：未標號點集(2) 把頂點集V分成(3) 考慮所有這樣的邊vi, vj，其中viVA， vjVB，挑選其中與起點v1距離最短（mindi+cij）的vj，對vj進行標號v2v5v80, v1v13, v 1v31043v94v7v41, v1v610(4)重復(3)，直至終點vn標上號dn, vi，則dn即為v1vn的最短距離，反向追蹤可求出最短路。5, v3v2v5v80, v1v13, v 1v31043v94v7v41, v1v6105, v3v26, v2v5v80, v1v13, v 1v31043v94v7v41, v1v6105, v3v26, v

7、2v5v80, v1v13, v 1v33104v94v7v41, vv6109, v515, v36, v21vv25v80, v1v13, v 1v3104v94v7v41, vv610, v5109, v515, v3v26, v2v5v80, v13, v 112, v 5vv313104v94v7v41, v1v610, v5109, v5此時終點v9已標號12, v5，則12即為v1 vn的最短距離，反向追蹤可求出最短路5, v3v26, v2v5v80, v13, v 112, v 5vv313104v94v7v41, v1v610, v5109, v5v1到v9的最短路為：v1

8、 v3 v2 v5 v9，最短距離為12課堂練習6, v2v333, v 1v225330, v 6, v 1v123v55, v2v612.54328.5, v6vv77, v4/ v6v9424, v14v89, v7課堂練習 無向圖情形求網絡中v1至v7的最短路。v2272v6v355vv517115337v4v5課堂練習 無向圖情形（1）：v2 2,v1728,v5v6213,v 4,v/ v 6v24555vv3170,v1311537v43,v1v57,v3課堂練習 無向圖情形（2）：v2 2,v1728,v5v6213,v 4,v/ v 6v24555vv3170,v131153

9、7v43,v1v57,v3最短路模型的應用設備更新問題（P120 例 5.3）分析：結點：V=v1，v6， vi表示第i年初；邊： E=(vi，vj) 表示第i年初，用至第j年初；i= 1,5; j= 2,6權cij： i年初 j年初的費用，即cij= i年初費+（j-i）年里的維修費16,v130,v1v422v24123160,v1v130594153,v3/v4v630161717221831v3v541,v12322,v1使用0112233445費用bj5681118第i年12345價格ai111112121316,v130,v1v422v24123160,v1v130594153,v

10、3/v4v630161717221831v3v5 41,v12322,v14網絡最大流問題引例：下圖為V1到V6的一交通網，權表示相應 大通過能力，制定一方案，使從V1到V6的線的最數量最多。2v2v41062v141v61328v3v532v2v41062v141v61328v3v5一、一般提法：3設有網絡D=(V, A, C)，其中C=cij， cij為弧(vi,vj)上的容量，現在D上要通過一個流f=fij， fij為弧(vi,vj)上的流量。問題：如何安排fij，可使網絡D上的總流量V最大？二、最大流問題的模型2v2v41062Vs41Vt1328maxv=v（f）v3容量約束v530

11、 cijfij平衡約束s.t.i =i =i v( f )f= - v( f )f-ijjijj0注：滿足約束條件的流f稱為可行流三、基本概念與定理fij=cij飽和弧fijcij非飽和弧1.弧按流量分為零流弧 fij=0fij0非零流弧2vv241062v141v61328v3v532.增廣鏈f為一可行流，u為vs至vt的鏈，令u+=正向弧， u-=反向弧。若u+中弧皆非飽，且u-中弧皆非零，則稱u為關于f的一條增廣鏈。0vv241062Vs41Vt1328v3v532.增廣鏈f為一可行流，u為vs至vt的鏈，令u+=正向弧， u-=反向弧。若u+中弧皆非飽，且u-中弧皆非零，則稱u為關于f

12、的一條增廣鏈。0vv241062Vs41Vt1382v3v532.增廣鏈f為一可行流，u為vs至vt的鏈，令u+=正向弧， u-=反向弧。若u+中弧皆非飽，且u-中弧皆非零，則稱u為關于f的一條增廣鏈。0vv241062Vs41Vt1328v3v532.增廣鏈f為一可行流，u為vs至vt的鏈，令u+=正向弧， u-=反向弧。若u+中弧皆非飽，且u-中弧皆非零，則稱u為關于f的一條增廣鏈。0vv241062Vs41Vt1328v3v533.截集與截量把V分成兩部分：V1和V2(V1 V2= , V1 V2= V)且vs V1、 vt V2，則弧集(V1,V2)稱為D的截集。截集上的容量和稱為截量

13、，記為C(V1,V2) 。例 若V1=vs,v1，則截集為：(vs,v2), (v1,v2), (v1,v3), (v1,v4)；截量為： C(V1,V2) =8+4+5+3=202v1v31062vs41vt1328v2v434.流量與截量的關系v1vsvt（2，2）v2v3任一可行流的流量都超過任一截集的截量v(f)=f (V1,V2) - f (V2,V1) f (V1,V2) C (V1,V2)最大流最小截定理：網絡的最大流量等于最小截量。例.的網絡中，弧旁數字為(cijv1,fij)vsvt（2，2）v2v3（1） 確定所有的截集；（2） 求最小截集的容量；（3） 證明圖中的流為最大

14、流；v1vsvt（2，2）v2（1）所有的截集：v3 V1=vs，截集為(vs,v1), (vs,v2)，截量為：6v1vsvt（2，2）v2v3（1）所有的截集： V1=vs，截集為(vs,v1), (vs,v2)，截量為：6V1=vs ,v1，截集為(vs,v2), (v1,vt)，截量為：7v1vsvt（2，2）v2v3（1）所有的截集： V1=vs，截集為(vs,v1), (vs,v2)，截量為：6V1=vs ,v1，截集為(vs,v2), (v1,vt)，截量為：7V1=vs ,v2，截集為，截量為：7v1vsvt（2，2）v2v3（1）所有的截集： V1=vs，截集為(vs,v1)

15、, (vs,v2)，截量為：6V1=vs ,v1，截集為(vs,v2), (v1,vt)，截量為：7V1=vs ,v2，截集為，截量為：7V1=vs ,v3，截集為，截量為：12v1vsvt（2，2）v2v3（1）所有的截集： V1=vs，截集為(vs,v1), (vs,v2)，截量為：6V1=vs ,v1，截集為(vs,v2), (v1,vt)，截量為：7V1=vs ,v2，截集為，截量為：7V1=vs ,v3，截集為，截量為：12V1=vs ,v1,v2，截集為，截量為：5v1vsvt（2，2）vv23（1）所有的截集： V1=vs，截集為(vs,v1), (vs,v2)，截量為：6V1=

16、vs ,v1，截集為(vs,v2), (v1,vt)，截量為：7V1=vs ,v2，截集為，截量為：7V1=vs ,v3，截集為，截量為：12V1=vs ,v1,v2，截集為，截量為：5v1vsvt（2，2）v2v3（2）最小截量min C (V1,V2)= 5；（3）v(f*)=5= min C (V1,V2) f*是最大流。四、求最大流方法標號法理論依據：可行流f是最大流不存在關于f的增廣鏈思路：從始點開始標號，尋找是否存在增廣鏈。給vj標號為j,vi，其中j為調整量，vi為前一節點。例. 圖中網絡弧旁數字為(cij,fij)，用標號法求最大流。v4（4,3）v2Vs,vsVt（2,2）v

17、v134,vs步驟： (1)給vs標號為,vs，選與vs關聯的流出未飽和弧(vs , vj) ,給vj標號j,vs,其中j=csj- fsj或流入非零弧(vj , vs) ,給vj標號j,-vs ,其中 j=fsj（4,3）v2v4Vs,vsVt（2,2）vv134,vsVA：已標號點集(2)把節點集V分為V ：未標號點集B1,-v1v2（4,3）v4Vs,vsVt（2,2）vv134,vs(3)考慮所有弧(vi , vj)或(vj , vi) ,其中vi VA, vj VB，若該弧為流出未飽弧,則給vj標號j,vi,其中j=mini, cij- fij流入非零弧,則給vj標號j,-vi ,其

18、中j= mini, fij1,-v1v2（4,3）v4Vs,vsVt（2,2）vv134,vs(4) 重復（2）,（3），依次進行的結局可能為vt已標號，得到一條增廣鏈u(反向追蹤)，轉（5）；vt未標號，且無法再標號,此時的流為最大流,此時的截集為最小截。1,-v1v2v4 1, v2（4,3）Vs,vsVt（2,2）vv134,vs(4) 重復（2）,（3），依次進行的結局可能為vt已標號，得到一條增廣鏈u(反向追蹤)，轉（5）；vt未標號，且無法再標號,此時的流為最大流,此時的截集為最小截。1,-v1v2v4 1, v2（4,3）1, v4VtVs,vs（2,2）vv134,vs(4)

19、重復（2）,（3），依次進行的結局可能為vt已標號，得到一條增廣鏈u(反向追蹤)，轉（5）；vt未標號，且無法再標號,此時的流為最大流,此時的截集為最小截。1,-v1v2v4 1, v2（4,3）1, v4VtVs,vs（2,2）vv134,vs(4) 重復（2）,（3），依次進行的結局可能為vt已標號，得到一條增廣鏈u(反向追蹤)，轉（5）；vt未標號，且無法再標號,此時的流為最大流,此時的截集為最小截。1,-v1v21,v2（4,3）v41,v4Vs,vsVt（2,2）vv134,vs1,-v2(5) 調整。取q = minq j ，令v j u f+q) u+(v , vijij= fi

20、j -q ,轉(1)。- ，得新流 f(vi , v j ) ufijij(v , v ) ufijij1,-v1vv 1,-v2（4,3）241,v4VsVt,vs（2,2）vv31,-v2調整4,v 1s（4,4）v2v4VsVt（2,2）v1v3（4,4）v2v4VsVt,vs（2,2）v13,vsv3（4,4）v2v4VsVt,vs（2,2）v13,vsv3此時標號無法進行，當前流為最大流，最大流量為5； 最小截為(vs,v2), (v1,v3)，截量為：5例 有三個發電站v1,v2,v3，發電能力分別為15、10和40兆瓦，經輸電網可把電力送到8號地區，電網能力。求三個發電站輸到該地

21、區的最大電力。v5201010v2v1541040 10vv825610v0 1540 10v151151545v30 107v3例、圖中A、B、C、D、E、F分別表示陸地和島嶼，表示橋梁及其編號。河分別互為的雙方占領，問至少應切斷幾座橋梁（具體指出編號）才能達到對方過河的目的。試用圖論方法進行分析。ABDECFAEB CD F1分析：轉化為一個網絡圖，弧的容量為兩 點間的橋梁數。A21212BE12則問題為求最小截。D22121C22121FAEB CD F分析：轉化為一個網絡圖，弧的容量為兩 點間的橋梁數。（1,0）A（2,0）（1,1）（2,1）（1,0）（2,0）BE（1,1）（2,0

22、）則問題為求最小截。D（2,0）（2,1）（1,1）（1,0）（2,0）（2,1）C（2,0）：最小截為AE、CD、CF（1,0）（2,1）（1,1）F5工程網絡計劃引例：沏茶燒水（10）沏茶（2）134備茶（3）洗碗（2）2一、問題描述一項工程，已知各工序完成時間t及其先后關系求：工程完工期及關鍵工序【例】尋找從始節點至終節點的線路。T=1+3+6+3=13T=1+2+5=8 T=1+2+3=6 T=1+3+6+5=15 T=1+3+5+3=12 T=5+6+5=16 T=5+6+3=14T=5+5+3=13關鍵工序：主工序，不能延期完工路線：從始點到終點的一條路關鍵路線：由關鍵工序組成的路

23、線，是所有路線中時間最長的路線。二、 求解方法關鍵路徑法（CPM）分為三步：繪制工程網絡圖標號法求工期T標號法求關鍵路線準備工作將整個工程分解為若干工序確定各工序的前后順序（緊前、緊后）一點估計法確定工序完成時間1、繪制工程網絡圖（1） 順序：按工序的先后從左至右（2） 圖的結構ij表示工序， i、j為工序的起點、終點弧：結點：權：相鄰工序的時間分界點，稱為事項工序的完成時間相鄰弧：工序的前后銜接關系，稱為緊前或緊后工序（3）繪圖要求圖中不能出現缺口、回路和多重邊aa121b回路開口2b3C4aa多重邊的處理：虛工序1212bbb 3繪圖規則（1）工序開始編號小于結束編號（2） 緊前工序與緊后

24、工序是相鄰工序（3） 不能有平行工序（4） 網絡圖只有一個始點和收點n 網絡圖編號方法箭桿刪除法：首先給起點（總開工事項）以編號1，接著設想從起點流出的箭線刪除，得到一個或幾個不為任何有向邊終點的結點（不為任何箭線箭頭的結 點），對它們逐一順序編號（這些結點之間的編號大小的順序是無關緊要的），然后把這些新編號結點流出的箭線刪除，又得一些不為任何箭線終點的結點， 同樣逐一編號，如此繼續進行，直到最后一個結點（即總完工事項）被編上號為止。某工廠進行技術改造，需要拆掉舊廠房、建造新廠房和安排設備。這項改建工程可以分解為7道工序，其相關資料如下表：【例】工序代號工序名稱緊前工序工序時間（周）A拆遷/2

25、B工程設計/3C土建工程設計B2.5D采購設備B6E廠房土建C、A20F設備安裝D、E4G設備調試F2解：A（2）1B (3)G (2)F (4)C (2.5)E (20)23456D (6)工序代號工序名稱緊前工序工序時間（周）A拆遷/2B工程設計/3C土建工程設計B2.5D采購設備B6E廠房土建C、A20F設備安裝D、E4G設備調試F2例：繪制工程網絡圖續左表解：E (4)4E(0)D (3)H (4)25A (2)F(7)G(6)B (3)C (2)3B (0)1867I (10)J(3)工序代號緊前工序工序時間（周）A/2B/3C/2DA3EA4工序代號緊前工序工序時間（周）FB7GB

26、6HD 、 E4IB 、 C10JG、I3例：繪制工程網絡圖工序內容緊前工序所需天數A爐灶及材料10B室內設備3C招集工人1D選擇開業地點2E申請得到執照D7F修理門窗、粉刷墻壁E3G砌爐灶、水池A、F5H接通上下水道G4I安裝室內設備B、H4J做好室內裝飾B、H3K購進米面及副食品I、J6L張貼開業G3M訓練C、I4N開業前操作試驗K、L79MCIB16711IJI 8KDAHN2E5LGF3410工序ABCDEFGHIJKLMN緊前工序_DEAFGBHBHIJGCIKL所需天數103127354436347 作業P155習題6.1b bcgadj10eh12k25m5f10p7f l10q

27、5i60n15o2111213142、用標號法求工期 T步驟：（1）標出各事項的最早開始時間、給始點標j標 、給任意事項，+箭長tij”Ej=max以j 為箭頭的各箭之“箭64E (4)E(0)2D (3)H (4)25A (2)B (3)6163F(7)3180C (2)G(6)B (0)13673nI (10)J(3)即為工期（2）終點的標號T尾Ej03、用標號法求關鍵路線步驟：（1）標出各事項的最晚開始時間n、給終點標Ti標L 、給任意事項，i 箭長ti j”L i=min以i為箭尾的各箭之“箭頭64E (4)E(0)2D (3)H (4)25A (2)B (3)6163F(7)3108

28、0C (2)G(6)B (0)13673I (10)J(3)64E (4)E(0)2D (3)H (4)25A (2)B (3)6163TF(7)31080C (2)G(6)B (0)1367I (10)J(3)ij 的時差Rij（2）計算各工序： tij iRij=j的的則關鍵工序為Rij =0的工序。注：關鍵工序=頭尾皆有（反之未必成立）3網絡圖的時間參數計算事項時間參數事項最早時間tE(j)n 事項最早可能發生的時間。n tE(1) = 0n tE(j) = maxtE(i)+t(i,j)n tE(j) = tES(j,k)事項最遲時間tL(i)j =2,3,nn 事項最遲時間：若晚于此

29、時間會影響整個工期。n tL(n) = tE=tE(n)n tL(i) = mintL(j) - t(i,j)n tL(i)=tLF(k,i)工序最早可能開工時間tES(i,j)工序時間參數n 計算tES(i,j)，應從網絡圖的始節點開始，順箭線方向，由左向右至終節點。n 與網絡圖始節點相連的工序tES(1,j) =0。n tES(i,j)等于所有緊前工序最早可能開始時間tES(k,i) ，加上工序(k,i)的工作時間t(k,i) ， 取大值。即tES(i,j) =max tES(k,i) +t(k,i) 工序的最早可能結束時間EFijtEF(i,j)= tES(i,j) +t(i,j)工序最

30、遲必須結束時間tLF(i,j)工序時間參數n tLF(i,j)的計算從網絡圖的終節點開始，逆箭線方向自右向左由終節點至始節點。n 與終節點相連的工序，以總工期T作為工序最遲必須完成時間。n tLF(i,j)等于所有緊后工序的最遲必須結束時間tLF(j,k) ， 減去工序(j,k) 的工作時間t(j,k) ， 取小值。 即： tLF(i,j) =min tLF(j,k) t(j,k)。工序最遲必須開始時間tLS(i,j)不影響整個網絡計劃按期完成的工序開始時間。tLS(i,j) = tLF(i,j) - t(i,j)時差工序總時差R(i,j)n 不影響任何一項緊后工作的最遲必須開始時間條件下，該

31、工序所擁有的最大機動時間。n R(i,j) =tLS(i,j)-tES(i,j)=tLF(i,j)-tEF(i,j)n 總時差為0的工序為關鍵工序，連成的線路稱為關鍵線 路。工序的單時差r(i,j)在不影響緊后工序的最早可能開始時間的條件 下，工序所擁有的機動時間。r(i,j) =tES(j,k)-tEF(i,j)=tES(j,k)-tES(i,j)-t(i,j)三、工序時間不確定的工程計劃網絡問題（計劃評審技術PERT）1.與CPM的區別僅在于工序時間tij是隨量，從而完工期T 也是隨機的。s )2但由概率知識，可近似認為，。E2.確定平均工序時間t ij 的三時估計法 設工序最樂觀時間為a

32、，最悲觀時間為b，最可能時間為m,2+ 4m+ b- aa b= 的方差為 st=2,t則663.期望工期T E工期方差s 2=關鍵工序的平均工序時間之和；=關鍵工序時間方差之和。4.求工程在T k 天內完工的概率E ,s ),2 P(T T ) = P(T - TE Tk - TE)kss- TEs- TEs= P(Z Tk) = F(Tk)由標準正態分布數值表可查得：- x22zF(z) = P(Z z) = -1edx2p例 某工程可分為11項工作，有關資料如下表：（1） 畫出施工網絡圖，確定關鍵路線及完工期TE；（2） 估計工程在20周內完工的概率。工作緊前工作工序時間ambAB C

33、D E F G H IJ K- A B B C CG、H D、EF、I、J1111232111422210.556324243334223A(2)D(10)5J(3)0 K(4)819E(6)B(2)F(7)6G(4)H(3)7期望工期TE=19；關鍵路：A-D-J-K。4I(4)C(2)60工作緊前工作工序時間tss 2ijambA- A B B C CG、H D、EF、I、J1111232111422210.5563242433342221067434340.330.330.332.672.002.001.331.331.001.3300.110.110.117.134.004.001.7

34、71.771.001.770BC D E F G H I JK(2) s =0.332 + 2.67 2 +1.332 + 02 = 3.001 3 20 ) = F( 20 - 19 ) = F(0.33 )P (T3工程在20周內完工的概率為0.6293。19標準正態分布數值表z0.310.320.330.340.35P (Z z )0.62170.62550.62930.63310.6338四、網絡計劃的優化n 工期優化優化nn 費用優化1工期優化縮短工程工期的方法為：在工程網絡上確定關鍵路線，明確哪些工序是關鍵工序，然后設法縮短關鍵工序的時間，從而達到縮短工期的目的。經常采用的措施如下

35、。n 壓縮關鍵工序的工序時間n 在非關鍵工序上盡量挖掘潛力n 盡量采用平行作業和交叉作業n 注意關鍵路線的變化2優化例已知某工程有關資料如表工作緊前工作工序時間所需數：人A B C D E F G H- B CD、F E、G4222323493648721（1）繪制工程網絡圖，并求工期與關鍵路線；（2）調整網絡，使解：盡量平衡。（不能延誤工期）11A(4)0016B(2)24E(3)4H(4)22277D(2)5F(2)G(3)34411（1）工期為11，關鍵路徑為C-F-G-HA(9)B(3)E(8)C(6) F(7)G(2)H(1)D(4)(24)(22) (10)(2)(1)時間(天)01124 57（2）注意：別平衡。平衡的結果不一定唯一，也不一定特調整的原則:利用非關鍵工序的時差。調整后的結果A(9)B(3)E(8)C(6)F(7)G(2)H(1)D(4)(10)時間(天)1102457平衡結果3.費用優化費用n 工期成本關系總成本工程直接費Cmin直接費間接費工程成本工程間接費工期Topt一般情況下，工期縮短，直接費增加，間接費減少n 工