1、力的合成與分解力的合成與分解一一.平行四邊形法則平行四邊形法則( (1)1)如果用表示兩個共點力如果用表示兩個共點力F F1 1和和F F2 2的有向線段的有向線段為為鄰邊鄰邊作平行四邊形，那么，合力作平行四邊形，那么，合力F F 的大小的大小和方向都可以用這兩個鄰邊之間的和方向都可以用這兩個鄰邊之間的對角線對角線表表示出來，這就叫做力的示出來，這就叫做力的平行四邊形定則平行四邊形定則( 2)( 2)平行四邊形定則也是其它平行四邊形定則也是其它矢量矢量合成的合成的普遍法則普遍法則. .一、力的合成一、力的合成一一. 同一條直線上的矢量運算同一條直線上的矢量運算1.選擇一個正方向選擇一個正方向2

2、.已知量的方向與正方向相同時為正值，相反時為負值已知量的方向與正方向相同時為正值，相反時為負值3.未知量求出是正值，則其方向與正方向相同，未知量求出是正值，則其方向與正方向相同， 求出是負值，則其方向與正方向相反。求出是負值，則其方向與正方向相反。二二. 互成角度的兩力的合成互成角度的兩力的合成 平行四邊形定則平行四邊形定則F2F1F合合三角形法三角形法F2F1F合合1.兩力合力的大小的計算公式兩力合力的大小的計算公式cos2212221FFFFF合力的合成是唯一的，兩力的大小一定時，合力隨兩力力的合成是唯一的，兩力的大小一定時，合力隨兩力 的夾角的夾角的增大而減小。的增大而減小。2.兩力合力

3、的大小的范圍兩力合力的大小的范圍F1-F2 F合合 F1+F2 3.兩力垂直時的合力兩力垂直時的合力 2221FFF合4.三力合力大小的范圍：合力的最大值等于三力之和；三力合力大小的范圍：合力的最大值等于三力之和； 將三力中的最大力減去另兩力之和，若結果為正，則將三力中的最大力減去另兩力之和，若結果為正，則 這個正值就是這三力合力的最小值，若結果為這個正值就是這三力合力的最小值，若結果為 0 或負或負 值值 ，則這三力合力的最小值為，則這三力合力的最小值為0。2. 2.多個力的合力多個力的合力. .F2F1FF12F3O一個對角線可以作出無數個平行四邊形G2G1G1G2根據已知力產生的實際作用

4、效果確定兩根據已知力產生的實際作用效果確定兩個分力方向，然后應用平行四邊形定則個分力方向，然后應用平行四邊形定則分解，這是一種很重要的方法。分解，這是一種很重要的方法。 例例1、若三個力的大小分別是若三個力的大小分別是5N、7N和和14N，它們的合力最大是它們的合力最大是 N，最小是，最小是 N . 若三個力的大小分別是若三個力的大小分別是5N、7N和和10N，它們的，它們的合力最大是合力最大是 N，最小是，最小是 N.2622203.4 力的分解力的分解1 力的分解是合成的逆運算，力的分解是合成的逆運算， 同樣遵循平行四邊形定則同樣遵循平行四邊形定則2 分解方法：分解方法：已知合力已知合力F

5、對角線對角線所求分力所求分力F1 F2與與F共點的兩條臨邊共點的兩條臨邊3 分解原則：根據力的作用效果進行分解分解原則：根據力的作用效果進行分解三三.力的分解力的分解力的合成的逆運算力的合成的逆運算1.力的分解不是唯一的，一般按照力的力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果作用效果分解分解 或按照解題的或按照解題的實際需要實際需要分解。分解。2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，還可能小合力可能大于分力，也可能等于分力，還可能小 于分力于分力3.力的分解有力的分解有確定解確定解的情況：的情況： 已知合力（包括大小和方向）及兩分力的方向，已知合力（包括大小和方向）及兩分力的方向， 求兩分力的大

6、小求兩分力的大小 b. 已知合力及兩分力的大小，求兩分力的方向已知合力及兩分力的大小，求兩分力的方向 c. 已知合力及一個分力的大小和方向，求另一分力已知合力及一個分力的大小和方向，求另一分力 的大小和方向的大小和方向d. 已知合力、一個分力的大小及另一分力的方向求已知合力、一個分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小另一分力的大小 可能一解、兩解或無解可能一解、兩解或無解力的分解實例實例（1）一木箱靜置于一斜劈上若要求靜摩擦力則要分解重力：得側面圖如右下：先按選定的標度畫出重力G的圖示；以表示重力G的線段為對角線，以平行于斜面的線段和垂直于斜面的下的線段為鄰邊，作平行四邊形；則使物體下滑

7、的力為F1，使物體緊壓斜面的力為F2。GF1F2實例（三）不同位置分解重力G一小球從一大球頂上滾下GGGGF1F2sincos21GFGFFF1F2FFF1F2GG2G1GG2G1GG2G1FFaFbabFF1F2例例2、兩個共點力的合力為兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角，如果它們之間的夾角固定不變，使其中的一個力增大，則固定不變，使其中的一個力增大，則 （ ）A.合力合力F一定增大一定增大B.合力合力F的大小可能不變的大小可能不變C.合力合力F可能增大，也可能減小可能增大，也可能減小D. 當當0 90時，合力一定減小時，合力一定減小解：解：當兩力的夾角為鈍角時，如左圖示當兩力的夾角為

8、鈍角時，如左圖示(中圖為三角形法）中圖為三角形法）當兩力的夾角為銳角時，如右圖示當兩力的夾角為銳角時，如右圖示B C 例例3、如圖示，物體靜止在光滑的水平面上，水平如圖示，物體靜止在光滑的水平面上，水平力力F作用于作用于O點，現要使物體在水平面上沿點，現要使物體在水平面上沿OO方向方向作加速運動作加速運動, 必須在必須在F和和OO所決定的水平面內再加所決定的水平面內再加一個力一個力,那么那么F 的最小值應為的最小值應為 ( )A. F cos B. F sin C. F tan D. F cotOOF解解: 合力沿合力沿OO方向方向,另一個力另一個力F 的最小值應該跟的最小值應該跟OO垂直垂直

9、,如圖示如圖示, 選選B.F B30F 例例4、用輕繩把一個小球懸掛在用輕繩把一個小球懸掛在O點，用力拉小球使點，用力拉小球使輕繩偏離豎直方向輕繩偏離豎直方向 30，小球處于靜止狀態，力，小球處于靜止狀態，力F與與豎直方向成角豎直方向成角，如圖示，若要使拉力，如圖示，若要使拉力F取最小值，則取最小值，則角角應是應是 （ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 0解：解：小球受到三個力作用處于平衡，小球受到三個力作用處于平衡，GT由平衡條件由平衡條件 F與與T的合力跟的合力跟G等值反向等值反向要使要使F最小，最小，F應該繩垂直，如圖示，應該繩垂直，如圖示， = 60B/radF/N0/ 23

10、/2102 例例5、在、在“驗證力的平行四邊形定則驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，的實驗中，得到如圖示的合力得到如圖示的合力F與兩個分力的夾角與兩個分力的夾角的關系圖，的關系圖，求此合力的變化范圍是多少？求此合力的變化范圍是多少？解：解：由圖象得由圖象得= / 2時時 F=10N ， = 時時 F=2 N F 2= F1 2+ F2 2=10 2 F1 - F2 = 2解得解得F1 =6N F2 =8NF1 =8N F2 =6N合力的變化范圍是合力的變化范圍是 2N F 14N 四四.正交分解法正交分解法2.目的：分解的目的是為了求物體所受的合力。目的：分解的目的是為了求物體所受的合力。3.

11、方法：方法：建立直角坐建立直角坐 標坐標系標坐標系正交分正交分解各力解各力得出得出合力合力1.定義：把一個已知力沿著兩個互相定義：把一個已知力沿著兩個互相垂直的方向進行分解垂直的方向進行分解4.正交分解步驟：正交分解步驟：建立建立xoy直角坐標系直角坐標系沿沿xoy軸將各力分解軸將各力分解求求x、y軸上的合力軸上的合力Fx,Fy最后求最后求Fx和和Fy的合力的合力FF1F2F3xy大小：大小：方向：方向：22yxFFFyxFFtanOF2yF1yF3yF3xF1xF2X（與（與Y軸的夾角）軸的夾角）應用正交分解法建應用正交分解法建立坐標軸時，應盡量使立坐標軸時，應盡量使所求量所求量(或未知量或

12、未知量)“落落”在坐標軸上，這樣解方在坐標軸上，這樣解方程較簡單程較簡單 有一個直角支架有一個直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，豎直向下，表面光滑，AO上套有小環上套有小環P，OB上套上套有小環有小環 Q ，兩環質量均為，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽，兩環間由一根質量可忽略、不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡（如略、不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現將圖），現將P 環向左移一小段距離，兩環再次達到平環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀

13、態比較，AO 桿對桿對P 環的支持力環的支持力N 和細繩上的拉力和細繩上的拉力T 的變化情的變化情況是況是 （ ） AN不變，不變，T變大變大 BN不變，不變，T變小變小 CN變大，變大，T變大變大 DN變大，變大，T變小變小OAB Q P【解】【解】畫出畫出P、Q 的受力圖如圖示：的受力圖如圖示：NmgTfmgTN1對對 P 有：有： mgTsin=N對對Q 有：有： Tsin=mg所以所以 N=2mg， T=mg/sinP 環向左移，環向左移，角增大，角增大，T減小減小B 例例6、物體受到兩個相反的力的作用，兩力的大小為物體受到兩個相反的力的作用，兩力的大小為F1=5N ，F2=10N ，

14、現，現F1保持不變，將保持不變，將F2從從10N減小到減小到0的過程中，它們的合力大小的變化情況是的過程中，它們的合力大小的變化情況是 （ ） A. 逐漸變小逐漸變小 B. 逐漸變大逐漸變大 C. 先變小，后變大先變小，后變大 D. 先變大，后變小先變大，后變小CCOABD 例例9、 豎直平面內的圓環上，等長的兩細繩豎直平面內的圓環上，等長的兩細繩OA、OB結結于圓心于圓心O，下懸重為，下懸重為G的物體（如圖示），使的物體（如圖示），使OA繩固定繩固定不動，將不動，將OB繩的繩的B點沿圓形支架從點沿圓形支架從C點逐漸緩慢地順時點逐漸緩慢地順時針方向轉動到針方向轉動到D點位置，在點位置，在OB繩

15、從豎直位置轉動到水平繩從豎直位置轉動到水平位置的過程中，位置的過程中，OA繩和繩和OB繩上拉力的大小分別怎樣變繩上拉力的大小分別怎樣變化？化？解：由力的平行四邊形定則，將重力解：由力的平行四邊形定則，將重力G分解，如圖示，分解，如圖示，COABD可見，可見，OA繩上拉力的大小逐漸增大，繩上拉力的大小逐漸增大，OB繩上拉力的大小先減小后增大。繩上拉力的大小先減小后增大。 例例10、如圖示，質量為如圖示，質量為m的球放在傾角的球放在傾角的光滑斜面的光滑斜面上，擋板上，擋板AO與斜面間的傾角與斜面間的傾角,試求斜面和擋板試求斜面和擋板AO所所受的壓力。受的壓力。OA解：解：將球的重力沿垂直于斜面和擋

16、板方向分解，如圖將球的重力沿垂直于斜面和擋板方向分解，如圖mg F2F1mg F2F1由正弦定理得由正弦定理得sinsin)sin(21FmgFsin)sin(1mgFsinsin2mgF 思考：求右面兩圖情況的思考：求右面兩圖情況的壓力壓力F1、F2各多少？各多少？AOAO 例例11、如圖示，質量為如圖示，質量為m的球放在傾角的球放在傾角的光滑斜面上，的光滑斜面上，試求當擋板試求當擋板AO與斜面間的傾角與斜面間的傾角從接近從接近0 緩慢地增大緩慢地增大時，時，AO所受的最小壓力。所受的最小壓力。OAmg F2F1解：解：當當從接近從接近0 緩慢地增大時，緩慢地增大時，F1的的 大小改變，大小

17、改變，但方向不變，始終垂直于斜面，但方向不變，始終垂直于斜面， F2大小、方向均改變，大小、方向均改變，F2F1 由圖可見，當由圖可見，當F1 與與F2 垂直時，垂直時， 即即=90時時, F2的大小最小的大小最小 F2min=mgsin 又解：又解：由上題結果由上題結果sinsin2mgF 可見，當可見，當=90時時, F2的大小最小的大小最小 F2min=mgsin 例例13、如圖示，物塊如圖示，物塊B放在容器中，斜劈放在容器中，斜劈A置于容器置于容器和物塊和物塊B之間，斜劈的傾角為之間，斜劈的傾角為，摩擦不計，在斜劈，摩擦不計，在斜劈A 的上方加一豎直向下的壓力的上方加一豎直向下的壓力F

18、，這時由于壓力，這時由于壓力F的作的作用，斜劈用，斜劈A 對物塊對物塊B的作用力增加了的作用力增加了 。B FA解：解：將力將力F沿斜面方向和水平方向分解。如圖示：沿斜面方向和水平方向分解。如圖示：A FNA對對BNA對壁對壁 NA對對B =F / sin F / sin 例例14、如圖示，為曲柄壓榨結構示意圖，如圖示，為曲柄壓榨結構示意圖，A處作用處作用一水平力一水平力F，OB是豎直線，若桿和活塞的重力不計，是豎直線，若桿和活塞的重力不計，兩桿兩桿AO與與AB的長度相同，當的長度相同，當OB的尺寸為的尺寸為200cm、A到到OB的距離為的距離為10cm時，貨物時，貨物M所受的壓力為多少？所受的壓力為多少？MFOBA解：解：作用在作用在A點的力點的力F的效果是對的效果是對AO、AB桿產生壓力，桿產生壓力，將將F沿沿AO、AB方向分解為方向分解為F 1、F2 如圖示：如圖示：FF1F2 0.5F / F1=cos F1= F2= F/2 cos 將將F2沿水平、豎直方向分沿水平、豎直方向分解為解