1、中考數(shù)學(xué)圓與相似綜合題及答案一、相似1.如圖，已知A(-2,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx-1過A、B兩點，并與過A點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由;(3)點M為y軸右側(cè)拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N.問：是否存在這樣的點N,使以點M、N、C為頂點的三角形與4AOC相似，若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：把A(-2,0),B(4,0)代入拋物線y=ax2+bx-1,得,0=4&-2b-I0=16a4b-I，拋物線解析式為：y=&x2-Jx-1Na/2x一，拋物線對稱軸為直線x=-E=1(2)解：存在使四邊形ACPO的周長

2、最小，只需PC+POM小，取點C(0,-1)關(guān)于直線x=1的對稱點C(2,-1),連C0與直線x=1的交點即為P點.設(shè)過點C、。直線解析式為：y=kxk=-1(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使四邊形ACPO的周長最小？若存在，求出點的直線y=-x-1交于點C.(1)求拋物線解析式及對稱軸;y=i3x/則P點坐標(biāo)為（i,-w）(3)解：當(dāng)AO84MNC時，如圖，延長MN交y軸于點D,過點N作NE，y軸于點E/ACO=ZNCD,/AOC=ZCND=90/CDN=ZCAO由相似，/CAO=/CMN/CDN=ZCMN.MNAC M、D關(guān)于AN對稱，則N為DM中點I設(shè)點N坐標(biāo)為（a,-2a-1）

3、由EDNsOACED=2aJ，點D坐標(biāo)為（0,-a-1）N為DM中點Id，點M坐標(biāo)為（2a,二a-1）11把M代入y=8X2-Jx-1,解得a=4則N點坐標(biāo)為（4,-3）當(dāng)AOACNM時，/CAO=ZNCM.CM/AB則點C關(guān)于直線x=1的對稱點C即為點N由(2)N(2,-1).N點坐標(biāo)為(4,-3)或(2,-1)【解析】【分析】(1)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，可求出拋物線的解析式，再求出它的對稱軸即可解答。(2)使四邊形ACPO的周長最小，只需PC+PO最小，取點C(0,-1)關(guān)于直線x=1的對稱點C(2,-1),連C0與直線x=1的交點即為P點，利用待定系數(shù)法求出直線C0的解析式，再求出點P的坐

4、標(biāo)。(3)分情況討論：當(dāng)AOgMNC時，延長MN交y軸于點D,過點N作NE，y軸于點E,由/ACO=/NCD,/AOC=/CND=90得出/CDN=ZCAO,再證明/CDN=ZCMN,根/據(jù)MNLAC,可彳#出M、D關(guān)于AN對稱，則N為DM中點，設(shè)點N坐標(biāo)為(a,二a-1),根據(jù)EDNSOAC,得出點D、M的坐標(biāo)， 然后將點M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出a的值， 即可得出點N的坐標(biāo)； 當(dāng)AOgCNM時，/CAO=/NCM,得出CM/AB則點C關(guān)于直線x=1的對稱點C即為點N,就可求出點N的坐標(biāo)。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、A,與直線4y=3相交于點C

5、.動點P從O出發(fā)在x軸上以每秒5個單位長度的速度向B勻速運動，點Q從C出發(fā)在OC上以每秒4個單位長度的速度，向O勻速運動，運動時間為t秒(0vtv(2)連接PQ,若4OPQ與OBC相似，求t的值；(3)連接CRBQ,若CPBQ,直接寫出點P坐標(biāo).【答案】(1)解：對于直線y=-x+3,令x=0,得到y(tǒng)=,16.A(0,令y=0,則x=10,OPOQ(2)解：當(dāng)紇曲時，OPMOCB,曾.l.t=OPa當(dāng)函座時，OPMOBC,1 t=1,綜上所述，t的值為或1s時，4OPQ與OBC相似(3)解：如圖作PHXOCTH.,.OC=8,BC=qOB=10,2 .OC2+BC2=OB2,/OCB=90,當(dāng)

6、/PCH之CBQ時，PCXBQ.3 /PHO=/BCO=90；4 .PH=3t,OH=4t,tanZPCH=tanZCBQ|3tdF/5 t=舌或0(舍棄)，R/6 t=ss時，PCXBQ.【解析】【分析】(1)根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)特點求出A,B點的坐標(biāo)，解聯(lián)立直線AB,與直線OC的解析式組成的方程組，求出C點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式即可直接算出OC,OB的長；(2)根據(jù)速度乘以時間表示出OP=5t,CQ=4t,OQ=8-4t,當(dāng)OP：OC=OQ：OB時，OPQSOCB,根據(jù)比例式列出方程，求解得出t的值；當(dāng)OP：OB=OQ：OC時，OPQSOBC,根據(jù)比例式列出方程，求解得出t的值

7、，綜上所述即可得出t的值；(3)如圖作PHI!OC于H.根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ZOCB=90,從而得出當(dāng)/PCH=/CBQ時，PCXBQ.根據(jù)同位角相等二直線平行得出PH/BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出OP：OB=PH：BC=OH：OC根據(jù)比例式得出PH=3t,OH=4t,根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及正切函數(shù)的定義，由tan/PCH=tan/CBQ列出方程，求解得出t的值，經(jīng)檢驗即可得出答案。3.如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球(1)球在地面上的影子是什么形狀？(2)當(dāng)把白熾燈向上平移時，影子的大小會怎樣變化？(3)若白熾燈到球心的距離是1m,到地面的距離是3m,球的半徑是

8、0.2m,則球在地面上影子的面積是多少？【答案】(1)解：球在地面上的影子的形狀是圓(2)解：當(dāng)把白熾燈向上平移時，影子會變小(3)解：由已知可作軸截面，如圖所示：5F依題可得：OE=1m,AE=0.2m,OF=3m,ABOF于H,在RtAOAE中,.M.OA=|J*-加=./-aJ=5(m),/AOH=ZEOA,/AHO=ZEAO=90,.OAHSOEA,.OAEAAHE,OhAE.Bd=Ah?AHCF=OHOF,.CF=AH?OFOH=2625X32425=64(m) S影子=兀2=CF-(64)2=38兀=0)375兀(m答：球在地面上影子的面積是0.375兀m.【解析】【分析】(1)球

9、在燈光的正下方，根據(jù)中心投影的特點可得影子是圓.(2)根據(jù)中心投影的特點：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長；所以白熾燈向上移時，陰影會逐漸變小(3)作軸截面(如圖)由相似三角形的判定得三組三角形相似， 再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例，可求得陰影的半徑，再根據(jù)面積公式即可求出面積4.正方形ABCD的邊長為6cm,點E,M分別是線段BD,AD上的動點，連接長，交邊BC于F,過M作MNLAF,垂足為H,交邊AB于點N.(1)如圖，若點M與點D重合，求證：AF=MN;AE并延依題可得：AHOSCFQ(2)如圖，若點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同

10、時點E從點B出發(fā)，以/cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts.設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達式；當(dāng)BN=2AN時，連接FN,求FN的長.【答案】（1）證明：二四邊形ABCD為正方形， .AD=AB,/DAN=/FBA=90.MNAF, /NAH+/ANH=90: /NDA+ZANH=90,/NAH=/NDA, .ABFAMAN,.AF=MN.（2）解：二四邊形ABCD為正方形，2 .AD/BF,/ADE=/FBE.3 /AED=/BEF,4 .EBFAEDA8卜BE云=云.丁四邊形ABCD為正方形，,-.AD=DC=CB=6cm,.BD=6.cm.點E從點B出發(fā)，以k2cm/s的

11、速度沿BD向點D運動，運動時間為ts,BE=tcm,DE=（6心一1餐t）cm,yg.，=H匚，I1，上V=G1.二.四邊形ABCD為正方形，/MAN=/FBA=90:.MNAF,3 /NAH+/ANH=90:4 /NMA+ZANH=90,/NAH=/NMA.5 .ABFAMAN,6 .BN=2AN,AB=6cm,.AN=2cm.26t t7 .t=2,6X2BBF=仃2=3(cm).又BN=4cm,.FN=/=5(cm).【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,/DAN=/FBA=90.再根據(jù)同角的余角相等得出/NAH=/NDA,進而證出ABBAMAN即可解答，(2)根據(jù)正方形

12、的性質(zhì)得出兩角相等證出AEBFAEDA,得出BD的長度，利用EB匕EDA得出比例式，得出y和t之間的函數(shù)解析式，據(jù)正方形的性質(zhì)得出兩角相等證出ABM4MAN,得出比例式，進而解答5.已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0),頂點為D,點C是直線l:y=x+5與x軸的交點.(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)點E是直線l在第三象限上的點，連接EA、EB,當(dāng)ECABCE時，求E點的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接AD、BD,在直線DE上是否存在點巳使得/APD=/ADB?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：將A(-1,0),B(3,

13、0)代入y=ax2+bx-3,-b-3=0,a=，得:為+3-4,解得：5 一，該二次函數(shù)的表達式為y=x2-2x-3(2)解：當(dāng)y=0時，x+5=0,解得：x=-5,.點C的坐標(biāo)為(-5,0).點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0),.AC=4,BC=8.EC/VABCEACEC4EC/ECA=ZBCEEC=BC,即EC=8,.EC=43或EC=-4（舍去），過點E作EFLx軸于點F,如圖1所示,直線l的函數(shù)表達式為y=x+5, .CEF為等腰三角形， .CE=EF=4.OF=5+4=9,EF=4,點E的坐標(biāo)為（-9,-4）;（3）解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4,.點D的

14、坐標(biāo)為（1,-4）,.AD=BD=葭-，:產(chǎn)二孤一學(xué)嚴(yán)=2,由（2）可知：點E的坐標(biāo)為（-9,-4）,直線DE的函數(shù)表達式為y=-4,過點A作AMLBD于點M,過點A作AN,直線DE于點N,如圖2所示,點D的坐標(biāo)為（1,-4）,點A的坐標(biāo)為（-1,0）,點B的坐標(biāo)為（3,0）,SAABD=X3-1)X4=8W 一網(wǎng)16隊AM=BD=二=5,.,.DM=x=_=6, /APD=ZADB,ANAM .tan/APD=tan/ADB,即國=詞,70/2.而=T,.PN=3,又點N的坐標(biāo)為（-1,-4）,.點P的坐標(biāo)為（-4,-4）或（2,-4）.綜上所述：在直線DE上存在點P（-4,-4）或（2,-

15、4）,使得/APD=/ADB.【解析】【分析】（1）根據(jù)點A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的表達式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，結(jié)合點A,B的坐標(biāo)利用相似三角形的性質(zhì)可求出EC的值， 過點E作EFLx軸于點F,則4CEF為等腰三角形， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出CE,EF的值，進而可得出點E的坐標(biāo)；（3）利用配方法可求出點D的坐標(biāo)，進而可得出BD的長度，結(jié)合點E的坐標(biāo)可得出直線DE的函數(shù)表達式為y=-4,過點A作AMLBD于點M,過點A作AN,直線DE于點N,利用面積法可求出AM的值，由ZAPD=ZADB結(jié)合正切的定義可求出PN的值，再結(jié)合點N的坐標(biāo)可

16、得出點P的坐標(biāo)，此題得解.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（5,0）,以O(shè)A為半徑作半圓，點C是第一象限內(nèi)圓周上一動點，連結(jié)ACBC,并延長BC至點D,使CD=BC,過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點E、F,點E為垂足，連結(jié)OF.（1）當(dāng)/BAC=30o時，求ABC的面積;（2）當(dāng)DE=8時，求線段EF的長；(3)在點C運動過程中，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與4ABC相似，若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】(1)解：.AB是。的直徑，/ACB=90；在RtABC中，AB=10,/BAC=30,1BC=AB=5,AC=/次-心人,1鼻色 ftSAABC=上

17、AC?BC=二、 .DEXAB,.AE=J一切-卷=6,BE=AB-AE=4,.DE=2BE, /AFE+/FAE=90；DDBE+ZFAE=90,/AFE=ZDBE, /AEF=ZDEB=90； .AEFADEB,.EF=3AE=1X6=3(3)解：連接EC,設(shè)E(x,0),囹當(dāng)班的度數(shù)為60時，點E恰好與原點O重合；團0。的度數(shù)60時，點E在O、B之間，/EOF/BAC=ZD,又/OEF玄ACB=90,由相似知/EOF=/EBD,此時有EODEBD,OEOF赤一展EC是RtABDE斜邊的中線，CE=CB/CEB=ZCBE,/EOF=ZCEB .OF/CE, .AOFSMECAOOFOFJf

18、CEJ一楞，,2 , ,1 1，AO20h52x.AE8F,即5r5A,-15品？解得x=I,因為x0,若/EOF=ZB,貝UOF/BD,11.OF=BC=BD,若/EOF=ZBAC,貝Ux=-J,-15-f-網(wǎng),4I1- - B B| |綜上點E的坐標(biāo)為（/,0）;（J,0）;【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求得/ACB=90,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)求得BC,進而根據(jù)勾月定理求得AC,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（2）連接AD,由垂直平分線的性質(zhì)得AD=AB=10,又DE=8,在RtAODE中，由勾股定理求AE,依題意證明AED4DEB,利用相似比求EF;（3）當(dāng)以點E、O、F

19、為頂點的三角形與ABC相似時，分為兩種情況：當(dāng)交點E在O,B之間時；當(dāng)點E在O點的左側(cè)時；分別求E點坐標(biāo).7.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上，且/ECF=45,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.60的度數(shù)90時，點E在。點的左側(cè),OFOE1.加BEJ即口上x-i解得x=（- -上，0 0）. .(1)求/AHC亙/ACG的大小關(guān)系(冬”或2或竺”)(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系？請說明理由；(3)設(shè)AE=m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.請直接寫出

20、使4CGH是等腰三角形的m值.【答案】(1)二.四邊形ABCD是正方形，,-.AB=CB=CD=DA=4,/D=/DAB=90ZDAC=ZBAC=45,AC=:戶二人,；，/DAC=/AHC+ZACH=45,/ACH+ZACG=45,/AHC=/ACG.故答案為=.(2)解：結(jié)論：AC2=AG?AH.理由：/AHC=/ACG,/CAH=/CAG=135,.AHCAACG,.-.AC2=AG?AH.(3)解：AAGH的面積不變.J/理由：SAGH=?AH?AG=二AC2=.AGH的面積為16.如圖1中， 當(dāng)GOGH時， 易證AAHGABGC,一X(4VS)2=16.露用陶可得AG=BC4,AH=

21、BG=8,1.BO/AH,BCBE1.正一藍，,AE=:AB=；.如圖2中，當(dāng)CH=HG時,易證AH=BC4,1.BO/AH,BEBCAh=1,.AE=BE=2.在BC上取一點M,使得BM=BE,/BME=/BEM=45,/BME=/MCE+/MEC,/MCE=/MEC=22.5,.CM=EM,設(shè)BM=BE=m,貝UCM=EM、Em,m+mm=4,，m=4(、二 T),AE=4-4(二-1)=8-47 二，內(nèi)綜上所述，滿足條件的m的值為三或2或8-4口【解析】【分析】(1)證明/DAC=/AHC+/ACH=45,/ACH+/ACG=45,即可推出/AHC=/ACG;(2)結(jié)論：AC2=AG?A

22、H.只要證明AH8ACG即可解決問題；(3)4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90得到平行四邊形ABOC.拋物線y=-x2+2x+3經(jīng)過點A、C、A三點.(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形ABOC重疊部分ACOD的面積；(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，AAMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標(biāo).【答案】(1)解：當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0,解得XI=3,x2=-1,貝UC(1,0),A(3,0),當(dāng)x=0時，y=3

23、,則A(0,3)(2)解：二四邊形ABOC為平行四邊形，AB夕OC,AB=OC,而C(T,0),A(0,3),Bd,3),OB=中產(chǎn)+#%，SAAOB=_X3柒1_,又.平行四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)90得平行四邊形ABOC,/ACO=/OCD,OC=OC=1,又ZACO=ZABO,/ABO=/OCD.又/COD=/AOB,.CODsBOA,【解析】【分析】(1)利用拋物線與x軸的交點問題可求出C(-1,0),計算自變量為0時的函數(shù)值可得到A(0,3);(2)先由平行四邊形的性質(zhì)得(3)解： 設(shè)M點的坐標(biāo)為(m,作MN y軸交直線AA于Nm2+2m+3),0vmv3,易得直線AA的解析式為y=-x+3

24、,則m+3),MN=-m2+2m+3(m+3)=m2+3m,SAAMA-SANM+SAMNA=MN?3日=上(-m2+3m)gF=-m2+*m=-2(m-J)2+S,jP；J15A(3,0);AB/OC,易得B(1,3),根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到線AA于N,求出直線AA的解析式為y=-x+3,則N(m,-m+3),于是可計算出jgMN=-m2+3m,再利用SzAMASzANM+SMNA和三角形面積公式得到SkAMA-m2+-m,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出AMA的面積最大值，同日即可確定此時M點的坐標(biāo).、圓的綜合9.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于。O,P是BC上的一點，且PBPC,PA交

25、BC于E,點F是PC延長線上的點，CF=PBAB=A,PA=4.(1)求證：ABPACF;(2)求證：AC2=PA?AE；(3)求PB和PC的長.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)PB=1,PC=3【解析】試題分析：(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/ACF=ZABP,于是可根據(jù)SASJ斷ABPACF;(2)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/ABC=/ACB=60,再根據(jù)圓周角定理得/APC=/ABB=60力口上/CAE=ZPAC于是可判斷AC&4APC,然后利用相似比即可得到結(jié)論；133(3)先利用AC2=PA?AE計算出AE=,則PE

26、=AP-AE,再證4APF為等邊三角形，得44至IPF=PA=4貝U有PC+PB=4接著證明ABPCEP得至UPB?PC=PE?A=3然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可把PB和PC看作方程x2-4x+3=0的兩實數(shù)解，再解此方程即可得到PB和PC的長.試題解析：(1)./ACP+/ABP=180,又/ACP+ZACF=180,/ABP=ZACFAB=OCE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得用相似三角形的性質(zhì)得/ACO=/OCD,OC=OC=1,|s-r同ocf5白拄%=（礪）2,則可計算出上點的坐標(biāo)特征，設(shè)M點的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+3),接著證明CODsBOA,利SCOD；(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象0m3,作MN

27、/y軸交直在ABP和ACF中，.AB=AC,/ABP=/ACF,CFPBABPACF.（2）在AEC和ACP中，ZAPC=ZABC,而ABC是等邊三角形，故/ACB=/ABC=60q/ACEPC.又/CAE之PAC,AECsACPAP器,即=2PAAE.由（1）知ABP色ACF,./BAP=/CAF,CFPBZBAP+ZPAC=ZCAF+ZPAC/PAUBAC=60,又/APC=/ABC=60:APF是等邊三角形.AP=PFPBPCPCCFPFPA4在PAB與CEP中，/BAP=ZECP,又/APB=ZEPC=60,PABsCEPPBPA，即PBPCPAPEPEPC由（2）AC2PAAE,_2

28、_2ACPBPCPAAEPAPEPAAEPEPA_2_2ACPBPCPAAEPAPEPAAEPEPAccccc2PBPCPA2AC2PA2AB242.133因此PB和PC的長是方程x24x30的解.解這個方程，得x11,x23.PB/ABDB2=12T2，設(shè)NE=ME=x,111.SAABD=AD?BD=-AD?NE+BD?ME,222 1-1x12/2X165=1x12/2?x+1X162?x,222,_48、-2,x-,796 DE=V2HE=6x=T一一1又AO=-AB=10也,21DE96124.2-=.OA710235【點睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，等腰直三角形的性質(zhì)，相似的性質(zhì)等，

29、還考查了面積法及特殊值法的運用，解題的關(guān)鍵是認清圖形，抽象出各幾何圖形的特殊位置關(guān)系.13.如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的。與AD、AC分別交于點E、F,且/ACB=/DCE(1)判斷直線CE與。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB=J2，BC=2,求。的半徑.【分析】(1)首先連接OE,由OE=OA與四邊形ABCD是矩形，易求得/DEC吆OEA=90,即OEEC即可證得直線CE與。的位置關(guān)系是相切；(2)首先易證得CDa4CBA,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長，又由勾股定理即可求得AC的長，然后設(shè)OA為x,即可得方程(局x2(J6x)2,解

30、此方程即可求得。的半徑.【詳解】解：(1)直線CE與。相切.理由：連接OE,四邊形ABCD是矩形，ZB=ZD=ZBAD=90,BC/AD,CD=AB, /DCEF/DEC=90,/ACB=/DAC,又/DCE=/ACB, /DEG/DAC=90; .OE=OA,/OEA=/DAC,【答案】(1)直線CE與。相切，理由見解析;2)OO的半徑為Y64/DEG/OE-90,/OECC=90；.-.OEEC,.OE為圓O半徑， 直線CE與。相切；（2）./B=/D,/DCE=/ACB.CDECBA,BCAB一,DCDE又CD=AB=后BC=2,.DE=1根據(jù)勾股定理得EC=#,又AC.AB2BC2設(shè)O

31、A為x,則（J3）2【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.14.如圖1,AB為半圓。的直徑，半徑OPLAB,過劣弧AP上一點D作DCAB于點C.連接DB,交OP于點E,/DBA=22.5.若OC=2,則AC的長為；試寫出AC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；連接AD并延長，交OP的延長線于點G,設(shè)DC=x,GP=y,請求出x與y之間的等量關(guān)系式.（請先補全圖形，再解答）后x2（爬x）2,aEOO的半徑為.4【答案】2722；見解析；y=2x【解析】【分析

32、】(1)如圖，連接OD,則有ZAOD=45,所以4DOC為等腰直角三角形，又OC=2,所以DO=AO=2J2,故可求出AC的長；(2)連接AD,DP,過點D作DFLOP,垂足為點F.證AC=PFAC=EF,證DP=DE1證PF=EF=PE,故可證出PE=2AC;2(3)首先求出ODJ2CD近X，再求AB=272x，再證DGEDBA得GE=AB=2缶，由PE=2AC#PE=2(J2xX),再根據(jù)GP=GE-PE可求結(jié)論.【詳解】(1)連接OD,如圖, / /B B=2222.5 5,。/DOC=45:DCABDOC為等腰直角三角形,.OC=2, OD=2,2,.AO=2,2， .AC=AO-OC

33、=2、22.連接AD,DP,過點D作DF，OP,垂足為點F. .OPXAB,/POD=ZDOC=45；.AD=PD, DOC為等腰直角三角形， .DC=CO,易證DF=CQDC=DF, RtADA8RtADPF,PF=AC,DO=AO,ZDOA=45/DAC=67.5 ./DPE=67.5,.OD=OB,/B=22.5,/ODE=22.5/DEP=22.5+45=67.5/DEP=ZDPE1.PF=EF=-PE2PE=2AC(3)如圖2,由/DCO=90,/DOC=45得ODJ2CDJ2xAB=2OD=2、,2X,AB是直徑，/ADB=ZEDG=90；由(2)得AD=EDZDEG=/DAC.,

34、.DGEADBAGE=AB=2,.2XPE=2ACPE=2(,2xx)GP=GE-PE=22x2(、2x-x)即：y=2x【點睛】本題是一道圓的綜合題，涵蓋的知識點較多，難度較大，主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握并運用這些知識是解題的關(guān)鍵15.設(shè)C為線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD長為半徑的OB與AB相交于F點，延長EB交。B于G點，連接DG交于AB于Q點，連接AD.DABDBA45,求證：（1）AD是。B的切線;（2）AD=AQ；【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】【分析】1連接BD,由DCAB,C為AB的中點，由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得ADBD,再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ADB900；2由BDBG與CD/BE,利用等邊對等角與平行線的性質(zhì)，即可求得1GCDGBDG1BCD22.5,繼而求得ADQAQD67.5,由等2角對等邊，可證得ADAQ;3易求得GDEGDBBDE67.5DFE,DCFE90,即可證得RtVDCFsRtVGED,根