1、2014級第一次模擬考試數學考試時間120分鐘，滿分120分.第卷（選擇題共30分）一、選擇題：（每小題3分，共30分。每小題只有一項是符合題目要求的）1.-2014的絕對值是A.2014 B.-2014 C.±2014 D.- 2.某中學在蘆山地震捐款活動中，共捐款二十一萬三千元，這一數據用科學記數法表示為A.213×103 B.2.13×104 C.2.13×105 D.0.213×1063.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是4.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續兩次降

2、價15%；丙超市一次降價30%.那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算A.甲 B.乙 C.丙 D.一樣5.下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序排列正確的是A.（3）（1）（4）（2） B.（3）（2）（1）（4）C.（3）（4）（1）（2） D.（2）（4）（1）（3）6.若方程3x2-6x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是7.下列說法正確的是A.一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎B.為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式C.一組數據0，1，2，1，1的眾數和中位數都是1D.若甲組數據的方差S2甲=0.2，乙

3、組數據的方差S2乙=0.5，則乙組數據比甲組數據穩定8.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（即圖中弧CD，點O是第8題圖弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OECD,垂足為F，OF=300米，則這段彎路的長度為A.200米 B.100米C.400 D.300米 9. 如圖，在RtABC中 ,B=90°,AB=3,BC=4,點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是第9題圖A.2 B.3 C.4 D.510.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數y=與一次函數y=cx+a在同一平面直角坐標系中的大致圖象是第10題圖第卷（非選擇題共90

4、分）二、填空題（每小題3分，共18分.把最后答案直接填在題中的橫線上）11.分解因式：x3-9x= . 第12題圖12.某校在今年“五·四”開展了“好書伴我成長”的讀書活動.為了解八年級450名學生的讀書情況，隨機調查了八年級50名學生本學期讀書冊數，并將統計數據制成了扇形統計圖.則該校八年級學生讀書冊數等于3冊的約有名 . 13.點（x1 ，y1）、（x2 ，y2）在反比例函數y=的圖象上，當x1x20時，y1y2，則k的取值可以是 .(只填一個符合條件的k的值）.14.如果實數x滿足x2+2x-3=0,那么代數式（+2)÷的值為 .15.如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B

5、點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），且AB=6，BC=10.設AE=x，則x的取值范圍是 .16.如圖，在ABC中，A=m°，ABC和ACD的平分線交于點A1,得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點A2，得A2；A2012BC與A2012CD的平分線交于點A2013，則A2013= 度.第16題圖第16題圖第15題圖第15題圖三、解答題（72分，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）計算：（)0+-tan60°+（)-218. （7分）釣魚島自古以來就是中國領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態化監視監測.如圖,E、

6、F為釣魚島東西兩端.某日，中國一艘海監船從A點向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF=20公里.在A點測得釣魚島最西端F在北偏東30°方向；航行22公里到達B，測得釣魚島最東端E在東北方向（C、F、E在同一直線上），求釣魚島東西兩端的距離.(1.41，1.73,結果精確到0.1) 19. (7分）設= ,則= ，=，已知+= ,求的值.20.（7分）某中學舉行“中國夢 ·我的夢”演講比賽，志遠班的班長和學習委員都想去，于是老師制作了四張標有算式的卡片，背面朝上洗勻后,先由班長抽一張，再由學習委員在余下三張中抽一張.如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算

7、式都錯，學習委員去.這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結合概率予以說明.21.( 8分）已知反比例函數y=k13x的圖象與一次函數y=k2x+m的圖象交于A(-1，a)、B(13，-3）兩點，連結AO.（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形. 請直接寫出點C的坐標.22.（8分）選取二次三項式ax2+bx+c(a0)中的兩項，配成完全平方式的過程叫做配方.例如選取二次項和一次項配方：；選取二次項和常數項配方：, 或；選取一次項和常數項配方：.根據上述材料，解決下面問題：(1)寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值.23. （8分）今年

8、，6月12日為端午節.在端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況.請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題.（1）小華的問題解答：（2）小明的問題解答：24.（9分）通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例，請補充完整.原題：如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由.（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉90°至ADG，可使AB與AD重合.ADC=B=90°，FDG=180°，點F、D、G共線.根據 ,易證AF

9、G ，得EF=BE+DF.(2)類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45°.若B、D都不是直角，則當B與D滿足等量關系 時，仍有EF=BE+DF.（3）聯想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC,點D、E均在邊BC上，且DAE=45°.猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程.25.(12分)如圖，在直角坐標系中，直線AB交軸于點A(5，0)，交軸于點B，AO是M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3.取BO的中點D，連接CD、MD和OC.（1）求證：CD是M的切線；

10、（2）二次函數的圖象經過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求PDM的周長最小時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，當PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使SQAM=SPDM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.紅峰中學2014級第一次實戰模擬考試數學參考答案及評分意見說明：1.本解答僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，請根據解答情況參考評分意見給分.2.對解答題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3.

11、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.一、選擇題（本題10個小題. 每小題3分，共30分）12345678910A CDCCBCABB二、填空題（本題6個小題.每小題3分，共18分）11. x(x+3)(x-3) 12.15.3 13.(小于0的數均可) 14.5 15.2x6 16.三、解答題（共72分）17.(6分）解：原式=1+2-+32(4分）=1+9=10+.(6分）18.（7分）由題知，在RtACF中，ACF=90°,A=30°，CF=20公里.cot30°=.解得，AC=60（公里）.(2分)又E在B的東北方向，且ACF=90

12、76;E=CBE=45°，CE=CB.(4分)又CB=AC-AB=60-22=38(公里)，CE=38公里.(5分)EF=CE-CF=38-203.4（公里）(6分)答：釣魚島東西兩端的距離約為3.4公里.(7分)19.（7分）解：由題知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=+=1-+-+-+-=1-(4分）=.(4分）又f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=,=.解得n=14.(6分）經檢驗，n=14是上述方程的解.故n的值為14.(7分）20.（7分）解：公平.(1分)用列表法或樹狀圖列出該事件的等可能情況如下：由此可知該事件共有12種等可能結果.(4分)四張卡片中，A、B中

13、的算式錯誤，C、D中的算式正確，都正確的有CD、DC兩種，都錯誤的有AB、BA兩種.(5分)班長去的概率P（班長去）=，學習委員去的概率P（學習委員去）=，P（班長去）=P（學習委員去)這個游戲公平.(7分)21.（8分）解：(1)y=的圖像過點（，-3），k1=3xy=3××(-3)=-3.反比例函數為y.(1分）a=1，A（-1,1）.(2分）解得一次函數為y=-3x-2.(4分）(2) C(0,)、(5分）或（0，-）、(6分）或（0,1）、(7分）或（0，2）.(8分）22. (8分）（1）解：x2-8x+4=(x-4)2-12 x2-8x+4=(x-2)2-4x

14、x2-8x+4=(x+2)2-12x x2-8x+4=(2x-2)2-3x2(答對以上四個結論中的任意兩個，每個給2分)(4分）（2） x2+y2+xy-3y+3=0,(x2+xy+)+(-3y+3)=0,(x+)2+(-)2=0.(6分）得x=-1，y=2.(47分）xy=（-1）2=1.(8分）23.（8分）（1）解：設實現每天800元利潤的定價為x元/個，根據題意，得（x-2)（500-×10）=800 .(2分）整理得：x2-10x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.(3分）物價局規定，售價不能超過進價的240%，即2×240%=4.8（元）.x2=6不合題意,

15、舍去,得x=4.答：應定價4元/個，才可獲得800元的利潤.(4分）（2）解：設每天利潤為W元，定價為x元/個，得W=（x-2)(500-×10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.(6分）x5時W隨x的增大而增大,且x4.8，當x=4.8 時，W最大，W最大=-100×（4.8-5)2+900=896800 .(7分）故800元不是最大利潤.當定價為4.8元/個時，每天利潤最大.(8分）24.（9分）(1)SAS(1分） AFE(2分）(2)B+D=180°(4分）(3)解：BD2+EC2=DE2.(5分）AB=AC，把ABD繞A

16、點逆時針旋轉90°至ACG，可使AB與AC重合.ABC中，BAC=90°.ACB+ACG=ACB+B=90°,即ECG=90°.EC2+CG2=EG2.(7分）在AEG與AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90°-EAD=45°=EAD,又AD=AG，AE=AE，AEGAED.DE=EG.又CG=BD,BD2+EC2=DE2.(9分）25.（12分）（1）證明：連結CM.OA 為M直徑,OCA=90°.OCB=90°.D為OB中點,DC=DO.DCO=DOC.(1分）MO=MC,MCO=MOC.(2分

17、）DCM=DCO+MCO=DOC+MOC=DOM=90°.(3分）又點C在M上， DC是M的切線.(4分）（2）解：在RtACO中,有OC=.又A點坐標（5，0）, AC=3,OC=4.tanOAC=.解得 OB=.又D為OB中點，OD=. D點坐標為（0，).(5分）連接AD，設直線AD的解析式為y=kx+b,則有j解得直線AD為y=-x+.二次函數的圖象過M（,0)、A(5,0)，拋物線對稱軸x=.(6分）點M、A關于直線x=對稱，設直線AD與直線x=交于點P,PD+PM為最小.又DM為定長，滿足條件的點P為直線AD與直線x=的交點.(7分）當x=時,y=-+=.故P點的坐標為（，）.(8分）（3）解：存在.SPDM=SDAM-SP