1、整式的乘除與因式分解全章復習與鞏固要點一、冪的運算1. 同底數冪的乘法：一丿 廠為正整數）；同底數冪相乘， 底數不變，指數相加.叮二& （鴻於為正整數）；冪的乘方，底數不變， 指數相乘.3.積的乘方：；工】二衛（ '為正整數）；積的乘方，等于各因數 乘方的積.4 .同底數冪的除法：J 廠'（一;工0,陀幣為正整數，并且 記二）.同底數冪相除，底數不變，指數相減.5.零指數冪：即任何不等于零的數的零次方等于1.要點詮釋：公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式， 還可以表示多項式；靈活地雙向應用運算性質，使運算更加方便、 簡潔要點二、整式的乘法和除法1. 單項式乘以單項式

2、單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘， 對于只在一個單項式里含有的字母， 則連同它的指數作為積的一 個因式.2. 單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即楓二幗+淤煦（議,尙比都是單項式）.3. 多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多 項式的每一項，再把所得的積相加.即B.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前 面的“ + ”“ ”號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結 果，要用“ + ”連結，最后寫成省略加號的代數和的形式.根據 多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式： （x+q）（

3、x+B） = + +B）x+此.4. 單項式相除把系數、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式 要點三、乘法公式1. 平方差公式：廠-丁兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.要點詮釋：在這里，心，既可以是具體數字，也可以是單項 式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而 結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方 .2. 完全平方公式：+&二/+2必+甘；-貯二/-2必+滬兩數和（差）的平方等于這兩數的平方和加上（減去）這兩 數乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數的和（或差）的平方，右

4、邊是二次三項式，是這兩數的平方和加（或減）這兩數之積的2倍 要點四、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形 叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法，公式法，分組分解 法，十字相乘法，添、拆項法等.要點詮釋：落實好方法的綜合運用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次類型一、冪的運算1計算下列各題：（門川訂（2） -' （3） 一一一八 （ 4）【思路點撥】按順序進行計算，先算積的乘方，再算冪的乘方，

5、最后算同底數的冪相乘.【答案與解析】解：（1）（3x10?）如（-10學問|= 2?xIO岀=27x1 卩3（瞎+處驢卜2伽+加呼二羅側+岸 （-2伽+淚=27(ffl+«/ - 4(ffl+a)fi =108(w+«)ia(3) -一二卜尸/嚴+卜護卅聲= 64xs/-27xy = 37/.(4) - _ _ 一=(-1)* Fd (-1尸 37 (/+(-】(才 /)- :：1/ -二.【總結升華】在進行冪的運算時，應注意符號問題，尤其要 注意系數為1時“”號、括號里的“”號及其與括號外的“一”號的區別a = -3a3(-b3? + (-ab2)3【變式】當.，_：=

6、4時，求代數式一 的值.【答案】芒(-疔 +(-打殍= 2x(11 x46 = 56解：2882 UJ類型二、整式的乘除法運算2、解下列不等式.(1) 一二：1 匚一二：' .2(2) 丁-：-7-兒3、已知產一【答案與解析】解：(11.】3x12,(2) _ 1.二 一：二，一 _ 一；，6x <1&.-.【總結升華】利用乘法法則進行去括號、合并同類項，按照 解一元一次不等式的方法求解求 用+ -汀的值.【變式】(1)已知 ，求朋的值.10-1(2)已知_ I ,1 ,求：1 '的值.已知:_!，求一的值【思路點撥】利用除法與乘法的互逆關系，通過計算比較系 數和

7、相同字母的指數得到 的值即可代入求值.【答案與解析】解： 由 已知：,扮井二紂產3" J12"：即陌二I, 3冊二9, 2丹+8二 12,解得，一，已】，.-.所以(f-丨:丁I'【總結升華】也可以直接做除法，然后比較系數和相同字母 的指數得到【；的值 類型三、乘法公式4、對任意整數1 ,整式1”門二是否是10的倍 數？為什么?【答案與解析】解：<1! :小=（3胖-1 - 伊一護）=9/ -1- 9 +=10/ -10二 10（/ -1）, 換才七是10的倍數，原式是10的倍數.【總結升華】要判斷整式.-：1 11 ：-:- 1四是否是10的倍數，應用平方差

8、公式化簡后，看是否有因數 10.【變式】解下列方程（組）:；（疋+ 2尸-3 + 4尸二（兀+刃（肋x-3二-2【答案】x-2y3Jx = 13解：原方程組化簡得（"力"2,解得5、已知-< :，爲 I，求：（1） 一；丨-'：;（2）【思路點撥】 在公式1-'- 中能找到-" 的關系.【答案與解析】解：(1) ./ - .丄:=a-by -2abT 一： 一，二丨,.J I J 了 ：'. | 4'1_(2) .；" I? - /=a3 (a+- 6 (a +h) (a - i)=(a+A)(fl +i)2-3&#

9、187;A【總結升華】在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配 湊法”進行，通過配湊向公式過渡，架起了已知與未知之間橋梁， 順利到達“彼岸”.在解題時，善于觀察，捕捉習題特點，聯想 公式特征，便易于點燃思維的火花，找到最佳思路 類型四、因式分解6、分解因式：(1) _一；1廠工 -L；：/ ；(2) 小 + 八：打一用：屮一、: - <'1【答案與解析】解: （ 1）“+ 川”丄+- /' |j.2（2） ：T ：+'l +r 打-用上1、.； - <' I=祕同+曲伽+間+血+評）伽一網）=m（m+«）（»?+2kb+»

10、;3 + 2«）.【總結升華】在提取公因式時要注意提取后各項字母，指數 的變化，另外分解要徹底，特別是因式中含有多項式的一定要檢 驗是否能再分，分解因式后可逆過來用整式乘法驗證其正確與否 【變式】分解因式：（1）亠 一一（2）： _ I. I1（3）-L；j -工二 4【答案】解：（1）原式-一（2） 原式+4 寸-（/ +4工）- 2。=（F +4工-，” +4兀+4）=（x+5）（x-l）（x+2）3（3）原式=:/ ： '_'屯二；j鞏固練習一. 選擇題1. 下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）.A .'- -. S Ib 'j / &#

11、39;j' IC .-I -Id .''2. 下列計算正確的是（A. 一 一 -一：C （盤+礦二衛+胖3. 若I- 一是完全平方式，則的值是（）A. 10B. 10C. 5D. 10 或一104. 將毎"、.J “+以一分解因式，正確的是（A.C.15. 下列計算正確的是（）A. -b%y2 = -3xb. （V）（-） = VC （-2孟夕卜二-d -卜屁"卜6. 若;-| ；|-"是+的因式，則為（）A. -15B. - 2C. 8D. 27. -“八因式分解的結果是（）A.：B.C .8. 下列多項式中能用平方差公式分解的有()J&

12、quot;1/；：;廠; 4m； 丁" .A. 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個二. 填空題9. 化簡10. 如果!./. /是一個完全平方式，那么"=11. 若I，化簡- 11若二 n 二 h ,二.；匚 二=./ 卩】丄小加竝把 | I 1分解因式后是.(x-l)(x+l)(i3+l)-/+l)12.13.14.15.2012的值是."-只的值是.當：山，時，代數式16.下列運算中，結果正確的是/ - ， 宀 "， r '',二.-,亠廠j2:， 1, Akm"三. 解答題17. 分解因式：(1)一：紜”(2)

13、 廿】二匸；(3) 二 n . ; .18. 解不等式，并求出符合條件的 最小整數解.19. 已知，訃二二，試用：i)t表示下列各式：(1)- J ； (2) L ；2 .20. 某種液晶電視由于原料價格波動而先后兩次調價，有三 種方案：(1)先提價10%，再降價10 %;(2)先降價10%，再提價10%; (3)先提價20%，再降價20% .問三種方案調價的最終結果是否一樣？為什么？一. 選擇題1. 【答案】A;【解析】因式分解是把多項式化成整式乘積的形式.2. 【答案】B;3. 【答案】D;【解析】：1 ： ; - ''- ' ' 14. 【答案】C;【解析

14、】褲訛一2) +膩2-“ =泌-2)|因 =5. 【答案】B;【解析】； J入；十外品H6.【答案】D【解析】(3(x+5) = H + 2“8 .7.【答案】A【解析】卩匕-巧+ 2+3）'.8.【答案】D；【解析】能用平方差公式分解二. 填空題9.【答案】10.【答案】± 3;【解析】-2臨+9二（x±3）2二±2燈兀+扌11.【答案】1；【解析】（小嚴（;r叫E）（rrM宀同叫嚴“12.【答案】0；【解析】2+6F - 6孟二"(F +3-6i= 2ix3-6i= Q13.【答案】-門；【解析】(_2 嚴+(_2 嚴=(_2 嚴(1 - 2)= -(-2 嚴=2WU14.【答案】-2；【解析】（x-i）a+i）（r+1卜（+i）=（h T）（+!）-（/= x+-l-/-1 = -215. 【答案】19;【解析】J汕_.16. 【答案】；【解析】在整式的運算過程中，符號問題和去括號的問 題是最常犯的錯誤，要保證不出現符號問題關鍵在于每一步的運 算都要做到有根據，能夠用定理法則指導運算三. 解答題17. 【解析】解: (1)4火-為'-12(為° = 4(必一乾*)=4(一；(2) j ；-'