1、課題1522完全平方公式編者單位教學知識與能力：完全平方公式的推導及其應用,完全平方公式的幾何解釋；進一步熟悉乘法公式，體會公式中字母的含義。過程與方法:重視學生對算理的理解，有意識地培養學生的思維條理性和表達能力；利用去括號法則得到添括號法則，培養目標學生的逆向思維能力。情感態度與價值觀：在靈活應用公式的過程中激發學生學習數學的興趣，培養創新能力和探索精神；鼓勵學生裝算法多樣化，培養學生多方位思考問題的習慣，提高學生的合作交流意識和創新精神。教材教學重點:完全平方公式的推導過程、結構特征、幾何解釋及靈活應用。教學難點:理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。分析教學關鍵:完全平方

2、公式的靈活應用。課時安排乘法公式（二）課件多媒體教具實物投影儀教學環節教學內容與過程設計意圖批注問題1:請同學們探究下列問題：、提出問題一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人探討新知都要拿出糖果招待他們來一個小孩，老人就給這個孩子一塊糖,來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖 (1)第天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2)第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？教學環節教學內容與過程設計意圖批注（3）第二天這（a+b ）個孩子一起去看老人，老人一共給了 這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第二天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖 果總數哪個多？多多少？

3、為什么？解：（1）第一天老人一共給了這些孩子a2塊糖.（2）第二天老人一共給了這些孩子b 2塊糖。（3）第三天老人一共給了這些孩子（a+b）2塊糖。（4）孩子們第三天得到的糖果總數與前兩天他們得到的糖果總數比較，應用減法，即（a+b）2（a卻b2）問題2 :能不能將（a+b）2轉化為我們學過的知識去解 決呢？我們知道 a2=a*a,所以（a+b）2=（a+b）（a-b）,這樣就轉化 成多項式與多項式的乘積了。像研究平方差公式一樣，我們探究一下（a+b）2的運算結果有什么規律。完全平方公式也是多項式 乘法運算中一個重要的公式 由于學生在前面已經接觸過 乘法公式推導的思路和方 法，所以在此引導他們

4、自主 推導即可。在推導公式的過 程中，要重視學生對運算依 據的理解與敘述，強調推理， 培養他們的代數推理能力、 用數學語言進行表達的能 力。設計冋題2是對前邊進 行的運算的討論，目的是讓 學生通過觀察、歸納、鼓勵 他們發現這個公式的一些特 點。計算下列各式，你能發現什么規律？（1）（p+1） 2=（p+1）（p+1）=(2)(m+2) 2(p-1) 2=(p-1)(p-1)=學生小組組討論，使學生(m-2) 2=明確公式特點，加深對公式(5)(a+b) 2=表象的理解。(a-b) 2=發現(1 )結果中的 2p=2*p*1, (2)結果中 4m=2*m*2,(3)(4)與（1 ）、（ 2 ）比

5、較只有一次項有符號之差，（5）（ 6）則具有一般性。學生對公式的正確表述，問題3 :試著用語言敘述出來。有利于學生正確用于計算之文字敘述：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，中。力口（或減）它們的積的 2倍。符號敘述：(a+b) 2=a2+2qb+b 2(a-b) 2=a2-2ab+b 2教學環節教學內容與過程設計意圖批注問題4 :其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方公式。你能根據下圖（1 ）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？bb AF學生可能看出如下一些信息：先看圖（1），可以看出大正方形的邊長是a+b還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖

6、形的面積之和。陰影部分的正方形邊長是 a，所以它的面積是a2,另公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般 的歸納證明，在此應注意向 學生滲透數學的思想方法： 特例一一歸納一一猜想一一 驗證一一用數學符號表示。重視公式的幾何背景，可以 幫助學生運用幾何直觀理解 和解決有關代數問題。個小正方形邊長是 b，所以它的面積是b2,另外兩個矩形的長都是a，寬都是b，所以每個矩形的面積都是ab，大正方形的邊長是a+b，其面積是(a+b)2,于是就可以看出：(a+b) 2=a2+2ab+b 2，這正好符合完全平方公式。如圖(2)中，大正方形的邊長是 a，它的面積是 a2， 矩形DCGE與矩形BCHF是

7、全等圖形，長都是a,寬都是b,所 以它們的面積都是 a*b;正方形HCGM的邊長是b,其面積就是 b2;正方形AFME的邊長是(a-b),所以它的面積是(a-b)2從圖 中可以看出正方形 AEMF的面積等于正方形 ABCD的面積減 去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形 HCGM的 面積也就是(a-b) 2=a2-2ab+b 2這也正符合完全平方公式 總結:數學源于生活，又服務于生活，于是我們可以進一步理 解完全平方公式的結構特征 現在大家可以輕松解開開始提出的老人用糖果招待孩子的問題了教學環節教學內容與過程設計意圖批注二、應用舉例三、添括號的學習例1、應用完全平方公式計算：(1)(4

8、m+n)2(2)(y-12)2(3)(-a-b)2(4)(b-a)2解：(1)(4m+n)2 =(4m)2+2*4m* n+n2(2) (y-12)2 =y2-2*y*12+(12)2 =y2-y+14(3) (-a-b)2 =(-a)2-2*(-a)*b+b2 =a2+2ab+b2(4) (b-a)2 =b2-2ab+a2 =a2-2ab+b2例2運用完全平方公式計算：(1)1022(2)992解:1022=(100+2)2 =1002+2*100*2+22 =10000+400+4=10404 992=(100-1)2 =1002-2*100*1 + 12 =10000-200+1=980

9、1 問題1:請冋學們完成下列運算并回憶去括號法則。(1) 4+ (5+2 ); (2) 4- (5+2 ) ; (3) a+(b+c) (4)a-(b-c)解：(1)4+(5+2)=4+5+2=11(2) 4-(5+2)=4-5-2=-3(3) a+(b+c)=a+b+c(4) a-(b-c)=a-b+c去括號法則：去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的運用完全平方公式進行 數的簡便運算的目的是進一 步鞏固完全平方公式，體會 符號運算對解決問題的作 用，教學時可讓學生自己獨 立解決此問題，讓學生通過 應用舉例，達成本節課的基 本學習目標。此處的功能就是達成基 本學習目標，該環節需要足

10、夠 的耐心去面對學生中出現的 問題，例2的講解要讓學生體 驗到化整處理給計策帶來的 簡便之處每一項都不改變符號；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都有改變符號。也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變。添括號的學習是結合去問題2 :因為4+5+2與4+( 5+2)的值相等，4-5-2與括號進行的，加強對比，學4-( 5+2 )的值相等,生容易認可和接受，并且互所以可以寫出下列兩個等式：相印證，互相檢驗，可減少（1）4+5+2=4+ （ 5+2）；（ 2）4-5-2=4- （ 5+2）應用中的失誤。左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，冋學們可教學環節教學內容與過程設計意圖批注不可以總結出

11、添括號法則呢？學生分組討論，最后總結。添括號其實就是把去括號反過來，所以添括號法則是：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都有不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變 符號。也是：遇“加”不變，遇“減”都變。問題3:能舉例說明添括號法則嗎？例如，a+b-c,要對a+b-c項添括號，可以讓a先休息，括 號前添加號，括號里的每項都有不改變符號，也就是+(+b-c)，括號里的第一項若系數為正數可省略正號即+(b-c)，于是得：a+b-c-a+(b-c);右括號前添減號，括號里的每一項都改變符 號，+b改為-b,-c改為+c ,也就是-(-b+c),于是得 a+b-c-a-(-b

12、+c),添加括號后，無論括號前疋正還疋負，都不 改變代數式的值。添括號法則是去括號法 則反過來得到的，無論是添 括號，還是去括號，運算前 后代數式的值都保持不變， 所以我們可以用去括號法則 驗證所添括號后的代數式是 否正確。課堂練習1、在等號右邊的括號內填上適當的項：a+b-c=a+()(2) a-b+c=a-()(3) a-b-c=a-()(4) a+b+c=a-()2、判斷下列運算是否正確。(1) 2a-b-12c=2a-(b-c2);(2) m-3 n+2a-b=m+(3 n+2a-b)(3) 2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4) a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)學生

13、嘗試或獨立完成，然后與冋伴交流解題心得，教師 巡視學生完成情況，及時發現問題，并幫助個別有困難的同 學。教學環節教學內容與過程設計意圖批注四、拓展應用請同學們分組討論，完成下列計算。例、運用乘法公式計算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2 ;(3)(x+3)2-x2;(4)(x+5)2 -(x-2)(x-3)此處是學生理解的難點， 也是教學的重點，教學時可 設計大量的例子讓學生做轉五、小結反思讓學生充分討論，鼓勵學生用多種方法運算，從而達到化練習，并讓其說明這樣做靈活應用公式的目的。的道理，這樣設計有利于加通過本節課的學習，你有何體會和收獲？深學生對完全平方公式的理學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將解，也會開闊學