1、12第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2 21 1 軸向拉壓的概念軸向拉壓的概念2 22 2 內力、截面法、內力、截面法、軸力及軸力圖軸力及軸力圖2 23 3 應力、拉（壓）桿內的應力應力、拉（壓）桿內的應力2-4 2-4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律2-5 2-5 拉壓桿內的應變能拉壓桿內的應變能2-8 2-8 應力集中的概念應力集中的概念2-6 2-6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能2-7 2-7 強度條件、安全因數、許用應力強度條件、安全因數、許用應力321 軸向拉壓的概念軸向拉壓的概念軸向拉軸向拉(壓壓)桿的受力特點：作用于桿件上的外力，

2、其作用線桿的受力特點：作用于桿件上的外力，其作用線 與桿的軸線重合，都是軸向外力。與桿的軸線重合，都是軸向外力。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴。縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。4軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖力學模型如圖PPPP5工工程程實實例例二、二、67一、內力一、內力

3、物體受到外力作用后，其內部各部分之間因相對位置物體受到外力作用后，其內部各部分之間因相對位置的改變而引起的相互作用力（附加內力）。的改變而引起的相互作用力（附加內力）。2 22 2 內力內力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖8二、截面法二、截面法 軸力軸力 內力的計算是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎。內力的計算是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎。求內力的一般方法是截面法。求內力的一般方法是截面法。1. 1. 截面法：截面法：用假象的截面切割物體以暴露內力的方法，稱為截用假象的截面切割物體以暴露內力的方法，稱為截面法。面法。9截面法的基本步驟：截面法的基本步驟：切（截開）：在

4、所求內力的位置，假想地用截面將桿件切（截開）：在所求內力的位置，假想地用截面將桿件“切開切開”，分成左、右兩段。，分成左、右兩段。取：任取一部分（取其上作用外力較少的那部分）。取：任取一部分（取其上作用外力較少的那部分）。代（代替）：畫研究對象的受力圖時，其棄去部分對留下部分代（代替）：畫研究對象的受力圖時，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。的作用，用作用在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。平（平衡）：對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外平（平衡）：對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內力（此時截開面上的內力對所留力

5、來計算桿在截開面上的未知內力（此時截開面上的內力對所留部分而言是外力）。部分而言是外力）。102.2. 軸力軸力內力的作用線與桿的軸線重合，稱為軸向內力，內力的作用線與桿的軸線重合，稱為軸向內力， 簡稱軸力。或軸向拉壓桿的內力，用簡稱軸力。或軸向拉壓桿的內力，用N 或或FN表示。表示。 單位：單位：N N或或KNKN例如：例如： 截面法求截面法求N。 0 X0 NPNP APP簡圖簡圖APPPAN截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：PA取：取：113 3 軸力的符號規定：軸力的符號規定： 拉為正，壓為負拉為正，壓為負 內力符號規定與靜力學不同，是以變內力符號規定與靜力學不同，是以變形的不同確定

6、正負，截面上的未知內力皆形的不同確定正負，截面上的未知內力皆用正向畫出；用正向畫出； 采用截面法之前，不能將外力簡化、采用截面法之前，不能將外力簡化、平移平移N 0NNN 1的數的數構件工作時允許的應力構件工作時允許的應力 = u/n塑性材料塑性材料 = s/ns脆性材料脆性材料 t= /nbtb c= /nbcb 四、強度條件四、強度條件對于等截面直桿對于等截面直桿 AFmaxNmaxns=1.22.5nb=23.5 maxmax()NFA軸向拉壓桿的強度條件。軸向拉壓桿的強度條件。75五、強度條件可解決的三類問題：五、強度條件可解決的三類問題：1.強度校核強度校核:已知：已知：A、F，求求

7、 max max安全安全 max 不安全不安全2.設計截面：已知設計截面：已知 、F,求求 maxNF 3.確定許用載荷確定許用載荷:已知已知A、 求求 NFA AFmaxNmax76下面分別來說明在解每一類問題時所需注意的問題下面分別來說明在解每一類問題時所需注意的問題校核題校核題步驟：外力步驟：外力內力內力應力應力 ？ 若若若若 max max安全安全 max 不安全不安全77注意注意1.校核題必須有結論校核題必須有結論,即安全與否即安全與否但但2.2.若若 , max max00100則認為仍可以工作則認為仍可以工作.若結構為若結構為n個桿件或分段受力的個桿件或分段受力的,要每個桿件或每

8、段都安全要每個桿件或每段都安全,結構才安全。結構才安全。78 例例5 5 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑直徑 d =14mm，許用應力許用應力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。試校核此桿是否滿足強度要求。解：解： 軸力：軸力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN應力：應力：強度校核：強度校核： 170MPa162MPamax結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。79例例6如圖所示，空心圓截面桿，外徑如圖所示，空心圓截面桿，外徑D=20mm，內徑，內徑d=15mm，承受軸向

9、載荷承受軸向載荷F=20KN作用，材料的屈服應力作用，材料的屈服應力 s=235MPa，安全因數安全因數ns=1.5。試校核桿的強度試校核桿的強度。FFdD解：材料的許用應力為解：材料的許用應力為軸力軸力N=F=20KN桿件橫截面上的正應力為桿件橫截面上的正應力為此桿滿足強度要求，能夠正常工作。此桿滿足強度要求，能夠正常工作。 68235 10 Pa1.56 10 Pa156MPa1.5ssn 38222244(20 10 N)1.45 10 Pa145MPa()(0.020m)(0.015m) FDd80設計題設計題步驟：外力步驟：外力內力內力應力應力強度條件強度條件 maxNFA maxN

10、FA注意注意1.截面設計要取整截面設計要取整,一般一般mm;2.若結構有多個桿件而設計相同截面時若結構有多個桿件而設計相同截面時,需取大者。需取大者。81解： 1、畫 FN 圖XFN40KN60KNABC例：例：已知：變截面直桿 ABC 的=100 MPa ，AB、BC各段的橫截面均為正方形求：AB、BC 各段邊長100kN40kN822、邊長的確定： AFN maxmaxAFNmax。ABCFNBC=40*103/100=400 mm2mmaBC20400 AABFNAB=100*103/100=1000 mm2100032ABammXFN40KN60KNABC100kN40kN83確載題確

11、載題步驟步驟: :外力外力內力內力應力應力強度條件強度條件 AFN ?NFAF注意注意當結構有多個桿件時當結構有多個桿件時,確定許可載荷確定許可載荷F=F1,F2,min84 AC為為505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼，AB為為1010號槽鋼，號槽鋼，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0yFFFFN2sin/1a解：解：1 1、計算軸力。（設斜桿為、計算軸力。（設斜桿為1 1桿，水平桿，水平桿為桿為2 2桿）用截面法取節點桿）用截面法取節點A A為研究對象為研究對象FFFNN3cos12a 0 xF0cos21NNFFa0sin1 FFNa2 2、根據斜桿的強度，求許可載

12、荷、根據斜桿的強度，求許可載荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜桿查表得斜桿ACAC的面積為的面積為A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN85FFFN2sin/1aFFFNN3cos12a3 3、根據水平桿的強度，求許可載荷、根據水平桿的強度，求許可載荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平桿查表得水平桿ABAB的面積為的面積為A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、

13、許可載荷、許可載荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF86 例例77 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許，許用應力用應力=170M Pa。試校核剛拉桿的強度。試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿鋼拉桿4.2mq8.5m87 整體平衡求支反力整體平衡求支反力解：解：鋼拉桿鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA88應力：應力：強度校核與結論：強度校核與結論： MPa 170 MPa 131 max

14、此桿滿足強度要求，是安全的。此桿滿足強度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求局部平衡求 軸力：軸力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC89C CA AF=300 kNF=300 kNFNAFND )(186kNFNE解解：求內力，受力分析如圖求內力，受力分析如圖)(24030042.3kNFNA)(6030048.0kNFND)(174kNFNG例：結構如圖，AB、CD、 EF、GH 都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的=170 MP a ，E=210 G P a ，AC、EG 可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號和A、D、C點的

15、位移。q q 0 0 = =100kN /100kN /m mE EG GC CF FB BA AD DF=300kNF=300kNH H0.80.8m m3.23.2m m1.21.2m m1.81.8m m2 2m m3.43.4m mq q 0 0 =100kN /m=100kN /mE EG GD DFNE FNGFND90由強度條件求面積由強度條件求面積25 . 3 cmACD 29 .10 cmAEF 22 .10 cmAGH 按按面積值查表確定鋼號面積值查表確定鋼號2312.1410170240cmAAB 2121272556902cm.A),(:ABAB 2189. 12),3

16、2540(2:cmACDCD 21609. 52),54570(2:)(cmAGHEFEF NNFAAF91EALFLN求變形求變形)(67.21054.141 .24 .32404mmEALFLABABNABABmmLCD91.0 mmLEF74.1 mmLGH63.1 求位移求位移, ,變形圖如圖變形圖如圖mmLDGEGLLGHGHEFD70.1E EG GC CF FB BA AD DH HA A 1 1C C 1 1E E 1 1D D 1 1G G 1 1mmLCDDC61.2mmLABA61.2922 28 8 應力集中的概念應力集中的概念一、應力集中一、應力集中：由于截面尺寸的突

17、然改變而引起局部應力急劇增 大的現象。F1F1maxF1sF1Fe93三、表現的性質三、表現的性質：局部性質局部性質。四、材料對應力集中的反映四、材料對應力集中的反映：（靜載）塑性材料影響小。脆性材料影響大。二、應力集中系數二、應力集中系數：amax)(K與材料無關，為一大于1的應力比值。max局部最大應力，認為同一截面均勻分布時的平均應力。94軸向拉壓小結軸向拉壓小結一、軸向拉壓的概念：1、受力特點：作用于桿兩端的外力合力作用線與桿軸線重合。2、變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。二、軸力的確定截面法（基本方法）1 1、截開、截開欲求哪個截面的內力,就假想的將桿從此截面截 開，桿分為兩部分。2

18、 2、代替、代替取其中一部分為研究對象,移去另一部分,把移去 部分對留下部分的相互作用力，用內力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡條件，列出平衡方程，求出內力的大小。95注意的問題注意的問題在截開面上設正的內力方向。在截開面上設正的內力方向。采用截面法之前，不能將外力簡化、平移采用截面法之前，不能將外力簡化、平移。三、軸力圖的繪制軸力的符號規定：壓縮壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。四、應力：截面某點處內力分布的密集程度1、拉壓橫截面正應力的分布規律均布2、拉壓橫截面應力的計算公式：重點AFN963、拉壓桿內最大的正應力：等直桿：AFN maxmax變直桿：maxmaxAFN4、公式的使用條件(1)、 軸向拉壓桿(2)、除外力作用點附近以外其它各點處。 （范圍：不超過桿的橫向尺寸）5、拉壓斜截面上應力確定aaaa2coscosaaaa2sin2sin971、極限應力、許用應力、安全系數的概念2、強度條件： max3、強度計算：（1）、校核強度（2）、設計截面尺寸 AFN maxmax？AF