1、最新資料推薦黃金分割專題練習(xí)一、選擇題已知C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，貝UAC：AB%（）2.若渣黃金數(shù)，則j的值是（）A.彳B.亨5C.弓D.言或岑5A.3、5C.145D.3崩A.3. 把2米的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短的線段長為（）4. 美是一種感覺，本應(yīng)沒有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn)，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在勻稱與協(xié)調(diào)上的一種美感的參考，在數(shù)學(xué)上，這個(gè)比例稱為黃金分割。在人體軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，也就是說，若此比值越接近0.618，就越給別人一種美的感覺。如果某女士身高為1.60m,軀干與身高的比為0.60，為了追求美，她想利用高跟鞋

2、達(dá)到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為（）5. A.2.5cmB.5.1cmC.7.5cmD.8.2cm如圖，在正五邊形ABCD中，對(duì)角線ADAC與EB分別相交于點(diǎn)MN.下列命題： 四邊形EDCN菱形；四邊形MNCDI等腰梯形；AENIAEDMi:等；AEMACBNf似；點(diǎn)M是線段ADBE、NE的黃金分割點(diǎn)，其中假命題有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)、填空題1.2.3.4.ACBCC是AB的黃金分割點(diǎn)，則OB點(diǎn)再走米，也處在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處（結(jié)果精確到0.1米）5.值為圖，在平行四邊形ABCW，點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，且BE>CEAE與BD相交于點(diǎn)F.那么BF:FD的6.如

3、圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)（AD>B。，BBAD,如果ZACS90°,那么tanA=1. 解答下列各題1.在人體軀干（腳底到肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比例越接近0.618越給人以美感。張女士的身高為1.68米，身體軀干（腳底到肚臍的高度）為1.02米，那么她應(yīng)選擇約多大的高跟鞋看起來更美。（精確到十分位）一般認(rèn)為，如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個(gè)人好看。如圖，是一個(gè)參加空姐選拔的選手的身高情況，那么她應(yīng)穿多高的鞋子才能好看？（精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：黃金分割比為-,5=2.236。2. man要設(shè)計(jì)一座2m高

4、的維納斯女神雕像（如圖），使雕像的上部AC（肚臍以上）與下部BC（肚臍以下）的高度比,等于下部與全部的高度比，即點(diǎn)C（肚臍）就叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值叫做黃金分割比。試求出雕像下部設(shè)計(jì)的高度以及這個(gè)黃金分割比？（結(jié)果精確到0.001）3. 如圖，在ABC中，AAAC,ZA=36°,/1=Z2,請問點(diǎn)D是不是線段AC的黃金分割點(diǎn)。請說明理由。4. 如圖，ABC中，AB=AC,/BAA108。，在BC邊上取一點(diǎn)D,使BABA，連接AD求證:AD(ABAC(2)點(diǎn)D是BC的黃金分割點(diǎn)。5. 如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果短殷，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)。ABAC某研

5、究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1,S2,如果魚§，那么稱直線l為該圖Ss形的黃金分割線。(1) 研究小組猜想：在ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2),貝U直線CD是ABC的黃金分割線。你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？(2) 請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3) 研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E,再過點(diǎn)D作直線DF/CE,交AC于點(diǎn)F,連接EF(如圖3),貝U直線EF也是ABC的黃金分割線。請你說明理由。如圖4,點(diǎn)E是口

6、ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/AD,交DC于點(diǎn)F,顯然直線EF歸ABCD的黃金分割線。請你畫一條oABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過I口ABCD各邊黃金分割點(diǎn)。|7.(2013?黃石)如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果ACABBCBC，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)AC某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S、S,如果蘭冬，那么稱直線1為該S5圖形的黃金分割線。(1) 如圖2,在ABC中，/A=36°,AAAC,ZC的平分線交AB于點(diǎn)D,請問點(diǎn)D是否

7、是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；(2) 若ABC在(1)的條件下，如圖3,請問直線CD是不是ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；如圖4,在直角梯形ABCW,/AZC=90°，對(duì)角線AGBD交于點(diǎn)F,延長ABDC交于點(diǎn)E,連接EF交梯形上、下底于GH兩點(diǎn)，請問直線G謎不是直角梯形ABCD勺黃金分割線，并證明你的結(jié)論。8.已知線段AB,求作線段AB的黃金分割點(diǎn)C,使AOBC相似形專題練習(xí)答案、選擇題1.D2.D3.A4.C5.B二、填空題2.6.2或3.8。3.解：設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm,則(16565)X165x0.618解得：x5cmo4.o7.6,4.8。與1或弓5

8、.6.解：.點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)(AABD),AD751ABBOAD2BC2=AB?BD,BCABBDBC,AD2=AB?BD又.B=ZB,.BCtABACCDBCADACABABACD=90°,tanA=CDAC1.二、5故答案為52解答下列各題設(shè)張女士應(yīng)該選擇xcm高的高跟鞋，貝U102x0.618，解得x=4.8(eg。168x2.解：設(shè)應(yīng)穿xcm高的鞋子,根據(jù)題意，得6551。解得x=10cm。95x3.解：設(shè)維納斯女神雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm,那么雕像上部的高度為(2-x)m依題意，得2xx,x2解得Xi1J51.236,Xi1v'5(不合題意，舍去)。經(jīng)檢驗(yàn)x1

9、1J5是原方程的根。答：維納斯女神雕像下部的高度為1.236m。抵1故這個(gè)黃金分割比為：10.618。24.解：D是AC的黃金分割點(diǎn).理由如下：.在ABC中，AAAC,ZA=36.ZABAZACA1(180°一236°)=72°。Z1=Z2,1=72=1，一。-ZAB036。2.在BDC中,ZBDC180°一Z2-ZO72°/C=/BDCBOBD.ZA=Z1,A=BG.ABCmBDC中，Z2=ZA,ZOZC,aD=AC?CR即D是AC的黃金分割點(diǎn)。5.證明：(1).AEACZBAO108°,6.(1)直線CD是ABC的黃金分割線。理由

10、如下：設(shè)ABC的邊AB上的高為ho.AB5ABDCABBCBDCD又.AEAC,AABOBD,ACAD,ADCD111SZADC-ADgh,&BDC2BDgh>、ABCABgh>2所以，SadcADSzBDC,BDoSaabcABSzADCAD又因?yàn)辄c(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)，所以有竺里.因此室DCABADSaabcS/BDCSzADC所以，直線CD是ABC的黃金分割線。1(2)因?yàn)槿切蔚闹芯€將三角形分成面積相等的兩部分，此時(shí)§S2S，即2-,所以二角形的中線不可能是該二角形的黃金分割線。SS1所以有DECSAFCE(3)因?yàn)镈F/CE,所以DEC和FCE的公共邊

11、CE上的高也相等,設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G.所以SadgeSafgc所以SzADCS四邊形AFGDSafgcS四邊形AFGDSADGESAAEF，BDC又因?yàn)镾ZADCSZABCSZBDCSAADCSZAEFSZABC確邊形BEFCS四邊形BEFCSAAEF因此，直線EF也是ABC的黃金分割線。畫法不惟一，現(xiàn)提供兩種畫法；畫法一：如答圖1,取EF的中點(diǎn)G,再過點(diǎn)G作一條直線分別交AB,DC于M,N點(diǎn)，則直線MN就是口ABCD的黃金分割線.畫法二：如答圖2，在DF上取一點(diǎn)N，連接EN，再過點(diǎn)F作FM/NE交AB于點(diǎn)M，連接MN,則直線MN就是口ABCD的黃金分割線。(第6題答圖2)7.解：（1）

12、點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).理由如下:.AEAC,ZA=36°,ZB=ZAC氏72°。-CD是角平分線，.ZACAZBCA36°,ZA=ZACDAACD）.ZCD牛180°ZB-ZBCS72°,.ZCD牛ZB,.BOCD.BOAD在BCEABCA中，ZEZB,ZBCAZA=36°,BCtABCABCBDABADBCBDABAD.點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)。(2)直線CD是ABC的黃金分割線.理由如下:設(shè)ABC中，AB邊上的高為h,則c111jSabc=AB?h,&ac嚀AEPh,Sabc嚀BEPho.SzACt!SzABC=ADAB,SzBCD：Saacd=BDADb由(1)知，點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn),ADBDABADSaacSSaabc=SabcSS/acid,CDABC的黃金分割線。(3) 直線不是直角梯形ABCD勺黃金分割線.理由如下:.BC/AD,.EB(AEAHEG(AEHDBGEGGCEGAHBGEHGCHDEHBGAHAHHDGCHD同理，由BGADHFCGIAAHF得:匪匪，即HDAHAH由、得：竺HD.A七HD,B8GCBGHDGCAHHDAH梯形ABG也梯形GCDHk下底分別相等，高也相等,.八一1c一.S梯形ABG4S梯形GCD4S梯形ABCD2GH是直角梯形ABCD勺黃金分割線。8.解