1、學(xué)生的錯(cuò)誤 課堂教學(xué)的亮點(diǎn)2008年10月07日 星期二 17:29所謂“錯(cuò)誤”是指師生在認(rèn)知過程中的偏差或失誤，“錯(cuò)誤”中包含了認(rèn)知個(gè)體大量的信息和已有的經(jīng)驗(yàn)，它客觀地反映了個(gè)體的心理。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生獲得和鞏固知識(shí)的重要途徑。在教學(xué)中教師常常對(duì)錯(cuò)誤“視而不見”；有些是由于教師認(rèn)為個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤，在課堂上用寶貴的40分鐘來處理，對(duì)其他學(xué)生而言是個(gè)浪費(fèi)；還有些是由于對(duì)學(xué)生出其不意的發(fā)言，教師常常不能做出準(zhǔn)確及時(shí)地判斷而不知所措種種原因?qū)е逻@些錯(cuò)誤最后未作處理，這無論是對(duì)學(xué)生，還是對(duì)這教師都是一種損失。一、學(xué)生的錯(cuò)誤-課堂教學(xué)的起點(diǎn)如在教學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，教師出示例題：果園

2、里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹一共有多少棵？讓學(xué)生先看例題用自己的方法做一做，教師巡視。在巡視過程中教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解法有很多，但是在集體交流時(shí)，教師請(qǐng)了一位解答錯(cuò)誤的學(xué)生來回答。教師在黑板上板書。解：設(shè)杏樹有x棵。X+3x=1804x=180x=180÷4x=453x=45×3=135教師剛寫完，就有學(xué)生舉手發(fā)言說：“設(shè)錯(cuò)了，應(yīng)該設(shè)桃樹有x棵”。教師就順勢(shì)提問：為什么要設(shè)桃樹為x棵呢？這位學(xué)生想了想說：因?yàn)樾訕涫翘覙涞?倍。接著教師又激勵(lì)他們說：聽了這個(gè)理由你們服嗎？誰能把理由說得更充分些？而后就是學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生間的交流與辯論。生3：

3、應(yīng)該設(shè)一倍數(shù)為x。師：（追問）為什么呢？生3無語。生4：杏樹是桃樹的3倍，杏樹多，桃樹少。而他求出的杏樹有45棵，桃樹有135棵，顯然是錯(cuò)誤的。生5：如果設(shè)杏樹為x棵，那么桃樹的棵樹就可以用x÷3來表示，列成的方程是x÷3+x=180。這時(shí)有些學(xué)生喊起來了:“這個(gè)方程怎么解呀？”師：這個(gè)方程我們暫時(shí)還不能解，等我們上了六年級(jí)后就會(huì)解了。所以我們現(xiàn)在只能設(shè)哪個(gè)量為x呢？錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試、修正的過程，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平，而不代表最終的實(shí)際水平。因此，揭示錯(cuò)誤是為了盡量減少錯(cuò)誤。這里教師沒有把正確的答案公布，而是選取了學(xué)生中具有典

4、型意義的錯(cuò)誤解法讓學(xué)生一起討論，一起交流，課堂氣氛活躍。學(xué)生在改正錯(cuò)誤中消除了誤解，弄懂了列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二、學(xué)生的錯(cuò)誤促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的實(shí)施點(diǎn)策略性知識(shí)是內(nèi)隱的、個(gè)人化的知識(shí)，很多時(shí)候不能以文字的方式直接由一個(gè)人傳遞給另一個(gè)人，只能通過學(xué)習(xí)者的參與、行動(dòng)或?qū)嵺`，被意會(huì)到或體驗(yàn)到。策略性知識(shí)不是被教會(huì)的，而是在“做”的過程中被“悟”出來的。如：有水果糖4千克，每千克3.2元，奶糖5千克，每千克4.8元，芝麻糖11千克，每千克6.4元。將這些糖混合成什錦糖，這種什錦糖平均每千克多少元?練習(xí)時(shí)，有學(xué)生提出算式可以這樣列：(3.2+4.8+6.4)÷3=4.8元。雖然這是一位學(xué)生提出的，

5、但大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為此列式有道理。這是難點(diǎn)，只告訴學(xué)生正確答案，學(xué)生對(duì)求平均數(shù)仍不能有深切的體會(huì)。于是我就抓住這一典型錯(cuò)誤讓學(xué)生進(jìn)行辨析。經(jīng)過計(jì)算，4.8×（4+5+11）=96元4×3.2+5×4.8+11×6.4=107.2元，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩次的總價(jià)不一樣。顯然，平均每千克4.8元是錯(cuò)誤的。學(xué)生從中體會(huì)到每千克4.8元是求出三種糖單價(jià)的平均數(shù)。這里三種糖的重量不同，就不能用只求單價(jià)的平均數(shù)的方法來做。通過讓學(xué)生利用錯(cuò)誤答案計(jì)算出總價(jià)與原題中的總價(jià)進(jìn)行比較這一策略，使學(xué)生漸漸學(xué)會(huì)反思，對(duì)學(xué)生的發(fā)展有很大幫助。三、學(xué)生的錯(cuò)誤創(chuàng)新的起點(diǎn)布魯納曾說過：“學(xué)生的錯(cuò)誤

6、是有價(jià)值的。”一般來說，只要學(xué)生經(jīng)過思考，其錯(cuò)誤中總會(huì)包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨(dú)特，反射出智慧的光芒。讓學(xué)生充分展示思維過程，顯露錯(cuò)誤中的“閃光點(diǎn)”，給予肯定和欣賞，并順著學(xué)生的思路，將合理成分“激活”，利于學(xué)生下一步學(xué)習(xí)。例如，一種織布機(jī)5臺(tái)2小時(shí)織布160米，某車間有20臺(tái)織布機(jī)，8小時(shí)一共織布多少米？ 解答該題時(shí)，大多數(shù)同學(xué)都根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答，算式為160÷5÷2×20×8=2560米，有一位同學(xué)卻列出了如下算式： 160÷5×8×（20÷5）=1024米，從結(jié)果看，顯

7、然是錯(cuò)誤的。但與眾不同的算式中又明顯含有“創(chuàng)新”的成分，于是，我請(qǐng)?jiān)撏瑢W(xué)大膽地說出他的想法。他說：“這個(gè)車間織布機(jī)的臺(tái)數(shù)是原有臺(tái)數(shù)的（20÷5）倍，前兩步表示5臺(tái)機(jī)器8小時(shí)加工的米數(shù)。”說到這兒，該同學(xué)遲疑了一會(huì)：“老師，我知道錯(cuò)哪兒了，這里不是160÷5，而應(yīng)該是160÷2，整個(gè)算式為160÷2×8×（20÷5）。”“現(xiàn)在再請(qǐng)你計(jì)算一下結(jié)果。”“成了！”該生體驗(yàn)到了創(chuàng)新求異的成功帶來的快樂。在該同學(xué)的啟發(fā)和影響下，其他同學(xué)也不再局限于“常規(guī)思路”，分別從不同的角度進(jìn)行了重新思考，列出了160÷5×20×（8÷2），160×（20÷5