1、13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解復習思考復習思考：1.函數的零點函數的零點2.零點存在的判定零點存在的判定3.零點個數的求法零點個數的求法 使使f(x)=0的實數的實數x叫做函數叫做函數y=f(x)的零點的零點()0()()fxyfxxyfx方 程有 實 數 根函 數的 圖 象 與軸 有 交 點函 數有 零 點(),fxa b 如 果 函 數 y =在 區 間上 的 圖 象 是連 續 不 斷 的 一 條 曲 線 ， 并 且 有 f ( a ) f ( b ) 0 ,那 么 ， 函 數 y = f ( x ) 在 區 間 （ a , b ） 內 有 零 點 ，即 存

2、在 c( a , b ) , 使 得 f ( c ) = 0 , 這 個 c 也 就 是方 程 f ( x ) = 0 的 根 . 對于方程（對于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解, 但對于但對于(2)的方程，我們卻沒有公式的方程，我們卻沒有公式可用來求解可用來求解. 思考問題：思考問題： 2(1)260 xx(2)ln260 xx 請同學們觀察下面的兩個方程，說一說你會請同學們觀察下面的兩個方程，說一說你會用什么方法來求解方程用什么方法來求解方程. . 游戲：請你模仿游戲：請你模仿李詠李詠主持一下幸運主持一下幸運52，請同學們猜一下下面這部手

3、機的價格。請同學們猜一下下面這部手機的價格。 利用我們猜價格的方法，你能否求解利用我們猜價格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的話，怎么去解？你能用函如果能求解的話，怎么去解？你能用函數的零點的性質嗎數的零點的性質嗎？模擬實驗模擬實驗室室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣看生活中的問題看生活中的問題模擬實驗模擬實驗室室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣模擬實驗模擬實驗室室模擬實驗模擬實驗室室我在這里模擬實驗模擬實驗室室模擬實驗模擬實驗室室我在這里模擬實驗模擬實驗室室模擬實驗模擬實驗室室模擬實驗模擬實驗室室我在這里模擬實驗模擬實驗

4、室室模擬實驗模擬實驗室室哦，找到了啊！通過這個小實驗，你能想到什么通過這個小實驗，你能想到什么樣的方法縮小零點所在的范圍呢？樣的方法縮小零點所在的范圍呢？所以所以x=2.53125為函數為函數f(x)=lnx+2x-6在區間在區間(2,3)內的零點近似內的零點近似值，也即方程值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。 例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精確度為精確度為0.0 1)。解：分別畫出函數解：分別畫出函數y=lnx和和y=-2x+6的圖象，這兩個圖象交點的橫坐的圖象，這兩個圖象交點的橫坐標就是方程標就是方程lnx2x6 的解，由圖象可以發現，方程有惟一解

5、，的解，由圖象可以發現，方程有惟一解，記為記為x1,并且這個解在區間（并且這個解在區間（2,3）內。）內。設函數設函數f(x)lnx+2x6,用計算器計算得：用計算器計算得：2 3f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.53125)0 x1(2.53125,2.

6、5390625) 對于在區間對于在區間 上上連續不斷連續不斷且且 的函的函數數 ,通過不斷地把函數通過不斷地把函數 的零點所在的區的零點所在的區間一分為二間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到進而得到零點近似值的方法叫做二分法零點近似值的方法叫做二分法(bisection). , a b 0f af b yfx fx二分法概念二分法概念xy0ab用二分法求函數用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟如下：零點近似值的步驟如下：1、 確定區間確定區間a,b，驗證，驗證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區間（、求區間（a,b）的中點）的中點x

7、1，3、計算、計算f(x1) （1）若若f(x1)=0，則，則x1就是函數的零點；就是函數的零點；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時零點（此時零點x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，則令，則令a= x1（此時零點（此時零點x0( x1,b);4、判斷是否達到精確度、判斷是否達到精確度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 則得到零點近似值則得到零點近似值a(或或b),否則重復否則重復24周而復始怎么辦周而復始怎么辦? ? 精確度上來判斷精確度上來判斷. .定區間，找中點，定區間，找中點， 中值計算兩邊看中值計算兩邊看.同號去，異號算，同號去，異

8、號算， 零點落在異號間零點落在異號間.口口 訣訣例例2 借助計算器或計算機用二分法求方借助計算器或計算機用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計算器作出函數用計算器作出函數f(x)= 2x+3x-7的對應值表的對應值表和圖象如下：和圖象如下：x0123456 7 8f(x)-6-2310214075142 273 因為因為f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在（1，2）內有零點）內有零點x0,取（取（1，2）的中點）的中點x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因為

9、，因為f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）取（取（1，1.5）的中點）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因為因為f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.4375練習：練習： 轉化思想轉化思想逼近思想逼近思想數學數學源于生活源于生活數學數學用于生活用于生活小結小結二分法二分法數形結合數形結合1.尋找解所在的區間尋找解所在的區間2.不斷二分解所在的區間不斷二分解所在的區間3.根據精確度得出近似解根據精確度得出近似解算法思想算法思想生活中也常常會用到二分法思想：生活中也常常會用到二分法思想： 在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發生了故障。這是一條話線路發生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所長的線路，如何迅速查出故障所在？在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次電線桿子，爬一次電線桿子，10km長，大約有長，大約有200多