1、（±）月考數學試卷（10月份）2017-2018學年江蘇省南京市建鄴區金陵中學河西分校九年級一、選擇題（每小題2分，共12分）1. （2分）（2017秋？建鄴區校級月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一個根，則方程的另一個根為（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=22. （2分）（2004?大連）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A.有一個實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根D,沒有實數根3. （2分）（2017秋？建鄴區校級月考）如圖，已知PA切。于A,。的半徑為3,OP=5,則切線PA長為（）A.9B.8C.4D.24. （2分）（200

2、1?黑龍江）如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成1:3兩個部分，用所得扇形圍成圓錐的側面，則圓錐的底面半徑為（）A.B.1C1或3D.呆吟5. （2分）（2017秋？建鄴區校級月考）若（x+y）2-（x+y）-6=0,則x+y的值為（）A.2B.3C.-2或3D.2或-36. （2分）（2017?南通）已知/AOB,作圖.步驟1:在OB上任取一點M,以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q;步驟2:過點M作PQ的垂線交前于點C;步驟3:畫射線OC.則下列判斷：的二演；MC/OA;OP=PQOC平分/AOB,其中正確的個數為（）二、填空題（每題2分，共20分）

3、7. （2分）（2012秋？新都區期末）三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長為.8. （2分）（2017秋?張家港市校級月考）邊長為2的正六邊形的內切圓的半徑為.9. （2分）（2009?張家港市模擬）已知xi,X2是方程x2+6x+3=0的兩實數根，則Xl+X2=.10. （2分）（20087#B州）已知一圓錐的底面半徑是1,母線長是4,它的側面積是.11. （2分）（2017項州）如圖，四邊形ABCD內接于。O,AB為。的直徑，點C為弧BD的中點，若/DAB=40,WJ/ABC=.12. （2分）（2017秋？建鄴區校級月考）某城市2013年

4、年底綠地面積有200萬平方米，計劃經過兩年達到242萬平方米，則平均每年的增長率為.13. （2分）（2018?惠民縣一模）如圖，ABC是。的內接三角形，AD是。O的直徑，/ABC=50,則/CAD=14. （2分）（2017秋?建鄴區校級月考）若X2+x-1=0,那么代數式x3+2x2的值是.15. （2分）（2017秋?建鄴區校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（0,2）、（0,-2）,以點A為圓心，AB為半徑作圓，。A與x軸16. （2分）（2017秋?建鄴區校級月考）一副量角器與一塊含30°銳角的三角板如圖所示放置，三角板的頂點C恰好落在量角器的直徑MN

5、上，頂點A,B恰好落在量角器的圓弧上，且AB/MN,若AB=4,則量角器的直徑MN=.MCN三、解答題（本大題共88分）17. （12分）（2017秋？建鄴區校級月考）（1）x26x-4=0（2） x2-12x+27=0（3） 2x2+5x-7=0.18. （8分）（2018?鎮平縣模擬）已知：關于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判斷方程根的情況；（2）若方程有一個根為3,求m的值.19. （7分）（2016秋?建鄴區期中）如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦,20. （8分）（2016秋？建鄴區期中）已知ABC.（1）作ABC的外接圓。O;（2） P是。外一點，在。上找一點M

6、,使PM與。相切.（用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21. （10分）（2017秋？建鄴區校級月考）如圖，AB為半圓的直徑，。為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D,AB的延長線交直線CD于點E.（1）求證：AC平分/DAB;（2）若BE=ZCE=2/3,CF,AB,垂足為點F.求。的半徑；求CF的長.22. （8分）（2017?范澤）列方程解應用題：某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個.已知每個玩具的固定成本為360元，問這種

7、玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？23. （8分）（2016秋？建鄴區期中）ABC是。的內接三角形，AB=AC。的半徑為2,。到BC的距離為1.（1）求BC的長；（2）/BAC的度數為:24. （9分）（2016秋?建鄴區期中）如圖，C是。的直徑BA延長線上一點，點D在。上，/CDA=ZB.（1）求證：直線CD與。相切.（2）若AC=AO=1求圖中陰影部分的面積.25. （8分）（2017秋？建鄴區校級月考）如圖，ABC中，/C=90°,AC=6cm）BC=8cmi點P從點A出發沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度

8、移動.（1）若P,Q兩點同時出發，幾秒后可使PQC的面積為8cm2?（2）若P,Q兩點同時出發，幾秒后PQ的長度為3/虧cm.26. （10分）（2016秋?建鄴區期中）問題提出如圖，AB、AC是。的兩條弦，AGAB,M是俞的中點MDXAC,垂足為D,求證：CD=BAAD.小敏在解答此題時，利用了補短法”進行證明，她的方法如下:圖園圖圖如圖，延長CA至E,使AE=AB連接MA、MB、MC、ME、BC.（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程.）推廣運用如圖，等邊ABC內接于。O,AB=1,D是菽上一點，/ABD=45,AE±BD,垂足為E,則4BDC的周長是.拓展研究如圖，若將問題提出

9、”中“M是血的中點”改成“M血的中點”，其余條件不變，“CD=B+ADy這一結論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，寫出CDBA、AD三者之間存在的關系并說明理由.2017-2018學年江蘇省南京市建鄴區金陵中學河西分校九年級（上）月考數學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1. （2分）（2017秋？建鄴區校級月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一個根，則方程的另一個根為（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2【分析】利用待定系數法求出a的值，解方程即可解決問題.【解答】解：:x=0是方程x2+2x+a=0的一個根，a=0,x2+2x=0,.

10、x=0或-2,一方程的另一個根為-2,故選：C.【點評】本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是記住：x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的兩本S時，xI+x2=一且，x1x2.aa2. （2分）（2004?大連）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A.有一個實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根D,沒有實數根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了.【解答】解：=a=1,b=2,c=4,.,-=b2-4ac=22-4X1X4=-12<0,方程沒有實數根.故選：D.【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式的關

11、系：（1） A>0?方程有兩個不相等的實數根；（2） A=0?方程有兩個相等的實數根；（3） <0?方程沒有實數根.3. （2分）（2017秋？建鄴區校級月考）如圖，已知PA切。于A,。的半徑為3,OP=5,則切線PA長為（）A.B.8C.4D.2【分析】連接OA,如圖，先利用切線的性質得到OA，AP,然后利用勾股定理計算PA的長.【解答】解：連接OA,如圖，PA切。于A,.OA，AP,在RtOAP中，PA=op2-qa2-52-32=4.故選：C.【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系.4. （2分）

12、（2001?黑龍江）如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成1:3兩個部分，用所得扇形圍成圓錐的側面，則圓錐的底面半徑為（）A.LB.1C.1或3D.L或&22f2【分析】利用勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解.【解答】解：如圖，分兩種情況，設扇形&做成圓錐的底面半徑為R2,由題意知：扇形&的圓心角為270度，則它的弧長=1E=2冗心R2；1802設扇形§做成圓錐的底面半徑為Ri,由題意知：扇形S的圓心角為90度，則它的弧長=9。3；2=2冗上Ri=l.故選：D.【點評】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解.5. (2分)(2017秋？

13、建鄴區校級月考)若(x+y)2-(x+y)-6=0,則x+y的值為()A.2B.3C.-2或3D.2或-3【分析】根據因式分解法可以解答此方程.【解答】解：V(x+y)2(x+y)-6=0,.(x+y)-3(x+y)+2=0,x+y=3或x+y=-2,故選：C.【點評】本題考查換元法解一元二次方程，解答本題的關鍵是明確解方程的方法，將x+y看做一個整體.6. （2分）（2017?南通）已知/AOB,作圖.步驟1:在OB上任取一點M,以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q;步驟2:過點M作PQ的垂線交由于點C;步驟3:畫射線OC.則下列判斷：而=而；MC/OA;OP=PQO

14、C平分/AOB,其中正確的個數為（）A.1B.2C.3D.4【分析】由OQ為直徑可得出OA，PQ,結合MCLPQ可得出OA/MC,結論正確；根據平行線的性質可得出/POQ=ZCMQ,結合圓周角定理可得出/COQ=/POQ之POG進而可得出fPC=CQ,OC平分/AOB,結論正確；由/AOB的度數未知，不能得出OP=PQ即結論錯誤.綜上即可得出結論.【解答】解：:OQ為直徑， ./OPQ=90,OA±PQ.vMC±PQ, .OA/MC,結論正確；vOA/MC, ./POQ=ZCMQ. /CMQ=2/COQZCOQ=-ZPOQ=ZPOG.|PC=CQ,OC平分/AOB,結論正確

15、；./AOB的度數未知，/POQ和/PQO互余，丁/POQ不一定等于/PQQOP不一定等于PQ,結論錯誤.綜上所述：正確的結論有.故選：C.oNQB【點評】本題考查了作圖中的復雜作圖、角平分線的定義、圓周角定理以及平行線的判定及性質，根據作圖的過程逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵.二、填空題（每題2分，共20分）7. （2分）（2012秋？新都區期末）三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長為12.【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長.【解答】解：解方程x2-12x+35=0,得xi=5,X2=7

16、,;1（第三邊7,第三邊長為5,周長為3+4+5=12.【點評】此題是一元二次方程的解結合幾何圖形的性質的應用，注意分類討論.8. （2分）（2017秋？張家港市校級月考）邊長為2的正六邊形的內切圓的半徑為【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內切圓的半徑，即為每個邊長為2的正三角形的高，從而構造直角三角形即可解.【解答】解：由題意得，/AOB耍一二60°&./AOC=30,.OC=2?JL=f3,2【點評】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力.解答這類題往往一些學生因對正多邊形的基本知識不明確，將多邊形的半徑與內切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算.9. （2分）（2009

17、?張家港市模擬）已知xi,X2是方程x2+6x+3=0的兩實數根，則Xl+X2=-6.【分析】題目所求X1+X2的結果正好為兩根之和的形式，根據根與系數的關系列式計算即可求出X1+X2的值.【解答】解：由根與系數的關系可得Xi+X2=-6.故本題答案為：-6.【點評】解決此類題目時要認真審題，確定好各系數的數值與正負，然后確定選擇哪一個根與系數的關系式.10. （2分）（2008?#B州）已知一圓錐的底面半徑是1,母線長是4,它的側面積是47.【分析】圓錐的側面積二底面周長x母線長+2.【解答】解：把圓錐的側面展開，圓錐的側面積等于半徑為4,弧長為2冗的扇形的面積，二側面積X4X2兀=4幾2【

18、點評】本題考查了圓錐的側面積的求法.11. （2分）（2017金州）如圖，四邊形ABCD內接于。O,AB為。的直徑，點C為弧BD的中點，若/DAB=40,則/ABC=70【分析】連接AC,根據圓周角定理得到/ DAB=20/ACB=90,計算即可.【解答】解：連接AC 點C為弧BD的中點, ./CAB=/DAB=20,2.AB為。的直徑, ./ACB=90, ./ABC=70,故答案為：70°.【點評】本題考查的是圓周角定理的應用、圓內接四邊形的性質，掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角是解題的關鍵.12. （2分）（2017秋？建鄴區校級月考）某城市2013年年底綠地面積有200萬

19、平方米，計劃經過兩年達到242萬平方米，則平均每年的增長率為10%.【分析】先設平均每年的增長率為x,用x表示出2014年的綠地面積200（1+x）,再根據2014年的綠地面積表示出2015年的綠地面積，令其等于242即可.【解答】解：設每年綠地面積平均每年的增長率為x,由題意得：200（1+x）2=242,解得：x1二10%,x2=-210%（舍去）.答：每年綠地面積平均每年的增長率為10%.故答案為：10%.【點評】本題主要考查了一元二次方程的運用，得出2015年綠地面積的等量關系是解題關鍵.13. （2分）（2018?惠民縣一模）如圖，ABC是。的內接三角形，AD是。O的直徑，/ABC=

20、50,則/CAD=40°.【分析】首先連接CD,由AD是。的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得/ACD=90,又由圓周角定理，可得/D=/ABC=50,繼而求得答案.【解答】解：連接CD,.AD是。的直徑,./ACD=90,./D=/ABC=50,丁./CAD=90-/D=40.故答案為：40°.【點評】此題考查了圓周角定理.注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.14. （2分）（2017秋？建鄴區校級月考）若x2+x-1=0,那么彳t數式x3+2x2的值是1【分析】原式提取公因式，將已知等式變形后代入計算即可求出值.【解答】解：x2+x1=0,即x2=1x,原式=X2（

21、x+2）=（1-x）（x+2）=-x2-x+2=x-1-x+2=1,故答案為：1【點評】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.15. （2分）（2017秋?建鄴區校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（0,2）、（0,-2）,以點A為圓心，AB為半徑作圓，。A與x軸相交于C、D兩點，則CD的長度是4M.【分析】根據題意求出AB,根據勾股定理求出OC,根據垂徑定理解答.【解答】解：:A、B兩點的坐標分別為（0,2）、（0,-2）, .OA=2,OB=2,貝UAB=4,在RtAOOC山/2-072=2,.AB，CD, .CD=2OC=4髭故答案為：4y

22、l【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.16. （2分）（2017秋?建鄴區校級月考）一副量角器與一塊含30°銳角的三角板如圖所示放置，三角板的頂點C恰好落在量角器的直徑MN上，頂點A,B恰好落在量角器的圓弧上，且AB/MN,若AB=4,則量角器的直徑MN=亞.MCN【分析】作CD，AB于點D,取圓心O,連接OA,彳0豈AB于點E,首先求得CD的長，即OE的長，在直角AOE中，利用勾股定理求得半徑OA的長，則MN即可求解.【解答】解：作CD±AB于點D,取圓心O,連接OA,彳OE±AB于點E.在直

23、角ABC中，/A=30°,則BC=AB=2,2在直角BCD中,BB=90°-/A=60°, .CD=BC?sinB=2叵枳,2 .OE=CD時，在AOE中，AE=-AB=2,2則0A=%百/比仔則MN=2OA=2/r，故答案是：2股.一I,工一4爻:八MOCJV【點評】本題考查了垂徑定理的應用，在半徑或直徑、弦長以及弦心距之間的計算中，常用的方法是轉化為解直角三角形.三、解答題（本大題共88分）17. （12分）（2017秋？建鄴區校級月考）（1）x2-6x-4=0（2） x2-12x+27=0（3） 2x2+5x-7=0.【分析】（1）將常數項移到方程右邊，方程

24、兩邊都加上9,左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（3）將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解：(1)x2-6x-4=0,移項得：X2-6x=4,配方得：X2-6x+9=13,即(x-3)2=13,開方得：x-3=7!或x-3=V13,解得：xi=3+/13,x2=3VT3;(2) x

25、2-12x+27=0,分解因式得：(x-3)(x-9)=0,可得x-3=0或x-9=0,解得：xi=3,x?=9;(3) 2x2+5x-7=0,分解因式得：(x-1)(2x+7)=0,可得x-1=0或2x+7=0,解得：x1=1,x2=【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.也考查了配方法解一元二次方程.18. (8分)(2018?鎮平縣模擬)已知：關于x的方程x2+2mx+m2-1=0(1)不解方程，判斷方程根的情況；(2)若方程有一個根為3,求m的值

26、.【分析】(1)根據方程的系數結合根的判別式，即可得出=4>0,由此可得出無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；(2)將x=3代入原方程，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論.【解答】解：(1),.=(2m)24(m21)=4>0,無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根.(2)將x=3時，原方程為9+6m+m2-1=0,即（x+2）（x+4）=0,解得：mi=-2,m2=-4.【點評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記當4>0時，方程有兩個不相等的實數根”；（2）將x=3代入原方程求出m值.19. （7分）（2016秋?建鄴區期中

27、）如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦,【分析】根據同弧所對的圓周角相等，求出/DCB=3A=30°,再根據直徑所對的圓周角為90°,求出/ABD的度數.【解答】解：./DCB=30, ./A=30°,.AB為。直徑, ./ADB=90,在RtAABD中，/ABD=90-30=60°.【點評】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角是90°是解題的關鍵.20. （8分）（2016秋？建鄴區期中）已知ABC.（1）作ABC的外接圓。O;（2） P是。外一點，在。上找一點M,使PM與。相切.（用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不

28、寫作法）【分析】(1)作AC和BC的垂直平分線，它們相交于點O,然后以點。為圓心，OA為半徑作圓即可；(2)連接OP,彳OP的垂直平分線得到OP的中點D,然后以點D為圓心，OD為半徑作圓，OD與。相交于M,連接PM即可.【解答】解：(1)如圖，O。為所作；(2)如圖，PM為所作.【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.21. (10分)(2017秋？建鄴區校級月考)如圖，AB為半圓的直徑，。為圓心，C為圓弧上一點，A

29、D垂直于過C點的切線，垂足為D,AB的延長線交直線CD于點E.(1)求證：AC平分/DAB;(2)若BE=ZCE=2,CFLAB,垂足為點F.求。的半徑；求CF的長.【分析】(1)連結OC,如圖，先利用切線的性質得OC，CD,加上AD±CD,則可判斷OCAD,根據平行線的性質得/1=/3,由于/2=/3,則/1=/2;(2)設。O的半徑為r,根據勾股定理得：產+(2而)Z(2+r)之，可得r的值;先根據角平分線的性質得：DC=FC設DC=CF=y根據平行線分線段成比例定理得：，二二，可得CF的值.DCAO【解答】(1)證明：連結OC,如圖， 直線CE與。相切于點C, .OSCD,.A

30、D，CD,OC/AD,/1=/3,vOA=OC /2=/3,/1=/2, AC平分/DAB;(2)解：設。O的半徑為r,則OC=r,OE=2r,在OCE中，由勾股定理得：r?+(2塞)Z(2+r)2,r=2,則。的半徑為2;AC平分/DAB,ADXCD,AB±FC,DC=FC設DC=CF=yVOC/AD,y二.CF=:9【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題.也考查了角平分線的性質，平行線分線段成比例定理，勾股定理.22. （8分）（2017?范澤）列方程解應用題：某

31、玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個.已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？【分析】根據單件利潤X銷售量=總利潤，列方程求解即可.【解答】解：設銷售單價為x元，由題意，得：（x-360）160+2（480-x）=20000,整理，得：x2-920x+211600=0,解得：x1=x2=460,答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元.【點評】本題主要考查一元二次方程的應用、一元

32、二次方程的解法，理解題意找到題目蘊含的相等關系列出方程是解題的關鍵.23. （8分）（2016秋？建鄴區期中）ABC是。的內接三角形，AB=AC。的半徑為2,。到BC的距離為1.(1)求BC的長；(2) /BAC的度數為60或1201【分析】(1)分兩種情況考慮：當三角形ABC為銳角三角形時，過A作AD垂直于BC,根據題意得到AD過圓心O,連接OB,在直角三角形OBD中，由OB與OD長，利用勾股定理求出BD的長，進而可求出BC的長；當三角形ABC為鈍角三角形時，同理求出BC的長即可；(2)根據(1)中的數據分別計算即可求出BAC的度數.【解答】解：(1)分兩種情況考慮：當4ABC為銳角三角形時

33、，如圖1所示，過A作AD，BC,由題意得到AD過圓心O,連接OB,.OD=1,OB=2, 在RtAOBD中，根據勾股定理得：BD枷0%0、小,BC=2BD=痣；當ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，過A作AD,BC,由題意得到AD延長線過圓心O,連接OB,.OD=1,OB=2, .在RtOBD中，根據勾股定理得：BD=/1,BC=2BD=23;(2)圖1中，.OD=1,OB=2, ./OBD=30, ./BOD=60,丁./BAC=60;圖2中，vOD=1,OB=2, ./OBD=30, ./ACB=30,vAB=AC ./BAC=120,故答案為：60°或120°.圖1【點

34、評】考查了垂徑定理、勾股定理的應用以及等腰三角形的性質，正確利用分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.24.（9分）（2016秋?建鄴區期中）如圖，C是。的直徑BA延長線上一點，點D在。上，/CDA4B.（1）求證：直線CD與。相切.（2）若AC=AO=1求圖中陰影部分的面積.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明CD±OD即可；（2）首先證明/C=30,根據S陰=&cdo-S扇形oad,計算即可;【解答】（1）證明：連接OD.AB是直徑， ./ADB=90,.OD=OB/B=/ODB,vZCDA2B,丁/CDA&ODB,/CDO4ADB=90.CD，OD

35、,CD是。的切線.(2)解：在RtACDO中，vAC=AO=OD=1OC=2OD/C=30,CD="2_i2=、B, ./AOD=60,Q一=3602【點評】本題考查切線的判定、扇形的面積公式、勾股定理、直角三角形的30度角的判定等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.25.(8分)(2017秋？建鄴區校級月考)如圖，ABC中，/C=90°,AC=6cm)BC=8cmi點P從點A出發沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.(1)若P,Q兩點同時出發，幾秒后可使PQC的面積為8cm2?(2)若P,Q兩點同時出發，幾秒后PQ的長度為3片cm.【分析】P點的移動速度為1cm/s,Q點的移動速度為2cm/s,所以設CP=6-x,則CQ=2x根據題目中的要求解x的值即可解題.【解答】解：P點的移動速度為1cm/s,Q點的移動速度為2cm/s,所以設CP=6-x,則CQ=2k（1） APQC的面積為8cm2,即（6x）（2x）=8,解得x=2或4,故2秒或4秒后PQC的面積為8cm2;（2） PQ的長度為3V5cm.即（2x）2+（6x）2=45,解得x=3或x=-目（舍去）,故3秒后PQ的長度為3后cm.【點評】本題考查了勾