1、第一章單元質量測試一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1an是首項a11，公差d3的等差數列，如果an2005，則序號n等于()A. 667B. 668C. 669 D. 670解析由題意知，ana1(n1)·d1(n1)×33n2，令3n22005，n669.答案C2等差數列an中，若a2a6a16為一確定的常數，則下列各個和中，也為確定的常數的是()A. S13 B. S15C. S17 D. S19解析a2a6a163a121d3(a17d)3a8常數S1515a8常數，故選B.答案B3如果數列an是

2、等差數列，則()A. a1a8<a4a5 B. a1a8a4a5C. a1a8>a4a5 D. a1a8a4a5解析當an是等差數列時，若有mnpq，則amanapaq.1845，a1a8a4a5.答案B4下列四個命題：若b2ac，則a，b，c成等比數列；若an為等差數列，且常數c>0且c1，則數列can為等比數列；若an為等比數列，則數列a為等比數列；非零常數列既是等差數列，又是等比數列其中，真命題的個數是()A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個解析對于當a、b、c都為零時，命題不成立；成立答案C5等比數列an中，a7·a116，a4a145，則()A.

3、或 B. C. D. 或解析本題考查等比數列性質在等比數列an中，a7·a11a4·a146，又a4a145，或又a14a4·q10，q10或，q10或.答案A6一個等比數列它的前4項之和為前2項之和的2倍，則此數列的公比是()A. 或 B. 1C. 1或1 D. 2或2解析設這個等比數列首項為a1，公比為q，則a1a1qa1q2a1q32(a1a1q)，q3q21q，即(1q)(1q2)0.q±1.答案C7數列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數n為()A. 11 B. 99C. 120 D. 121解析an，Sn(1)()()110，解得n

4、120.答案C82013·鄭州一測已知等差數列an的前n項和為Sn，且，則()A. B. C. D. 解析設a1a2a3a4A1，a5a6a7a8A2，a9a10a11a12A3，a13a14a15a16A4.數列an為等差數列，A1，A2，A3，A4也成等差數列，.不妨設A11，則A22，A33，A44，.答案D9在等差數列an中，滿足3a47a7，a1>0，Sn是其前n項和，若Sn取得最大值，則n等于()A. 7 B. 8C. 9 D. 10解析由3a47a7，3(a13d)7(a16d)a1d.又a1>0，d<0.該數列為單調遞減數列Sn取得最大值，解得<

5、;n<.故n9，故選C.答案C10九章算術“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升則第5節的容積為()A. 1升 B. 升C. 升 D. 升解析設所構成數列an的首項為a1，公差為d，依題意即解得a5a14d4×.答案B11數列an滿足an1若a1，則a2012的值為()A. B. C. D. 解析a1，1)則a22a11，1)，a32a210，)，a42a3a1，an3an，a2012a3×6702a2.答案B12已知等比數列an的前n項和Snt·5n2，則實數t的值為()A. 4 B.

6、5C. D. 解析a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t.an為等比數列，(t)2(t)·4t，t5或t0(舍去)答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13倉庫有一種堆垛方式，如圖所示，最高一層2盒，第二層6盒，第三層12盒，第四層20盒，請你寫出堆放層數n與盒數an的一個關系式_解析a2a14，a3a26，a4a38，anan12n，將這n個式子左右分別相加得：ana1，又a12，ann2n22，即ann(n1)答案ann(n1)14設an是公比為q的等比數列，|q|>1，令bnan1(n1,2，)，若數列bn有連續四項在集合5

7、3，23,19,37,82中，則6q_.解析an有連續四項在集合54，24,18,36,81，四項24,36，54,81成等比數列，公比為q，6q9.答案915已知等比數列an為遞增數列若a1>0，且2(anan2)5an1，則數列an的公比q_.解析由于an為等比數列，其公比為q，且2(anan2)5an1得2(a1qn1a1qn1)5a1qn，解得q或q2.由于等比數列an為遞增數列且a1>0, 所以q2.答案216已知數列an滿足：a114，an1an(nN*)，則使an·an2<0成立的n的值為_解析a114，d，an14(n1)，a21>0，a220

8、，a23<0.n21滿足條件，n21成立答案21三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知等差數列an，a65，a3a85.(1)求an的通項公式an；(2)若數列an滿足bna2n1，求bn的通項公式bn.解(1)設an的首項為a1，公差為d，依題意an5n25.(2)由(1)an5n25，bna2n15(2n1)2510n30.18(本小題滿分12分)已知數列an的各項均為正數，且前n項和Sn滿足Sn(an1)(an2)若a2，a4，a9成等比數列，求數列an的通項公式解對任意nN*，有Sn(an1)(an2)，當n1時

9、，有S1a1(a11)(a12)，解得a11或a12.當n2時，有Sn1(an11)(an12)于是，由整理可得(anan1)(anan13)0.an的各項均為正數，anan13.當a11時，an13(n1)3n2，此時aa2a9成立當a12時，an23(n1)3n1，此時aa2a9不成立，故a12舍去an3n2.19(本小題滿分12分)已知等差數列an的通項公式為an103n，求|a1|a2|an|.解當an103n0時，n3，所以|a1|a2|an|20(本小題滿分12分)已知等差數列an滿足：a37，a5a726，an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數列b

10、n的前n項和Tn.解(1)設等差數列an的首項為a1，公差為d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因為an2n1，所以a14n(n1)，因此bn()故Tnb1b2bn(1)(1).所以數列bn的前n項和Tn.21(本小題滿分12分)已知數列an是公比大于1的等比數列，且aa15，Sna1a2an，Tn，求滿足Sn>Tn的最小正整數n.解設數列an的首項為a1，公比為q，根據題意，得(a1q9)2a1q14，即aq18a1q14，a1q41，即a1.q>1，0<a1&l

11、t;1，從而an>0，又Sn，Tn·，即TnSn，Sn>Tn>0，aqn1>1.qn1>q8.又q>1，故有n1>8，n>9.滿足Sn>Tn的最小正整數n10.22(本小題滿分12分)2012·江蘇南京一模將數列an中的所有項按每一行比上一行多兩項的規則排成如下數表：已知表中的第一列數a1，a2，a5，構成一個等差數列，記為bn，且b24，b510.表中每一行正中間一個數a1，a3，a7，構成數列cn，其前n項和為Sn.(1)求數列bn的通項公式；(2)若上表中，從第二行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，公比為同一個正數，且a131，求Sn.解(1)設數列bn的公差為d，則解得所以bn2n.(2)設每一行組成的等比數列的公比為q