1、2022級通信、機器人?數字信號處理?本科試卷A參考答案及評分標準2022-2022學年度第2學期、解：13分(1) x(n)(n)2 (n 1)3 (n 2)3分h(n) 2(n)(n 1)(n 2)-3 分(2) w( n)x(n)h(n)nx(m)h(n m)所以 w(n) x(n) h(n) 2,5,9,5,3 ， 0 n 4 5 分注：或 w(n) x(n) h(n)= (n) 2 (n 1) 3 (n 2) * 2 (n) (n 1) (n 2) =2 (n) 5 (n 1) 9 (n 2) 5 (n 3) 3 (n 4) = 2,5,9,5,3(3)假設用基2FFT的循環卷積法(

2、快速卷積)來完成兩序列的線性卷積運算，因為x(n)和h n的長度分為N13和N23；所以x n h n得長度為N N1 N215。1分故fft至少應取238點。1分、解：13分系統有兩個極點故其收斂域可能有三種形式|z| 0.5,0.5 |z| 2,|z|2。由條件可以,系統穩定，故收斂域應包含單位圓，所以系統的收斂域為：0.5 |z| 2。3 分由局部分式展開法:3(1z1)12(1 0.5z1)(1 2z1)10.5z 11 2z 1H(z)(5分)5分注：分三種情況討論只得 2分(5分)所以：h(n) (0.5)nu(n) (2)n 1u( n 1)、解：13分解：將HaS寫成局部分式1

3、Ha(S) Sl極點為$3,s2(3 分)由脈沖響應不變法得:1H(z)11 e 2Tz 1(5分)11 e2z1e 5z 2或通分=(y_e)1-( e 2 +e 3) z(注：未按指定方法，只得四、解：(13分)3分)(1) xa(t)的周期是(2)Ta-0.02 s(2 分)Xa(t)cos(2nfnt) (t nT)cos(100 nT) (t nT)cos(0.1 n) (t0.001n)(4分)n(3)因 T0.001s,那么 x(n)cos(2fnT)cos(0.1n)(3 分)20(1 分)x(n)的數字頻率為0.1周期N 20(4) Xa(j )1T nXa(jjk s)10

4、00nXa(jj2000 k)(3 分)五、解：12分X(n)的 8 點 DFT :7x(n)W8kn.3j8ksin2kk 1,2.7(6分)x( n)的16點sin8kDFT:15X kx( n)W1knj2 kn16六、解：12分sin4k1,2.15(6分)1系統函數為Hz因為 h(n) h(Nsin k161 2Z13z1 n)，3z3 2z4 z5(3分)所以該濾波器具有線性相位特點。2 分下所示：(7 分)七、解：12分(1)x(0) xx(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(8 分)注：權值錯誤一級扣 1分，未標注權值結構正確得 4分N 1 k由 DFT 的定義可知：X(k) DFTx(n)x(n)WNn 08點序列的DFT的復數乘法的運算次數為：8*8=64次； 1分復數加法的運算次數為：8*7=56次。 1分按時域抽取法基-2FFT共需要復數乘法運算次數為：1*12=12次； 1分復數加法的運算次數為：2*12=24次。1分八、解：12分1由于阻帶衰減至少為 40分貝，所以漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗均能滿足設計要求。2 分該理想高通濾波器的單位取樣響應為：1hdn廠cej (nej (nc(n)sin(n)