1、海淀區八年級第一學期期末練習選擇題（本大題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的.請將正確選項前的字母填在表格和國北京市和張家口市聯合舉行.在會徽的圖案設計中，設計者常常利用對稱性進行設計,下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）D2.下列運算中正確的是（）“2.842A.x.x=xb. aa =23 2633a C. (a ) = a d. (3a) =9a3.石墨烯是從石墨材料中剝離出來,由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質，據科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.0000

2、01米長的石墨烯斷裂。其中 0.000001用科學記數法表示為（）A. 1父10上B. 10父10， C, 0儼10,D. 1父1064.在分式 一x中x的取值范圍是()x 2A. x > -2B. x < -2C. x=0 D. x#-25.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）a. 2a2 -2a+1 =2a（a-1）+1b . (x + y)(x- y) =x2 - y22C. x 6x+5 = (x 5)(x 1)2=(x - y) 2xy6.如圖，已知 ABEA ACD ,下列選項中不能被證明的等式是（A. AD =AEB. DB =AEC. DF =EFD. DB

3、 =EC)7 .下列各式中，計算正確的是22、A . (15x y-5xy )干5xy =3x-5yB.98 102 K100 -2)(100 2) -9996八 x ,3C.1=x 3 x 3D.(3x 1)(x -2) =3x2x-28 .如圖，ND=NC=90°, E是DC的中點,AE平分 / DAB , Z DEA =28% 則/ABE的度數是（）31C. 289 .在等邊三角形 ABC中,D, E分別是BC, AC的中點，點P是線段AD上的一個動點，當 PCE的周長最小時,P點的位置在（）C. ABC的重心處B . AD的中點處A點處a10.定義運算a b則下列等式中不正確

4、的是（B.C年2(a 2a)-2(b 2b)D.a .三二1 a二.填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖 ABC,在圖中作出邊AB上的高CD .212 .分解因式：xy4xy+4y=13 .點M（-2,3）關于x軸對稱的點的坐標是14 .如果等腰三角形的兩邊長分別為4和8,那么它的周長為15 .計算：”（a2b）2+8ab2=.16 .如圖，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于D點.若BD平分NABC,則£A=°.A17 .教材中有如下一段文字:圖 12.2-7包9思考如圖12,2-7,把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出/皮.固定住長木棍，

5、轉動短木棍，得到這個實駱說明了什么？圖12.2-7中的AABC與ABD滿足兩邊和其中邊的對角分別相等,即AH=AH,AC=A0,=但ZVWC與AHD不全等.這說明,有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.小明通過對上述問題的再思考，提出：兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角相等的兩個三角形全等.請你判斷小明的說法.（填“正確”或“不正確”）18 .如圖1,4ABC中，AD是/BAC的平分線，若AB=AC+CD,那么/ACB與/ABC有怎樣的數量關系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：BE如圖2,延長AC至ijE,使CE=CD，連接DE.由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因

6、為AD是/BAC的平分線，可得ABDAAED,進一步分析就可以得到/ACB與/ABC的數量關系.(1)判定4ABD與4AED全等的依據是(2)/ACB與/ABC的數量關系為:三.解答題(本大題共18分，第19題4分，第20題4分，第21題10分)19 .分解因式：(a-4b)(ab)3ab20 .如圖，DE/BC，點A為DC的中點，點B,A,E共線，求證：DE=CB.21 .解下列方程:(1)5x 2 _ 3x2 x x 1(2)-1x-2四.解答題(本大題共14分，第22題4分，第23、24題各5分)22.ab.-11已知 a +b =2 ,求(一 +-) 2a b (a -b) 4ab的值

7、.23 .如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D,E,F,使得4DEF為等邊三角形,求證：AD=BE=CF.24 .列方程解應用題:老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經驗去判斷，北平之秋便是天堂。”（摘自住的夢）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹。他先讓爸爸開車駛過這段公路，發現速度為60千米/小時，走了約3分鐘，由此估算這段路長約千米.然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米.小宇計劃從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制示意圖如下：考慮到投入資金的限制，他設計了另一種方案，將原

8、計劃的a擴大一倍，則路的兩側共計減少200棵數，請你求出a的值.五.解答題(本大題共14分，第25、26題各7分)25 .在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形.有些多邊形，邊數不同對稱軸的條數也不同；有些多邊形，邊數相同但卻有不同數目的對稱軸.回答下列問題：(1)非等邊的等腰三角形有條對稱軸，非正方形的長方形有條對稱軸，等邊三角形有條對稱軸；(2)觀察下列一組凸多邊形(實線畫出)，它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3,得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸

9、五邊形；圖1-1圖1-2L(3)小明希望構造出一個恰好有于是他選擇修改長方形，圖圖1-4圖1-52中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形;(4)請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸.26 .鈍角三角形ABC中，/BAC>90°,2ACB=a,/ABC=P,過點A的直線l交BC邊于點D.點e在直線i上，且BCBE,(1)若AB=AC，點E在AD延長線上.當a=30，點D恰好為BE中點時，補全圖1,直接寫出ZBAE=。，ZBEA=°如圖2,若/BAE=2ct,求/BEA的度數(用含ct的代數式表示)；(2)如圖3,若AB <AC , /B

10、EA的度數與(1)中的結論相同，直接寫出ZBAE ,汽，B滿足的數量關系.圖3附加題：(本題最高10分，可計入總分，但全卷總分不超過100分)通過對25題的研究，引起我們更多的思考：一個多邊形如果是軸對稱圖形，那么它的邊數與對稱軸的條數之間存在聯系嗎？(1)以凸六邊形為例，如果這個凸六邊形是軸對稱圖形，那么它可能有條對稱軸；(2)凸五邊形可以恰好有兩條對稱軸嗎？如果存在請畫出圖形，并用虛線標出兩條對稱軸；否則，請說明理由；(3)通過對(1)中凸六邊形的研究，請大膽猜想，一個凸多邊形如果是軸對稱圖形，那么它的邊數與對稱軸的條數之間的聯系是：.海淀區八年級第一學期期末練習數學參考答案2017.1、

11、選擇題（本題共30分，每題3分）題號12345678910答案DCADCBBCAB二、填空題（本題共24分，每題3分）11.如圖所示.12.2y(x -2)213.(-2,-3)14.2015.3 a 2b416.3617. 正確18.(1) SAS; (2) /ACB=2/ABC.注：第一空1分，第二空2分.三、解答題（本大題共 18分，第19題4分,第20題4分，第21題10分）2219.解：原式=a-3ab-4b3ab22=a-4b=(a2b)0+2-)4分20.證明：因為DE / BC ,所以D = C, E = B.因為點A為DC的中點,所以DA = CA .在4ADE和4ACB中,

12、21.四、22.D=，C,E=B,DA=CA,所以AADE=ACBB.所以DE=CB.(1)解：5x-2=3x.x-1.當x=1時，x+1=0.所以，原方程無解.(2)解：x(x-2)-(x2)(x-2)=x2.2_2_一x2xx4=x2.4分5分-3x=2.2x.3，一2一一檢驗，當x=&時，（x+2）（x2）=0.一2所以，原方程的解為x=.-10分3解答題（本大題共14分，第22題4分，第23、24題各5分）解:11(ab)ab2(a-b)4ababab2'T"27aba-2abb4ababab2ab(ab)1.ab當a+b=2時，原式的值是23.解：在等邊三角

13、形ABC中，A=/B=60.所以AFDADF=120.因為4DEF為等邊三角形，所以.FDE=60,DF=ED.因為ZBDE+ZEDF+ZADF=180°,所以BDEADF=120.2 分所以.BDE=.AFD.在4ADF和ABED中,.A"B,AFD二，BDE,DF=ED,所以ADF-ABED.所以AD=BE.同理可證：BE=CF.所以AD=BE=CF.5分24.解：3由題意可得:30003000X”-=100.a2a解方程得：a=15.經檢驗：a=15滿足題意.-5 分答：a的值是15.五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25.解：（1）1,2,3;2分（

14、2）恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示.圖1-1圖1-2圖1-3圖1-44分(3)恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示.圖2圖3-1圖3-25分(4)恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示.7分26.解：(1)補全圖1,如圖所示.2分延長DA至IJF,使得AF=AC,連接BF.因為AB=AC,所以二二，所以BAC=180-21.因為NBAE=2c(,所以/BAF=18002a.所以/BAF=/BAC.在4BAF和ABAC中，AF=AC,.BAF=BAC,BA=BA,所以BAFABAC.所以ZF=/C,BF=BC.因為BE=BC,所以BF=BE.所BEA=F=C=:(2)/BAE=ct+P或NBAE十久+P=180，附加題解：(1)1,2,3或6.2分(2)不可以.3分理由如下：根據軸對稱圖形的定義，若一個凸多邊形是軸對稱圖形，則對稱軸與多邊形的交點是多邊形的頂點或一條邊的中點.若多邊形的邊數是奇數，則對稱軸必經過一個頂點和一條邊的中點.如圖1,設凸五邊形ABCDE是軸對稱圖