1、第一章勾股定理探索勾股定理（三）成都石室聯合中學李穎一、學生起點分析學生的知識技能基礎：本節課內容選自義務教育課程標準實驗教科書北京師范大學版的數學教材八年級上冊的第一章第一節，本節課為第三課時，課題為拼圖與勾股定理。在本章的前面幾節課中，學生已經學習了勾股定理，了解了勾股定理的廣泛使用，學習了利用割補法計算圖形的面積來驗證勾股定理。學生的活動經驗基礎：學生在初一學習過基本幾何圖形的面積計算的一些方法，例如：割補法等，但運用面積法和割補思想解決問題意識和能力還不夠，因此，可能還需要教師有意識的引導；在先前的學習過程中，學生已經經歷了一些拼圖、圖案設計的實踐活動，如制作七巧板，這些都為本節課的活

2、動（拼圖對勾股定理進行無字的證明）奠定了一定的基礎。二、學習任務分析本課題是學生初步認識了“勾股定理”后，對勾股定理探究的加深與提高，具有一定的挑戰性。課本上設計了豐富的拼圖活動，讓學生經過自己的操作和思考，既經歷驗證勾股定理的過程，獲得相應的數學活動經驗，又能了解中外多種方法，開闊視野，感受古代人民的聰明才智。為此確定如下教學目標：知識與技能目標：1.通過對幾種常見的勾股定理驗證方法的分析和欣賞，理解數學知識之間的內在聯系；2.經歷綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。過程與方法目標： 1經歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進

3、一步體會勾股定理的文化價值；2通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想以及數學知識之間的內在聯系。3通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題的方法與經驗。情感與態度目標：1. 通過豐富有趣的拼圖活動增強對數學學習的興趣；通過探究總結活動，讓學生獲得成功的體 驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心；在合作學習活動中發展學生的合作交流的意識和能力。教學重點：1通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。2通過拼圖驗證勾股定理的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。

4、教學難點：1利用“五巧板”拼出不同圖形進行驗證勾股定理。2利用數形結合的方法驗證勾股定理。教學準備：剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板）、鉛筆、多媒體課件。三、教學過程設計本節課設計了七個教學環節第一環節驗證方法的收集與整理第二環節驗證過程的分析與欣賞第三環節嘗試拼圖，驗證定理第四環節練習提升第五環節勾股定理的文化價值第六環節小結反思第七環節課題拓展第一環節驗證方法的收集與整理<一>課前自主探究活動具體的做法是：請各個學習小組從網絡或書籍上，盡可能多地尋找和了解驗證勾股定理的方法，并填寫探究報告：勾股定理證明方法匯總方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法 

5、;  意圖：勾股定理是幾何學中的明珠，充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。同時勾股定理是世界上證法最多的定理，在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，希望學生能從這些證明方法中學習到一些重要的數學方法、數學思想。鼓勵同學們作為新時期的學習者，也能探索出自己的證明方法，激發學習數學的興趣。學生活動需注意的地方：上這節課前一個星期教師布置給學生以下活動：查有關勾股定理的資料（可上網查，也可查閱報刊、書籍）.實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發言人”，一人擔任

6、“書記員”，在小組結束后，由小組的“發言人”匯報本小組的結果，提前兩三天由幾位學生匯總(教師可適當指導)。可利用“多媒體視頻展示臺”展示本組找到的證明方法，其他小組給予評價，這樣既保證討論的有效性，也調動了學生的學習積極性。<二>探究成果的交流與展示以下是學生搜集的勾股定理的證明方法:1.趙爽證明2.1876年美國總統Garfield證明3.意大利著名畫家達·芬奇的證法4.畢達哥拉斯5.青朱出入圖6.在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現的一種拼圖證明7.歐幾里得證明.意圖：使學生在上這節課時就對勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學生認識到勾股定理的重要性，學習勾股定理是非常必

7、要的，激發學生的學習興趣，同時，這一活動，也是一次對學生進行愛國主義教育、培養民族自豪感的好機會，可以激勵他們奮發向上，同時培養他們的自學能力、歸類總結等能力。第二環節 驗證過程的分析與欣賞 內容：教師引導學生對收集的驗證方法進行歸類整理：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數式之間的恒等關系。第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明”分三種類型：意圖：適當的歸類整理有助于學生提高對有關驗證方法的認識，加深學生的理解。第三環節 嘗試拼圖，驗證定理內容：五巧板的制作（動手操作，合

8、作探究）·教師介紹“五巧板”的制作方法，學生拿出準備好的硬紙板制作“五巧板”。·步驟：做一個RtABC，以斜邊AB為邊向內做正方形ABDE，并在正方形內畫圖，使DFBI，CG=BC，HGAC，這樣就把正方形ABDE分成五部分。沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。1利用五巧板拼“青朱出入圖”。2取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？3用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗證勾股定理嗎？4利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗證勾股定理？ abcbc可能的拼圖方案：bca意圖：通過前面的展示，學生可能已經

9、基本理解了所謂的“無字證明”，但沒有通過親身的體驗，可能仍有相當數量的學生難以認同，甚至部分學生可能還存在一定的懷疑，為此利用五巧板拼圖證明勾股定理，力圖通過學生的親身實驗進一步確認“無字證明”的驗證方法。活動注意事項：注意給學生提供充分的實踐、探索和交流的時間，鼓勵他們積極思考解決問題的方法，并與他人進行合作與交流；在學生活動時，教師需要及時了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證勾股定理的情況，并對部分小組或學生進行適當的指導。最后需要對這些方法進行適當的小結與提升：以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運用了數形結合的思想方法，其中第一、三種類型還與拼圖有著密切的關系。第四環節練習提升

10、1.議一議:觀察下圖,用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一個直角三角形的斜邊為20cm ,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。意圖：在前面已經討論了直角三角形三邊滿足的關系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關系呢？學生通過數格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個結論，學生將對直角三角形三邊的關系有進一步的認識，并為后續直角三角形的判別打下基礎。第五環節 勾股定理的文化價值(1) 勾股定理是聯系數學中數與形的第一定理。(2) 勾股定理反映了自然界基

11、本規律,有文明的宇宙“人”都應該認識它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯系的信號。(3)勾股定理導致不可通約量的發現，引發第一次數學危機。(4)勾股定理公式是第一個不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個范式。第六環節 小結反思學生反思：我最大的收獲；我表現較好的方面；我學會了哪些知識；我還有哪些疑惑意圖：.鼓勵學生積極大膽發言，可增進師生、生生之間的交流、互動.通過暢談收獲和體會，意在培養學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識. 組織引導學生對本節課的學習活動在知識能力、實踐探究的過程以及情感態度價值觀等各個方面進行總結，教師再栽學生的基礎上進行總結性概括。第七環節 課題拓展

12、（1）寫數學日記并發揮你的聰明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的發現？（2）習題：1.3（3）嘗試利用意大利著名畫家達·芬奇的方法驗證勾股定理？板書設計 1、驗證勾股定理的一些方法展示 課題：拼圖與勾股定理3、勾股定理的文化價值2、利用“五巧板”拼圖驗證勾股定理學生拼圖作品展示臺： 四 、教學反思<一>在課堂教學中，始終注重學生的自主探究由實例引入，激發了學生的學習興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并運用定理進一步鞏固提高，切實體現了學生是數學學習的主人的新課程理念。對于拼圖驗證，學生還沒有接觸過，所以，教學中，教師給予