1、A.B.對角線相等的四邊形一定是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D.兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2016-2017學年寧夏中衛市海原縣關莊學區九年級（上）期中數學試卷、選擇題（本題共有8個小題，每小題3分，共24分）卜列命題正確的是（一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形2.三角形兩邊長分別為3和6,第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個三角形的周長是A.11B.13C.11或13D.不能確定3.一個不透明的布袋中有分別標著數字1,2,3,4的四個乒乓球，現從袋中隨機摸出兩個乒乓球,則這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為（AIB-C4 .如圖

2、，在ABC中,DE/BC,3ADBD2,DE=4cm貝UBC的長為（C.11cmD.10cm5 .不解方程，判斷方程2x2+3x4=0的根的情況是（A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根6.已知aB.C.a-ba+b_9的值是（D7.某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為（A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000C.200+200X3x=1000D,2001+(1+x)+(1+x)2=10008 .如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成

3、的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(xy),下列四個說法：x2+y2=49,x-y=2,2xy+4=49,x+y=9.其中說法正確的是（A.B.C.D.二、填空題(本大題共8個題，每題3分，共24分)9 .已知菱形的兩條對角線長分別為6和8,則菱形的周長是,面積是.10 .依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是.11 .若相似三角形的對應邊的比為1:3,則它們的面積比為.12 .已知RtABC中，/ABC=90,BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm則AC=cm.13 .關于x的方程kx2-4x+3=0有實數根，k的取值范圍.14 .如圖，

4、某一時刻一根2米長的竹竿EF影長GE為1.2米，此時，小紅測得一棵被風吹斜的楊樹與地面成30。角，樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6米，則樹長AB等于米.GE15 .一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是.16 .已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OAB%矩形，點AC的坐標分別為A(10,0)、C(0,4),點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當ODP腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為.三、解答題（滿分72分）17 .用兩種方法解下列方程x2+

5、8x+15=0配方法:公式法:18 .小英和小麗用兩個轉盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英得1分，否則小麗得1分，這個游戲對雙方公平嗎？說明理由？（紅色+藍色=紫色，配成紫色者勝）轉盤1轉盤219 .學了一元二次方程后，學生小剛和小明都想出個問題考考對方.下面是他們倆的一段對話：聰明的你能替小剛或小明解決問題嗎？（要求任選一人回答）小副小明20.如圖，若/DAB=ZCAE/B=ZD,AD=4DE=5AB=6,求BC的長.A21 .如圖，E,F是平行四邊形ABC面對角線AC上的點，CE=AF請你彳!想：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？并對你的猜想加以證明：猜想:證明:22.如圖，在寬為20米

6、、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2,則修建的路寬應為多少米?23 .已知：如圖，在ABC中，AB=ACADLBC,垂足為點D,AN是ABC外角/CAM勺平分線，CELAN垂足為點E,(1)求證：四邊形ADC助矩形；(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE一個正方形？并給出證明.RDC24 .東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克.針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售利潤.(2)要

7、使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？25 .如圖所示，在三角形ABC中，點。是AC邊上的一個動點，過點O做直線MN行于BC,設MN/BCA的平分線于點E,交/BCA的外角平分線于點F.(1)試說明：EO=FO(2)當點。運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.BC26 .如圖，在ABC中，AB=8cmBC=16cm點P從點A出發沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動,點Q從點B出發沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，經過幾秒后PBQDAABC!似？2016-2017學年寧夏中衛市海原縣關莊學區九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解

8、析一、選擇題（本題共有8個小題，每小題3分，共24分）1 下列命題正確的是（）A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形B.對角線相等的四邊形一定是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D.兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理【專題】計算題【分析】A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定為平行四邊形，例如等腰梯形滿足一組對邊相等，另一組對邊平行，但不是平行四邊形；B、對角線相等的四邊形不一定為矩形，例題等腰梯形的對角線相等，但不是矩形，應改為對角線相等的平行四邊形為矩形；C、對角線互

9、相垂直的四邊形不一定為菱形，例如：畫出圖形，如圖所示，AC與BD垂直，但是顯然ABCM是菱形，應改為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；H兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，根據對角線互相平分，得到四邊形為平行四邊形，再由平行四邊形的對角線相等，得到平行四邊形為矩形，最后根據矩形的對角線互相垂直得到矩形為正方形【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，一組對邊平行，另一組對邊相等，不是平行四邊形，故本選項為假命題；B、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，故本選項為假命題；C、兩

10、條對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，如圖所示：ACLBD,但四邊形ABCM是菱形，本選項為假命題；H兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,已知：四邊形ABCDAC=BDACLBD,OA=OCOB=OD求證：四邊形ABCM正方形,證明：OA=OCOB=OD，四邊形為平行四邊形，又AC=BD四邊形ABCM矩形，ACLBD,一四邊形ABCM正方形，則本選項為真命題,故選D【點評】此題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判斷一個命題為假命題，只需舉一個反例即可；判斷一個命題為真命題，必須經過嚴格的證明.熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定是解本題的關鍵.

11、2.三角形兩邊長分別為3和6,第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A. 11B.13C.11或13D.不能確定【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系.【專題】計算題；因式分解.【分析】先用因式分解求出方程的兩個根，再根據三角形三邊的關系確定三角形第三邊的長，計算出三角形的周長.【解答】解：（x-2）（x-4）=0x2=0或x4=0，xi=2,X2=4.因為三角形兩邊的長分別為3和6,所以第三邊的長必須大于3,故周長=3+6+4=13.故選：B.【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據三角形三邊的關系確定第三邊的長，然后求出三角形

12、的周長.3.一個不透明的布袋中有分別標著數字1,2,3,4的四個乒乓球，現從袋中隨機摸出兩個乒乓球,則這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為（）112A.B. C.D.323【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的與這兩個乒乓球上的數字之和大于5的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：列表得:12341-2+1=33+1=44+1=521+2=3-3+2=54+2=631+3=42+3=5-4+3=741+4=52+4=63+4=7-共有12種等可能的結果，這兩個乒乓球上的數字之和大于5的有4種情況,，這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率

13、為:故選B.【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識.注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.AT）14 .如圖，在ABC中，DE/BC,DE=4cm貝UBC的長為（）BD2C. 11cmD. 10cm【考點】相似三角形的判定與性質.【分析】根據平行線分線段成比例，可以求得AD與AB的比值，進而可以求得BC的長，本題得以解決.【解答】解：=DEE/BC也二，BD2,2D_de,ad1ABBCAB3些BCDE=4cmBC=12cm故選B.【點評】本題考查相似三角形的判定與

14、性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.5 .不解方程，判斷方程2x2+3x4=0的根的情況是()A.有兩個相等白實數根B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根【考點】根的判別式.【專題】計算題.【分析】求出根的判別式，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了.【解答】解：=b2-4ac=9-4X2X(4)=410,.方程有兩個不相等的實數根，故選B.【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：(1) 0?方程有兩個不相等的實數根;(2) =0?方程有兩個相等的實數根；(3) y）,下列四個說法：x2+y2=49,x-y=2,2xy+4

15、=49,x+y=9.其中說法正確的是（）A.B.C.D.【考點】勾股定理.【專題】壓軸題.【分析】大正方形的面積是49,則其邊長是7,顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49;小正方形的面積是4,則其邊長是2,根據圖可發現y+2=x,即x-y=2;還可以得出四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4X-1xy+4=49,化簡得2xy+4=49;其中x+y=J前，故不成立.【解答】解：大正方形的面積是49,則其邊長是7,顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49,故選項正確；小正方形的面積是4,則其邊長是2,根據圖可發現y+2=x，即x-y=2,故選項正確；根據圖形可得四個三角形的面積+小

16、正方形的面積=大正方形的面積，即4xlxy+4=49,化簡得2xy+4=49,故選項正確；r22_d，“+9,則x+y=JL故此選項不正確.,2x7+4=49故選B.【點評】本題利用了勾股定理、面積分割法等知識.、填空題（本大題共8個題，每題3分，共24分）9 .已知菱形的兩條對角線長分別為6和8,則菱形的周長是20,面積是24.【考點】菱形的性質.【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，再利用勾股定理列式求出邊長，然后根據菱形的四條邊都相等求解即可；根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.【解答】解：.菱形的兩條對角線長分別為6和8,，兩對角線的一半分別為3、4,

17、由勾股定理得，菱形的邊長=一7=5,所以，菱形的周長=4X5=20;面積=X6X8=24.2故答案為：20;24.【點評】本題考查了菱形的性質，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分以及菱形的面積的求解.10 .依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是矩形.【考點】矩形的判定；平行線的性質；三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的性質.【專題】證明題.【分析】連接AGBD交于O,根據三角形的中位線定理推出EF/BD/HGEH/AC/FG,得出四邊形EFGH平行四邊形，根據菱形性質推出ACLBD,推出EFLEH,即可得出答案.連接AGBD交于O,EF、GH分別是ARADCDBC的中點,EF/BD,FG

18、/AC,HG/BD,EH/AC,EF/HGEH/FG四邊形EFGH平行四邊形， 四邊形ABC比菱形， ACLBD, EF/BD,EH/AC,EFEH, ./FEH=90, 平行四邊形EFGH矩形，故答案為：矩形.【點評】本題考查了矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，平行線性質等知識點的運用，主要考查學生能否正確運用性質進行推理，題目比較典型，難度適中.11 .若相似三角形的對應邊的比為1:3,則它們的面積比為1:9.【考點】相似三角形的性質.【分析】已知了相似三角形的對應邊的比，即可得出它們的相似比；而相似三角形的面積比等于相似比的平方，由此得解.【解答】解：.相似三角形的對應邊的比為1

19、:3,，它們的相似比為1：3;，它們的面積比為1:9.【點評】此題主要考查的是相似三角形的性質：相似三角形的對應邊的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.12 .已知RtABC中，ZABC=90,BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm則AC=6cm.【考點】直角三角形斜邊上的中線.【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2BD【解答】解：:BD是斜邊AC上的中線，AC=2BD=20,方程有兩個實數解，得到女_1且女毛0,然后綜合兩種情況即可得到實數3【解答】解：當k=0,方程變形為-4x+3=0,此一元一次方程的解為x=W;4當kw0,=16-4kX30,解得k,且kw0時，

20、方程有兩個實數根，3綜上所述實數k的取值范圍為k0,方程有兩個不相等的實數根；當=0,方程有兩個相等的實數根；當0,-82x=,2即x尸一3,x2=-5.【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法,公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法1分，否則小麗得1分，這個游戲18 .小英和小麗用兩個轉盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英得對雙方公平嗎？說明理由？（紅色+藍色=紫色，配成紫色者勝）轉盤1轉盤2【考點】游戲公平性.【分析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方

21、取勝所包含的情況數目是否相等.【解答】解：這個游戲對雙方是不公平的，理由如下：列表得：加2加1紅紅黃花rm.紅（紅，紅）（紅，紅）（紅,黃）（紅,藍）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍）藍（藍,紅）（藍,紅）（藍,黃）（藍,藍）p（小英）=-J-,p（小麗）=?二,124124這個游戲對雙方是不公平的.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.19 .學了一元二次方程后，學生小剛和小明都想出個問題考考對方.

22、下面是他們倆的一段對話：聰明的你能替小剛或小明解決問題嗎？（要求任選一人回答）小喇小明【考點】一元二次方程的解；根與系數的關系.【分析】首先選出要解答的問題：小剛.然后根據一元二次方程的解的定義，將x=0代入方程，然后解關于m的方程即可.【解答】解：我替小剛解答問題；根據題意，得x=0滿足關于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0,0-0+02=0,解得m=。1- 0+X2=2(m+1,即X2=2.故小剛的問題中m的值為0,另一個根為2.【點評】本題考查了一元二次方程的解、根與系數的關系.一元二次方程的解，即方程的根，一定滿足該方程.20.如圖，若/DAB=ZCAE/B=ZD,AD=4DE=5

23、AB=6,求BC的長.【考點】相似三角形的判定與性質.【分析】先證/DAE=/BAC再由/B=ZD,證明ADABC得出對應邊成比例，即可求出BC的長.【解答】解：.一/DAB=/CAE.ZDAE=ZBAC又./B=ZD,.ADaABCBC-AB，解得：BC=7.5.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質；熟練掌握三角形相似的判定與性質，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵.21.如圖，E,F是平行四邊形ABCD勺對角線AC上的點，CE=AF請你彳!想：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？并對你的猜想加以證明：猜想：BE/DF,BE=DF;證明：連接BD,交AC于點O,連接DE,BF.四

24、邊形ABCD平行四邊形，.BO=ODAO=CO又AF=CE.AE=CFEO=FO四邊形BEDF是平行四邊形,【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質.【專題】探究型.【分析】首先連接BD,交AC于點Q連接DE,BF.由四邊形ABC虛平行四邊形，可得BO=ODAO=CO又由CE=AF可得OE=OF即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，則可得BE/DF,BE=DF【解答】答：猜想：BE/DF,BE=DF證明：證法一：如圖1,四邊形ABCD平行四邊形.BC=AD/1=/2,在BCEADAF中,衣二DACE=AF.BCDAF(SAS,BE=DF/3=/4,BE/DF.證法二：如圖2,連接B

25、D,交AC于點O連接DEBF.四邊形ABCD平行四邊形，BO=ODAO=CO又AF=CEAE=CFEO=FO 四邊形BEDF是平行四邊形，BE/DF,BE=DF故答案為：BE/DF,BE=DF連接BD,交AC于點Q連接DEBF. 四邊形ABCD平行四邊形，BO=ODAO=CO又AF=CEAE=CFEO=FO 四邊形BEDF是平行四邊形，BE/DF,BE=DF【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用.22.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米之,則修建的路寬應為多少米？

26、*-30m【考點】一元二次方程的應用.【專題】幾何圖形問題.【分析】設路寬為x,則道路面積為30x+20x-x2,所以所需耕地面積551=20X30-(30x+20x-x2),解方程即可.【解答】解：設修建的路寬為x米.則列方程為20X30-(30x+20x-x2)=551,解得xi=49(舍去)，x2=1.答：修建的道路寬為1米.【點評】本題涉及一元二次方程的應用，難度中等.23.已知：如圖，在ABC中，AB=ACADLBC,垂足為點D,AN是ABC外角/CAM勺平分線，CELAN垂足為點E,(1)求證：四邊形ADC助矩形；(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE一個正方形？并給出證明.

27、彳乃C【考點】矩形的判定；角平分線的性質；等腰三角形的性質；正方形的判定.【專題】證明題；開放型.【分析】(1)根據矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CELANAD!BC,所以求證/DAE=90,可以證明四邊形ADC日矩形.(2)根據正方形的判定，我們可以假設當ADBC,由已知可得，DC:BC,由(1)的結論可知四22邊形ADC日矩形，所以證得，四邊形ADC日正方形.【解答】(1)證明：在ABC中，AB=ACAD!BC .ZBAD=ZDAC.AN是ABC外角/CAM勺平分線，/MAE=/CAE/DAE=ZDAC+CAE=-;180=902又AD，BC,CE1AN,/ADC=ZCEA=90

28、,四邊形ADCEM巨形.(2)當ABC1足/BAC=90時，四邊形ADC比一個正方形.理由：.AB=AC，/ACB之B=45, ADLBC, ./CAD=ZACD=45,DC=AD 四邊形ADC時矩形， ,.矩形ADC思正方形. 當/BAC=90時，四邊形ADCE一個正方形.【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質，及角平分線的性質等知識點的綜合運用24東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：（1）當銷售單

29、價定為每千克55元時，計算月銷售利潤（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）根據已知直接得出每千克水產品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；（2）利用每千克水產品獲利X月銷售量=總利潤，進而求出答案.【解答】解：（1）由題意可得：月銷售利潤=（55-40）X（500-50）=6750（元）；答：當銷售單價定為每千克55元時，月銷售利潤為6750元；（2）由題意可列方程（10+x）（500T0x）=8000化為：x2-40x+300=0解得：x1=10，x2=30，因為又要“薄利多銷”所以x=30不符合題意，舍去答：銷售單價應漲價10元【點