1、九年級數學初中數學旋轉的專項培優(yōu)易錯難題練習題及詳細答案一、旋轉1.如圖所示，ABC和4ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90,EC的延長線交BD于點P.（1）把4ABC繞點A旋轉到圖1,BD,CE的關系是（選填相等”或不相等”）；簡要說明理由；（2）若AB=3,AD=5,把4ABC繞點A旋轉，當/EAC=90時，在圖2中作出旋轉后的圖形，PD=,簡要說明計算過程；（3）在（2）的條件下寫出旋轉過程中線段PD的最小值為,最大值為.A部一部與郅E【答案】（1）BD,CE的關系是相等；（2）534或20扃；（3）1,71717【解析】分析：（1）依據ABC和ADE是有公共頂點

2、的等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90,即可BA=CA/BAD=/CAE,DA=EA進而得至UAABDAACEL,可彳導出BD=CR（2）分兩種情況：依據/PDA=/AEC,/PCD=/ACE,可得PC2ACE即可得到PD=CD，進而得至|JPD=$/34;依據/ABD=/PBE,/BAD=/BPE=90,可得AECE17BADsbpe,即可得至Upl-霹，進而得出PB=6734,PD=BD+PB=2034；（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在。A下方與。A相切時，PD的值最小；當CE在在。A右上方與。A相切時，PD的值最大.在RPED中，PD=DE?s冠PED,因此銳角/PED的

3、大小直接決定了PD的大小.分兩種情況進行討論，即可得到旋轉過程中線段PD的最小值以及最大值.詳解：（1）BD,CE的關系是相等.理由：ABC和4ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，/BAC=ZDAE=90,BA=CA,/BAD=ZCAEDA=EA.ABDAACE,BD=CE故答案為相等.（2）作出旋轉后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：-ce=Vac2ae2癡， /PDA=ZAEC,/PCD=ZACE.,.PCDAACEPDCDAECE PD=5、5；17若點B在AE上，如圖2所示: /BAD=90；ABD中，BD=JaD2Ab2734，BE=AE-AB=2, /ABD=ZPBE/BAD=Z

4、BPE=90, .BADABPEPBBEPB2,即i,ABBD3.34解得pb=扃,34.PD=BD+PB=734+-6V34=207343417故答案為5.34或20.34；1717PD(3)如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在。A下方與OA相切時,的值最小；當CE在在。A右上方與。A相切時，PD的值最大.如圖3所示，分兩種情況討論：在RtPED中，PD=DE?sinPED因此銳角/PED的大小直接決定了PD的大小.當小三角形旋轉到圖中4ACB的位置時，在RtACE中，CE%232=4,在RDAE中，口二斤亨5亞,四邊形ACPB是正方形，PC=AB=3,PE=3+4=7,在Rt

5、APDE中，PD=VDE1_PE2J50491,即旋轉過程中線段PD的最小值為1；當小三角形旋轉到圖中ABC時，可得DP為最大值，此時，DP=4+3=7,即旋轉過程中線段PD的最大值為7.故答案為1,7.點睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、圓的有關知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會分類討論的思想思考問題，學會利用圖形的特殊位置解決最值問題.2.如圖1,4ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm,點D從。點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將4

6、ACD繞點C逆時針方向旋轉60得到ABCE連結DE.(1)求證：4CDE是等邊三角形；(2)如圖2,當6vtv10時，4BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出4BDE的最小周長；若不存在，請說明理由；(3)如圖3,當點D在射線OM上運動時，是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)存在【解析】試題分析：(1)由旋轉的性質得到/DC&60。，DC=EC,即可得到結論；(2)當6vt10時，由旋轉的性質得到BE=AD,于是得到Cadbe=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根據等邊三角形的性質得到DE=

7、CD,由垂線段最短得到當GDIAB時，4BDE的周長最小，于是得到結論；(3)存在，當點D于點B重合時，D,B,E不能構成三角形，當046時，由旋轉的性質得到/ABE=60,/BDE60,求得/BED=90,根據等邊三角形的性質得到ZDEB=60；求得/CEB=30；求得OD=OA-DA=6-4=2,于是得到t=2+1琢當6t10s時，由旋轉的性質得到/DBE=60,求得/BDE60,于是得到t=14+1=14.試題解析：(1)證明：二,將4ACD繞點C逆時針方向旋轉60得到ABCE/DGE=60；DG=EG, .CDE是等邊三角形；(2)存在，當6t10時，由旋轉的性質得，BE=AD, Ca

8、dbe=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,由(1)知，4cde是等邊三角形，DE=GD, Cadbe=CD+4,由垂線段最短可知，當GDIAB時，4BDE的周長最小，此時，GD=2,3cm, .BDE的最/、周長=CD+4=273+4;(3)存在，二當點D與點B重合時，D,B,E不能構成三角形，當點D與點B重合時，不符合題意；當0490,，此時不存在；當t10s時，由旋轉的性質可知，ZDBE=60,又由(1)知/CDE=60,/BDE=ZCDE+/BDC=60+ZBDC,而/BDC0, /BDE60； 只能/BDE=90；從而/BCD=30, .BD=BC=4,1.OD=14cm,-t=

9、14+1K4綜上所述：當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形.點睛：在不帶坐標的幾何動點問題中求最值，通常是將其表達式寫出來，再通過幾何或代數的方法求出最值；像第三小問這種探究性的題目，一定要多種情況考慮全面，控制變量，從某一個方面出發(fā)去分類.3.在平面直角坐標系中，。為原點，點A(3,0),點B(0,4),把AABO繞點A順時針旋轉，得aABO,點B,。旋轉后的對應點為B；0.(1)如圖1,當旋轉角為90。時，求BB的長；(2)如圖2,當旋轉角為120時，求點0的坐標；(3)在(2)的條件下，邊0B上的一點P旋轉后的對應點為P；當OP+AP取得最小值時，求點P的坐標.(直

10、接寫出結果即可)【答案】(1)5亞；(2)0(9,隨)；(3)P(27,63).2255【解析】【分析】(1)先求出AB.利用旋轉判斷出ABB是等腰直角三角形，即可得出結論；(2)先判斷出/HAO=60：利用含30度角的直角三角形的性質求出AH,0H,即可得出結論；(3)先確定出直線0C的解析式，進而確定出點P的坐標，再利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論.【詳解】(1).A(3,0),B(0,4),.1.0A=3,0B=4,，AB=5,由旋轉知，BA=BA,/BAB=90,ABB是等腰直角三角形，BB=&AB=542；(2)如圖2,過點。作OHx軸于H,由旋轉知，OA=OA=3,/O

11、AO=120；/HAO=60,0ZHOA=30；.AH=-AO=-,OH=V3AH=3/1,z.OH=OA+AH=-,2222933、.O(;22(3)由旋轉知，AP=AP,.OP+AP=OP+AP.如圖3,作A關于y軸的對稱點C,連接OC交y軸于P,OP+AP=OP+CP=OC,此日OP+AP的值最小.點C與點A關于y軸對稱，C(-3,0).O(9,3!叵)，直線OC的解析式為y=V3x+33,4x=0,.-.y=3Zl,/.P(0,22555335.OF=OP=33,5作PDOH于D.OD=-OP=33,210K2圖3/BOA=ZBOA=90；/AOH=30；/DPO=30,PD=V3OD

12、=,1-DH=OH-OD=6,OH+PD=-27,.P(_27,6/1)105555【點睛】30度角的直角三本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，含角形的性質，構造出直角三角形是解答本題的關鍵.4.已知4ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6,點D是射線OM上的動點，當點D不與點A重合時，將4ACD繞點C逆時針方向旋轉60得至iJBCE連接DE.(1)如圖1,猜想：4CDE的形狀是三角形.(2)請證明(1)中的猜想(3)設OD=m,當6vmv10時，4BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出4BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由.是否存在m的值

13、，使4DEB是直角三角形，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.CC三圖1圖2【答案】（1）等邊；（2）詳見解析；（3）2氏+4；當m=2或14時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形.【解析】【分析】（1）由旋轉的性質猜想結論；（2）由旋轉的性質得到/DCE=60。，DC=EC,即可得到結論；（3）當6vmv10時，由旋轉的性質得到BE=AD,于是得到CadbE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根據等邊三角形的性質得到DE=CD,由垂線段最短得到當0DAB時，4BDE的周長最小，于是得到結論；存在，分四種情況討論：a）當點D與點B重合時，D,B,E不能構成三角形；b）當0

14、用6時，由旋轉的性質得到ZABE=60,/BDEv60,求得/BED=90：根據等邊三角形的性質得到/DEB=60,求得/CEB=30,求得OD=OA-DA=6-4=2=m;c）當6m10時，由旋轉的性質得到ZDBE=60,求得/BDE60,于是得到m=14.【詳解】（1）等邊；（2）二將4ACD繞點C逆時針方向旋轉60得到4BCE1/DCE=60,DC=EC,.CDE是等邊三角形.（3）存在，當6vt10時，由旋轉的性質得：BE=AD, Cadbe=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,由（1）知，4CDE是等邊三角形，.DE=CD, .Cadbe=CD+4,由垂線段最短可知，當CDAB時

15、，4BDE的周長最小，此時，CD=2J3, .BDE的最小周長=CD+4=273+4；存在，分四種情況討論：a）二當點D與點B重合時，D,B,E不能構成三角形，當點D與點B重合時，不符合題意；b）當0用90,，此時不存在；d）當m10時，由旋轉的性質可知，/DBE=60,又由（1）知/CDE=60,ZBDE=ZCDEnZBDC=60+ZBDC,而/BDC0,./BDE60,.只能/BDE=90；從而/BCD=30,BD=BC=4,，OD=14,，m=14.綜上所述：當m=2或14時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形周長的計算，

16、直角三角形的判定，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.5.如圖1,四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與CD不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG連接BG,DE.（1）猜想圖1中線段BG線段DE的長度關系及所在直線的位置關系，不必證明;將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉任意角度”，得到如圖2情形.請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立，并證明你的判斷.（2）將原題中正方形改為矩形（如圖3、4）,且AB=a,BC=b,CE=kaCG=kb（ahk0）,第（1）題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖由.4為例簡要說明理1(3)在第

17、(2)題圖4中，連接DGBE,且a=3,b=2,k=-,求BE2+DG2的值.【答案】(1)BG，DE,BG=DE;BG，DE,證明見解析；(2)BGiDE,證明見解析；(3)16.25.【解析】分析：(1)根據正方形的性質，顯然三角形BCG順時針旋轉90。即可得到三角形DCE,從而判斷兩條直線之間的關系；結合正方形的性質，根據SAS仍然能夠判定BC84DCE,從而證明結論；(2)根據兩條對應邊的比相等，且夾角相等可以判定上述兩個三角形相似，從而可以得到(1)中的位置關系仍然成立；(3)連接BE、DG.根據勾股定理即可把BE+DG2轉換為兩個矩形的長、寬平方和.詳解：(1)BGDE,BG=DE

18、二.四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，.BC=DQCG=CE/BCD=/ECG=90,/BCG=ZDCE.-.BCGADCEBG=DE,/CBGNCDE又/CBG+/BHC=90,/CDE+/DHG=90；.BGDE.(2) AB=a,BC=b,CE=kaCG=kb,BCCGbDCCEa又/BCG=ZDCE,.,.BCGADCE/CBG=ZCDE又/CBG+/BHC=90,/CDE+/DHG=90；BGXDE.(3)連接BEDG.根據題意，得AB=3,BC=2,CE=1.5,CG=1,BGDE,/BCD=ZECG=90BE2+DG2=BO2+qE2+DQ2+OG2=BC?+CC2+cE?

19、+CG2=9+4+2.25+1=16.25.點睛：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理.6.如圖1,4ABC中，CA=CB,ZACB=90,直線l經過點C,AFL于點F,B已l于點E.(1)求證：4AC陣4CBE(2)將直線旋轉到如圖2所示位置，點D是AB的中點，連接DE.若AB=4,ZCBE=30:求DE的長.jH1配了【答案】(1)答案見解析；(2)屈乖【解析】試題分析：(1)根據垂直的定義得到/BEC=/ACB=90,根據全等三角形的性質得到/EBO/CAF,即可得到結論；(2)連接CD,DF,證得BCEACF,根據全等三角形的性質得到BE=CF,CE

20、=AF,證得DEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得到EF=&DE,EF=C&BE,進而得到DE的長.試題解析：解：(1).BEXCE,ZBEC=ZACB=90,/EBG/BCE=/BCEnZACF=90；./EBO/CAF.-.AFXl于點F,./AFC=90：AFCBEC90在ABCE與AACF中，EBCACF,/.AACFACBE(AAS);BCAC(2)如圖2,連接CD,DF.BEXCE,./BEC=/ACB=90,/EBG/BCE=/BC&/ACF=90；./EBO/CAF.-.AFXl于點F,./AFC=90：AFCBEC90在ABCE與ACAF中，EBCACF,ABCE

21、ACAF(AAS);BCACBE=CF.,點D是AB的中點,CD=BD,/CDB=90；./CBD=/ACD=45；而BECF/EBO/CAF,./EBD=/DCF.在BDE與CDF中，EBDFCD,BDCF.,.BDEACDF(SAS,，/EDB=/FDC,DE=DF,/BDE+/CDE=90；/FDG/CDE=90；即/EDF=90:EDF是等腰直角三角形，EF=6DE,.EF=C9CF=C9BE./CA=CB,/ACB=90；AB=45y2,.BC=4.又/CBE=30,.-.ce=2bc=2,be=V3ce=273,ef=ce+be=2+273,.de=-E2=23=42+46.屏點睛

22、：本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線的性質，證得ABC4ACF是解題的關鍵.7.已知：在ABC中，BC=a,AC=b,以AB為邊作等邊三角形ABD.探究下列問題：(1)如圖1,當點D與點C位于直線AB的兩側時，a=b=3,且/ACB=60,則CD=;(2)如圖2,當點D與點C位于直線AB的同側時，a=b=6,且/ACB=90,則CD-；(3)如圖3,當/ACB變化，且點D與點C位于直線AB的兩側時，求CD的最大值及相應的/ACB的度數.【答案】(1)3m；(2)3；63工(3)當/ACB=120時，CD有最大值是a+b.【解析】【分析】(1)a

23、=b=3,且/ACB=60,AABC是等邊三角形，且CD是等邊三角形的高線的2倍，據此即可求解；(2)a=b=6,且/ACB=90,AABC是等腰直角三角形，且CD是邊長是6的等邊三角形的高長與等腰直角三角形的斜邊上的高的差；(3)以點D為中心，將4DBC逆時針旋轉60,則點B落在點A,點C落在點E.連接AE,CE,當點E、A、C在一條直線上時，CD有最大值，CD=CE=a+b【詳解】(1),.a=b=3,且/ACB=60,.ABC是等邊三角形，入.3，OC=工,，CD=;(3)以點D為中心，將4DBC逆時針旋轉60,則點B落在點A,點C落在點E.連接AE,C匕 .CD=ED,/CDE=60；

24、AE=CB=a.CDE為等邊三角形, .CE=CD當點E、A、C不在一條直線上時,有CD=CEAE+AC=a+lb當點E、A、C在一條直線上時，CD有最大值，CD=CE=a+b只有當/ACB=120時，/CAE=180,即A、GE在一條直線上，此時AE最大 ./ACB=120,因此當/ACB=120時，CD有最大值是a+b.CD有最大值的條件,本題主要考查了等邊三角形的性質，以及軸對稱的性質，正確理解是解題的關鍵.8.如圖2,邊長為2的等邊ABC內接于。O,4ABC繞圓心O順時針方向旋轉得到rttMEL,Ae別與AB、AC交于E、D點，設旋轉角度為成配值而陰.圖1圖2(1)當R=_,AB,qA

25、BC出現旋轉過程中的第一次完全重合；(2)當以=60時(如圖1),該圖()A.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形B.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形(3)如圖2,當當父狀120,4ADE的周長是否會發(fā)生變化，如會變化，說明理由，如不會變化，求出它的周長.【答案】(1)120;(2)C;(3)的周長不變.【解析】【分析】(1)根據等邊三角形的中心角為120。可直接求解；(2)根據題意可知，當我=60時，點A、小、B、E、C：為。的六等分點，所有的三角形都是正三角形，由此可得到所有圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；(3)得到結論

26、：周長不發(fā)生變化，連接根據弦相等，則它們所對的弧相等的性質可得如二品，即招*國，再根據等弧所對的圓周角相等，得由等角對等邊的性質可得E/二附同理二加7因此可求小四的周長+FD+DAA+ED+DC=AC=2=【詳解】解：(1)120.如圖，可根據等邊三角形的性質直接根據三角形的內角和求得/0=120；C（3）小DE的周長不變;理由如下：連接AA,AR=AC，叼同理，c考點：正多邊形與圓，圓周角定理9.如圖1,在4ABC中，E、D分別為AB、AC上的點，且ED/BC,。為DC中點，連結EO并延長交BC的延長線于點F,則有S四邊形EBCD=SzEBF.（1）如圖2,在已知銳角/AOB內有一個定點P.

27、過點P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點M、N.將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現，當直線MN滿足某個條件時，MON的面積存在最小值.直接寫出這個條件：.0）、（6,3）、（2）如圖3,在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6,（4、2）,過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將3C圖N四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點。為頂點的四邊形面積的最大值.【答案】（1）當直線MN旋轉到點P是線段MN的中點時，AMON的面積最小；（2）10.【解析】試題分析：（i）當直線旋轉到點P是MN的中點時SAmon最小，過點M作MG/OB交EF于G.由全等三角形的

28、性質可以得出結論；（2）如圖3過點P的直線l與四邊形OABC的一組對邊OCAB分別交于點M、N,由（i）的結論知，當PM=PN時，4MND的面積最小，此時四邊形OANM的面積最大，S四邊形OANM=SOAD-SXMND.如圖3，過點P的直線l與四邊形OABC的另一組對邊CB、OA分別交M、N,利用S四邊形ocmn=Saoc-SamnT,進而得出答案.試題解析：（1）當直線MN旋轉到點P是線段MN的中點時，AMON的面積最小.如圖2,過點P的另一條直線EF交OA、OB于點E、F,設PFvPE,過點M作MG/OB交EF于G,可以得出當P是MN的中點時S四邊形MOFG=S/MON.S四邊形mofgc

29、Saeof,SamonSaeof.，當點P是MN的中點時SAMON最小.圈2）（2）分兩種情況：如圖3過點P的直線l與四邊形OABC的一組對邊OGAB分別交于點M、N.延長OCAB交于點D,易知AD=6,Saoad=18.由（1）的結論知，當PM=PN時，AMND的面積最小，此時四邊形OANM的面積最大.過點P、M分別作PRXOA,MMiOA,垂足分別為Pi、Mi.由題意得MiPi=PiA=2,從而OMi=MMi=2,又P（4,2）,B（6,3）.PiA=MiPi=OMi=PiP=2,MiM=OM=2,可證四邊形MMiRP是正方形.MN/OA,/MND=90；NM=4,DN=4,求得Samnd

30、=8.F四邊機ANM=*I*f如圖3，過點P的直線l與四邊形OABC的另一組對邊CROA分別交M、N.延長CB交x軸于T點，由B、C的坐標可得直線BC對應的函數關系式為y=-x+9.則T點的坐標為（9,0）.II1981.Saocfx9k4.由（i）的結論知：當PM=PN時，AMNY的面積最小，此時四邊形OCMN的面積最大.過點P、M點分別作PPiOA,MMiOA,垂足為Pi,Mi.從而NPi=RMi,MMi=2PR=4.，點M的橫坐標為5,點P（4、2）,PiMi=NPi=i,TN=6.8133綜上所述：截得四邊形面積的最大值為10.*yfr1，Samnt=?X6X4=12S四邊形ocmn=

31、Saoct-Qmnt=4-12=10.圖圖3考點：1.線動旋轉問題；2.正方形的判定和性質；3.圖形面積求法；4.分類思想的應用10.(1)問題發(fā)現如圖1.4ACB和4DCE均為等腰直角三角形，/ACB=90,B,C,D在一條直線上.填空:線段AD,BE之間的關系為.(2)拓展探究解決問題如圖3,線段PA=3點B是線段PA外一點，PB=5,連接AB,將AB繞點A逆時針旋轉90得到線段AC,隨著點B的位置的變化，直接寫出PC的范圍.如圖2QACB和4DCE均為等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90，請判斷AD,BE的關系，并說明理由.期】【答案】(1)AD=BE,ADBE.(2)AD=BEAD

32、XBE.(3)5-3&PC5+32.【解析】【分析】(1)根據等腰三角形性質證交AD于點F,由垂直定義得(2)根據等腰三角形性質證得/OHB=90,ADBE；ACDABCE(SAS,得AD=BE,/EBC=ZCAD,延長BEADBE.ACDABCE(SAS,AD=BE,/CAD=/CBE由垂直定義(3)作AEAP,使得AE=PA則易證APEACP,PC=BE當P、E、B共線時，BE最小，最小值=PB-PE當P、E、B共線時，BE最大，最大值=PB+PE故5-3T2WBEW5+32.【詳解】(1)結論：AD=BE,ADBE.理由：如圖1中， ACB與DCE均為等腰直角三角形,.AC=BC,CE=

33、CD/ACB=ZACD=90；在RtACD和RtBCE中AC=BCACD=BCECD=CE .ACDABCE(SA,.AD=BE,/EBC4CAD延長BE交AD于點F,BCAD, /EBC-+ZCEB=90, /CEB=AEF /EAD+/AEF=90, ./AFE=90即ADBE.AD=BE,ADBE.故答案為AD=BE,ADXBE.(2)結論：AD=BE,ADBE.理由：如圖2中，設AD交BE于H,AD交BC于O.ACB與DCE均為等腰直角三角形，.AC=BC,CE=CD/ACB=/ECD=90, .ACD=ZBCE,在RtACD和RtBCE中AC=BCACD=BCE,CD=CE .ACD

34、ABCEE(SAS, .AD=BE,/CAD=/CBE /CAO+/AOC=90；AAOC=ZBOH, /BOH+ZOBH=90；/OHB=90；ADXBE,.AD=BE,ADBE.(3)如圖3中，作AEXAP),使得AE=PA則易證APEACP.PC=BE圖3-1中，當P、E、B共線時，BE最小，最小值=PB-PE=5-3/2,圖3-2中，當P、E、B共線時，BE最大，最大值=PB+PE=5+3/2,.5-3拒WBEW5短，即5-3亞&PCW5+32-13-1本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找三角形全等的條件，學會

35、添加輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.11.正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB的中點，連接EF.(1)如圖1,若點G是邊BC的中點，連接FG,則EF與FG關系為：；(2)如圖2,若點P為BC延長線上一動點，連接FP,將線段FP以點F為旋轉中心，逆時針旋轉90,得到線段FQ,連接EQ,請彳#想BF、EQ、BP三者之間的數量關系，并證明你的結論.(3)若點P為CB延長線上一動點，按照(2)中的作法，在圖3中補全圖形，并直接寫出BF、EQBP三者之間的數量關系:G圖1圖2部【答案】（1）證明見解析（2）BF+EQ=BP（3）BF+BP=EQ【解析】試

36、題分析：（1）EF與FG關系為垂直且相等（EF=FG且EFFG）.證明如下：點E、F、G分別是正方形邊AD、AB、BC的中點，AEF和BGD是兩個全等的等腰直角三角形.，EF=FG/AFE=/BFG=45/EFG=90,即EFFG.（2）取BC的中點G,連接FG,則由SAS易證FQEFPG從而EQ=GP因此EF應BPEQ.（3）同（2）可證FQEFPG（SAS,得EQ=GP因此，EFGF&BG&GPBPEQBP.12.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點0（0,0）,點A（5,0），點B（0,3）.以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應點分別為D,E

37、,F.圖圖（I）如圖，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（n）如圖，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H.求證AADBAAOB;求點H的坐標.（出）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）.【答案】（I）點D的坐標為（1,3）.（n）證明見解析；點H的坐標為（17,3）.（出）303.34303.34【解析】分析：（I）根據旋轉的性質得AD=AO=5，設CD=k在直角三角形ACD中運用勾股定理可CD的值，從而可確定D點坐標；（n）根據直角三角形全等的判定方法進行判定即可；由知BADBAO,再根據矩形的性質得CBAOAB.從而BADCBA,故B

38、H=AH,在RtACH中，運用勾股定理可求得AH的值，進而求得答案；（出）303庖S303后44詳解：（I）.點A5,0，點B0,3,OA5,OB3.四邊形AOBC是矩形，ACOB3,BCOA5,OBCC90.;矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉得到的，ADAO5.在RtVADC中，有AD2AC2DC2,DCAD2AC2.52324.BDBCDC1.點D的坐標為1,3.(n)由四邊形ADEF是矩形，得ADE90.又點D在線段BE上，得ADB90.由(I)知，ADAO,又ABAB,AOB90,RtVADBRtVAOB.由VADBVAOB,得BADBAO.又在矩形AOBC中，OA/BC,CBAOAB

39、.BADCBA.BHAH.設BHt,則AHt,HCBCBH5t.在RtVAHC中，有AH2AC2HC2,1722217t2325t.解得t.，BH5，點H的坐標為,35(出)303后S303扃.44.點睛：本大題主要考查了等腰三角形的判定和性質，勾股定理以及旋轉變換的性質等知識，靈活運用勾股定理求解是解決本題的關鍵13.(1)發(fā)現如圖，點A為線段BC外一動點，且BCa,ABb.填空：當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為(用含a,b的式子表示)(2)應用點A為線段BC外一動點，且BC3,AB1.如圖所示，分別以AB,AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.找出

40、圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值.(3)拓展如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為2,0，點B的坐標為5,0，點P為線段AB外一動點，且PA2,PMPB,BPM90,求線段AM長的最大值及此時點P的坐標.【答案】(1)CB的延長線上，a+b;(2)DC=BE,理由見解析；BE的最大值是4;(3)AM的最大值是3+2J2,點P的坐標為(2-J2，J2)【解析】【分析】(1)根據點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結論；(2)根據等邊三角形的性質得到AD=AB,AC=AE/BAD=/CAE=60,推出CADEAB,根據全等三角形的性質得到CD=BE

41、由于線段BE長的最大值二線段CD的最大值，根據(1)中的結論即可得到結果；(3)連接BM,將4APM繞著點P順時針旋轉90得至iJPBN,連接AN,得到4APN是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到PN=PA=2,BN=AM,根據當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2J2+3；如圖2,過P作PEx軸于E,根據等腰直角三角形的性質即可得到結論.【詳解】解：(1);點A為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b,，當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b故答案為CB的延長線上，a+b;(2)CD=BE,理由：4ABD與4ACE是等邊三角形，.AD=AB,AC=AE/BAD=/CAE=60,ZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC,即/CAD=Z