1、廣東省韶關市南雄二中2016年中考數(shù)學模擬試卷（6月份）、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）-2016的相反數(shù)是（A.2016B.2016C.土2016D.120162.卜列圖形中，是軸對稱圖形的是（A.卜列運算正確的是（C.3.A.C.3：=3D.a2?a3=a54.如圖，AB/CDEHAB于E,EF交CDF,已知/1=50°,則/2=IXA.40°B.50°C.60°D,130°5 .在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（圓錐6 .一元二次方程x2-3x-5=0的根的情況是（）A.有兩個相等白實數(shù)根B.沒有實

2、數(shù)根C.無法確定是否有實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根7 .如圖，已知四邊形ABC皿平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當AB=BCM,它是菱形B.當AC±BD時，它是菱形C.當/ABC=90時，它是矩形D.當AC=BD寸，它是正方形8 .小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A1C1clC3AB:c：.D-9. “五一”節(jié)老同學聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握手28次，則參加聚會的人數(shù)是（）A.7B.8C.9D.1010.如圖，ABC中，/ACB=90,/A=30°,AB=16.點P是斜

3、邊AB上一點.過點P作PQXAB,垂足為P,交邊AC（或邊CB于點Q,設AP=x,APQ勺面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.我國西部地區(qū)幅員遼闊、資源豐富，面積約6720000平方公里，占中國國土面積70%用科學記數(shù)法表示6720000=12.因式分解：2x2-18=13 .如果一個扇形的圓心角為120°,半徑為6,那么該扇形的弧長是14 .已知在RtABC中，/C=90,5sinA=-j_Q,則tanB的值為JLJ15 .如圖，設四邊形ABCD邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF再以對角線AE為邊作第

4、三個正方形AEGH如此下去.若正方形ABCD勺邊長記為ai,按a2,a3,a4,，an,則an=上述方法所作的正方形的邊長依次為C果保留根號）16.如圖，菱形ABC用菱形ECGF勺邊長分別為2和4,/A=120°.則陰影部分面積是三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：（£）1-|“1|+3tan30°18 .解不等式組將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的非負整數(shù)解.-5-4A-2-1n1219 .如圖所示，在ABC中，/ABC=/ACB（1）尺規(guī)作圖：過頂點A作ABC的角平分線AD;（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點E,連接BE、

5、CE求證：AB段ACE四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)20 .為實施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈母校一棵樹”活動中，我市某中學準備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學生喜愛的樹種情況，隨機調(diào)查了該校部分學生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如圖統(tǒng)計圖：(1)該中學一共隨機調(diào)查了人；(2)條形統(tǒng)計圖中的m=,柳樹所在的扇形的圓心角為度；(3)如果該學校有3000名學生，則該學校學生喜愛香樟樹的人數(shù)大約是多少人？21 .近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售.若每臺甲種空氣凈化器

6、的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同.(1)求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？(2)若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？22 .如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2(單位：km).有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60。的方向，從B測得小船在北偏東45。的方向.(1)求點P到海岸線l的距離;(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北

7、五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)k23 .(9分)如圖，點C是反比例函數(shù)y=圖象的一點，點C的坐標為(4,-1).(1)求反比例函數(shù)解析式；k(2)若一次函數(shù)y=ax+3與反比例函數(shù)y=一相交于A,C點，求點A的坐標；(3)在x軸上是否存在一個點P,使彳PAC的面積為10,如果存在，求出點P的坐標,如果不存在，請說明理由.24 .(9分)如圖，四邊形ABC的。的內(nèi)接四邊形，且對角線AC為直徑，AD=BC過點D作DGLAC垂足為E,DG分別與AB,。及CB延長線交于點F、GM(1)求證：四邊形ABCM矩形；(2)若N為MF中點，求證：NB是。的切線；(3)若F為GE中點，且DE=

8、6求O。的半徑.25 .(9分)已知拋物線y=ax2+bx+3,與x軸交于A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)點D在拋物線上，使BCD為以BC為直角邊的直角三角形，請求出點D的坐標;(3)將OBC以每秒1個單位的速度沿射線OA方向平行移動，當點B運動到點A時停止運動.把運動過程中的OBC己為O'B'C',設運動時間為t(0Vt<4),O'B'C'與OAC重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)解析式，并寫出對應t的取值范圍.2016年廣東省韶關市南雄二中中考數(shù)學模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一

9、、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.-2016的相反數(shù)是（）,1A.-2016B.2016C.±2016D.【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：-2016的相反數(shù)是2016.故選：B.【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).【考點】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；日不是軸對稱圖形，故錯誤；C是軸對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，故錯誤.故選C.圖形兩部分沿對【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,稱軸折疊后可重合.

10、3 .下列運算正確的是（）A.爪=±3B.a8+a4=a2C.3'，2Je=3D.a2?a3=a5【考點】同底數(shù)哥的除法；算術平方根；同底數(shù)哥的乘法；二次根式的加減法.【分析】根據(jù)算術平方根、二次根式的加減和同底數(shù)哥的乘除法計算判斷即可.【解答】解：A次=3,錯誤；B>a8+a4=a4,錯誤；C3a-比=2近，錯誤；Da2?a3=a5,正確；故選D【點評】此題考查算術平方根、二次根式的加減和同底數(shù)哥的乘除法，關鍵是熟練掌握公式及法則進行計算.4 .如圖，AB/CDEHAB于E,EF交CDF,已知/1=50°,則/2=()AEBA.40°B.50

11、76;C.60°D,130°【考點】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/3=71,再根據(jù)垂直的定義解答.【解答】解：如圖，:AB/CD/3=71=50°,.EFXAB,/2=90°-/3=90°-50°=40°.故選A.AEB【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.5 .在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是(長方體圓柱正方體C.D.圓錐【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和

12、上面看，所得到的圖形.【解答】解：A、正方體左視圖為正方形，主視圖為正方形，兩個正方形大小相同；日長方體左視圖為長方形，主視圖為長方形，兩個長方形大小不一定相同；C圓柱左視圖為長方形，主視圖為長方形，兩個長方形大小相同；D圓錐左視圖為三角形，主視圖為三角形，兩個三角形大小相同；故選B.【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.6 .一元二次方程x2-3x-5=0的根的情況是()A.有兩個相等白實數(shù)根B.沒有實數(shù)根C.無法確定是否有實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式.【分析】首先找出一元二次方程的a、b和c,利用根的判別式=b2-4a

13、c進行判斷即可.【解答】解：二一元二次方程x2-3x-5=0,=9-4(-5)=29>0,，方程有兩個不相等實數(shù)根，故選：D.【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握根的判別式>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題比較簡單.7 .如圖，已知四邊形ABC皿平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當AB=BC寸，它是菱形B.當AC!BD時，它是菱形C.當/ABC=90時，它是矩形D.當AC=BD寸，它是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形

14、是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形.【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD平行四邊形，當AB=BC寸，它是菱形，故A選項正確；B.四邊形ABCD平行四邊形，.BO=ODACLBD,.ABBd+Ad,aD=dO+aO,，AB=AD四邊形ABCD菱形，故B選項正確;C有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確;D根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD寸，它是矩形，不是正方形，故D選項錯誤;綜上所述，符合題意是D選項;故選：D.【點評】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題

15、時容易出錯.8 .小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（1A1!1B-二【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【解答】解：共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為故選：A.【點評】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到每個路口都是綠燈的情況數(shù)是解決本題的關鍵.9 .“五一”節(jié)老同學聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握手28次，則參加聚會的人數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10【考點】一元二次方程的應用.【分析】設參加聚

16、會的人數(shù)是x人，每個人都與另外的人握手一次，則每個人握手（x-1）次，且其中任何兩個人的握手只有一次，因而共有-x（x-1）次，設出未知數(shù)列方程解答即可.【解答】解：設參加聚會的人數(shù)是x人，根據(jù)題意列方程得,(x-1)=28,解得xi=8,x2=-7（不合題意，舍去）答：參加聚會的人數(shù)是8人.故選：B.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，理解：設參加聚會的人數(shù)是x人，每個人都與另外的人握手一次，則每個人握手（x-1）次是關鍵.10.如圖，ABC中，ZACB=90,ZA=30°,AB=16.點P是斜邊AB上一點.過點P作PQXAB,垂足為P,交邊AC（或邊CB于點Q,設AP=x,

17、APQ勺面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可.【解答】解：當點Q在AC上時,/A=30°,AP=x,PQ=xtan30°.yxAPxpq而xxx當點Q在BC上時，如下圖所示: .AP=x,AB=16,ZA=30°,.BP=16-x,/B=60°, .PQ=BP?tan60=花（16-x）. x）=-哼F+g4宜.該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選：B.【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況.、填

18、空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.我國西部地區(qū)幅員遼闊、資源豐富，面積約6720000平方公里，占中國國土面積70%用科學記數(shù)法表示6720000=6.72X106.【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：6720000=6.72X106,故答案為：6.72X106.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，

19、其中1<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12 .因式分解：2x2-18=2(x+3)(x-3).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】提公因式2,再運用平方差公式因式分解.【解答】解：2x218=2(x29)=2(x+3)(x3),故答案為：2(x+3)(x-3).【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.13 .如果一個扇形的圓心角為120。，半徑為6,那么該扇形的弧長是4兀【考點】弧長的計算.【分析】根據(jù)弧長的公式1=喘市進行解答

20、.【解答】解：根據(jù)弧長的公式1=7而知，該扇形的弧長為：12。兀X6l=180=4兀；故答案是：47t.【點評】本題考查了弧長的計算.熟記弧長公式是解題的關鍵.一一一一5，1214 .已知在RtABC中，/C=90,sinA=E，貝UtanB的值為【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系.【分析】根據(jù)題意作出直角ABC然后根據(jù)sinA=C，設一條直角邊BC為5x,斜邊AB為13x,根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan.sinA=",設BC=5x）AB=13x,則ac=/aB2=12x,_AC12故tan/B=t=.12故答案為：.5【點評】本題考查了互余兩

21、角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用.15.如圖，設四邊形ABCD邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF再以對角線AE為邊作第三個正方形上述方法所作的正方形的邊長依次為AEGH如此下去.若正方形ABCD勺邊長記為ai,按a2,a3,a4,，an,則an=（的）1【考點】正方形的性質(zhì).【分析】求a2的長即AC的長，根據(jù)直角ABC中Ad+BC=AC2可以計算，同理計算a3、a4.由求出的a2=”ai,a3="a2，an="an.1=(")n:可以找出規(guī)律，得到第n個正方形邊長的表達式.【解答】解：=a2=AC,

22、且在直角ABC中，aB"+bC=aC,.a2=7Nai=U2,同理a3=Ja2=2,a4=、a3=2,由此可知：an=（M）L1,故答案為：（死）.考查了學生找規(guī)【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理在直角三角形中的運用,律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關鍵.16.如圖，菱形ABC用菱形ECGF勺邊長分別為2和4,ZA=120°.則陰影部分面積是正.（結(jié)果保留根號）【考點】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】設BF交CE于點H,根據(jù)菱形的對邊平行，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CH然后求出DH,根據(jù)菱形鄰角互補求出/ABC=60,再求出點B到CD的距

23、離以及點G到CE的距離；然后根據(jù)陰影部分的面積=Sabdh+Safd電根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解.菱形ECGF勺邊CE/GF,.BCHTBGFCHBC同荻，CH2即才有i，4解得CH=r-,J42所以，DH=CBCH=2-不放， .ZA=120°, ./ECGhABC=180-120°=60°, 點B至ijCD的距離為2xw,點G到CE的距離為4X4二2加，二陰影部分的面積=Sbdh+Safdh,xx的寶xx2加，=正.故答案為：【點評】本題考查了菱形的對邊平行，鄰角互補的性質(zhì)，相似三角形對應邊成比例的性質(zhì),求出DH的長度，把陰影部分的面積分成兩個三

24、角形的面積進行求解是解題的關鍵.三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）1,/C17 .計算：（瓦）|-1|+3tan30（兀4）°.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用零指數(shù)備、負整數(shù)指數(shù)哥法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=3-無+1+證1=3.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18 .解不等式組（26+1）-1<3/3將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的非負整數(shù)解.-6-4二711_n17T-45【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的

25、解集；解一元一次不等式組.【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【解答】解:r3x+l<7©2（x+l）-l<3x+2.由不等式得，XV2,由不等式得，x>-1,.不等式組的解集為：-1Wxv2,該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：ri“、-S-4-3-7-10154S故其非負整數(shù)解為：0,1.【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵.19.如圖所示，在ABC中，/ABCWACB(1)尺規(guī)作圖：過頂點A作ABC的角平分線AD,(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在AD上

26、任取一點E,連接BE、CE求證：AB段ACE【考點】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作圖一基本作圖.【分析】(1)以A為圓心，以任意長為比較畫弧，分別交AB和AC于一點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，過這點和A作射線，交BC于D,則，AD為所求；(2)推出/BAECAE根據(jù)SAS證BAE和CAEi:等即可.(1)解：如圖所示:(2)證明：:AD是ABC的角平分線, .ZBAD4CAD /ABC4ACB.AB=AC 在ABE和ACE中'AB=AC,/BAE二/CAE,AE=AE.AB段ACE(SAS.【點評】本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形

27、的判定，作圖-基本作圖的應用，主要考查學生的動手操作能力和推理能力.四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)我市20.為實施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈母校一棵樹”活動中,某中學準備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學生喜愛的樹種情(1)該中學一共隨機調(diào)查了200人;(2)條形統(tǒng)計圖中的m=70,柳樹所在的扇形的圓心角為36度;(3)如果該學校有3000名學生，則該學校學生喜愛香樟樹的人數(shù)大約是多少人?【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)柳樹數(shù)目除以所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù);m的值,(2)由總學生數(shù)乘以木棉所占

28、的百分比即可得n,用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得用柳樹所占的百分比乘以360度即可得到結(jié)果;(3)用學校總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛香樟樹的人數(shù)所占比例即可得.【解答】解：（1）該中學一共隨機調(diào)查了20+10%=200人，故答案為：200;（2） n=200X15%=30m=200-80-20-30=70,柳樹所在的扇形的圓心角為360°X10%=36,故答案為：70,36;,C、70（3） 3000X-=1050,uQLr答：大約有1050學生.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的

29、數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21 .近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售.若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同.（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用.【分析】（1）解：設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為

30、（x+300）元，根據(jù)用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；（2）設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為（30-y）臺，根據(jù)進貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可.【解答】（1）解：設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為（x+300）元，由題意得：6000_7500k=x+300，解得：x=1200,經(jīng)檢驗得：x=1200是原方程的解，則x+300=1500,答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元.(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30-y)臺，根據(jù)題意得：1200y+1500(

31、30-y)<42000,y>10,答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺.【點評】本題考查分式方程和不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系列出方程和不等式是解決問題的關鍵.22 .如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2(單位：km).有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60。的方向，從B測得小船在北偏東45。的方向.(1)求點P到海岸線l的距離；(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.(上述兩小題的結(jié)果都保留根號)【分析】(1)過點P作PDLAB于點D,設PD=xkm

32、先解RtPBD用含x的代數(shù)式表示BD,再解RtPAD用含x的代數(shù)式表示AD然后根據(jù)BD+AD=AB列出關于x的方程，解方程即可；(2)過點B作BF±AC于點F,先解RtAABFr,得出1一_BF=7AB=1km再解RtBCF得出BC='BF=km.【解答】解：（1）如圖，過點P作PDLAB于點D.設PD=xkm在RtPBD中，/BDP=90,/PBD=90-45°=45°,BD=PD=xkm在RtPAD中，/ADP=90,/PAD=9060°=30°,.AD=：PD=：xkm.BD+AD=ABx+正x=2,x=/1,，點P到海岸線l的距

33、離為（'在T）km;(2)如圖，過點B作BF±AC于點F.根據(jù)題意得：/ABC=105,在RtABF中，ZAFB=90,/BAF=30,BF=.AB=1km在ABC中，/C=180/BAC-/ABC=45.在RtBCF中，/BFC=90,/C=45,BC=:BF=:km,點C與點B之間的距離為&km.北BDA【點評】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題,難度適中.通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵.五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)，-k入一一一一"23 .如圖，點C是反比例函數(shù)y二三圖象的一點，點C的坐標為(4,-1).(1)求反比

34、例函數(shù)解析式；k(2)若一次函數(shù)y=ax+3與反比例函數(shù)y=Q相交于A,C點，求點A的坐標;(3)在x軸上是否存在一個點P,使彳#PAC的面積為10,如果存在，求出點P的坐標,如果不存在，請說明理由.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)把C(4,-1)代入y=1解方程即可得到結(jié)論；(2)把C(4,-1)代入y=ax+3得到y(tǒng)=-x+3,解方程組即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)PAC的面積為10,列方程fx-3|X4+£|x-3|X1=10,即可得到結(jié)論.-一小、k【解答】解：(1)把點C(4,-1)代入y=-,1. k=4,一一L，4反比例函數(shù)的解析式為y=-;(2)把C(

35、4,-1)代入y=ax+3得：-1=4a+3,解得a=-1,y=_x+3,尸".一>|行x+31k=41y=4或產(chǎn)-1,，點A的坐標為(-1,4);(3)存在.理由：假設存在，設P點坐標為(x,0),設直線AC與x軸交于點M當y=0時，-x+3=0,x=3,點M(3,0).Sapac=10,11_2(x-3)X4+77(x-3)X1,x=7,x=-1,或卷（3-x）X4+2（3-x）X1=10,.P點的坐標為(-1,0)或(7,0).【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線

36、，所得矩形面積為|k|,三角形的面積是T|k|.24.如圖，四邊形ABC的。的內(nèi)接四邊形，且對角線AC為直徑，AD=BC過點D作DGLAC垂足為E,DG分別與AB,O。及CB延長線交于點F、GM.(1)求證：四邊形ABCM矩形；(2)若N為MF中點，求證：NB是。的切線；(3)若F為GE中點，且DE=6求O。的半徑.顯手、_【考點】圓的綜合題.【分析】(1)根據(jù)AC為。直徑，得到/ADC=/CBA=90,通過全等三角形得到CD=AB推出四邊形ABC皿平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理得到結(jié)論；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NB而MF=NF根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)即可得到NB是。的切線；(3

37、)根據(jù)垂徑定理得到DE=GE=6根據(jù)四邊形ABC虛矩形，得到/BAD=90,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/FAE=ZADE推出AEDDEA根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式得到AE=3旌,連接OD設。的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：(1).AC為。O直徑， /ADChCBA=90,fAC=AC在RtADCfRtCBA中，1"，|AD=BC RtAAD(CRtACBA.CD=AB .AD=BC 四邊形ABCD平行四邊形， ./CBA=90, 四邊形ABCD矩形；(2)連接OB/MBABC=90,1NB="MF=NF1=/2,2=/3,-.OB=OA/5=/4,.DG!

38、AC,，/AEF=90,.Z3+74=90°,.-.OB±NB,.NB是。O的切線;(3)AC為。O直徑，AC±DG .DE=GE=6 .F為GE中點,EF=GF=3 四邊形ABCD矩形，/BAD=90°, /FAE+/DAE=90, /ADE吆DAE=90,./FAE=ZADE /AEF=ZDEA=90, .AEDDEAD二''.AE=3",連接OD設oO的半徑為r, .OA=OD=rOE=r-3',.o+d=oD,.（r-3&）2+62=r2,r=（負值舍去），O的半徑是.圖1【點評】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得AE匕4DEA是解決(3)的