1、2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎1三、卡諾圖化簡法三、卡諾圖化簡法 1.邏輯函數的卡諾圖表示邏輯函數的卡諾圖表示 第六節第六節 邏輯函數的化簡邏輯函數的化簡 第二章第二章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2.卡諾圖的運算卡諾圖的運算 3. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎2三、卡諾圖化簡法三、卡諾圖化簡法1.邏輯函數的卡諾圖表示邏輯函數的卡諾圖表示 (1) 卡諾圖的構成卡諾圖的構成 格圖形式的真值表格圖形式的真值表 A BF0 000 111 001 1100010111AB2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎3 最小項的方塊圖最小項的

2、方塊圖m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC 最小項的序號為該小格對應的取值組合組成最小項的序號為該小格對應的取值組合組成的二進制數的十進制值的二進制數的十進制值 圖上圖上幾何相鄰幾何相鄰和和對稱相鄰對稱相鄰的小方格所代表的的小方格所代表的最小項最小項邏輯相鄰邏輯相鄰。2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎4 卡諾圖中卡諾圖中0 0和和1 1的含義的含義 從真值表的觀點：函數取值從真值表的觀點：函數取值0或或1； 從最小項方塊圖觀點：在函數的標準表達式從最小項方塊圖觀點：在函數的標準表達式中，不包含（為中，不包含（為0）或包含（為）或包含（為1）最小項）最小項202

3、2年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎511 101 010 100 0FA B( a ) ( a ) 00010111AB( b ) ( b ) )3 , 1 (mF)3 , 1 (mF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎6例例2.6.11 將圖將圖2.6.4所示卡諾圖用最小項表達式表示所示卡諾圖用最小項表達式表示641),(mmmCBAF解：解： = A B C + A B C + A B C= A B C + A B C + A B C100110010010110100ABC圖圖 2.6.42.6.42022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎7(2) 邏輯函數的幾種移植

4、方法邏輯函數的幾種移植方法 按真值表直接填按真值表直接填 先把一般表達式轉換為標準表達式，然后再先把一般表達式轉換為標準表達式，然后再填填 觀察法觀察法 a. 一般與或式的觀察法移植一般與或式的觀察法移植 方法：在方法：在包含乘積項中全部變量包含乘積項中全部變量的小格中填的小格中填 1 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎8例例2.6.12 試將試將 F(A,B,C,D) = ABCD + ABD + AC 用卡諾圖表示。用卡諾圖表示。解：解： 11101111111010010110100ABCD圖圖 2.6.52022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎9b. 一般或與式的觀察

5、法移植一般或與式的觀察法移植 方法：在方法：在包含和項中全部變量包含和項中全部變量的小格中填的小格中填 0 例例2.6.13 試將試將 F(A,B,C,D) = (A+B+C+D)(A+B+D) 用卡諾圖表示。用卡諾圖表示。1000110100010110100ABCD解：解： 圖圖 2.6.62022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎102.卡諾圖的運算卡諾圖的運算 (1) 相加相加 001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎11(2) 相乘相乘 001010

6、010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎12(3) 異或異或 001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎13(4) 反演反演 001010010010110100ABC110111101010110100ABC)5 , 1 (mF)7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 0(mF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎14例：已知例：已知F

7、1(A,B,C,D) = A B + C D F2(A,B,C,D) = B C + A D。試求)?(21mFFF 解：用卡諾圖分別表示函數解：用卡諾圖分別表示函數F1 ，F2 ，F ，如下，如下圖所示。圖所示。 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎15AB CD AB CD 00 01 11 10000010011110111100101001AB CD 00 01 11 1000101111110111100 01 11 10000111111111011F1 F2 F 。所以)13,12,10, 8 , 7 , 5 , 4 , 3(mF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代

8、數基礎16 解：用卡諾圖分別表示函數解：用卡諾圖分別表示函數F1 ，F2 ，F ，如下，如下圖所示。圖所示。 練習：已知練習：已知F1(A,B,C,D) = AB+ CD F2(A,B,C,D) = B D + ABCD。試求)?(21mFFF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎17AB CD AB CD 00 01 11 10000001010111111001100000AB CD 00 01 11 100011101111111011100 01 11 100011110111111110111F1 F2 F 。所以)14,12, 7 , 6 , 5 , 2(mF2022年3月

9、10日星期四第二章 邏輯代數基礎18 解：用卡諾圖分別表示函數解：用卡諾圖分別表示函數F1 ，F2 ，F ，如下，如下圖所示。圖所示。 練習：已知練習：已知F1(A,B,C,D) =A+B F2(A,B,C,D) = C + D。試求)?(21mFFF2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎19AB CD AB CD 00 01 11 10001110010001110001100001AB CD 00 01 11 100001111111111110111100 01 11 1000111011111111110111F1 F2 F 。所以)14,10, 6 , 3 , 1 , 0(m

10、F2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎203. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 (1) 化簡原理化簡原理 卡諾圖上幾何相鄰和對稱相鄰的小方格所代卡諾圖上幾何相鄰和對稱相鄰的小方格所代表的最小項表的最小項邏輯相鄰邏輯相鄰 ，可以利用合并相鄰項公，可以利用合并相鄰項公式式: A B + A B = A 化簡。化簡。2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎21 B A)AB( ABBA C)CAB(C)CB(A ABCCABBCACBAY1 110011100010110100ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎22(2) 合并的對象合并的對象 卡諾圖上幾何相鄰和對稱相鄰的

11、、并構成矩卡諾圖上幾何相鄰和對稱相鄰的、并構成矩形框的、填形框的、填“1”的、的、2n 個個小方格所代表的最小項小方格所代表的最小項。10101011001111100110010010110100AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎23(3) 合并項的寫法合并項的寫法 一個卡諾圈對應一個乘積項，該乘積項一個卡諾圈對應一個乘積項，該乘積項由卡諾圈內各小方格對應的由卡諾圈內各小方格對應的取值相同的變量取值相同的變量組成，其中，組成，其中，“1”對應原變量，對應原變量，“0”對應反對應反變量。變量。F(A,B,C,D) = A B D + A B D + A B C D +

12、B C + C D10101011001111100110010010110100AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎24 圈圈2格，可消去格，可消去1個變量；個變量； (4) 合并的規律合并的規律 000010011010110100ABCF = A B000011001010110100 ABCF = A C2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎25 圈圈4格，可消去格，可消去2個變量；個變量； 001110011010110100 ABCF = B000011111010110100 ABCF = A 100111001010110100ABCF = C 2

13、022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎2610011001101101100110010010110100AB CD 01101010011110010101100010110100AB CD F = B D + B DF = B D + B D2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎2701101001101101100101100010110100 AB CD 10011010011110010110010010110100 AB CD 圈圈8格，可消去格，可消去3個變量；個變量； F = D F = D 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎28(5) 化簡的原則、步

14、驟化簡的原則、步驟 名詞解釋名詞解釋結論：圈結論：圈2i 個相鄰最小項，可消去個相鄰最小項，可消去 i 個變量個變量(i = 0,1,2)主要項主要項必要項必要項多余項多余項：主要項圈中含有獨立的：主要項圈中含有獨立的“1”格格：主要項圈中無獨立的：主要項圈中無獨立的“1”格格2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎29001110011010110100 ABC 011010011010110100ABCB C 不是主要項不是主要項B 是主要項是主要項B C 是多余項是多余項A C、A B 是必要項是必要項ABC、A B C是實質小是實質小項項A C+A B+ BC= A C+A B2

15、022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎30 圈卡諾圈的原則圈卡諾圈的原則 a. 排斥原則排斥原則b. 閉合原則閉合原則c. 最小原則最小原則 化簡的步驟化簡的步驟 a. 先圈孤立的先圈孤立的“1格格” ； b. 再圈只有一個合并方向的再圈只有一個合并方向的“1格格” ；c. 圈剩下的圈剩下的“1格格”。 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎31注意：注意： a. 圈中圈中“1”格的數目只能為格的數目只能為2 i ( i = 0,1,2)，且，且是相鄰的。是相鄰的。b. 同一個同一個“1” 格可被圈多次格可被圈多次( A + A = A )。c.每個圈中必須有該圈獨有的每個圈中必

16、須有該圈獨有的“1”格。格。d. 首先考慮圈數最少，其次考慮圈盡可能大。首先考慮圈數最少，其次考慮圈盡可能大。e. 圈法不是唯一的。圈法不是唯一的。2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎32(6) 化簡舉例化簡舉例例例2.6.14 化簡函數化簡函數)15,14,10, 9 , 7 , 6 , 5 , 2 , 0(),(mDCBAF為最簡與或式。為最簡與或式。10101011001111100110010010110100AB CD F(A,B,C,D) = A B D + A B D + A B C D + B C + C D圖圖 2.6.132022年3月10日星期四第二章 邏輯代數

17、基礎33例例2.6.16 化簡函數化簡函數為最簡與或式。為最簡與或式。)15,14,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 2 , 0(),(mDCBAF11111011001111100110010010110100 AB CD F(A,B,C,D) = A B D + B D + A B + B C圖圖 2.6.152022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎34例：例：化簡函數化簡函數為最簡與或式。為最簡與或式。)15,11,10, 9 , 8 , 6 , 5 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAF11111001001110100110110010110100 AB

18、 CD CBBAACDDCADCAY22022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎35卡諾圖表示練習卡諾圖表示練習1：1111111010110100 ABC1011111011110010110100 AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎36卡諾圖表示練習卡諾圖表示練習2：101111110010110100 ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎37卡諾圖表示練習卡諾圖表示練習3：11111011101111100111100010110100 AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎38圈卡諾圖練習圈卡諾圖練習1：111011011010110100 ABC111011011010110100 ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎39圈卡諾圖練習圈卡諾圖練習2 ：101111110010110100 ABC101111110010110100 ABC2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎40圈卡諾圖練習圈卡諾圖練習3 ：11111011101111100111100010110100 AB CD 2022年3月10日星期四第二章 邏輯代數基礎41寫