1、新橋中學(xué)、肇慶實(shí)中第二學(xué)期高二年級(jí)期末測試數(shù)學(xué)(理科)命題人：劉玲審核人：高二備考組說明：1 .本試卷總分值150分,測試時(shí)間120分鐘.2 .答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫做題卷上的有關(guān)工程.3 .選擇題選出答案后,用黑色2B鉛筆在做題卡上涂黑,不能答在試卷上.4 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在做題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng),先劃掉原的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效.5 .考生必須保持做題卷的整潔,測試結(jié)束后,只交答復(fù)題卷以及選擇題做題卡.參考公式：線性回D3方程?版臺(tái)中系數(shù)計(jì)算公式:n(Xix)(yiy)i1n/-2(XiX)

2、i1nXiyinXynn,?ybX,其中X,y表示樣本均值.2-2n(adbc)2XnXi1_2P(Kk)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828222列聯(lián)表隨機(jī)變量K(ab)(cd)(ac)(bd)_2P(Kk)與對(duì)應(yīng)值表:一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.(1)假設(shè)=4+3i,那么=()A、1B、一1C、D、(2)盒中有4個(gè)白球,5個(gè)紅球,從中任取3個(gè)球,那么抽出1個(gè)白球和2個(gè)紅球的概率是()B、C、D、(3)定積分的值為()A、B、C、D、

3、(4)函數(shù)y=32-2ln的單調(diào)增區(qū)間為()A、B、C、D、(5)用反證法證實(shí)命題主角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角時(shí),假設(shè)正確的選項(xiàng)是()A、假設(shè)至少有一個(gè)鈍角B、假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C、假設(shè)沒有一個(gè)鈍角D、假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角(6)設(shè)隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(0,1),假設(shè)P(>2)=p,那么P(-2V0)=()A、+PB、1-PC、-PD、1-2P(7)設(shè)a,b為實(shí)數(shù),假設(shè)復(fù)數(shù),那么()A、a=1,b=3B、a=3,b=1C、a=,b=D、a=,b=(8)將4名同學(xué)錄取到3所大學(xué),每所大學(xué)至少要錄取一名,那么不同的錄取方法共有()A、12B、24C、36D、72(9)隨機(jī)變量的概

4、率分布列如表所示：且的數(shù)學(xué)期望E=6,那么()5678p0.4ab0.1A、a=0.3,b=0.2B、a=0.2,b=0.3C、a=0.4,b=0.1D、a=0.1,b=0.4(10)某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清能起到預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比擬,利用2X2列聯(lián)表計(jì)算得2-3.918附表：P(2書0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828那么作出這種血清能起到預(yù)防感冒的作用出錯(cuò)的可能性不超過()A、95%B、5%C、97.5%D、2.5%(11

5、)在的展開式中,4的系數(shù)為()A、-120B、120C、-15D、15(12)設(shè)函數(shù)y=f()的定義域?yàn)镽+,假設(shè)對(duì)于給定的正數(shù),定義函數(shù),那么當(dāng)函數(shù)時(shí),定積分的值為()A、2ln2+2B、2ln2-1C、2ln2D、2ln2+1二、填空題：本大題共4小題,每題5分,共20分.(13)用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)：,在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊計(jì)算所得的項(xiàng)為(14)10名運(yùn)發(fā)動(dòng)中有2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員,現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽,要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有種.(15)函數(shù)f()=3+a2+b+a2在=1時(shí)有極值為10,那么a+b的值為(16)如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,對(duì)此圖象,有如下結(jié)論：在

6、區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)；在區(qū)間(1,3)內(nèi)是減函數(shù);在=2時(shí),取得極大值；在=3時(shí),取得極小值.其中正確的選項(xiàng)是.三、解做題：本大題共6小題,共70分,解容許寫出證實(shí)過程或演算步驟(17)(本小題12分)如圖,四邊形ABC虛正方形,.是正方形的中央,POL底面ABCD.(I)假設(shè)PO=2AO求直線AP與平面ABC四角的余弦值.(II)證實(shí)BD1平面PAC(18)(本小題12分)卜表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).3456y2.5344.5(I)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于的線性回歸方程.(n)由(I)預(yù)測技改后生產(chǎn)

7、100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(19)(本小題12分)某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好的制定二輪復(fù)習(xí)的方案,開展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研,從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題.重新進(jìn)行測試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為過關(guān),出了錯(cuò)誤的同學(xué)認(rèn)為不過關(guān),現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了年級(jí)50人,他們的測試成績的頻數(shù)分別如表：期末分?jǐn)?shù)用m60)畫,75)75,阿,1051105-L20)120,150人數(shù)510151055過關(guān).人額12g734(I)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下2X2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試過關(guān)是否有關(guān)？說明你的理由.分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)分?jǐn)?shù)不低于90分人

8、數(shù)合計(jì)過關(guān)人數(shù)不過關(guān)人數(shù)合計(jì)(II)在期末分?jǐn)?shù)段105,120)的5人中,從中隨機(jī)選3人,記抽取到過關(guān)測試過關(guān)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(20)(本小題12分)=3是函數(shù)f()=aln(1+)+2-10的一個(gè)極值點(diǎn).(I)求a;(n)求函數(shù)f()的單調(diào)區(qū)間；(in)假設(shè)直線y=b與函數(shù)y=f()的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.(21)(本小題12分)2函數(shù)f()=aln+b(b+a).(I)當(dāng)a=1,b=0時(shí),求f()的最大值；(n)當(dāng)b=1時(shí),設(shè)a,3是f()兩個(gè)極值點(diǎn),且av3,3C(1,e(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).求證：對(duì)任意的1,2C“,3,|f(1)-f(2)|<1.

9、請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.(22)(本小題10分)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系oy有相同的長度單位,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為psinQ=8cos.0(I)求C的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求弦長|AB|.(23)(本小題10分)關(guān)于的不等式|2-1|-|-1|<a.(I)當(dāng)a=3時(shí),求不等式的解集；(n)假設(shè)不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.新橋中學(xué)、肇慶實(shí)中第二學(xué)期高二年級(jí)期末測試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCCCBC

10、DCABCD、填空題(13)1+a+a2(14)77(15)-7_(16)17 (12分)(I)POL平面ABCDAC平面ABCDPOLAC在RtAOP中,PO=2AOAP=直線AP與平面ABC9角的余弦值為(n)POL平面ABCDBDF面ABCDPOLBRAC.BD是正方形ABCD勺對(duì)角線,ACLBDPOLBDACLBDP6AC=O且POF面PACAC平面PACBDL平面PAC18 (12分)(1)對(duì)照數(shù)據(jù),計(jì)算得工y=86,=66.5,上=4.5,F=3.5,66.5不453.5回歸方程的系數(shù)為b=8644.中=0.7,a=0.35,所求線性回歸方程為y=0.7+0.352由1求出的線性回

11、歸方程,估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7X100+0.35=70.35噸,"古計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為70.35噸.1912分I依題意得,a=12,b=18,c=14,d=6,填寫列聯(lián)表如下；分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)分?jǐn)?shù)局于90分人數(shù)合計(jì)過關(guān)人數(shù)121426不過關(guān)人數(shù)18624合計(jì)3020505Ol>6-18xl4-225,個(gè)計(jì)算觀測值2=：二二'工',-I對(duì)照數(shù)表知,有95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試過關(guān)有關(guān);II在期末分?jǐn)?shù)段105,120的5人中,有3人測試過關(guān),隨機(jī)選3人,抽取到過關(guān)測試過關(guān)的人數(shù)為的可能取值為1、2、3,pl.rC

12、p33g匕叮6-那么P=1=可=1.,P=2=久=10=,P=3=鳧=10,所以,的分布列為：123PJAJ_的數(shù)學(xué)期望為E()=1x10+2x1.+3XW=10=1.8.2012分/3二4+210/=-6-10=0解：I由于1十萬所以口因此a=162|V-4+3)/(xj=(n)由(i)知,f()=i6in(1+)+210,e(1,+8)1+工當(dāng)e(i,i)u(3,+8)時(shí),()>0當(dāng)e(i,3)時(shí),f'()v0所以f()的單調(diào)增區(qū)間是(-1,1),(3,+8),f()的單調(diào)減區(qū)間是(1,3)(出)由(n)知,f()在(-1,1)內(nèi)單調(diào)增加,在(1,3)內(nèi)單調(diào)減少,在(3,+8

13、)上單調(diào)增加,且當(dāng)=1或=3時(shí),f'()=0所以f()的極大值為f(1)=16ln2-9,極小值為f(3)=32ln2-21因此f(16)>162-10X16>16ln2-9=f(1)f(e21)<-32+11=-21<f(3)所以在f()的三個(gè)單調(diào)區(qū)間(-1,1),(1,3),(3,+8)直線y=b有y=f()的圖象各有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)f(3)vbvf(1)因此,b的取值范圍為(321n221,161n29)21(12分)1(I)當(dāng)a=1,b=0時(shí),f()=1n-(>0),導(dǎo)數(shù)f'()=r-1,當(dāng)1時(shí),f'()v0,當(dāng)0vv1時(shí),f&#

14、39;()>0,.=1時(shí),函數(shù)取極大值,也為最大值,且為-1;(n)證實(shí)：當(dāng)b=1時(shí),f()=a1n+2-(1+a),a-g導(dǎo)數(shù)f'()=于+-(1+a)=x(>0),'''a,3是f()兩個(gè)極值點(diǎn),且a<3,pe(1,e,a=13=a(1vawe, 當(dāng)1vva時(shí),f'()v0,即函數(shù)f()遞減,當(dāng)a或0Vv1,f'()>0,即函數(shù)f()遞增,;任意的1,2Cq3那么函數(shù)f()在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),f111最大且為-(1+a),f(a)最小且為alna+a2-(1+a)a, |f(1)f(2)|<1)f(a)=-(1+

15、a)alna-a2+(1+a)a=(a21)alna,令g()=(2-1)-In(1<W®那么g'()=-1-In,g'(1)=0,gz(e)=e-1-1>0, .g()在(1,e上遞增,1£1-%1£13故g()W(e2-1)-elne=2,即:(a?-1)-alna<2,而2<1,|f(1)-f(2)|<1.22. (10分)(I)由曲線C的極坐標(biāo)方程為$詔.=88,卿/sir?.=8peqs倜為y2=8.(II)把直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入y2=8化為3t2-16t-64=0.解得ti=8,t2=.,弦長|AB|