1、<概率論>試題、填空題1 .設A、BC是三個隨機事件。試用A、BC分別表示事件1) A、B、C至少有一個發生2) A、B、C中恰有一個發生3) A、B、C不多于一個發生2 .設A、B為隨機事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.8。則P(BUA)=3 .若事件A和事件B相互獨立=P(A)=a,P(B)=0.3,P(AUB)=0.7，則a=4 .將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENC曲概率為5 .甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，則它是甲射中的概率為6 .設離散型隨機變

2、量X分布律為PX=k=5A(1/2)k(k=1,2,)則A=ax+b.0cx<17 .已知隨機變量X的密度為f(x)=,，且Px>1/2=5/8,則、0,其它a=b=8 .設XN(2,。2),且P2ex<4=0.3,則Px<0=9 .一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為80,則該射手的命81中率為10 .若隨機變量二在(1,6)上服從均勻分布，則方程x2+tx+1=0有實根的概率是一3411 .設PX>0,Y>0=-,PX>0=PY20=,則PmaxX,Y20=12 .用(X,Y)的聯合分布函數F(x,y)表示PaEX工b,Y&l

3、t;c=13 .用(X,Y)的聯合分布函數F(x,y)表示PX<a,Y<b=14 .設平面區域口由丫=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機變量(x,y)在區域D上服從均勻分布，則(x,y)關于X的邊緣概率密度在x=1處的值為。15 .已知XN(N,0.42),則E(X+3)2=16 .設XN(10,0.6),YN(1,2),且X與Y相互獨立，則D(3X_Y)=17 .設X的概率密度為f(x)=-e*,則D(X)=18 .設隨機變量X,X2,X3相互獨立，其中X在0,6上服從均勻分布，又服從正態分布N(0,22),又服從參數為K=3的泊松分布，記Y=X2X2+3X3,則D(Y)=19

4、.設D(X)=25,D(Y)=36,%=0.4,則D(X+Y)=220 .設Xi,X2,1Xn,一是獨立同分布的隨機變量序列，且均值為N,方差為仃，那么當n充又-分大時，近似有X或品。特別是，當同為正態分布時，對于任意的n,都精確有X或石工土.CT2.21 .設Xi,X2,Xn,一是獨立同分布的隨機變量序列，且EXi=N,DXi=仃(|=1,2,)1n那么上£Xi2依概率收斂于ni122 .設Xi,X2,X3,X4是來自正態總體N(0,22)的樣本，令Y=(Xi+X2)2+(X3X4)2,則當C=時CY？2(2)。23 .設容量n=10的樣本的觀察值為(8,7,6,9,8,7,5,9

5、,6),則樣本均值=樣本方差=24 .設Xi,X2,Xn為來自正態總體X:N/92)的一個簡單隨機樣本，則樣本均值nid數理統計試題一、填空題1設X1,X2，X16是來自總體XN(4,。2)的簡單隨機樣本，仃2已知，令-1164X一16八八一，八一,一一X=LXi,則統計量服從分布為(必須寫出分布的參數)。16p二2 .設XN(N,。2),而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是從總體X中抽取的樣本，則N的矩估計值為。3 .設XUa,1,X，Xn是從總體X中抽取的樣本，求a的矩估計為。4 .已知F0.1(8,20)=2,貝UF0.9(20,8)=。5 .?和？都是參數a的無偏估計，

6、如果有成立，則稱？是比B有效的估計。6 .設樣本的頻數分布為X01234頻數13212則樣本方差s2=。7 .設總體XN(j")，X1,X2,，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則D(X)=O8 .設總體X服從正態分布N(科，b2),其中科未知，X"X2,，Xn為其樣本。若假設檢驗問題為H0：。2=11H1：仃2#1,則采用的檢驗統計量應。9 .設某個假設檢驗問題的拒絕域為W,且當原假設H0成立時，樣本值(X1,X2,，xn)落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為。10 .設樣本X1,X2，Xn來自正態總體N(,1),假設檢驗問題為：H0:N=0-H1:N#0,

7、則在H0成立的條件下，對顯著水平“，拒絕域W應為。11 .設總體服從正態分布N（N，1）,且未知，設Xl，Xn為來自該總體的一個樣本，記-1n、，；若已知1-a=0.95,一n之i，則卜的置信水平為1-口的置信區間公式是則要使上面這個置信區間長度小于等于0.2,則樣本容量n至少要取12.設X1，X2,，Xn為來自正態總體2.oN（N，。）的一個簡單隨機樣本，其中參數和仃均nnI_2_-2X=-'XiQ='（Xi-X）未知，記ny,v,則假設H0：N=0的t檢驗使用的統計量是。（用X和Q表示）13 .設總體XN"o2），且N已知、仃2未知，設X1，X2，X3是來自該總體

8、的一個樣本，1（YY.Y.）-2ccc則3（X1X2X3）仃，X1+2NX2+3GX3,X12+X；+X；-X（1）+2”是統計量的有。14 .設總體X的分布函數F（x）,設X1，X2,，Xn為來自該總體的一個簡單隨機樣本，則X1，X2，Xn的聯合分布函數。15 .設總體X服從參數為P的兩點分布，P（0<P"）未知。設X1，'，Xn是nn-12-Xi,二（Xi-X），Xn-6,maxXi，XnpX1來自該總體的一個樣本，則I"1竭中是統計量的有。16.設總體服從正態分布N（k,1）,且N未知，設X11，Xn為來自該總體的一個樣本，記1JX="Xini

9、J，則R的置信水平為1一的置信區間公式是。2217 .設XN"，）,丫N儼丫，。丫），且x與Y相互獨立，設X1,Xm為來自總體X的一個樣本；設丫，工為來自總體Y的一個樣本；S2和S2分別是其無偏樣本方差，S2/二X-2,_2則G0服從的分布是。218 .設XN（N,0.3）,容丘n=9,均值X=5,則未知參數N的置信度為0.95的置信區間是（查表Z0.025=1.96）19 .設總體XN（N尸2）,X,X，X為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則D(X)=。20 .設總體X服從正態分布N(b2),其中科未知，X,%,，X為其樣本。若假設檢驗問題為H0：仃2=11H1：仃2#1,則采用的

10、檢驗統計量應。21 .設X1,X2,Xn是來自正態總體N(N,。2)的簡單隨機樣本，N和仃2均未知，記nn-1X=£Xi,e2=£(Xi-X)2，則假設H0:N=0的t檢驗使用統計量Tni4i1一1m22.設X=£Ximy_1n和Y=，£Y分別來自兩個正態總體N,。；)和N(N2,o22)的樣本ni4均值，參數用，N2未知，兩正態總體相互獨立，欲檢驗H。：。；=仃；,應用檢驗法，其檢驗統計量是。23 .設總體XN(N,。2),巴。2為未知參數，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X,修正樣本標傕差為sn,在顯著性水平a下，檢驗假設H0:N=80,H1:N#

11、80的拒絕域為，在顯著性水平a下，檢驗假設H0:仃2=。02(。0已知)，H121r仃02的拒絕域為。24 .設總體Xb(n,p),0<p<1,X1，X2,Xn為其子樣，n及p的矩估計分別是O25 .設總體xub,e】,(X1,X2，,Xn)是來自X的樣本，則e的最大似然估計量是O26 .設總體XN(N,0.92),X1,X2,'jXg是容量為9的簡單隨機樣本，均值x=5,則未知參數N的置信水平為0.95的置信區間是。27 .測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規定尺寸的偏差(微米)如下：+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4則零件尺寸偏差的數學期望的無

12、偏估計量是28 .設X1,X2,X3,X4是來自正態總體N(0,22)的樣本，令Y=(X1+X2)2+(X3X4)2,則當C=時CY72(2)。29 .設容量n=10的樣本的觀察值為(8,7,6,9,8,7,5,9,6),則樣本均值=樣本方差=30 .設X1,X2,Xn為來自正態總體X:N(N,。2)的一個簡單隨機樣本，則樣本均值1n,及服從ny概率論試題參考答案、填空題(1)ABCABCABCABC2.0.7,3.3/7,4.4/7!=1/1260,5.0.75,6.1/5,7.a=1,b=1/2,8.0.2,9.2/3,10.4/5,11.5/7,12.F(b,c)-F(a,c),13.F

13、(a,b),14.1/2,151.16,16.7.4,(3)17.1/2,18.46,19.85bcUacUab或ABCUABCUABCUABC20.:二2N(<),nN(0,1),N(<:二2),N(0,1);n22,23.X=7,S=2數理統計試題參考答案1. N(0,1),1、n.2. -XXi=1.71,ny、填空題20G3.-ZXi-1,4.0.5,5.D畫<D(nid7.nn_8.(n-1)s2或Z(Xi-x)2,9,0.15,i110.3N|>07，其中-1X”,n385;12.13.Xi222X2X3X(i)+2N.14.nF(Xi，xn)為2F(xi)15.nXi?(Xii42-X),X一6岬"16.17.F(m,n),18.(4.