1、概率和統計1、2007年理11文12甲、乙、丙三名射箭運發動在某次測試中各射箭20次,三人的測試成績如下表,務題S3分別表示甲、乙、丙三名運發動這次測試成績的標準差,那么有甲的成績環數78910頻數5555乙的成績環數78910頻數6446丙的成績環數78910頻數4664A.83sls2B.S2sls3c.s1s2s3D.s283sl222、2007年又20設有關于x的一兀二次萬程x2axb0.I假設a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.mm,結果如下:n假設a是從區間0,3任取的一個數,b是從區間0,2任取的一個數,求上述方

2、程有實根的概率.3、2021年理15文16從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度單位:甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數據設計了如下莖葉圖:甲乙3127755028454229258733130467940312355688553320224797413313673432356根據以上莖葉圖,對甲

3、乙兩品種棉花的纖維長度作比擬,寫出兩個統計結論:4、2021年文19為了了解?中華人民共和國道路交通平安法?在學生中的普及情況,調查部門對某校名學生進行問卷調查,6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體.1求該總體的平均數；2用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名,他們的得分組成一個樣本.求該樣本平均數與總體平均數之差的名對值不超過0.5的概率.5、2021年理3文3對變量x,y有觀測數據x1,y1i1,2,.,10,得散點圖1；對變量u,v有觀測數據U1,V1i=1,2,10,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷*W-知-i134HA變量x與y正相關,u與v

4、正相關B變量x與y正相關,u與v負相關C變量x與y負相關,u與v正相關D變量x與y負相關,u與v負相關6、2021年文19某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓稱為A類工人,另外750名工人參加過長期培訓稱為B類工人.現用分層抽樣方法按A類,B類分二層從該工廠的工人中共抽查100名工人,調查他們的生產水平生產水平指一天加工的零件數IA類工人中和B類工人各抽查多少工人？n從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2表1:生產水平分組100,110110,120120,130130,140140,150人數48x53表2:生產水平分組110,120120,1301

5、30,140140,150人數6y3618(1)先確定x,y,再在做題紙上完成以下頻率分布直方圖.就生產水平而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算,可通過觀察直方圖直接答復結論)00碼0012UOil腔.001Z0004C*-1p1I,I.l11Ji100HO120KjoHflISQw,打Ofld?Q*I40MOOQ：源0-032口我耳0-0240020t01G0-.Q124胸flowa100liQ120J301W1303力Mi*貿工%廿隆安邙奉華布a萬飛E!,青工人重廣力SMIM鼾口(ii)分別估計A類工人和B類工人生產水平的平均數,并估計該工廠工人

6、和生產水平的平均數(同一組中的數據用該區間的中點值作代表).7、(2021年理13文14)設函數yf(x)為區間0,1上的圖像是連續不斷的一條曲線,且恒有0fx1,可以用隨機模擬方法計算由曲線yf(x)及直線x0,x1,y0所圍成局部的面積,先產生兩組i每組N個,區間0,1上的均勻隨機數x1,x2和y1,y2yn,由此得到V個點x,yi1,2.N.再數出其中滿足y1f(x)(i1,2.N)的點數N1,那么由隨機模擬方法可得S的近似值為8、2021年理19文19為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老人,結果如下:男女聿亞IfU4030不需要16027

7、0I估計該地區老年人中,需要志愿提供幫助的老年人的比例;n能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?出根據n的結論,能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.P(K2k)k附:0.0500.0100.0013.8416.62510.8282n(ad-bc)K2=K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)每位同學參加各個小組的9、2021年理4文6有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,可能性相同,那么這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A3B2(D)-410、2021年新課標文19某種產品的質量以其質量指標

8、值衡量,質量指標越大說明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方分別稱為A配方和B配方做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每產品的質量指標值,得到時下面試驗結果：A配方的頻數分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數82042228B配方的頻數分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數412423210I分別估計用A配方,B配方生產的產品的優質品率;II用B配方生產的一種產品利潤y單位：元與其質量指標值t的關系式為2,t94y2,94t1024,t102估計用B配方生產

9、的一件產品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤.11、2021年新課標文3在一組樣本數據X1,y1,X2,y2,xn,ynn>2,X1,X2,xn不全相等1的散點圖中,假設所有樣本點Xi,yii=1,2,n都在直線y=2x+1上,那么這組樣本數據的樣本相關系數為,、,、,一1A-1B0C2D112、2021年新課標文19某花店每天以每枝5元的價格從農場購進假設干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.I假設花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y單位：元關于當天需求量n單位：枝,nCN的函數解析式.n花店記錄了100天

10、玫瑰花的日需求量單位：枝,整理得下表：日需求mn14151617181920頻數10201616151310假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤單位：元的平均數；2假設花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率,求當天的利潤不少于75元的概率.13、(2021課標全國n,文13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數,其和為5的概率是14、2021課標全國n,文19本小題總分值12分經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出1t該產品獲利潤500元,未售出的產品,每1t虧損300元.根據歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的

11、頻率分布直方圖,如下圖.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以X單位：t,100WXC150表示下一個銷售季度內的市場需求量,T單位：元表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.1將T表示為X的函數；2根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.15、2021年新課標I理3為了解某地區中小學生的視力情況,擬從該地區的中小學生中抽取局部學生進行調查,事先已經了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是A簡單的隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣D系統抽樣16、2021年新課標I文3從1,2,3,4中任

12、取2個不同的數,那么取出的2個數之差的絕對值為2的概率是(D)17、2021年新課標H理19某地區2007年至2021年農村居民家庭純收入y單位：千元的數據如下表：年份2007202120212021202120212021年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9I求y關于t的線性回歸方程;并預n利用I中的回歸方程,分析2007年至2021年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況,測該地區2021年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:ntiFyiyb匚,？y喬_2titi118、2021年新課標n文13甲、已兩名元發

13、動各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種,那么他們選擇相同顏色運動服的概率為19、2021年新課標H文19某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.根據這50I分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數；n分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分做于90的概率;出根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.20、2021年新課標I文13將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行,那么2本數學書相鄰的概率為.21、(2021年新課標I文)從某企業生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組75,85)85,

14、95)95,105)105,115)115,125)頻數62638228(I)在做題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖:頻率(II)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)95的產品至少(III)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于要占全部產品的80%的規定?高考題參考答案:1、B,一.-2_22、解：設事件A為“方程a2axb0有實根.當a0,b0時,方程x22axb20有實根的充要條件為a>b.(I)根本領件共12個：(0,0)(01),(02)(1,0)(1,1),(1,2)(20)(21).2)(30),(3

15、1),(32).其中第一個數表示a的取值,第二個數表小b的取值.93事件A中包含9個根本領件,事件A發生的概率為P(A)一一.124(n)試驗的全部結束所構成的區域為(a,b)|0<a<3,0<b<2.32-222構成事件A的區域為(a,b)|0<a<3,0<b<2,a>b.所以所求的概率為23233、1.乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度(或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度).2 .甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散.(或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中(穩定).甲品種棉

16、花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大).3 .甲品種棉花的纖維長度的中位數為307mm,乙品種棉花的纖維長度的中位數為318mm.4 .乙品種棉花的纖維長度根本上是對稱的,而且大多集中在中間(均值附近).甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值(352)外,也大致對稱,其分布較均勻.4、解：(I)總體平均數為1 .-(5678910)7.5.4分(n)設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5.從總體中抽取2個個體全部可能的根本結果有：(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(510),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,

17、9),(7,10),(8,9),(810),(9,10).共15個根本結果.事件A包括的根本結果有：(5,9),(510),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9).共有7個根本結果.所以所求的概率為P(A).12分155、C6、解：4分(1) A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名.(n)(i)由48x5325,得x5,6y361875,得y15.頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷:*史力NG"霖H仲B類工人中個體間的差異程度更小.8分-48553(ii)xa一105-115一125一135一145123,25252525256153618Xb115125

18、一135一145133.8,75757575一2575x-123133.8131.1100100A類工人生產水平的平均數,B類工人生產水平的平均數以及全廠工人生產水平的平均數的估計值分別為123,133.8和131.1.7、N1N8、解：(1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為里14%.4分500,2500(4027030160)2(2) k-9.96720030070430由于9.9676.635所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關(3)由于(2)的結論知,該地區的老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本

19、數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區老年人中男,女的比例,再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好.12分9、A10、解一一一一一228100(I)由試驗結果知,用A配方生產的產品中優質的頻率為=0.3,所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3.3210100由試驗結果知,用B配方生產的產品中優質品的頻率為0.42,所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42(n)由條件知用B配方生產的一件產品的利潤大于0當且僅當其質量指標值t>94由試驗結果知,質量指標值t>94勺頻率為0.96,

20、所以用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產的產品平均一件的利潤為1 一100(4(2)542424)2.68(兀)11、D12、(18)解,(I)當日需求量力孑17時,利河尸85.當口需求量用上17時,利澗/=10«-8S.所以y關于用的函數解析式為0打-85,17,小V=<(nenJ.底,心17,1(n)(1)】00天中有10天的H利濯為55元,20天的日利澗為65元,16天的口利澗為75元,54天的日利潤為85元,所以這10.天的日利澗的平均數為(55x10十65K20+75乂16-85x54)=76.4*J00(ii)利潤不低于75元當且僅

21、當日需求髭不少于16枝一故當天的利潤小少于75元的概率為=0.16+0.16+0.15+0130.1=07.113、-514、解：1當XC100,130時,T=500X-300130X=800X39000.當XC130,150時,T=500X130=65000.800X39000,100X130,所以T65000,130X150.2由1知利潤T不少于574000元當且僅當120WXW150.由直方圖知需求量XC120,150的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57000元的概率的估計彳1為0.7.15、C16、B17、 1-什2+72.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9t=4,y=4.377設回歸方程為y=bt+a,代入公式,經計算得3*14+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8141b=-.9+4+1*214*221a=y-bt=4.3-*4=2.32所以,y關于t的回歸方程為y=0.5t+2.3.1b=->0,；2007年至2021年該區人均純收入穩步增長,預計到2021年,2該區人均純收入y=0.5?9+2.3=6.8(千元)所以,預計到201/,該區人士