1、9.3.3平行四邊形的判定(2)知識點1定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形1要做一個平行四邊形框架，只要將兩根木條AC，BD的中點重疊并用釘子固定，這樣得到的四邊形ABCD就是平行四邊形，這種做法的依據是2.如圖9330,AO=OC,BD=16cm,則當OB=cm時，四邊形ABCD是平行四邊形933093313 .如圖9331,四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請你添加一個條件:(只添一個即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形4 .如圖9332,在？ABCD中，點E,F在AC上，且AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形9 3 325 .如圖9333,已知D是ABC的邊A

2、B上一點，CE/AB,DE交AC于點O,且OA=OC.求證：四邊形ADCE是平行四邊形圖93336 .2017睢寧月考如圖9334,在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,點E,F分別在線段OA,OC上，且OB=OD,/1=/2,AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形9 3 35知識點2反證法7 .若用反證法證明“ABC中，若/AZB/C,則/A60”時，第一步應假設()A.ZA=60B,/Av60C./Aw60D./AW608用反證法證明命題“三角形最多有一個鈍角”的第一步是9用反證法證明“三角形中至少有一個角不小于60”【能力提升】10 .2018玉林在四邊形ABCD中：AB/

3、CD;AD/BC;AB=CD;AD=BC,從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A3種B4種C5種D6種11 .如圖9335,在ABC中，D是BC邊的中點，點F,E分別是AD及其延長線上的點，CF/BE.(1)求證：BDEACDF;(2)連接BF，CE，試證明四邊形BECF是平行四邊形12如圖9336，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF,DF/BE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形933613.如圖9337,在？ABCD中，兩條對角線相交于點O,AEXBD,CFXBD,垂足分別為E,F,BGXAC,DHLAC,垂足分別為G,H.判斷四

4、邊形GEHF的形狀，并說明理由933714.如圖9338，？ABCD中，。是對角線AC的中點，EF過點O分別與AD,BC交于點E,F,GH過點O分別與AB,CD交于點G,H,連接EG,GF,FH,HE.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖，若EF/AB,GH/BC,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形93381 .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2 .83 .BO=DO（答案不唯一）4 .解析由平行四邊形的性質得到對角線互相平分，再利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形來判定.證明：如圖，連接BD交AC于點O. 四邊形ABCD是平行

5、四邊形，AO=CO,BO=DO. AE=CF,.1.EO=FO, 四邊形BEDF是平行四邊形.5 .證明：CE/AB,./ADE=/CED./ADE=/CED,在AOD與COE中，/AOD=/COE,OA=OC,AODACOE(AAS),.OD=OE,.四邊形ADCE是平行四邊形.6 .證明：在BEO和ADFO中，/1=/2,OB=OD,/EOB=ZFOD,.BEOADFO,.OE=OF.又AE=CF,.OA=OC.又OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形.7 .D8 .假設三角形中至少有兩個鈍角9 .解：已知：ZA,/B,/C是ABC的三個內角.求證：/A,/B,/C中至少有一個角不小于60

6、.證明：假設/A,ZB,/C都小于60,則/A+ZB+ZC3X60,即/A+/B+ZC180,這與三角形的內角和定理矛盾.故/A,/B,/C都小于60不成立，所以三角形中至少有一個角不小于60.10 .B11 .解：(1)證明：CF/BE,.EBD=/FCD.又.BD=CD,/BDE=/CDF,.BDEACDF(ASA).(2)由BDEACDF,得DE=DF.又BD=CD,四邊形BECF是平行四邊形.12.證明：.O是AC的中點，OA=OC.AE=CF,.1.OE=OF.DF/BE,.OEB=ZOFD./OEB=ZOFD,在BOE和DOF中，OE=OF,/BOE=/DOF,BOEADOF,OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形.13 .解：四邊形GEHF是平行四邊形.理由：.四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO.AEBD于點E,CFBD于點F,./AEO=ZCFO=90.又./AOE=ZCOF,.AOEACOF,OE=OF.同理可得OG=OH,四邊形GEHF是平行四邊形.14 .解：(1)證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC,.EAO=ZFCO./EAO=/FCO,在。人與OCF中，OA=OC,ZAOE=ZCOF,.OAEAOCF,.OE=OF,同理可