1、暨南大學考試試卷1 .在某一隨機試驗中，事件A與B相互獨立，且P（A）=0.3,P（B）=0.2則P(AB)=0.24。2 .設隨機變量亡的密度函數為中（x）=32x內外?,則常數A=1。0其它0,則之的邊緣概率密度為Xx）#®1"2-夜冗sin(x)冗0Mx=一4其它或表為x（x）J、21）coscosi冗)xi-04°其它3 .設隨機變量之與刈相互獨立，且EU=2,E"=3,則E*/+&）=5。時,4 .設Xi,X2，Xn是取自總體N（地口2）的樣本,則當CnC£xi是R的無偏估計。i4n5 .已知二元隨機變量色。）的聯合密度函數為

2、rn平J(期2+1)sin(x+y),0<x,y<-；(x,y),4其它.得分評閱人(A)0二F(x)：二1(B)F(x)<0(C)F(x)-1(D)2.某人打靶的命中率為0.8,現獨立地射擊5次,那么5次射擊中命中2次二、單項選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1.設F（x）是隨機變量亡的分布函數，則下列結論中正確的是（的概率為（D）(B)0.9(D)0.614.隨機變量的密度函數為邛(x)=20，2,則D：其它E(A)0(C)(D)15.設Xi,X2，Xn是總體N(N,)的樣本，則nnxi-LXi服從(A)分布ny_2(A)N(<)n(B),2N(<-)

3、(A)0.820.2(B)0.82(C)0.820.4(D)C；0.820.233.若事件E與F互不相容，且P(E)=0.3,P(F)=0.6,則P(E+F)=(B)(A)0.3(C)0.18(C)N(0,1)(D)一2N(n<)n(A)0.1(B)0.3(C)0.6(D)16.設離散型隨機變量工的概率分布為5-1012P0.10.20.30.4其分布函數為F(x),則Fg)=(C)(B)7 .設隨機變量之服從正態分布N(0,1),其密度函數為中(x),則中等于(B)(A)0(C)1(d)28 .設隨機變量、的數學期望eU=n,方差d2=。2,仃=0,用切比雪夫不等第2頁共7頁式估計概率

4、p|m<3。為（d）9.Xi,X2,X3是取自總體X的一個樣本,個未知參數，以下函數中是統計量的是（C）(A)X1：X2X3(B)：X1X2X3(C)X1X3(D)2X1：X2：X310.總體XN（包1）,參數注未知,X1,X2,X3是取自總體X的一個樣本,則N的四個無偏估計中最有效的是（21(B)(A)|x11x233(C)：Xi衿(D)111X1X2X3333得分評閱人三、計算題（共4小題,共44分）1.事件A與B相互獨立，已知P（A）=P（B）=a-1,P(AB)，,確定a的值。(10分)解：P(B)=1-P(B)=2a一2一一P(AB)=P(A)P(B)(a1)(2中)-a-32

5、)P(AB)=P(A)P(BrP(AB=(a1)(2a)(a2-3a2)=9一2_一一一9a27a20=0解得3'10分2,已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假設男人女人各占一半。現隨機挑選一人。（1）此人恰是色盲患者的概率多大？（2）若隨機挑選一人，此人不是色盲患者，問他是男人的概率多大？(12分)解：設事件A=男人,B=色盲患者,則A=女人1-1由已知，P(A)=2,P(A)=2,P(B|A)=5%,P(B|A)=0.25%2分(1)由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)1 c,1c,c,=*5%+*0.25%=2.625%6分2 2(2)根據題意,即

6、求P(A|B).P(B)=1P(B)=97.375%P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)1-P(B|A)=47.5%P(A|B)=P(AB)P(B)47.5%97.375%-0.487812分3.設總體X的概率密度中（x）=昵一艮X之00x<0(BA0),(Xi,X2,，Xn)為從總體X中取出的一組樣本觀察值，求參數P的最大似然估計值。（12分）解：當x1,x2,.,xn>0,樣本似然函數nn-xiL()=Hexi=ne-i凸n對數似然函數lnL()nln-'xi=ddlnL()dn-'xi10分P的最大似然估計?二，_nX為i=112分4.用熱敏電阻測溫儀間

7、接測量地熱，勘探井底溫度，重復測量7次，測定溫度（C）為112.0,113.4,111.2,112.0,114.5,112.9,113.6,而用某精確辦法測定溫度為112.6（可看作溫度真值），試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統偏差（a=0.05）?（設熱敏電阻測溫儀測得的溫度總體X服從正態分布N(色仃2)。(雙側臨界值t0.05(6)=2.447,t0.05=2.365)(10分)1解：x=-(112113.4111.2112114.5112.9113.6)=112.81，、21122.s(Xj-x)=1xi-7x=1.13616161n=7,=0.05,t：(n-1)=t0.05(6)=

8、2.447檢驗假設H0:=112.6H1:112.6檢驗統計量X-112.6T=S/nH0拒絕域x-112.6s/.n一2.447T的觀察值112.8-112.61.136/70.4662.447接受H。，認為用熱敏電阻測溫儀間接測溫無系統偏差。10分得分評閱人,一一,四、綜合計算題（共2小題，共26分）A+Refv>0.設連續型隨機變量'的分布函數為F（x）=0ABe求：（1）常數A、B的值；（2）E：,D2;（3）P_1<J<1。（15分）解：（1）F（x）在x=0點連續A=1limF(x)=F(0)x0limF(x)=1x.(2)由F(x)=«1-e0

9、(0)從而知e()10分(3)P-<1=F(1)-F(-1)=F(1)=1-e415分方法二：(2)、(3)也可通過概率密度計算工a-'xy>n(2)之的概率密度f(x)=F(x)e一x三0十二二十二二+：；E=0xexdx=0xd(-ex)=-xex|00exdx二-一x|。=+,+二E'xedx=xd(-e")=-xe-|02xe-dx=-2-0-00-0'DJEtjED2.-*方10分11(3)PT<巴<1=ff(x)dx=£exdx-10=-e-，；=1-e415分2.保險公司有10000人投保，每人每年付12元保險費；已知一年內人口死亡率為0.006,若死亡一人，保險公司賠付1000元，求保險公司年利潤不少于60000元的概率。（設0（-5）=0）（11分）解：設X表示一年內10000個投保人中的死亡人數則Xb