1、精選優質文檔-傾情為你奉上直線與橢圓的位置關系一、選擇題（本大題共12小題）1. 設F1，F2是橢圓x24+y2b2=1的左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（）A. 12B. 22C. 512D. 322. 橢圓4x2+y2=2上的點到直線2x-y-8=0 的距離的最小值為（）A. 655B. 355C. 3D. 63. 已知直線2kx-y+1=0與橢圓x29+y2m=1恒有公共點，則實數m的取值范圍（）A. （1，9 B. 1，+） C. 1，9）（9，+） D. （9，+）4. 如果橢圓x236+y29=1的弦被點（2，2）平

2、分，那么這條弦所在的直線的方程是（）A. x+4y=0B. x+4y-10=0C. x+4y-6=0D. x-4y-10=05. 點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為（）A. 22B. 23C. 11D. 226. 過橢圓x2a2+y2b2=1（0ba）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2（c，0），則ABF2的最大面積是（）A. abB. bcC. acD. b27. 點M為橢圓x29+y24=1上一點，則M到直線的距離x+2y-10=0最小值為（）A. 35B. 25C. 5D. 528. 橢圓4x2+9y2=144內有一點P(3,2)，則以P

3、為中點的弦所在直線的斜率為()A. 23B. 32C. 49D. 949. 已知直線l：x-3y+3=0與橢圓C：x24+y23=1交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|=（）A. 3B. 1613C. 3213D. 301310. 已知橢圓x26+y22=1的左、右焦點分別為F1，F2，直線l：y=kx+m與橢圓相切，記F1，F2到直線l的距離分別為d1，d2，則d1d2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為22，直線x=2與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，且OAOB，則橢圓的方程為（）A.

4、 x22+y2=1B. x24+y22=1C. x28+y24=1D. x26+y23=112. 過橢圓x24+y23=1ab0的一焦點F作垂直于長軸的橢圓的弦，則此弦長為（ ）A. 34B. 3C. 23D. 833二、填空題（本大題共6小題）13. 已知直線y=x-1與橢圓x24+y23=1交于A、B兩點，則線段AB的長為_14. 已知橢圓C：x23+y2=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=322，則直線l的方程為_ 15. 若過橢圓x216+y24=1內一點(2，1)的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_16. 若直線y=2x+b與橢圓x24+y2=1無公共點，則

5、b的取值范圍為_ 17. 斜率為1的直線與橢圓x22+y2=1相交與A，B兩點，則|AB|的最大值為_18. 已知點P（x，y）是橢圓x24+y29=1上的一個動點，則點P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為_ 三、解答題（本大題共6小題）19. 已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（ab0）經過點（1，32），且離心率e=12（1）求橢圓E的方程；（2）設橢圓E的右頂點為A，若直線l：y=kx+m與橢圓E相交于M、N兩點（異于A點），且滿足MANA，試證明直線l經過定點，并求出該定點的坐標20. 在平面xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)過點P（2，1），且離心率e=32

6、（1）求橢圓C的方程；（2）直線l方程為y=12x+m，直線l與橢圓C交于A，B兩點，求PAB面積的最大值21. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點為F（1，0），且點P(1，32)在橢圓C上，O為坐標原點（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍22. 已知橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左右焦點分別為F1、F2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=12（1）求橢圓的標準方程（2）若P是橢圓上的任意一點，求PF1PA的取值范圍23. 在平面直角坐標系xOy中，已知橢

7、圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦點為F（-1，0），且經過點（1，32）（1）求橢圓的標準方程；（2）已知橢圓的弦AB過點F，且與x軸不垂直若D為x軸上的一點，DA=DB，求ABDF的值24. 已知F1，F2分別為橢圓C：x28+y22=1的左、右焦點，點P（x0，y0）在橢圓C上（1）求PF1PF2的最小值；（2）設直線l的斜率為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點，若點P在第一象限，且PF1PF2=1，求ABP面積的最大值答案和解析1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案

8、】D12.【答案】B13.【答案】24714.【答案】y=x115.【答案】x+2y-4=016.【答案】b22或b2217.【答案】43318.【答案】19.解：（1）由橢圓離心率e=ca=12，則a=2c，b2=a2-c2=3c2，將（1，-32）代入橢圓方程：x24c2+y23c2=1，解得：c=1，則a2=4，b2=3，橢圓方程為x24+y23=1（2）證明：設M（x1，y1），N（x2，y2），由y=kx+mx24+y23=1，整理得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，則x1+x2=-8mk3+4k2，x1x2=4(m23)3+4k2，且=64m2k2-16（3+4k2

9、）（m2-3）0，即3+4k2-m20，以MN為直徑的圓過橢圓的右頂點AAMAN，即AMAN=0，則（x1-2，y1）（x2-2，y2）=0，即y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=3(m24k2)3+4k2，4(m23)3+4k2+3(m24k2)3+4k2+28mk3+4k2+4=0，化簡得，7m2+4k2+16mk=0解得m=-2k或m=-2k7且均滿足3+4k2-m20當m=-2k時，L：y=k（x-2），直線過定點（2，0）與已知矛盾；當m=-2k7時，L；y=k（x-27），直線過定點（27，

10、0），綜上，直線l過定點，定點坐標為（27，0）20.解：（1）橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)過點P（2，1），且離心率e=32可得：4a2+1a2c2=1ca=32，解得a=22，c=6，則b=2，橢圓方程為：x28+y22=1（2）設直線方程為y=12x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），聯立方程組y=12x+mx28+y22=1整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4，利用弦長公式得：|AB|=5(4m2)，由點線距離公式得到P到l的距離d=2|m|5S=12|AB|d=125(4m2)2|m|5=m2(4m2)m2+(4m2)2=2

11、當且僅當m2=2，即m=2時取到最大值最大值為：221.解：（1）由題意，得c=1，所以a2=b2+1因為點P(1，32)在橢圓C上，所以1a2+94b2=1，可解得a2=4，b2=3則橢圓C的標準方程為x24+y23=1（2）設直線l的方程為y=kx+2，點A（x1，y1），B（x2，y2），由x24+y23=1y=kx+2，得（4k2+3）x2+16kx+4=0因為=48（4k2-1）0，所以k214，由根與系數的關系，得x1+x2=16k4k2+3，x1x2=44k2+3因為AOB為銳角，所以OAOB0，即x1x2+y1y20所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，即（1+k2）x

12、1x2+2k（x1+x2）+40，(1+k2)44k2+3+2k16k4k2+3+4012k2+164k2+30 所以k243綜上14k243，解得233k12或12k233所以，所求直線的斜率的取值范圍為233k12或12k23322.解：（1）由題意，|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=12c=1，a=2，b=3，橢圓的標準方程為x24+y23=1（2設P（x0，y0），則A（-2，0），F1（-1，0），PF1PA=（-1-x0）（-2-x0）+y02=14x2+3x+5，由橢圓方程得-2x2，二次函數開口向上，對稱軸x=-6-2當x=-2時，取最小值0，當x=2時，取最大值12PF1P

13、A的取值范圍是0，1223.解：（1）由題意，F（-1，0），右焦點F2（1，0），且經過P（1，32），由丨PF丨+丨PF2丨=2a，即2a=4，則a=2，b2=a2-c2=3，橢圓的標準方程x24+y23=1；（2）設直線AB的方程為y=k（x+1）若k=0時，丨AB丨=2a=4，丨FD丨=丨FO丨=1，ABDF=4若k0時，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點為M（x0，y0），y=k(x+1)x24+y23=1，整理得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，x1+x2=-8k23+4k2，則x0=-4k23+4k2，則y0=k（x0+1）=3k3+4k2則AB的垂直

14、平分線方程為y-3k3+4k2=-1k（x+4k23+4k2），由丨DA丨=丨DB丨，則點D為AB的垂直平分線與x軸的交點，D（-k23+4k2，0），丨DF丨=-k23+4k2+1=3+3k23+4k2，由橢圓的左準線的方程為x=-4，離心率為12，由丨AF丨x1+4=12，得丨AF丨=12（x1+4），同理丨BF丨=12（x2+4），丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=12（x1+x2）+4=12+12k23+4k2，ABDF=4則綜上，得ABDF的值為424.解：（）F1，F2分別為橢圓C：x28+y22=1的左、右焦點，F1(6，0)，F2(6，0)，PF1=(6x0，y0)，PF2=(6x0，y0)，PF1PF2=x02+y026；又點P（x0，y0）在橢圓C上，x028+y022=1，即y02=2x024，PF1PF2=x02+2x0246=4+3x024（22x022），當x0=0時，PF1PF2的最小值為-4；（）設l的方程為y=12x+b，點A（x1，y1），B（x2，y2