1、用三線擺測量物體的轉動慣量、實驗目的與要求1學習三線擺的構造原理和使用方法；2學習用三線擺的三線擺或扭擺測物體的轉動慣量，并將實驗值和理論值進行比擬；3驗證轉動慣量的平行軸定理。:、實驗儀器：三線擺實驗儀或扭擺，氣泡水準器，游標卡尺，米尺，秒表。剛體附件：圓盤 M0，鐵圓環Ma,鋁圓環Mb，鐵或鋁圓柱體 Me等。三、實驗原理：三線擺實驗裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個勻質圓盤，用三條等長的擺線擺線為 不易拉伸的細線連接而成。上、下圓盤的系線點構成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態，并可繞00 '軸線作扭轉擺動，稱為擺盤。由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉動慣量有 一定關系，所以把待測樣品放在擺盤

2、上后， 三線擺系統的擺動周期就要相應的隨之改變。這樣，根據擺動周期、擺動質量以及有關的參量，就能求出擺盤系統的轉動慣量。設下圓盤質量為，當它繞00 /扭轉的最大角位移為 匕時，圓盤的中心位置升高'，這時圓盤的動能全部轉變為重力勢能，有：*'' - ' &為重力加速度當下盤重新回到平衡位置時，重心降到最低點，這時最大角速度為-,重力勢能被全部轉變為動能，有:式中L是下圓盤對于通過其重心且垂直于盤面的00 '軸的轉動慣量。如果忽略摩擦力，根據機械能守恒定律可得：%前二E厶時設懸線長度為：，下圓盤懸線距圓心為 R0,當下圓盤轉過一角度 "時，

3、從上圓盤B點作下圓盤垂線，與升高h前、后下圓盤分別交于C和C1，如圖3-2-2所示，那么:=/卯-旳=卩-氏-嚴尸妙2二州卯_也2 *_爐+12砂込妬 血 2血1亡気毘一 EC在扭轉角：很小，擺長'很長時,sin，而 BC+BC12H，其中由于下盤的扭轉角度位移與時間的關系是H為上下兩盤之間的垂直距離2H很小一般在5度以內，擺動可看作是簡諧振動。那么圓盤的角.2圧sin L式中，$ 是圓盤在時間初位相是零，那么角速度為：時的角位移，'是角振幅，是振動周期，假設認為振動經過平衡位置時t=0,U的最大角速度為:實驗時，測出吭:將3-2-2、 3-2-3式代入3-2-1式可得二及&#

4、39;,由3-2-4式求出圓盤的轉動慣量'-。在下盤上放上另一個質量為 m,轉動慣量為-對00 '軸的物體時，測出周期為 T,那么有/ + ；P=4 屜從3-2-5減去3-2-4得到被測物體的轉動慣量-為二為7畑+叫嚴-吟盅在理論上，對于質量為 討，內、外直徑分別為 互、二的均勻圓環，通過其中心垂直軸線的轉動慣量為。而對于質量為-、直徑為nf °二云叫D：'L的圓盤，相對于中心軸的轉動慣量為四實驗內容測量下盤和圓環對中心軸的轉動慣量1. 調節上盤繞線螺絲使三根線等長50cm左右；調節底腳螺絲，使上、下盤處于水平狀態水平儀放于下圓盤中心。2. 等待三線擺靜止后，

5、用手輕輕扭轉上盤5°左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉擺動不應伴有晃動。用數字毫秒計測出50次完全振動的時間，重復測量5次求平均值，計算出下盤空載時的振動周期T0。3. 將待測圓環放在下盤上，使它們的中心軸重合。再用數字毫秒計測出50次完全振動的時間t，重復測量5次求平均值，算出此時的振動周期T。4. 測出圓環質量噸、內外直徑匚、及儀器有關參量兒等。因下盤對稱懸掛，使三懸點正好聯成一正三角形見圖3-2-3。假設測得兩懸點間的距離為L,那么圓盤的有效半徑 R圓心到懸點的距離等于 L/。5將實驗數據填入下表中。先由3-2-4式推出 ' 的相對不確定度公式，算出

6、9;的相對不確定度、絕對不確定度，并寫出的測量結果。再由3-2-6式算出圓環對中心軸的轉動慣量I，并與理論值比擬，計算出絕對不確定度、相對不確定度，寫出I的測量結果。五、實驗數據記錄：質量與周期的測量測量工程下圓盤m0=1013g圓環 mA=393g小圓柱mC=138g測量周期次數505050總時間t(s)12345平均時間t=50T平均周期S直徑與距離的測量 單位：mm測量工程DODa內Da外Dc2d次 數1234平均值三線擺的幾何參數單位：mm測量工程Habr=a/ V 3R=b/ V 3次 數123平均值六、數據處理：求各物體的轉動慣量的實驗值；求各物體的轉動慣量的理論值；求相對誤差：E=丨實驗值-理論值丨/理論值*100%.七、實驗分析：1、實驗時，轉動上圓盤帶動下圓盤轉動，這樣可以防止三線擺在做扭擺運動時發生晃動 扭擺轉角最好控制在 5°之內。儀器在靜止時啟動；2、實驗時，下圓盤扭動時，其質心只能上下移動，如果質心有左右擺動，那么必須重新啟動 扭擺；3、為了測量周期T的準確性，應盡可能地取屢次周期，計算其平均值；4、進行實驗前，先用氣泡水準器調整下圓盤面水平。思考題與思維拓展：1、實驗中誤差來源有哪些？米尺測量H、a、b等引起的誤差，游標卡尺測量引起的誤差。2、圓盤在運動時，其振幅的