1、知識點一以 2。例1計算 (1) 123 4775677分數加減法的奧數題任意一個自然數1 除外作為分母的所有最簡真分數的和，等于最簡真分數的個數除111111137(2) 10101010通過計算，你能從中發現什么規律？(1) 分母是 9 的所有最簡真分數的和是(1)。(2) 以 為分數單位的所有最簡真分數的和是12知識點二兩個分數單位相加減，如果它們的分母是互質數，那么所得的結果的分母是算式中兩個分母的乘積，分子是算式中兩個分母的和或差，運用這個規律，我們可以使計算簡便。1, 可以我們可以使計算簡便。11111111 = = - =23472347練一練在括號里填上合適的數。1111 =

2、1 =11 ( )( )12()( )30知識點三一個分數是相鄰兩個自然數的積作分母，形如形如例 2 計算下面各題說說你發現了什么？n x (n+ 1)把這個分數拆成,即:o利用這個規律可以使n 1n X(n+ 1)n 1我們計算簡便。例 3 計算1 X22X3+3X44X55X6+ -6X7練一練 計算一-420 30 42 56 72知識點四一道算式里，第一個加數是1/2,依次每個加數的分母都是前一個分母的 2倍，分子都是1,這道算式的結果就是1減去最后一個分數，即計算結果的分母是最后一個分數的分母，分 子比分母少1.一十+一十 一248161111例4不用通分，你能很快地算出下面算式的結

3、果嗎?十 十 16326411練 練 1 -=一22從上題中你發現了什么？用你的發現計算1111十 + + 2612201 .在36、72、24、12四個分數中，第二大的是.418329132 .有一個分數，分子加1可以約簡為1 ,分子減1可約簡為1,這個分數是 35241 .3 .已知AM1 = BM90% =C+75% =Dm=E + 1.把A、B、C、D、E這五個數從小到大排列，第 355二個數是4 .所有分母小于30并且分母是質數的真分數相加，和是.5 .三個質數的倒數和為,則a=.2316 .計算,把結果寫成若干個分母是質數的既約分數之和151119 9 19 95 19957.將

4、73、46、9、8457100()<()<()<()<(_ +_ -一 + - _=經和包分別填入下面各（） 中，使不等式成立.3662）.8 .純循環小數0. abc寫成最簡分數時，分子與分母之和是58,請你寫出這個循環小數.9 . 產-丁一）=13.（要求三個加數的分母是連續的偶數）.10 .下式中的五個分數都是最簡真分數，要使不等式成立，這些分母的和最小123451 ,，,11 .我們把分子為1,分母為大于1的自然數的分數稱為單位分數.試把表小成分母不同的兩個單6位分數的和.（列出所有可能的表示情況）.12.試比較2M2M父2與5M5M父5的大小.301 個 21

5、29 個 513 .已知兩個不同的單位分數之和是 工，求這兩個單位分數之差的最小值.1214 .(1)要把9塊完全相同的巧克力平均分給4個孩子(每塊巧克力最多只能切成兩部分)，怎么分？ (2)如果把上面(1)中的“4個孩子”改為“7個孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好 分，為什么？答 案336I. 41提示,將分子“通分”為72,再比較分母的大小2.415事實上，所求分數為1和1的平均數，即(1 +1/2=4 .353 5153. C2944545942一一.因為 A" =BM = CM =DM =EM ,又一 一 一1一,所以 3103565 6 1033第二個數是C.,

6、_ 14.59 2D>E>B>C>A,故從小到大分母是n的所有真分數共有n-1個，這n-1個分數的分子依次為1n-1,和為迪二1),所以分母n2的所有真分數之和等于1.本題的解為22 -1 +3-1 x5-1 7 -1 *11 -1 ,13 1 *17 1 *191 上231 上2912222222222=1+1+2+3+5+6+8+9+11+14591.225. 131因為231=3711,易知這3個質數分別為3,7和11,又渭+力畀故a=131.6.41.7 196105 -211285217249原式二一一二 二一一二91995319953399399a=4, b

7、=1,符合要求.83 人 83 a b mt, ,令=+一，貝U1331337 1919xa+7Mb=83,易見7.2546517389< < < <36576284 100提示：各分數的倒數依次為1U,1U,1U,111,111.73468925898. 0.5670.abc化為分數時是 鬻，當化為最簡分數時，因為分母大于分子，所以分母大于58+2=29，即分母是 大于29的兩位數，由999=3父3M3M37,推知999大于29的兩位數約數只有37,所以分母是37,分子 是58-37=21.因為紅=21且=雙，所以這個循環小數是0.567.3737 279999. 4

8、,6,8.令1+工+工二生口 為偶數）.由13 = 1+,+，<0 ,得a<5,故a=2或4, a=2 a a 2 a 4 2424 a a 2 a 4 a13一. 11113 一 一 .、時，+>一 不合題息，因此，a = 4.2 4 62410. 40七日.1 2 3 45小：一 一 .25 8 1114111111 a -66a 八 3611. 令+ =,則=.所以 b =6 +.a b 6 b 6 a 6aa - 6 a -6由a、b為整數，知 烏-為整數，即a-6為36的約數，所以a - 6 = 1,2,3,4,6,9,12,18,36. 所以a 6a=7,8,9,

9、10,12,15,18,24,42,相應地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7. 注意到a# b,所有可能情況為16 181111- 十一- r 24 8 42 711=r 15 1012.2301因為 301=43 7,129=43 3, 2512927 4353售。1,所以2301>512913.令工112 a b,且a<b,由工=+12 24 241 ,-知a<24<b.依題意,a盡可能大.、一 11111. 一 . 一一 .,111注思到 一=一 十 = + =22,23不合要求，所以差的取小值為 一一-=1.12 20 30 21 2821 28 8414. (1) 把9塊中的三塊各分為兩部分1