1、回顧與思考二次函數中三角形面積方法的解析 教學設計函數是初中數學中最基本的概念之一，從八年級首次接觸到函數的概念，就學習了正比例函數、一次函數，然后九年級上冊學習了反比例函數九年級下冊學習了二次函數， 函數 貫穿于整個初中數學體系之中，也是生活實際中構建數學模型的重要工具之一。二次函數在初中數學教學中占有極其重要的地位，它不僅是初中代數內容的引申，更為高中學習一元二次不等式等內容打下基礎。 在歷屆中考試題中， 二次函數都是壓軸題中不可缺少的內容。二次函的圖象和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起到了很好的推動作用。并且二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯系， 使學

2、生能更好地對自 己所學的知識融會貫通。二、教學目標知識與技能1 .回憶所學二次函數基礎知識，進一步理解掌握。2 .靈活運用二次函數基礎知識解決相關問題，提高學生解決問題的能力。過程與方法1 .學生自查學過的知識點，回答問題，提出問題。2 .經歷例題習題的解答，提高技能。3 .討論、交流，教師答疑、解惑、指導。情感、態度與價值觀1滲透二次函數在實踐中的應用，使學生知道學為所用，樹立服務社會的思想。2通過觀察、討論、比較，研究二次函數與三角形面積計算的方法，培養學生收集提取 信息的意識和推理能力，使學生會將復雜問題轉化為簡單問題。3培養學生的數形結合的思想。三、教學重點、難點教學重點：二次函數的基

3、礎知識回憶及靈活應用。教學難點：二次函數中三角形面積的計算。本節課緊扣教學目標，設計“創設情境一看圖發現一總結歸納一形成“模板”一知識運用”等環節來達到突破重難 的目的。四、教學方法學生學習現狀分析九年級學生已經在新課的學習中掌握了二次函數的相關知識，并經過一段時間的練習， 學生的分析能力和理解能力都比學習新課時有所提高，學生的學習熱情較高， 有一定的自主探究和合作學習能力。不過學生的個體差異較大，函數知識的運用兩極分化明顯。教法分析設計思想：對于二次函數中三角形面積的應用問題，關鍵是由實際問題向數學問題的轉化過程。所以在教學過程中注重分析問題的方法，讓學生學會用數學結構的思想和轉化的思想來解

4、決問題。例題的選取也是從基本圖形出發，讓學生初步體會到化繁為簡，復雜圖形和基本圖形的密切關系，并體會數學學習中由易到難的思維過程，激發學生對數學的學習興趣，使學生體會數學學習的螺旋上升過程。學法指導本節課采用“自主發現， 合作交流”的學習方法.使學生積極參與教學過程， 通過會看圖 -會畫圖-會用圖的學習模式， 激發學生的學習興趣， 領悟數形結合的思想， 體驗探索和推 理的快樂，使學生的主體地位得到充分的發揮，充分體現新課標的要求。五、教具準備教師計算機多媒體輔助教學、三角尺學生直尺。六、教學流程回顧前知，提出問題 動手計算，分類討論七、教學過程：一、回顧前知，提出問題1 .問題：(1)觀察圖1

5、二次函數圖像可以得到哪些結論？(2)觀察圖2經過經過A、B、C、D四點中的三個點可以得到哪些三 角形？(3)觀察圖3,圖4得到的四個三角形的面積如何計算？二、動手計算，分類討論1 .動手計算：觀察圖3,圖4得到的四個三角形的面積如何計算？2 .分類討論：問題：（1）四個三角形面積計算從難易分類討論（2）滿足什么條件的三角形可以直接計算，怎樣的三角形需要用“割補法”3.探討當三角形的面積不能直接計算時如何割補。三、多媒體演示，探索方法利用幾何圓板，演小割補法。1 .分割BCD（S5、6）65F(0,3)C87EFFD作 DF/ y分析圖6S；A BC分析圖7:分別過點B、D作BF2.補充 BCD

6、(圖 7、8BFEC-S ACED -S ABDF分析圖8:分別過點B、C、D作BF /y軸，CG /x軸，EF /x軸，分別相交圖9圖10分析圖9：延長BD與y軸交于點E,則Sabcd= Sabce -S adce3.割補并用(圖10)分析圖10：連接OD則SabcD=Sboc+S BOD-S A DOC四、合作交流，總結方法學生總結，在用割補法時輔助線總是平行于兩坐標軸進行。五、鞏固練習，深化拓展例1 如圖，經過點A(8,0)、B(0,4)的拋物線y = ax2 +x + c2(1)求拋物線的解析式；(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分 別交線段OA AB和拋

7、物線于點G D和點E,連接EA EB AB,設直線l移動 的時間為t (0<t<4)秒，當t為何值時， ABE的面積最大，最大面積是多少？進行計算.溫馨提示：(1)點D E、C的坐標分別怎么表示？(2)運動時間t和D E、C的坐標有什么關系？(3)如果需要作輔助線，請問你會怎么作？六、歸納小結，反思提高從知識性、思想性、應用性等方面進行總結。可以先放手讓學生自我回顧總 結，如果學生總結有困難，就通過下列問題幫助學生進行總結提升。七、布置作業，鞏固提高練習1.如圖，已知拋物線y=x2+bx + c錯誤！未找到引用源。經過A、B兩點，A B兩點的坐標分別為(-1,0)、(0,-3)(1)求拋物線的解析式；(2)點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一個交點，點D為y軸 上一點，若DC=DE求點D的坐標；(3)在(2)的條件下，若點P為第四象限內拋物線上一動點，點 P的橫坐標 為m , DCF0積為S,求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值。練習的講解以微課的形式呈現。八、板書設回顧與思考二次函數中三角形面積方法的解析1 .知識回顧：2.二次函數中三角形面積方法的解析:3.例題講解：九、教學反思本節課，我力求體現新課程的教學理念，緊緊圍繞教學目標來完成本節課的 教學任務，讓學生經歷從