1、2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)1 卷文科數(shù)學(xué)15注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上 無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題符合題目要求的。1已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,25 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是A 0,2B 1,2A B=C 0D -2,-1,0,1,2解析：選2設(shè)A1-i z=1+i+

2、2i|z|=A 01C 12解析：選z= +2i=-i+2i=i1+i3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地 區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下 餅圖：建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是( )A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4已知橢圓解析：選A22C：xa2 y4 1 的一個焦點為(2,0) ，則 C的離心率為( )1A 31B 2解

3、析：選Cc=2 ， 4=a2-4 a=2 2C2C 2=2e= 222D35已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1， O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的正方形，則該圓柱的表面積為( )A 12 2B 12C 8 2D 10解析：選B 設(shè)底面半徑為R, 則 (2R) 2=8 R= 2, 圓柱表面積=2 R× 2R+2 R2=126 設(shè)函數(shù) f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax， 若 f(x) 為奇函數(shù)，則曲線 y=f(x) 在點 (0,0) 處的切線方程為( )A y=-2xB y=-xC y=2xD y=x解析：選D f(x) 為奇函數(shù) a=1 f(x)=x

4、 3+x f (x)=3x 2+1 f (0)=1 故選 D7在 ABC中，AD為 BC邊上的中線，E 為 AD的中點，則EB=A 3AB - 1ACB 1AB - 3AC44441解析：選A 結(jié)合圖形，EB=- 2(BA+BD)=-21BA-14BC=- 12BA-14(AC-AB)= 34AB - 14AC8已知函數(shù)f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，則( )A f(x) 的最小正周期為 ，最大值為3B f(x) 的最小正周期為 ，最大值為4C f(x) 的最小正周期為2 ，最大值為3D f(x) 的最小正周期為2 ，最大值為4解析：選B f(x)=352cos2x+ 2故選 B9

5、 某圓柱的高為 圓柱表面上的點2， 底面周長為16， 其三視圖如圖圓柱表面上的點N 在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M在正視圖上的對應(yīng)點為A，M到N的路徑中，最短路徑A 2 17D解析：選B 所求最短路徑即四份之一圓柱側(cè)面展開圖對角線的長10在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2， AC1與平面BB1C1C 所成的角為300，則該長方體的體積A 8B 6 2C 8 2D 8 3解析：選C AC1 與平面BB1C1C所成的角為300 ， AB=2 AC1=4 BC 1=2 3 BC=2 CC1=2 2V=2× 2× 2 2=8 2A(1,a) ， B

6、(2,b) ，11已知角 的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x 軸的非負半軸重合，終邊上有兩點且 cos223，則|a-b|=1A 5BC255D解析：選2 cos2 =32cos21= cos325 =6sin 21 =62tan 又 |tan |=|a-b|5 |a-b|=52-x， x 012設(shè)函數(shù)f(x)=，則滿足f(x+1)< f(2x) 的 x 的取值范圍是( )1 ， x>0A (- ,-1 B (0,+ )C (-1,0)D (- ,0)解析：選D x -1 時，不等式等價于2-x-1 <2-2x, 解得 x<1, 此時 x -1 滿足條件-1<x 0 時，

7、不等式等價于1<2-2x, 解得 x<0, 此時 -1<x<0 滿足條件x>0 時， 1<1 不成立故選 D二、填空題(本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分)13已知函數(shù)f(x)=log 2(x 2+a) ，若f(3)=1 ，則 a=解析： log 2(9+a)=1, 即 9+a=2, 故 a=-7x-2y-2 014若x， y 滿足約束條件x-y+1 0， 則 z=3z+2y 的最大值為y 0解析：答案為615直線y=x+1 與圓x2+y2+2y-3=0 交于 A,B 兩點，則|AB|= 解析：圓心為(0,-1), 半徑 R=2,線心距 d= 2,|

8、AB|=2R2-d 2=2 216ABC的內(nèi)角A,B,C 的對邊分別為a,b,c ，已知 bsinC+csinB=4asinBsinCABC的面積為b2+c2-a2=8，則解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得 2sinBsinC=4sinAsinBsinC2223b +c -a =8 得 2bccosA=8, 則 A為銳角，cosA= 2 ,1 sinA= 283 bc=3123 S=2bcsinA= 3三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60 分。1

9、7 ( 12分)1721 題為必考題，每ana n滿足 a1=1， nan+1=2(n+1)a n，設(shè)bn=n 1)求b1,b 2,b 3；2)判斷數(shù)列b n是否為等比數(shù)列，并說明理由；3)求a n 的通項公式解： ( 1)由條件可得an+1=2(n+1) ann將 n=1 代入得，將 n=2 代入得，a2=4a1，而a3=3a2，所以，a1=1，所以，a2=4a3=12從而 b1=1， b2=2， b3=42 的等比數(shù)列2) bn是首項為1，公比為an+1 2an2 的等比數(shù)列n+1= n ，即bn+1=2bn，又b1=1，所以b n是首項為1，公比為3）由（2）可得ann=2n-1，所以a

10、n=n· 2n-118 （ 12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3, ACM=900，以AC為折痕將ACM折起，使點 M 到達點D 的位置，且AB DA（ 1）證明：平面ACD平面ABC；2（ 2） Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ=DA，求三棱錐Q-ABP的體積318解：（1）由已知可得，BAC=90°，BA AC又 BA AD，所以AB平面ACD又 AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（ 2）由已知可得，DC=CM=AB=， 3DA=3 22又 BP=DQ=DA，所以BP=2 231作 QE AC，垂足為E，則QE/DC，且QE=

11、DC3由已知及（1 ）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC， QE=1因此，三棱錐Q-ABP的體積為V=1× QE× S ABP=1× 1× 1× 3× 2 2× sin45 0=133219 （ 12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50 天

12、的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)1513101651）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（ 2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m 3的概率；（ 3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365 天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）解： （ 1）（ 2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50 天日用水量小于0.35m3 的頻率為0.2 × 0.1+1 × 0.1+2.6 × 0.1+2 &#

13、215; 0.05=0.48 ，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48 （ 3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50 天日用水量的平均數(shù)為1x1 =50（0.05 × 1+0.15 × 3+0.25 × 2+0.35 × 4+0.45 × 9+0.55 × 26+0.65 × 5）=0.48該家庭使用了節(jié)水龍頭后50 天日用水量的平均數(shù)為1x2 =50(0.05 × 1+0.15 × 5+0.25 × 13+0.35 × 10+0.45 × 16+0.5

14、5 × 5)=0.35估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水（0.48-0.35） × 365=47.45（m 3） 20 （ 12分）設(shè)拋物線C:y2=2x，點A（2,0）,B（-2,0） ，過點A的直線l 與 C交于M， N兩點（ 1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時，求直線BM的方程；（ 2）證明：ABM= ABN解： （ 1）當(dāng)l 與 x 軸垂直時，l 的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2， 2）或（2，2） 11所以直線BM的方程為y=2x+1 或 y=- 2x-1 （ 2）當(dāng)l 與 x 軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以ABM= ABN當(dāng)l 與 x 軸不垂直時，設(shè)l 的方程

15、為y=k（x-2）（k 0） ， M（x1， y 1）， N（ x2，y2），則 x 1>0，x2>0222代y=k（x-2）入 y =2x 消去 x 得ky 2y 4k=0，可知 y1+y2= ，y1y2=4k直線BM， BN的斜率之和為y1y2 x2y1+x1y2+2(y 1+y2)kBM+kBN=x1+2+x2+2= (x 1+2)( x 2+2)y1y2將 x 1= +2， x2= +2 及 y 1+y2， y 1y2的表達式代入式分子，可得 kk2y1y2+4k(y 1+y2 ) -8+8x2y1+x1y2+2(y 1+y2)=0所以kBM+kBN=0，可知BM， BN的

16、傾斜角互補，所以，ABM= ABN21 （ 12 分）已知函數(shù)f（x）=ae x-lnx-1 （ 1）設(shè)x=2 是 f（x） 的極值點求a，并求f（x） 的單調(diào)區(qū)間；1（ 2）證明：當(dāng)a時， f（x） 0ex1解： （1） f（ x）的定義域為（0,+ ）， f （ x） =aex1f （ 2） =0，所以a=2e2x）2e2e -從而 f ( x) =2ex-lnx-1 ， f2e當(dāng) 0<x<2 時， f （ x） <0；當(dāng)x>2 時， f （x） >0所以 f（ x）在（0， 2）單調(diào)遞減，在（2， +）單調(diào)遞增2）當(dāng)a時， f（ x）e -lnx-1 eee

17、xex 1設(shè) g（ x） = -lnx-1 ，則 g （x） = eex當(dāng) 0<x<1 時， g （ x） <0；當(dāng)x>1 時，g（x） >0所以x=1 是g（ x）的最小值點故當(dāng) x>0 時， g（ x）g（ 1 ） =01因此，當(dāng)a時， f（x） 0e(二)選考題：共10 分。請考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ( 10 分)在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線C1 的方程為y=k|x|+2. 以坐標(biāo)原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 2+2 cos -3

18、=0.( 1)求C2的直角坐標(biāo)方程；( 2)若C1 與C2 有且僅有三個公共點，求C1 的方程.解： ( 1) C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1) 2+y2=4( 2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0) ，半徑為2的圓由題設(shè)知，C1 是過點B(0,2) 且關(guān)于 y 軸對稱的兩條射線記y 軸右邊的射線為l 1， y 軸左邊的射線為 l 2由于 B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l 1與C2只有一個公共點且l 2與C2有兩個公共點，或l 2與C2只有一個公共點且l 1與C2有兩個公共點|-k+2|4當(dāng) l 1與C2只有一個公共點時，A到 l 1所在直線的距離為2，所以|- 2| =2，故k= - 3或k=0經(jīng)檢驗，當(dāng)k=0 時， l 1與C2沒有公共點；當(dāng)k= - 4時，l 1與C2只有一個公共點，l 2與C2有兩個3公共點當(dāng) l 2與C2只有一個公共點時，A到 l 2所在直線的距離為2，所以|k+22 | =2，故k=0 或 k=- 4k2+13經(jīng)檢驗，當(dāng)k=0 時， l 1與C2沒有公共點；當(dāng)k= 4時，l 2與C2沒有公共點3綜上，所求C1 的方程為y= -|x|+2 323 選修 4 5：不等式選講 ( 10 分)已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|.( 1)當(dāng) a=1