1、元胞自動機NaSch模型及其MATLAB代碼作業要求根據前面的介紹，對NaSch模型編程并進行數值模擬：模型參數取值：Lroad=1000， p=0.3， Vmax=5。邊界條件：周期性邊界。數據統計：扔掉前 50000 個時間步，對后 50000 個時間步進行統計,需給出的結果。基本圖（流量-密度關系）：需整個密度范圍內的。時空圖（橫坐標為空間，縱坐標為時間，密度和文獻中時空圖保持一致, 畫500 個時間步即可）。指出NaSch模型的創新之處，找出NaSch模型的不足，并給出自己的改進思路。流量計算方法：密度車輛數/路長；流量flux=density × V_。 ave在道路的某處

2、設置虛擬探測計算統計時間T內通過的車輛數N；流量flux=N/T。在計算過程中可都使用無量綱的變量。1、 NaSch 模型的介紹作為對 184號規則的推廣，Nagel和 Schreckberg在 1992年提出了一個模擬車輛交通的元胞自動機模型，即NaSch模型（也有人稱它為NaSch模型） 。時間、空間和車輛速度都被整數離散化。道路被劃分為等距離的離散的格子，即元胞。每個元胞或者是空的，或者被一輛車所占據。車輛的速度可以在（0 Vmax）之間取值。2、 NaSch模型運行規則在時刻t 到時刻 t+1 的過程中按照下面的規則進行更新：（ 1）加速：vnmin（v n 1, v max）規則（1

3、）反映了司機傾向于以盡可能大的速度行駛的特點。（ 2）減速：vnmin（vn , dn ）規則（2）確保車輛不會與前車發生碰撞。（ 3）隨機慢化：以隨機概率p 進行慢化，令：v nmin（vn - 1,0）規則（3）引入隨機慢化來體現駕駛員的行為差異，這樣既可以反映隨機加速行為，又可以反映減速過程中的過度反應行為。這一規則也是堵塞自發產生的至關重要因素。（ 4）位置更新：v n x nv n ， 車輛按照更新后的速度向前運動。其 中 vn ， xn分 別 表 示 第 n 輛 車 位 置 和 速 度 ； l（ l 1） 為 車 輛 長 度 ；dn xn 1 xn 1 表示 n車和前車n+1 之間

4、空的元胞數；p表示隨機慢化概率；v max 為最大速度。3、 NaSch模型實例根據題目要求，模型參數取值：L=1000， p=0.3， Vmax=5，用matlab 軟件進行編程， 扔掉前 11000 個時間步，統計了之后500 個時間步數據，得到如下基本圖和時空圖。3.1 程序簡介初始化：在路段上，隨機分配200 個車輛，且隨機速度為1-5 之間。圖 3.1.1 是程序的運行圖，圖3.1.2中，白色表示有車，黑色是元胞。3.1.1 NaSch模型運行圖圖 3.1.2 NaSch模型3.2 流量密度分析圖 3.2描述了交通流量與密度的關系，從圖中可知，該模型中，當密度為0 0.185 時，流

5、量隨密度的增加而增加；當密度超過0.185 時，流量開始隨密度的增加而下降。3.2 基于 NaSch模型的流量密度圖3.3 NaSch模型時空圖分析圖 3.3.1 和圖 3.3.2 描述了，時間步從11001 開始到 11500 結束，共500 個時間步的空間和時間的關系，從圖中可以模擬出自發產生的堵塞現象。圖 3.3.2 基于NaSch模型的時空圖4 模型評價優點： 該程序基本實現了NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞數量、車輛數量以及運行間隔時間都可以修改，程序很靈活，并且可以清晰的看出每一次運行過程。缺點：當時間步超過20000步時，內存占用量大。3.3.1 基于NaSch模型的

6、時空圖附件% 主程序：NaSch_3.m程序代碼% 單車道 最大速度3 個元胞 開口邊界條件加速 減速 隨機慢化clfclear all%build the GUI%define the plot buttonplotbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Run', .'fontsize',12, .'position',100,400,50,20, .'callback', 'run=1;');%defin

7、e the stop buttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Stop', .'fontsize',12, .'position',100,500,50,20, .'callback','freeze=1;');%define the Quit buttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'str

8、ing','Quit', .'fontsize',12, .'position',100,600,50,20, .'callback','stop=1;close;');number = uicontrol('style','text', .'string','1', .'fontsize',12, .'position',20,400,50,20);%CA setupn=1000; %數據初始化z=zeros(

9、1,n); %元胞個數z=roadstart(z,200); %道路狀態初始化，路段上隨機分布200 輛cells=z;vmax=5; %最大速度v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化x=1; %記錄速度和車輛位置memor_cells=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells); %初始化圖像白色有車，黑色空元胞set(imh, 'erasemode', 'none')axis equalaxis tightstop=0; %wait for a quit button

10、pushrun=0; %wait for a drawfreeze=0; %wait for a freeze(凍結) while (stop=0 & x<11502)if(run=1)%邊界條件處理，搜素首末車，控制進出，使用開口條件a=searchleadcar(cells);b=searchlastcar(cells);cells,v=border_control(cells,a,b,v,vmax);i=searchleadcar(cells); %搜索首車位置for j=1:iif i-j+1=nz,v=leadcarupdate(z,v);continue;else%=

11、加速、減速、隨機慢化=if cells(i-j+1)=0; %判斷當前位置是否非空continue;else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速%=減速 = k=searchfrontcar(i-j+1),cells); %搜素前方首個非空元胞位置if k=0; %確定于前車之間的元胞數d=n-(i-j+1);else d=k-(i-j+1)-1;endv(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);%=減速=%隨機慢化v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1);new_v=v(i-j+1);%=加速、減速、隨機慢化= %更新車輛位置z(i-j+1

12、)=0;z(i-j+1+new_v)=1;%更新速度v(i-j+1)=0;v(i-j+1+new_v)=new_v;endendendcells=z;memor_cells(x,:)=cells; %記錄速度和車輛位置memor_v(x,:)=v;x=x+1;set(imh,'cdata',cells) %更新圖像%update the step number diaplaypause(0.0001);stepnumber = 1+str2num(get(number,'string');set(number,'string',num2str(s

13、tepnumber)endif (freeze=1)run = 0;freeze = 0;enddrawnowendfigure(1)for l=11001:1:11500for k=1:1:1000if memor_cells(l,k)>0plot(k,l,'k.');hold on;endendendxlabel('空間位置')ylabel('時間(s) ')title('時空圖 ')for i=1:1:500density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000;flow(i)=sum(m

14、emor_v(i,:)/1000;endfigure(2)plot(density,flow,'k.');title('流量密度圖')xlabel('density')ylabel('flow')% /% 函數： searchlastcar.m程序代碼 function location_lastcar=searchlastcar(matrix_cells)%搜索尾車位置for i=1:length(matrix_cells)if matrix_cells(i)=0location_lastcar=i;break;else %如果

15、路上無車，則空元胞數設定為道路長度location_lastcar=length(matrix_cells);endend% 函數： searchfrontcar.m程序代碼function location_frontcar=searchfrontcar(current_location,matrix_cells) i=length(matrix_cells);if current_location=ilocation_frontcar=0;elsefor j=current_location+1:iif matrix_cells(j)=0 location_frontcar=j;break

16、;elselocation_frontcar=0;endendend% 函數： roadstart.m 程序代碼function matrix_cells_start=roadstart(matrix_cells,n)%道路上的車輛初始化狀態，元胞矩陣隨機為0或 1， matrix_cells初始矩陣，n初始車輛數k=length(matrix_cells);z=round(k*rand(1,n);for i=1:nj=z(i);if j=0matrix_cells(j)=0;elsematrix_cells(j)=1;endendmatrix_cells_start=matrix_cells

17、;% 函數： randslow.m 程序代碼function new_v=randslow(v)p=0.3; %慢化概率rand('state',sum(100*clock)*rand(1);%?¨ ?ú ?×p_rand=rand; %產生隨機概率if p_rand<=pv=max(v-1,0);endnew_v=v;% 函數： leadcarrupdate.m 程序代碼function new_matrix_cells,new_=leadcarupdate(matrix_cells,v)%第一輛車更新規則n=length(matrix_cells);if v(n)=0matrix_cells(n)=0;v(n)=0;endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;% 函數：searchleadcar.m程序代碼function location_leadcar=searchleadcar(matrix_cells)i=length(matrix_cells);for j=1:iif matrix_cells(i-j+1)