1、6.4解三角形 -2-知識梳理雙基自測1.正弦定理和余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,則-3-知識梳理雙基自測-4-知識梳理雙基自測2.三角形中的常見結論(1)在ABC中,A+B+C=.(2)在ABC中,ABabsin Asin B.(3)任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.-5-知識梳理雙基自測4.實際問題中的常用角(1)仰角和俯角:與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角,目標視線在水平視線的角叫做仰角,目標視線在水平視線的角叫做俯角(如圖).上方 下方 -6-知識梳理雙基自測(2)方向角:相對于某正方向的水平角,如南偏東30、北偏西45

2、、西偏北60等.(3)方位角:指從正北方向轉到目標方向線的水平角,如B點的方位角為(如圖).(4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的度數.順時針 2-7-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求邊c. ()(2)在三角形中,已知兩角和一邊或已知兩邊和一角都能解三角形. ()(3)在ABC中,sin Asin B的充分不必要條件是AB. ()(4)在ABC中,a2+b2c2是ABC為鈍角三角形的充分不必要條件. ()(5)在ABC的角A,B,C,邊長a,b,c中,已知任意三個可求其他三個

3、. ()-8-知識梳理雙基自測234152.在ABC中,化簡bcos C+ccos B的結果為() A解析 由正弦定理得bcos C+ccos B=2R(sin Bcos C+cos Bsin C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=a.-9-知識梳理雙基自測23415D-10-知識梳理雙基自測23415-11-知識梳理雙基自測234155.在ABC中,acos A=bcos B,則這個三角形的形狀為.等腰三角形或直角三角形 解析 由正弦定理,得sin Acos A=sin Bcos B,即sin 2A=sin 2B,所以2A=2B或2A=-2B,即A=B或A+B= .故ABC為等腰三角形

4、或直角三角形.-12-考點1考點2考點3考點4思考已知怎樣的條件能用正弦定理解三角形?已知怎樣的條件能用余弦定理解三角形?B-13-考點1考點2考點3考點4-14-考點1考點2考點3考點4解題心得1.已知兩邊和一邊的對角或已知兩角和一邊都能用正弦定理解三角形.正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能夠實現邊角互化.2.已知兩邊和它們的夾角、已知兩邊和一邊的對角或已知三邊都能直接運用余弦定理解三角形,在運用余弦定理時,要注意整體思想的運用.3.已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對角,該三角形具有不唯一性,通常根據三角函數值

5、的有界性和大邊對大角定理進行判斷.-15-考點1考點2考點3考點44-16-考點1考點2考點3考點4-17-考點1考點2考點3考點4例2在ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C= ,試判斷ABC的形狀.思考判斷三角形的形狀時主要有哪些方法?-18-考點1考點2考點3考點4-19-考點1考點2考點3考點4解題心得判斷三角形的形狀時主要有以下兩種方法:(1)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關系,通過因式分解、配方等得出邊的相應關系,從而判斷三角形的形狀;(2)利用

6、正弦定理、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關系,通過三角恒等變換,得出內角的關系,從而判斷出三角形的形狀,此時要注意應用A+B+C=這個結論.-20-考點1考點2考點3考點4直角三角形 -21-考點1考點2考點3考點4-22-考點1考點2考點3考點4思考在三角形中進行三角變換要注意什么? -23-考點1考點2考點3考點4-24-考點1考點2考點3考點4解題心得1.在三角形中進行三角變換要注意隱含條件:A+B+C=,使用這個隱含條件可以減少未知數的個數.2.在解三角形問題中,因為面積公式中既有邊又有角,所以要和正弦定理、余弦定理聯系起來;要靈活運用正弦定理、余弦定理實現邊角互化,為三角

7、變換提供了條件.-25-考點1考點2考點3考點4-26-考點1考點2考點3考點4-27-考點1考點2考點3考點4例4如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛,到A處時測得公路北側一山腳C在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達B處,測得此山腳C在西偏北75的方向上,山頂D的仰角為30,則此山的高度CD= m.思考利用正弦、余弦定理解決實際問題的一般思路是什么?-28-考點1考點2考點3考點4解析 在ABC中,BAC=30,ABC=180-75=105,BCA=45.AB=600 m,-29-考點1考點2考點3考點4解題心得利用正弦定理、余弦定理解決實際問題的一般思路:(1)實際問題經抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個三角形中,可用正弦定理或