1、word2016-2017 學年某某省某某四十七中七年級 （上）期中數學試卷（五四學制）一、選擇題： 1下列方程中是一元一次方程的是（） Ax+3=y+2B x+3=3 x C =1 D x2 1=02下列圖中， 1 與 2 屬于對頂角的是（）ABCD 3下列等式變形中，結果不正確的是（）A如果 a=b，那么 a+2b=3bB如果 a=3，那么 a k=3 k C如果 m=n，那么 mc2=nc2 D 如果 mc2=nc2，那么 m=n4如圖是 2016 年巴西奧運會的吉祥物維尼修斯，下列圖案中， 是通過如圖平移得到的圖案是（）ABCD5如圖， ab，若 1=50，則 2 的度數為（）A50

2、B 120C130D1406. 粉刷一個房間甲單獨做4 天完成，乙單獨做6 天完成，丙單獨做12 天完成甲先單獨做2 天后有事離開，接下來乙、丙共同完成，則乙、丙合作所需要的天數為（）A1B2C3D 424 /247. 如圖，已知直線AB、 CD相交于點 O， OA平分 EOC， EOC=70 ，則 BOD的度數等于（）A30 B 35 C 20 D 48. 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，有下列結論：（ 1） 1=2；（ 2） 3= 4；（ 3） 2+4=90；（ 4） 4+5=180 其中正確的個數為（）A1B2C3D 49. 一架飛機在兩城間飛行，順風航行要5.5 小時，逆風

3、航行要6 小時，風速為 24 千米 / 時，設飛機無風時的速度為每小時x 千米，則下列方程正確是（）A5.5 （ x24） =6（x+24）B=C5.5 （ x+24） =6（ x 24）D= 24 10下列命題中：（ 1）點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；（ 2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（ 3）平移時，連接對應點的線段平行且相等；（ 4）在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線垂直；（ 5）對頂角相等；（ 6）過一點有且只有一條直線與已知直線平行 其中真命題的個數為（）A1B2C3D 4二填空題m+211. 已知關于 x 的方程 5x+3=0 是一元一次方程，則m=12. 如

4、圖，直線 a、b 相交， 1=36 度，則 2=度13. 命題“兩直線平行，同位角相等”的題設是，結論是14. 當 x=時，整式 3x 1 與 2x+1 互為相反數15. 七年級男生入住的一樓有x 間房間，如果每間住6 人，恰好空出一間；如果每間住5 人就有 4人沒有房間住，則x 的值為16. 如圖， AD是 EAC的平分線， AD BC， B=40，則 DAC的度數為17. 如圖，將三角板與兩邊平行的直尺（EF HG）貼在一起，使三角板的直角頂點C（ ACB=90）在直尺的一邊上，若 2=55，則1 的度數等于18. 一個兩位數的十位數字與個位數字的和是7，把這個兩位數加上45 后，結果恰好

5、成為數字對調后組成的兩位數，則這個兩位數是19. 兩個角 和 的兩邊互相平行， 且一個角 比另一個角 的 多 20， 則這個角 的度數為度20. 如圖，三角形 DEF是三角形 ABC沿射線 BC平移的得到的， BE=2，DE與 AC交于點 G，且滿足 DG=2GE若三角形 CEG的面積為 1， CE=1，則點 G到 AD的距離為三、解答題（共60 分，其中 21 題 12 分， 22 題 6 分， 23 題 8 分， 24 題、 25 題 7 分， 26 題、 27 題10 分）21. 解方程（ 1） 6x 7=4x 5（ 2） 8x= 2（ x+4）（ 3） 1=22. 三角形 ABC在正方

6、形網格中的位置如圖所示，網格中每個小方格的邊長為1 個單位長度，請根據下列提示作圖（ 1）將三角形ABC向上平移 3 個單位長度，再向右平移2 個單位長度得到三角形ABC，畫出三角形 ABC（ 2）過點 B 畫 AC 的垂線，垂足為 H23. 完成下面推理過程在括號內的橫線上填空或填上推理依據如圖，已知： AB EF，EP EQ， EQC+APE=90，求證： AB CD證明： ABEF APE=（） EP EQ PEQ=（）即 QEF+PEF=90 APE+QEF=90 EQC+APE=90 EQC= EF（） AB CD（）24. 某車間 22 名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1

7、200 個或螺母 2000 個，一個螺釘要配兩個螺母為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？25. 如圖，直線 AB、CD相交于點 O，OE平分 AOC，OF OE于 O，且 DOF=75 ，求 BOD的度數26. 愷桐超市購進一批四階魔方，按進價提高40%后標價，為了讓利于民，增加銷量，超市決定打八折出售，這時每個魔方的售價為28 元（ 1）求魔方的進價？（ 2）超市賣出一半后，正好趕上雙十一促銷，商店決定將剩下的魔方以每3 個 80 元的價格出售， 很快銷售一空，這批魔方超市共獲利2800 元，求該超市共購進四階魔方多少個？27. 已知 AM，點 B 為平

8、面內一點， ABBC于 B（ 1）如圖 1，直接寫出 A 和 C 之間的數量關系；（ 2）如圖 2，過點 B 作 BD AM于點 D，求證： ABD= C；（ 3）如圖 3，在（ 2）問的條件下，點E、F 在 DM上，連接 BE、BF、CF， BF 平分 DBC， BE平分ABD，若 FCB+NCF=180 ， BFC=3 DBE，求 EBC的度數2016-2017 學年某某省某某四十七中七年級（上）期中數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題： 1下列方程中是一元一次方程的是（） Ax+3=y+2B x+3=3 x C =1 D x2 1=0【考點】一元一次方程的定義【分析】只含有一

9、個未知數（元），并且未知數的最高次數是1（次）的方程叫做一元一次方程據此可得出答案【解答】解： A、含有兩個未知數，是二元一次方程； B、符合一元一次方程的定義；C、分母中含有未知數，是分式方程；D、未知數的最高次數實2 次，為一元二次方程 故選 B【點評】判斷一元一次方程的定義要分為兩步：（1）判斷是否是方程；（2）對方程化簡，化簡后判斷是否只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）2. 下列圖中， 1 與 2 屬于對頂角的是（）ABCD【考點】對頂角、鄰補角【分析】根據對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂

10、角，可得結論【解答】解：由對頂角的定義可得B 選項中的 1 與 2 是對頂角故選 B【點評】本題主要考查了對頂角的定義，熟記有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角是解答此題的關鍵3. 下列等式變形中，結果不正確的是（）22A如果 a=b，那么 a+2b=3bB如果 a=3，那么 a k=3 k22C如果 m=n，那么 mc=ncD 如果 mc =nc，那么 m=n【考點】等式的性質【分析】根據等式的兩邊加或都減同一個數，結果仍是等式；根據等式兩邊都成一或除以同一個不為 0 的數，結果仍是等式【解答】解： A、等式兩邊都加 2b，故

11、 A 正確； B、等式兩邊都減 k，故 B 正確；2C、兩邊都乘以c ，故 C正確；D、c=0 時，故 D 錯誤； 故選： D【點評】本題考查了等式的性質，等式的兩邊加或都減同一個數，結果仍是等式；等式兩邊都成一或除以同一個不為0 的數，結果仍是等式4. 如圖是 2016 年巴西奧運會的吉祥物維尼修斯，下列圖案中， 是通過如圖平移得到的圖案是（）ABCD【考點】利用平移設計圖案【分析】根據圖形平移與旋轉的性質解答即可【解答】解： A、B、 D由圖形旋轉而成；C 由圖形平移而成故選 C【點評】本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵5如圖， ab，若 1=50，則

12、2 的度數為（）A50 B 120C130D140【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角【專題】計算題【分析】本題考查的是平行線的性質中的兩直線平行，同位角相等【解答】解： a b， 1=50， 2=180 1=180 50=130，故選 C【點評】此類題難度不大，關鍵是熟記平行線性質6. 粉刷一個房間甲單獨做4 天完成，乙單獨做6 天完成，丙單獨做12 天完成甲先單獨做2 天后有事離開，接下來乙、丙共同完成，則乙、丙合作所需要的天數為（）A1B2C3D 4【考點】一元一次方程的應用【分析】設乙、丙合作所需要的天數為x 天，根據“甲的工作量 +乙、丙的工作量 =1”列出方程并解答【解答】解：設乙

13、、丙合作所需要的天數為x 天， 依題意得： 2 +（ +） x=1 ，解得 x=2 ，即乙、丙合作所需要的天數為2 天 故選： B【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，根據各自的工作量之和=1 列方程解決問題7. 如圖，已知直線AB、 CD相交于點 O， OA平分 EOC， EOC=70 ，則 BOD的度數等于（）A30 B 35 C 20 D 4【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義【分析】根據角平分線的定義可得AOC= EOC，然后根據對頂角相等解答即可【解答】解： OA平分 EOC， EOC=70 ， AOC= EOC= 70=35， BOD=AOC=35 故選 B【點評】本題考查了對

14、頂角相等的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵8. 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，有下列結論：（ 1） 1=2；（ 2） 3= 4；（ 3） 2+4=90；（ 4） 4+5=180 其中正確的個數為（）A1B2C3D 4【考點】平行線的性質【分析】根據平行線的性質，平角等于180對各小題進行驗證即可得解【解答】解：紙條的兩邊互相平行， 1= 2， 3= 4，故（ 1）（ 2）正確；三角板是直角三角板， 2+4=180 90=90，故（ 3）正確； 3+5=180， 4+5=180，故（ 4）正確， 綜上所述，正確的個數是4故選 D【點評】本題考查了平行線的性質，平

15、角等于180，鄰補角的定義，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵9. 一架飛機在兩城間飛行，順風航行要5.5 小時，逆風航行要6 小時，風速為 24 千米 / 時，設飛機無風時的速度為每小時x 千米，則下列方程正確是（）A5.5 （ x24） =6（x+24）B=C5.5 （ x+24） =6（ x 24）D= 24【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】先表示出飛機順風飛行的速度和逆風飛行的速度，然后根據速度公式，利用路程相等列方程【解答】解：設飛機在無風時的飛行速度為x 千米/ 時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米 / 時， 逆風飛行的速度為（x 24）千米 / 時，根據題意得

16、5.5? （ x+24） =6（ x 24） 故選 C【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程：審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含 x 的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程本題的關鍵是表示出飛機順風飛行的速度和逆風飛行的速度10. 下列命題中：（ 1）點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；（ 2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（ 3）平移時，連接對應點的線段平行且相等；（ 4）在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線垂直；（ 5）對頂角相等；（ 6）過一點有且只有一條直線與已知直線平行 其中真命題的個數為（）A1B2C

17、3D 4【考點】命題與定理【分析】利用平移性質、平行線的判定、點到直線的距離及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：（ 1）點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度，錯誤；（ 2）兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；（ 3）平移時，連接對應點的線段平行且相等，正確；（ 4）在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；（ 5）對頂角相等，正確；（ 6）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤； 故選 B【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平移性質、平行線的判定、點到直線的距離及平行線的性質，難度不大二填空題m+211.

18、已知關于 x 的方程 5x+3=0 是一元一次方程，則m= 1【考點】一元一次方程的定義【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程進行解答即可【解答】解：由題意得：m+2=1， 解得： m= 1，故答案為： 1【點評】此題主要考查了一元一次方程的定義，關鍵是掌握一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為 1，且未知數的系數不為012如圖，直線 a、b 相交， 1=36 度，則 2=144度【考點】對頂角、鄰補角【專題】計算題【分析】根據鄰補角的定義和性質，結合圖形可得1 與 2 互為鄰補角，即1+2=180，把 1=36代入，可求

19、 2【解答】解：由圖示得，1 與 2 互為鄰補角，即1+2=180， 又 1=36， 2=180 36=144【點評】本題考查鄰補角的定義和性質，是一個需要熟記的內容13. 命題“兩直線平行，同位角相等”的題設是兩直線平行，結論是同位角相等【考點】命題與定理【分析】由命題的題設和結論的定義進行解答【解答】解：命題中，已知的事項是“兩直線平行”，由已知事項推出的事項是“同位角相等”， 所以“兩直線平行”是命題的題設部分，“同位角相等”是命題的結論部分故空中填：兩直線平行；同位角相等【點評】命題有題設和結論兩部分組成，命題的題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項14. 當 x=0時，整式 3x

20、 1 與 2x+1 互為相反數【考點】解一元一次方程；相反數【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】利用互為相反數兩數之和為0 列出方程，求出方程的解即可得到x 的值【解答】解：根據題意得：3x1+2x+1=0， 移項合并得： 5x=0，解得： x=0， 故答案為： 0【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解15. 七年級男生入住的一樓有x 間房間，如果每間住6 人，恰好空出一間；如果每間住5 人就有 4人沒有房間住，則x 的值為10【考點】一元一次方程的應用【分析】利用學生數不變這一等量關系列出一元一次方程求解即可【解答】解：設共有

21、x 間，依題意得：6（x 1） =5x+4 解得 x=10故答案是： 10【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是弄清兩種不同的住法的總人數不變16. 如圖， AD是 EAC的平分線， AD BC， B=40，則 DAC的度數為40【考點】平行線的性質【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得DAE= B，根據角平分線的定義可得DAC=DAE解答即可【解答】解： AD BC， DAE=B=40， AD是 EAC的平分線， DAC=DAE=40故答案為： 40【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵17. 如圖，將三角板與兩邊平行的直尺（EF

22、 HG）貼在一起，使三角板的直角頂點C（ ACB=90）在直尺的一邊上，若 2=55，則1 的度數等于35【考點】平行線的性質【分析】先根據平行線的性質求出3 的度數，再由 1 與 3 互余即可得出結論【解答】解： EF HG， 2=55， 3=2=55 ACB=90， 1=90 2=90 55=35故答案為： 35【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等18. 一個兩位數的十位數字與個位數字的和是7，把這個兩位數加上45 后，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，則這個兩位數是16【考點】一元一次方程的應用【專題】數字問題【分析】根據關鍵語句“十位數字與個位數字

23、的和是7”可得方程 x+y=7 ，十位數字為x，個位數字為 y，則這個兩位數是10x+y ，對調后組成的兩位數是10y+x ，根據關鍵語句“這個兩位數加上45， 則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數”可得方程10x+y+45=10y+x ，聯立兩個方程即可得到答案【解答】解：設這個兩位數的十位數字為x，個位數字為 y，根據題意得：，解得：則這個兩位數是 16； 故答案為： 16【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句， 列出方程19. 兩個角 和 的兩邊互相平行， 且一個角 比另一個角 的 多 20， 則這個角 的度數 為 15 或 12

24、0度【考點】平行線的性質【分析】根據條件可知這兩個角相等或互補，利用方程思想可求得其大小【解答】解：兩個角的兩邊互相平行，這兩個角相等或互補， 設 =x，則 = x+20 ，當這兩個角相等時，則有x=x+20，解得 x=15，即 =15； 當這兩個角互補時，則有x+x+20=180，解得x=120故答案為： 15 或 120【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握兩個角的兩邊互相平行則這兩個角相等或互補是解題的關鍵20. 如圖，三角形 DEF是三角形 ABC沿射線 BC平移的得到的， BE=2，DE與 AC交于點 G，且滿足 DG=2GE若三角形 CEG的面積為 1， CE=1，則點 G到 AD

25、的距離為4【考點】平移的性質；三角形的面積【分析】根據平移的性質得出AD=BE=2，再利用相似三角形的面積解答即可【解答】解：三角形DEF是三角形 ABC沿射線 BC平移的得到的， BE=2， AD=BE=2，三角形 CEG的面積為 1， CE=1，點 G到 CE的距離為 2， DG=2G，E點 G到 AD的距離為 4， 故答案為： 4【點評】本題考查了平移的性質，以及相似三角形的性質，正確理解性質求得AD的長是關鍵三、解答題（共60 分，其中 21 題 12 分， 22 題 6 分， 23 題 8 分， 24 題、 25 題 7 分， 26 題、 27 題10 分）21（ 12 分）（ 20

26、16 秋?南崗區校級期中）解方程（ 1） 6x 7=4x 5（ 2） 8x= 2（ x+4）（ 3） 1=【考點】解一元一次方程【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】（ 1）方程移項合并，把x 系數化為 1，即可求出解；（ 2）方程去括號，移項合并，把x 系數化為 1，即可求出解；（ 3）方程去分母，去括號，移項合并，把y 系數化為 1，即可求出解【解答】解：（ 1）移項合并得： 2x=2， 解得： x=1；（ 2）去括號得： 8x= 2x 8，移項合并得： 10x= 8， 解得： x= 0.8 ；（ 3）去分母得： 9y3 12=10y 14，移項合并得： y=1 ， 解得： y= 1

27、【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解22. 三角形 ABC在正方形網格中的位置如圖所示，網格中每個小方格的邊長為1 個單位長度，請根據下列提示作圖（ 1）將三角形ABC向上平移 3 個單位長度，再向右平移2 個單位長度得到三角形ABC，畫出三角形 ABC（ 2）過點 B 畫 AC 的垂線，垂足為 H【考點】作圖 - 平移變換；作圖基本作圖【分析】（ 1）根據圖形平移的性質畫出 ABC即可；（ 2）過點 B向直線 AC作垂線即可【解答】解：（ 1）如圖， ABC即為所求；（ 2）如圖，線段 BH即為所求【點評】本題考查的是作圖平移變換，

28、熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵23. 完成下面推理過程在括號內的橫線上填空或填上推理依據如圖，已知： AB EF，EP EQ， EQC+APE=90，求證： AB CD證明： ABEF APE= PEF（ 兩直線平行，內錯角相等） EP EQ PEQ=90（垂直的定義） 即 QEF+PEF=90 APE+QEF=90 EQC+APE=90 EQC= QEF EFCD（內錯角相等，兩直線平行） AB CD（ 平行公理）【考點】平行線的判定與性質；垂線【分析】根據平行線的性質得到APE= PEF，根據余角的性質得到EQC= QEF根據平行線的判定定理即可得到結論【解答】證明：ABEF A

29、PE= PEF（兩直線平行，內錯角相等） EP EQ PEQ=90 （垂直的定義）即 QEF+PEF=90 APE+QEF=90 EQC+APE=90 EQC= QEF EF CD（內錯角相等，兩直線平行） AB CD（平行公理），故答案為： PEF，兩直線平行，內錯角相等， 90， QEF，內錯角相等，兩直線平行，CD，平行公理【點評】本題考查了平行線的判定和性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵24. 某車間 22 名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200 個或螺母 2000 個，一個螺釘要配兩個螺母為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工

30、人生產螺母？【考點】二元一次方程組的應用【分析】根據“車間22 名工人”“一個螺釘要配兩個螺母”作為相等關系列方程組求解即可【解答】解：設分配x 名工人生產螺釘，y 名工人生產螺母，根據題意，得：，解之得答：分配 10 名工人生產螺釘， 12 名工人生產螺母【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組， 再求解本題中要注意的關鍵語句是“一個螺釘要配兩個螺母”25. 如圖，直線 AB、CD相交于點 O，OE平分 AOC，OF OE于 O，且 DOF=75 ，求 BOD的度數【考點】垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補角【分析】先根據 OF OE于 O，且

31、DOF=75 ，求得 COE，再根據角平分線的定義，求得AOC的度數，最后根據對頂角相等，得出答案【解答】解： OF OE于 O，且 DOF=75 ， COE=180 90 75=15， OE平分 AOC， AOC=15 2=30， BOD=AOC=30 【點評】本題主要考查了垂線、角平分線以及對頂角的概念的運用，解題時注意：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線26. 愷桐超市購進一批四階魔方，按進價提高40%后標價，為了讓利于民，增加銷量，超市決定打八折出售，這時每個魔方的售價為28 元（ 1）求魔方的進價？（ 2）超市賣出一半后，正好趕上雙十一促銷，商店決定

32、將剩下的魔方以每3 個 80 元的價格出售， 很快銷售一空，這批魔方超市共獲利2800 元，求該超市共購進四階魔方多少個？【考點】一元一次方程的應用【分析】（ 1）設魔方的進價是x 元進價（ 1+40%）八折 =售價；（ 2）設該超市共購進四階魔方y 個，根據“商店決定將剩下的魔方以每3 個 80 元的價格出售，很快銷售一空，這批魔方超市共獲利2800 元”列出方程并解答【解答】解：（ 1）設魔方的進價是x 元 依題意得：（ 1+40%）x 0.8=28 ，解得 x=25答：魔方的進價是25 元；（ 2）設該超市共購進四階魔方2y 個，依題意得：（ 25） y+（28 25） y=2800， 解得 y=600 答：該超市共購進四階魔方1200 個【點評】本題考查了一元一次方程的應用關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方