1、word某某省聊城市東昌府區(qū) 2015-2016 學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題：本大題共12 小題，共 36 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意1. cos60?sin60 的值等于（）ABCD2. 一元二次方程 x 2 81=0 的解是（）Ax= 9B x=9C x 1=9， x2= 9D x=813. 下列函數(shù)中，當(dāng)x0 時， y 的值隨 x 的值增大而增大的是（）2Ay= xB y=C y= x+1D y=4. 三角尺在燈泡O 的照射下在墻上形成的影子如圖所示若OA=20cm， OA =50cm，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（）A5：

2、2 B 2： 5 C 4： 25D 25： 45. 已知：如圖，四邊形ABCD是 O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P 是劣弧上不同于點(diǎn)C 的任意一點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是（）A45 B 60 C 75 D 9022226. 將函數(shù) y=2x 向左平移 2 個單位，再向下平移3 個單位得到的新函數(shù)是（）26 /252Ay=2 （ x+2）+3 By=2 （ x 2）+3C y=2（x+2 ） 3D y=2（ x 2） 327. 一元二次方程 x 5x+7=0 的根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B 只有一個實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根8. 在 Rt ABC中， C=90， AB=10， tanA=，則

3、 AC的長是（）A3B4C6D 89. 下列命題中，正確的是（） A平分弦的直線必垂直于這條弦 B垂直平分弦的直線必平分這條弦所對的弧 C平分弦的直徑必垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧D垂直于弦的直線必過圓心10. 面積為 2 的直角三角形一直角邊長為x，另一直角邊長為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）ABCD11. 小洋用一 X 半徑為 24cm 的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計）， 如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這 X 扇形紙板的面積是（）A120cm2 B240cm2 C260cm2 D480cm212. 如圖，在等

4、邊 ABC中， BC=6，點(diǎn) D， E 分別在 AB，AC 上， DE BC，將 ADE沿 DE翻折后，點(diǎn)A 落在點(diǎn) A處連結(jié) A A并延長，交 DE于點(diǎn) M，交 BC于點(diǎn) N如果點(diǎn) A為 MN的中點(diǎn)，那么 ADE的面積為（ ）A B3 C 6 D 9二、填空題：本題共5 小題，每小題 3 分，共 15 分，只要求填寫最后結(jié)果213. 若關(guān)于 x 的方程 ax 4x+3=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)a 的值是14. 圓內(nèi)接四邊形 ABCD的內(nèi)角 A： B： C=2： 3： 4，則 D=度2215. 已知 ABC DEF，且相似比為3： 4， SABC=2cm，則 SDEF=cm16. 如圖，

5、O 的直徑 AB=10cm，C 是O上一點(diǎn)，點(diǎn) D 平分，DE=2cm，則弦 AC=17. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a 0）的對稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線，若點(diǎn) P（ 4，0）在該拋物線上，則4a 2b+c 的值為三、解答題：本大題共8 小題，共 69 分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. 按下列的要求解一元二次方程：2（ 1）（因式分解法）x +7x+12=02（ 2）（配方法） x +4x+1=019. 如圖，一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 A（ 1，6），B（ a， 2）兩點(diǎn)（ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（

6、 2）直接寫出 y 1y2 時 x 的取值 X 圍20. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD 的高度，他們先在點(diǎn)A 處測得樹頂 C 的仰角為 30， 然后沿 AD方向前行 10m，到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為60（ A、B、D 三點(diǎn)在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度 （結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414 ，1.732 ）21. 如圖，在 ABC 中， D是 AB上一點(diǎn)，且 ABC=ACD（ 1）求證： ACD ABC；（ 2）若 AD=3， AB=7，求 AC的長22. 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是20 元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段

7、時間內(nèi)，銷售單價是 30 元時，銷量是300 件，而銷售單價每漲1 元，就會少售出 10 件玩具，若商場想獲得利潤3750元，并規(guī)定每件玩具的利潤不得超過進(jìn)價時單價的100%，問該玩具的銷售單價應(yīng)定為多少元？23. 如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）若拋物線和 x 軸的另一個交點(diǎn)為D，求 ODC的面積24. 如圖， AB為O的直徑， AD與O相切于點(diǎn) A，DE與O 相切于點(diǎn) E，點(diǎn) C為 DE延長線上一點(diǎn)，且 CE=CB（ 1）求證： BC為O的切線；（ 2）若，AD=2，求線段 BC的長225. 如圖，對稱軸為 x= 1 的拋物線 y=ax +bx+c （a0）

8、與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3，0）（ 1）求點(diǎn) B的坐標(biāo)（ 2）已知 a=1， C為拋物線與 y 軸的交點(diǎn)若點(diǎn) P 在拋物線上，且 SPOC=4SBOC，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn) Q是線段 AC上的動點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn) D，求線段 QD長度的最大值2015-2016 學(xué)年某某省聊城市東昌府區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，共 36 分，在每小題 給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意1. cos60?sin60 的值等于（）ABCD【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的

9、運(yùn)算，可得答案【解答】 解： cos60?sin60 = =， 故選： D【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2. 一元二次方程 x 2 81=0 的解是（）Ax= 9B x=9C x 1=9， x2= 9D x=81【考點(diǎn)】 解一元二次方程 - 直接開平方法【分析】 首先移項(xiàng)，把 81 移到等號右邊，再兩邊直接開平方即可2【解答】 解： x 81=0，2移項(xiàng)得： x =81，兩邊直接開平方得： x=9， 到 x1 =9， x2= 9，故選： C2【點(diǎn)評】 此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等

10、號的右邊，化成x =a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解3. 下列函數(shù)中，當(dāng)x0 時， y 的值隨 x 的值增大而增大的是（）Ay= x 2B y=C y= x+1D y=【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】 分別根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可2【解答】 解： A、 y= x ，對稱軸 x=0，當(dāng) x0 時， y 隨著 x 的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤；B、反比例函數(shù) y= 中， k= 1 0，當(dāng) x 0 時 y 隨 x 的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、 k 0，y隨 x 的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤；D、 k 0，y隨著 x 的增大而 增大，故本選項(xiàng)錯

11、誤故選 B【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，主要掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是解題的關(guān)鍵，是一道難度中等的題目4. 三角尺在燈泡O 的照射下在墻上形成的影子如圖所示若OA=20cm，OA=50cm，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（）A5： 2 B 2： 5 C 4： 25D 25： 4【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用【分析】 先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【解答】 解：如圖， OA=20cm，OA=50cm，=，三角尺與影子是相似三角形，三角尺的周長與它在墻上形

12、成的影子的周長的比=2： 5 故選： B【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，注意利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，周長的比等于相似比的性質(zhì)5. 已知：如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P 是劣弧上不同于點(diǎn)C 的任意一點(diǎn)，則 BPC的度數(shù)是（）A45 B 60 C 75 D 90【考點(diǎn)】 圓周角定理；正多邊形和圓【分析】 連接 OB、OC，首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得BOC=90 ，再根據(jù)圓周角定理，得 BPC=45【解答】 解：如圖，連接 OB、OC，則 BOC=90 ，根據(jù)圓周角定理，得： BPC=BOC=45 故選 A【點(diǎn)評】 本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用這里注意：根

13、據(jù) 90的圓周角所對的弦是直徑，知正方形對角線的交點(diǎn)即為其外接圓的圓心22226. 將函數(shù) y=2x 向左平移 2 個單位，再向下平移3 個單位得到的新函數(shù)是（）2Ay=2 （ x+2）+3 By=2 （ x 2）+3C y=2（x+2 ） 3D y=2（ x 2） 3【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 由于所給的函數(shù)解析式為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，可直接利用“上加下減、左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答22【解答】 解：將函數(shù) y=2x 向左平移 2 個單位，得： y=2（ x+2 ） ；2再向下平移 3 個單位，得： y=2 （x+2 ） 3；故選 C【點(diǎn)評】 此題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，

14、即：左加右減，上加下減27. 一元二次方程 x 5x+7=0 的根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B 只有一個實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】 根的判別式【分析】 求出根的判別式的值再進(jìn)行判斷即可2【解答】 解：一元二次方程x 5x+7=0 中，2=（ 5） 417= 3 0，所以原方程無實(shí)數(shù)根 故選： D【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（ 1） 0? 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2） =0 ? 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0? 方程沒有實(shí)數(shù)根8. 在 RtABC中， C=90， AB=10， tanA=，則 AC的長是（）A3B 4

15、C6D 8【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，可得BC與 AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AC的長【解答】 解：由 tanA=，得BC=3x， CA=4x， 由勾股定理，得22222BC+AC=AB，即（ 3x） +（ 4x） =100，解 得 x=2 ， AC=4x=42=8故選： D【點(diǎn)評】 本題考查了銳角三角函數(shù)，利用了銳角三角函數(shù)正切等于對邊比鄰邊，還利用了勾股定理9. 下列命題中，正確的是（） A平分弦的直線必垂直于這條弦 B垂直平分弦的直線必平分這條弦所對的弧 C平分弦的直徑必垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧D垂直于弦的直線必過

16、圓心【考點(diǎn)】 命題與定理【分析】 根據(jù)垂徑定理及其推論對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷【解答】 解： A、平分弦（非直徑）的直徑必垂直于這條弦，所以A 選項(xiàng)錯誤； B、垂直平分弦的直線必平分這條弦所對的弧，所以B 選項(xiàng)正確；C、平分弦（非直徑）的直徑必垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧，所以C 選項(xiàng)錯誤； D、垂直平分弦的直線必過圓心，所以D 選項(xiàng)錯誤故選 B【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果那么” 形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理10. 面積為

17、2 的直角三角形一直角邊長為x，另一直角邊長為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）ABCD【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象【分析】 根據(jù)題意有： xy=4 ；故 y 與 x 之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y 實(shí)際意義 x、y 應(yīng)大于 0，其圖象在第一象限【解答】 解： xy=4 ，xy=4，y=（x 0， y 0），當(dāng) x=1 時， y=4，當(dāng) x=4 時， y=1， 故選： C【點(diǎn)評】 考查了反比例函數(shù)的圖象及應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限11. 小洋用一 X

18、 半徑為 24cm 的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計）， 如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這 X 扇形紙板的面積是（）2222A120cmB240cmC260cmD480cm【考點(diǎn)】 圓錐的計算【專題】 計算題2【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【解答】 解：圓錐的側(cè)面積=?2?10?24=240（ cm），2所以這 X 扇形紙板的面積為240cm 故選 B【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐

19、的母線長12. 如圖，在等邊 ABC 中， BC=6，點(diǎn) D， E 分別在 AB，AC 上， DEBC，將 ADE 沿 DE翻折后，點(diǎn)A 落在點(diǎn) A處 連結(jié) A A并延長， 交 DE于點(diǎn) M，交 BC于點(diǎn) N如果點(diǎn) A為 MN的中點(diǎn)， 那么 ADE 的面積為（）AB3C 6D 9【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 利用 ADE 沿 DE翻折的特性求出AM=AM，再由DEBC，得到=AM，利用 ADE 的面積 =DE?AM求解【解答】 解： ADE沿 DE翻折后，點(diǎn) A 落在點(diǎn) A處AM=AM，又 A為 MN的中點(diǎn)，AM=AM=AN，DEAC，=， ABC是等邊三角形， BC=6，BC=A

20、C， =AE=2，AN是ABC的 BC邊上的高，中線及角平分線， MAE=30 ，AM=，ME=1，DE=2， ADE的面積 =DE?AM= 2=，求得 AE，再求出故選： A【點(diǎn)評】 本題主要考查了三角形的折疊問題上，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用比例求出AE，再求面積二、填空題：本題共5 小題，每小題 3 分，共 15 分，只要求填寫最后結(jié)果213. 若關(guān)于 x 的方程 ax 4x+3=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)a 的值是 【考點(diǎn)】 根的判別式2【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =（ 4） 4a3=0，然后求解即可2【解答】 解：根據(jù)題意得 =（ 4） 4a3=0，解得 a= 故答案為【點(diǎn)評】 本題考

21、查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根14. 圓內(nèi)接四邊形 ABCD的內(nèi)角 A： B： C=2： 3： 4，則 D=90度【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得四個角的比值，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，從而求得D的度數(shù)【解答】 解：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) A： B： C： D=2： 3： 4： 3設(shè)A=2x ，則 B=3x， C=4x， D=3x2x+3x+4x+3x=360x=30 D=90【點(diǎn)評】 本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和為360的運(yùn)用2215. 已知 ABC DEF

22、，且相似比為3： 4， SABC=2cm，則 SDEF=cm【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，可求SDEF 的值【解答】 解： ABC DEF，且相似比為3： 4SABC： SDEF=9： 16SDEF=【點(diǎn)評】 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方16. 如圖，O 的直徑 AB=10cm，C 是O上一點(diǎn)，點(diǎn) D 平分，DE=2cm，則弦 AC=6cm【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理【分析】 由題意可知 OD平分 BC， OE為 ABC的中位線，根據(jù)直徑求出半徑，進(jìn)而求出OE的長度， 再根據(jù)中位線原理即可解

23、答【解答】 解：點(diǎn) D 平分，OD平分 BC，OE為 ABC的中位線， 又O 的直徑 AB=10cm，OD=5cm， DE=2cm，0E=3cm則弦 AC=6cm故答案為 6cm【點(diǎn)評】 本題主要考查圓周角定理與垂徑定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧17. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a 0）的對稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線，若點(diǎn) P（ 4，0）在該拋物線上，則4a 2b+c 的值為0【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)【專題】 數(shù)形結(jié)合【分析】 依據(jù)拋物線的對稱性求得與x 軸的另一個交點(diǎn)，代入解析式即可【解答】 解：設(shè)拋物線與 x 軸的另一

24、個交點(diǎn)是Q，拋物線的對稱軸是過點(diǎn)（1， 0），與 x 軸的一個交點(diǎn)是 P（ 4， 0），與 x 軸的另一個交點(diǎn) Q（ 2， 0），把（ 2， 0）代入解析式得：0=4a 2b+c，4a 2b+c=0， 故答案為： 0【 點(diǎn)評】 本題考查了拋物線的對稱性，知道與x 軸的一個交點(diǎn)和對稱軸，能夠表示出與x 軸的另一個交點(diǎn)，求得另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共8 小題，共 69 分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. 按下列的要求解一元二次方程：2（ 1）（因式分解法）x +7x+12=02（ 2）（配方法） x +4x+1=0【考點(diǎn)】 解一元二次方程 - 因式分解法；解一元

25、二次方程- 配方法【專題】 計算題【分析】（ 1）利用因式分解法把原方程化為x+4=0 或 x+3=0，然后解兩個一次方程即可；（ 2）利用配方法得到（ x+2 ）2=3，然后利用直接開平方法解方程【解答】 解：（ 1）（ x+4）（ x+3 ）=0， x+4=0 或 x+3=0，所以 x1= 4， x 2= 3；（ 2） x2+4x= 1，x 2+4x+4=3，2（ x+2） =3， x+2=所以 x1= 2+， x 2= 2【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個

26、一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 也考查了配方法解一元二次方程19. 如圖，一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 A（ 1，6），B（ a， 2）兩點(diǎn)（ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（ 2）直接寫出 y 1y2 時 x 的取值 X 圍【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】 探究型【分析】（ 1）先把 A（ 1，6）代入反比例函數(shù)的解析式求出m 的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把 B（ a， 2）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a 的值，把點(diǎn)A（ 1， 6）， B（ 3，2）代入函數(shù)

27、 y 1=kx+b 即可求出 k、b 的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x 在 A、B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再由 A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x 的取值 X 圍【解答】 解：（ 1）點(diǎn) A（ 1， 6）， B（ a，2）在 y 2=的圖象上， =6，m=6反比例函數(shù)的解析式為：y 2=， =2，a=3，點(diǎn) A（ 1， 6）， B（ 3，2）在函數(shù) y 1=kx+b 的圖象上，解這個方程組，得一次函數(shù)的解析式為y 1= 2x+8，反比例函數(shù)的解析式為y2=；（ 2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x 在 A、B 之間時一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象

28、的上方，點(diǎn) A（ 1， 6）， B（ 3，2），1x3【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵20. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD 的高度，他們先在點(diǎn)A 處測得樹頂 C 的仰角為 30， 然后沿 AD方向前行 10m，到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為60（ A、B、D 三點(diǎn)在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度 （結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414 ，1.732 ）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 - 仰角俯角問題【專題】 幾何圖形問題【分析】 首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得 ACB的度數(shù)

29、，得到 BC的長度，然后在直角 BDC 中， 利用三角函數(shù)即可求解【解答】 解： CBD=A+ACB， ACB=CBD A=60 30=30， A=ACB，BC=AB=1（0 米） 在直角 BCD中， CD=BC?sinCBD=10=551.732=8.7 （米） 答：這棵樹 CD的高度為 8.7 米【點(diǎn)評】 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形21. 如圖，在 ABC 中， D是 AB上一點(diǎn)，且 ABC=ACD（ 1）求證： ACD ABC；（ 2）若 AD=3， AB=7，求 AC的長【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（ 1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相

30、似即可證明ADC ACB；2（ 2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出AC： AB=AD：AC，即 AC=AB?AD，將數(shù)值代入計算即可求出 AC的長【解答】（ 1）證明：在 ADC 與 ACB中， ABC=ACD， A=A， ACD ABC；（ 2）解： ACD ABC，AC： AB=AD： AC，2AC =AB?AD，AD=2， AB=7，2AC =72=14，AC=【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似） ；相似三角形的對應(yīng)邊成比例22. 某商場經(jīng)營某種品牌的

31、玩具，購進(jìn)時的單價是20 元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是 30 元時，銷量是300 件，而銷售單價每漲1 元，就會少售出 10 件玩具，若商場想獲得利潤3750元，并規(guī)定每件玩具的利潤不得超過進(jìn)價時單價的100%，問該玩具的銷售單價應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用【專題】 銷售問題【分析】 利用每件利潤銷量 =3750，進(jìn)而求出答案即可【解答】 解：設(shè)該玩具的銷售單價為x 元，則依題意有：300 10（ x 30） （ x 20）=37502化簡得 x 80x+1575=0解這個方程得： x 1=35， x2=45因?yàn)槔麧櫜坏贸^原價的100%， 所以 x2=45 應(yīng)舍去

32、答：該玩具應(yīng)定價為35 元【點(diǎn)評】 考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解總利潤等于單件利潤乘以銷量， 難度不大23. 如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）若拋物線和 x 軸的另一個交點(diǎn)為D，求 ODC的面積【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x 軸的交點(diǎn)【專題】 計算題2【分析】（ 1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（ x1） 4，然后把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 a 的值即可；（ 2）利用拋物線的對稱性易得D 點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解2【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（ x 1） 4，2把 A（ 1， 0）代入得 a

33、?（ 11） 4=0，解得 a=1，2所以拋物線的解析式為y=（ x1） 4；（ 2）因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=1 ，則點(diǎn) A（ 1，0）關(guān)于直線 x=1 的對稱點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 0），所以 ODC的面積 =34=6【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上 三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x 軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解也考查了二次函數(shù)的性

34、質(zhì)24. 如圖， AB為O的直徑， AD與O相切于點(diǎn) A，DE與O 相切于點(diǎn) E，點(diǎn) C為 DE延長線上一點(diǎn)， 且 CE=CB（ 1）求證： BC為O的切線；（ 2）若，AD=2，求線段 BC的長【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理【專題】 計算題【分析】（ 1）因?yàn)?BC經(jīng)過圓的半徑的外端， 只要證明 ABBC即可連接 OE、OC，利用 OBC OEC，得到 OBC=90 即可證明BC為O的切線（ 2）作 DFBC于點(diǎn) F，構(gòu)造 RtDFC，利用勾股定理解答即可【解答】（ 1）證明：連接OE、OCCB=C，EOB=O，EOC=O，C OBC OEC OBC= OEC又 DE 與O相切于點(diǎn) E， OEC=90 OBC=90 BC為O的切線（ 2）解：過點(diǎn) D 作 DFBC 于點(diǎn) F，則四邊形 ABFD是矩形， BF=AD=2，DF=AB=2AD、 DC、BC分別切O 于點(diǎn) A、E、B，DA=D，E CE=CB2設(shè) BC為 x，則 CF=x2， DC=x+222在 RtDFC中，（ x+2 ） （ x 2）=（ 2），解得 x=BC= 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定和勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)