1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -專業資料舉薦二元一次方程組學問點歸納、解題技巧匯總、練習題及答案1、 二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程；2、 二元一次方程組的定義：把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組；留意： 二元一次方程組不肯定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成；3、 二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有很多個解；4、 二元一次方程組的解：一般地

2、，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解；1.有一組解如方程組x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7y=59/7為方程組的解2.有很多組解如方程組x+y=6 2x+2y=12 由于這兩個方程實際上是一個方程亦稱作“方程有兩個相等的實數根”，所以此類方程組有很多組解；3.無解如方程組x+y=4 2x+2y=10 ，由于方程化簡后為x+y=5這與方程相沖突，所以此類方程組無解；一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決；消元的方法有兩種：代入消元法： 把二元一次方程組中一個方程的未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二

3、元一次方程組的解；這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法；例：解方程組x+y=5 6x+13y=89 解：由得x=5-y 1精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -專業資料舉薦把帶入，得65-y+13y=89y=59/7把 y=59/7 帶 入，x=5-59/7即 x=-24/7x=-24/7y=59/7為方程組的解基本思路：未知數又多變少；消元法的基本方法：將二元一次方程組轉化為一元一次方程；代入法解二元一次方程組的一般步驟：1 、從方程組中選

4、出一個系數比較簡潔的方程，將這個方程中的一個未知數（例如 y ）用含另一個未知數（例如x）的代數式表示出來，即寫成y=ax+b 的形式，即“變”2 、將 y=ax+b 代入到另一個方程中，消去y ，得到一個關于x 的一元一次方程，即“代”；3 、解出這個一元一次方程，求出x 的值，即“解”；4 、把求得的 x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代”5 、把 x、 y 的值用聯立起來即“聯”加減消元法：像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法；例：解方程組x+y=9 x-y=5 解： +2x=14即x=7把 x=7 帶入得 7+y=9解得 y=-2 x=7y=-2 為方

5、程組的解用加減消元法解二元一次方程組的解6 、方程組的兩個方程中，假如同一個未知數的系數既不互為相反數幼不相等，那么就用適當的數乘方程兩邊，使同一個未知數的系數互為相反數或相等，即“乘”；7 、把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數、得到一個一元一次方程，即“加減”；8 、解這個一元一次方程，求得一個未知數的值，即“解”；9 、將這個求得的未知數的值代入原方程組中任意一個方程中，求出另一個未知數的值即“回代”；10 、把求得的兩個未知數的值用 聯立起來，即“聯”；2精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精

6、品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -專業資料舉薦留意： 用加減法或者用代入消元法解決問題時,應留意用哪種方法簡潔,防止運算麻煩或導致運算錯誤；教科書中沒有的幾種解法一加減 -代入混合使用的方法.例 1,13x+14y=41114x+13y=402解:2-1 得x-y=-1x=y-13把3 代入 1得13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把 y=2 代入 3得x=1所以 :x=1,y=2特點 :兩方程相加減,單個 x 或單個 y,這樣就適用接下來的代入消元.二換元法例 2，x+5+y-4=8x+5-y-4=4令 x+5=m,y-4

7、=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解 得 m=6, n=2所以x+5=6,y-4=2所以 x=1,y=6特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4 之類，換元后可簡化方程也是主要緣由；（三）另類換元例 3，x:y=1:45x+6y=29令 x=t,y=4t方程 2 可寫為： 5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1,y=4重點一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特殊是行程、工程問題） 內容提要二、 解方程的依據 等式性質1a=ba+c=b+c2 a=bac=bc c 0三、 解法1一元一次方程的解法：去分母 去括號 移項 合并同類項 系

8、數化成 1 解；2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元 ”方法：代入法加減法六、 列方程（組）解應用題3精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -專業資料舉薦列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面；其詳細步驟是：審題； 懂得題意； 弄清問題中已知量是什么，未知量是什么， 問題給出和涉及的相等關系是什么；設元（未知數） ；直接未知數間接未知數（往往二者兼用）；一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解；用含未知數的代數式表示相關的

9、量；查找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程；一般地，未知數個數與方程個數是相同的；解方程及檢驗；答案；綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）；在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用；因此，列方程是解應用題的關鍵；二元一次方程組練習題一、挑選題：1以下方程中，是二元一次方程的是（）A3x 2y=4zB 6xy+9=0C 1x+4y=6D 4x= y2 42以下方程組中，是二元一次方程組的是（）xy42a3b11x29x y8A2 x3 y7B.5b4c6C.y 2

10、 xD .x2y43二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有很多解C無解D有且只有兩解 4方程 y=1 x 與 3x+2y=5 的公共解是（）x 3x3x3x3AB.C.D.y 2y4y2y25如 x 2 +（3y+2 ）2 =0，就的值是（）A 1B 2C 3D 326方程組4x3yk的解與 x 與 y 的值相等，就k 等于（）2x3 y54精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -專業資料舉薦7以下各式，屬于二元一次方程的個數有（

11、）1xy+2x y=7 ；4x+1=x y ；+y=5 ； x=y ；x2y 2=2x6x 2y x+y+z=1 y（y 1） =2y 2 y2+x A1B 2C3D48某年級同學共有246 人，其中男生人數y 比女生人數x 的 2 倍少 2 人， .就下面所列的方程組中符合題意的有（）xy246Axy246B.xy216C.xy246D.2 yx22xy2y2x22 yx2二、填空題9已知方程 2x+3y 4=0 ，用含 x 的代數式表示y 為：y= ；_用含 y 的代數式表示x 為：x= 10 在二元一次方程1x+3y=2 中，當 x=4 時， y= ；_ 當 y=1 時， x= _211

12、 如 x3m3 2yn1=5 是二元一次方程，就m= ，_n= _x12 已知y2,是方程 x ky=1 的解，那么k= _313 已知 x 1+（ 2y+1 ） 2 =0，且 2x ky=4 ，就 k= 14 二元一次方程x+y=5 的正整數解有 x15 以y5為解的一個二元一次方程是7 x2mxy316 已知是方程組的解，就 m= ，_ n= _y1xny6三、解答題17 當 y= 3 時，二元一次方程3x+5y= 3 和 3y 2ax=a+2（關于 x，y 的方程） .有相同的解，求a的值18 假如（ a 2）x+ （ b+1 ） y=13 是關于 x， y 的二元一次方程，就a，b 滿

13、意什么條件？5精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -專業資料舉薦19 二元一次方程組4x3 ykxk71y的解 x， y 的值相等，求k 320 已知 x， y 是有理數，且（x 1 ）2+（2y+1 ） 2=0 ，就 xy 的值是多少？21 已知方程1x+3y=5 ，請你寫出一個二元一次方程，.使它與已知方程所組成的方程組的解為2x 4y 122 依據題意列出方程組：（ 1）明明到郵局買0.8 元與 2 元的郵票共13 枚，共花去 20

14、元錢， .問明明兩種郵票各買了多少枚？（ 2）將如干只雞放入如干籠中，如每個籠中放4 只，就有一雞無籠可放；.如每個籠里放5 只，就有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？23 方程組xyxy2xy 2525的解是否滿意2x y=8 ？滿意 2x y=8 的一對 x，y 的值是否是方程組82 xy的解？824 （開放題）是否存在整數m ，使關于 x 的方程 2x+9=2 （ m 2）x 在整數范疇內有解，你能找到幾個 m 的值？你能求出相應的x 的解嗎？題型一、列二元一次方程組解決生產中的配套問題6精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 8 頁 - - - -

15、 - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -專業資料舉薦1、 某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個或衣袖 5 只，賢方案用 132 米這樣布料生產這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問題2、 甲、乙兩地相距160 千米， 一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行， 1 小時 20 分相遇；相遇后，拖拉機連續前進，汽車在相遇處停留1 小時候后調轉車頭原速返回，在汽車再次動身后半小時后追上樂拖拉機，這時，汽車、拖拉機各行駛了多少千米？

16、3、 一輪船從甲地到乙地順流航行需4 小時，從乙地到甲地逆流航行需6 小時，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長時間？題型三、列二元一次方程解決商品問題4、 在“五一”期間，某超市打折促銷，已知A 商品 7.5 折銷售， B 商品 8 折銷售，買20 件 A 商品與10 件 B 商品，打折前比打折后多花460 元，打折后買10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用 1090 元；求 A、B 商品打折前的價格；題型四、列二元一次方程組解決工程問題5、 某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項飲水工程，就是把200 千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個工程交給甲、乙兩個施工隊，工期為50 天，甲、乙兩隊合作了30 天后，乙隊因另外有任務需要離開10 天，于是甲隊加快速度，每天多修0.6 千米， 10 天后乙隊回來后，為了保證工期，甲隊保持現在的速度不變，乙隊每天比原先多修0.4 千米，結果如期完成，問：甲、乙兩隊原方案每天各修多少千米？7精選名師 優秀名