1、知新教育伴你成長第18章平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點總結一正確理解定義（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性，它既是平行四邊形的一條性質，又是一個判定方法（2）表示方法：用“”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”2熟練掌握性質平行四邊形的有關性質和判定都是從邊、角、對角線三個方面的特征進行簡述的（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；（4）面積：；平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形3平行四

2、邊形的判別方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形二、幾種特殊四邊形的有關概念（1）矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩形的性質，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：平行四邊形；一個角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以看作是菱形的性質，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：平行四邊形；一

3、組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形2幾種特殊四邊形的有關性質（1）矩形：邊：對邊平行且相等；角：對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相平分且相等；對稱性：軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線，2條）（2）菱形：邊：四條邊都相等；角：對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）（3）正方形：邊：四條邊都相等；角：四角相等；對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為45

4、0；對稱性：軸對稱圖形（4條）3幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形；對角線相等的平行四邊形；四個角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形；四條邊都相等（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的矩形；對角線互相垂直的矩形有一個角是直角的菱形對角線相等的菱形；4幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1）識別矩形的常用方法先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角先

5、說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等說明四邊形ABCD的三個角是直角（2）識別菱形的常用方法先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直說明四邊形ABCD的四條相等（3）識別正方形的常用方法先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角5幾種特殊四邊形的面積問題設矩形A

6、BCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab設菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=設正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=；若正方形的對角線的長為a，則S正方形=平行四邊形矩形菱形正方形圖形性質1對邊且；2對角；鄰角；3對角線；1對邊且；2對角且四個角都是；3對角線；1 對邊且四條邊都；2對角；3對角線且每條對角線；1對邊且四條邊都；2對角且四個角都是；3對角線且每條對角線；面積證明題1. 如圖，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E(1)求ABD的度數； (2)求線段的長2.

7、如圖，菱形的對角線與相交于點，點、分別為邊、的中點，連接、.求證：四邊形是菱形.3. 在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當BED=120°時，求EFD的度數4. 已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE= AF（1）求證：BE= DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM= OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論證明：（1）5. 如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，AEF=90o，且EF交正方形外

8、角的平分線CF于點F（1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積6.已知梯形中， (如圖所示)的平分線交于點，聯結(1) 在圖中，用尺規作的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)，并證明四邊形是菱形；(2) 若，求證：7. (2010 湖北省黃石市) 如圖，正方形中，分別是邊上的點，且求證8. 如圖，將矩形紙片沿折疊，使點與點重合，點落在點處，為折痕（1）求證：；（2）若，求四邊形（陰影部分）的面積9. 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CEBF，連接BE、CF（1）求證：CDE；（2）若ABAC，求證：四邊形BFCE是菱形10. 如圖，在矩形ABCD（ABAD）中，將ABE沿AE對折，使AB邊落在對角線AC上，點B的對應點為F，同時將CEG沿EG對折，使CE邊落在EF所在直線上，點C的對應點為H（1）證明：AFHG（圖（1）；（2）證明：AEFEGH（圖（1）；（3）如果點C的對應點H恰好落在邊AD上（圖（2）求此時BAC的大小11.如圖，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于點E求證：四邊形AECD是菱形12. 求證：矩形的對角線相等13. 如圖，在ABCD中，EFBD，分別交BC、CD于點P、Q，分別