1、一元一次不等式和一元一次不等式組總結本章的內容是不等式和它的基本性質，不等式的解集，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式組和它的解法，其中一元一次不等式的解法是本章的主要內容。知識結構總結： 思想方法總結：1類比法類比方法是指在不同對象之間，或者在事物與事物之間，根據它們某些方面（如特征、屬性、關系）的相似之處進行比較，通過類比可以發現新舊知識的相同點和不同點，有助于利用已有知識去認識新知識和加深理解新知識，如學習不等式的基本性質，應將其與等式的基本性質進行類比，學習一元一次不等式的解法，應將其與一元一次方程的解法進行類比，類比如下表：等式不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所

2、得結果仍是等式。兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是0），所得結果仍是等式。兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 解一元一次方程：解一元一次不等式：解法步驟（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化成1。（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化成1。在上面的步驟（1）和步驟（5）中，如果乘數或除數是負數，要把不等號改變方向。解的情況一元一次方程只有一個解。一元一次不等式的解集含有無限多個數。2數形結合

3、的思想 在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，在數軸上表示解集比在數軸上表示數又前進了一步，本章中把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地看到不等式有無數多個解，并易于確定不等式組的解集。注意事項總結：（1）對不等式的性質和解一元一次不等式內容的學習，應復習對比等式的性質和解一元一次方程的內容，以比較異同。（2）在不等式兩邊同乘以（或除以）一個數時，一定要慎重，特別是該數是負數時，一定不要忘記改變不等號的方向，如果不對該數加以限制，可有三種可能。以不等式5>3為例，在不等式5>3兩邊都乘以同一個數a時有下面三種情形： 3a>2a(a>0) 3a=2a(a

4、=0) 3a<2a(a<0)（3）不等式的解集x<a與xa(x>a與xa)用數軸表示時，要注意空心圓圈與實心圓點的區別。（4）如果一個一元一次不等式組的各個一元一次不等式的解集沒有公共部分，則這個不等式組無解。小試牛刀：1若-m>5，則m_-5。2若a<b，則a-b_0。3如果a>-1，那么a-b_-1-b。4如果ac>bc(c<0)，那么a_b。5已知|3x+18|+(4x-y-2k)2=0，求k為何值時，y的值是負數。答案： 一、1.<2. <3. >4.<5. k>-12一元一次不等式與一元一次不等式組的

5、解法概念：用符號“、”連接的式子叫做不等式。性質1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數，不等號的方向不變。性質2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變。性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向改變。不等式的這三條基本性質，都可以用數學語言表達出來：1.如果ab.那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。2.如果a>b，且c>0，那么ac>bc（或acbc）。3.如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或ac<bc)。解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（不要漏乘不含

6、分母的項）；（2）去括號（1.括號前面有“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號不改變，2.括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變）；（3）移項（要變號）；（4）合并同類項（把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變）；（5）系數化1 （注意改變不等號方向）。另外，有時候我們還會碰到含有絕對值的不等式，那么含有絕對值的不等式解法歸納如下：含絕對值的不等式解法：1、|X|>a（a>0）不等式的解是X>a 或 X<-a .對于這樣以點為題目的，一般用數軸來畫分較明確。把解集表示在數軸上時，需注意：（1）空心

7、、實心小圓圈的區別；（2）“、”向右拐，“、”向左拐。不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個不等式各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個口訣:小小取較小，大大取較大； 交叉取中間；不交則無解。另外，列不等式組解決實際問題時得重點注意“不大于”，“不小于”，“非負”，“至少”等語言，再思考如何組成相應的不等式組。流程可以按照：實際問題設一個未知數列不等式組解不等式組經驗解是否符合情況。一元一次不等式和一元一次不等式組復習檢測題 一、選擇題1.下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A-1 B -1,1,2 C -1,0,1 D

8、0,1,23.不等式mxn,(m<0)的解集是（ ） A-3<a<1 B -3a1 C-3<a1D-3a-1二、填空1.當a<0時，ax-b>0的解集是_ 3.不等式4x-67x-12的正整數解是_4.若a>b，則(1+|c|)a_(1+|c|)b5.滿足不等式|x|4的所有整數解的和為_6.不等式組的解集是x<a,則a的取值范圍是_三、解答題 2.解不等式組 五、 1.六個單位計劃聯合修建一所希望小學，三個單位分別捐款41萬元，56萬元，48萬元，如果修建希望小學至少需要250萬元，那么另外三個單位平均每個單位至少要捐款多少萬元？ 2.現有含鹽15的鹽水120千克，要用80千克濃度較低